Khoảng cách trong không gian

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HÒA VANG
BÀI GiẢNG:
KHOẢNG CÁCH
GIÁO VIÊN: NGUYỄN VĂN THANH

§8. KHOẢNG CÁCH
Nêu công thức
tính khoảng
cách từ một
điểm đến một
đường thẳng
trong hình học
phẳng?
( )
M
2 2
| ax |
;
M
by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
Từ công thức trên , hãy suy
ra công thức tính khoảng

cách từ điểm M(x
0
,y
0
;z
0
) đến
mặt phẳng (α) :
Ax+By+Cz+D=0
trong không gian ?
Cho đt ∆: ax + by + c = 0
và điểm M(x
M
; y
M
).
Khoảng cách từ M đến ∆:

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
n
r
0
x
y
z
•
M
0
H
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho một điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và một mặt
phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0
( )
0 0 0
0
2 2 2
| Ax |
;
By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +
Ví dụ 1:
Tính khoảng cách từ điểm M(1;-1;2)
đến mặt phẳng (α): 2x-y+2z-5 =0
Từ công thức trên
hãy nêu phương
pháp tính khoảng
cách giữa hai mặt

phẳng song song?
Chú ý: + Với 2 mặt phắng song song α và β thì:
d(α;β) = d(M
0
; β) với M
0
tùy ý thuộc α
+ Với a//mp(α) thì d(a; α)=d(M
0
;α) với M
0
tùy ý thuộc a

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
0
x
y
z
•
M
1
M
0
Cho đt ∆ đi qua M
0
, có VTCP
Và 1 điểm M
1
u
r

( )
0
1
1
| ; |
;
| |
M M u
d M
u
 
 
∆ =
uuuuur
r
r
u
r
M
2
M
3
H
Từ công thức
trên hãy nêu
phương pháp
tính khoảng cách
giữa hai đường
thẳng song
song?

Với 2 đường thẳng song song a và b
Ta có: d(a;b) = d(M
0
;b) với M
0
∈a
Ví dụ 2:
Tính khoảng cách từ M2;3;1),
Đến đường thẳng
2 1 1
:
1 2 2
x y z+ − +
∆ = =
−

Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ M(2;3;1),
Đến đường thẳng
2 1 1
:
1 2 2
x y z+ − +
∆ = =
−
Giải:
∆ đi qua M
0
(-2;1;-1) có Vtcp =(1;2;-2)
u
r

0
M M
uuuuur
0
;M M u
 
 
uuuuur
r
Ta có : =(4;2;2)
0
;
( ; )
M M u
d M
u
 
 
∆ =
uuuuur
r
r
2 2 2
2 2 2
8 10 6 10 2
3
1 2 2
+ +
= =
+ +

=(-8;10;6)