Thực hành giải Toán Tiểu học Tập 2 (Bồi dưỡng HSG toán)

TRẦN DIÊN HIỂN

Thực hành
% • ,

/.

TẬP II

-1\
1\\
"

1\

(1)

\
(2)\

\

\

\

\
(3) ^
\
--------- ^

\
\
\
\
(1) \

(3)
\

^

"

(2)

NHÀ XUẤT BÀN ĐẠI HỌC su PHẠM



T R Ầ N D IÊ N HIỂN

T H Ự C HÀNH
■

GIÀI TOÁN TIỂU HỌC
Tập II
(Tái bản lần thứ sáu)

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC

sư PHẠM


Mâsô':ül.ü1.47ü/lüül - ĐH 2013


M ỤC LỤC
'ĩ"rang
IX.

Phương p h áp d iệ n tíc h và cá c bài to á n
có nội d u n g h ìn h học

4

X.

Phương ph áp tín h ngưỢc từ cu ố i

=.0

XI.

Phương p h áp ứ ng d ụ n g sơ đổ

75

XII.

Phương ph áp d ù n g ch ữ th a y sô

92

XUI.

Phương ph áp lập b ảng

116

XIV.

Phương ph áp b iểu đồ V en

123

XV.

Phương pháp su y luận đơn giản

130

XVI.

P hu ơn g pháp lựa ch ọn tìn h h u ốn g

13Í)

Trả lới h oặc hư ớ ng dẫn g iải

147

IX. P H Ư Ơ N G P H Á P D IỆ N T ÍC H V À CÁC BÀI
T O Á N CÓ N Ộ I D U N G H ÌN H H ỌC
Các bài toán có nội duiig iiình học ở tiểu học có thể chia
thành 4 nhóm:
Nhóm ỉ . Rãi toán vê nhận dạng các hình hình học.
Nhóm 2. Bài toán vê chu vi và diện tích các hình.
Nhóm 3. Bài tcán về cắt và ghép hình.
Nhúm 4. Bài toán vể Ihể tích.
ũưi‘i dây ta lần ìượt xét các dạng toán điển hình tronf»
mỗi nhóm.
1. lià i toán vể nhận dạng các hình hình học
Mộỉ. sỗ kiến thức cần lưu ý:
1. Nôi 2 điểm A và B, ta thu được đoạn thẳng AB. Các
điểm A và B dược gọi là hai đầu mút của đoạn thẳng.
A|--------------------------------

2. Kéo dài mâi (ìoạn thẳng AB vê hai phía ta được
đường thẳng AB.
A

n

3. Hình tam giác có 3 đỉnh, 3 cạnh và 3 góc.
Tam giác ABC có 3 đỉnh là A,
B, c, có 3 cạnh là AB, BC và AC và
3 góc là góc A, góc B và góc c.

'I clin ü i i i c

\ B ( ' C(') 1

U(K \ u0nü

:i)i lii lam üiac \ Lionjj

. ('

4.

Hình uV tiiác có 4 cliiili. 4

cạnh vil 4 ịióc.

I'ú giác ABC'D có 4 diiili là A. '
___ ^
B. c . D; 4 cạiili là AB. BC. CD vá
<■
AD; 4 uóc là eó c A. góc IỈ. góc c \;i
üóc 13.
1lình fhCr nhật là niõt lứ uiác có hôn ÌÍIK' \ uoiiI

lìiih ch ứ nliại /\B C I ) ci'i luii

cliicii tlài /\D \ à BC hãng Iiliaii \a
s o n g S d ii” vcVi Iih a ii; h a i c liic L i rộ n g

AV và CD hăng nhau và song song
\ớ i nhiiụ
(ì. Hình vuông là tứ giác cù 1
cạnh bằng nhau \’à 4 góc vuông.
l l ì i i l i v u ô n g lii l i ì n h c h ữ n l l ậ t

có 4 cạnh b^ng nhau.
ìĩin h vuông ABCD có 4 cạnh
AB, I'Ấ', CD và AD đều bàng nh.-u7.
là tứ giác
C(J liai c<7nh song sc.ig.
A

.0


Hình thang ABCD có hai cạnh AD và BC song song. AD
là đáy lón, BC là đáy nhỏ, AB
và CD là các cạnh bên.
B|----------------------- ,c
Hình thang ABCD có các
góc A. B vuông là hình thang
vuông.

A D

8. Diểm o là tâm của hình tròn.
Dường bao quaiih hình tròn gọi là
đưòng tròn.
Doạn tliẳng nói tâm 0. vói một

đlcm nằm trên đường tròn gọi là bán
kính. Các báii kính của đưòng tròn
đều ìiằng n' r..u. Các io«n OA, Olỉ, CM là các bán kính.
Doạn thẳng nCÌ 2 điểm trên đừòng tròn và đi qna tâm
gọi là đưòng kính, Doạn AB gọi là đưòng kính.
Vi DỤ I

Cho 5 điểm A, B, c , D, E. Hỏi khi nôl chúng lại ta đưỢc
bao nhiêu doạn th ản g ?
LỜI GIẢI

Cách 1. (Phương pháp liệt kê). Ta nhận xét:
- Có 4 đoạn thẳng chung đầu mút A là AB, AC, AD và AE,
- Có 3 đoạn thẳng chung đầu mút B là BC, BD và BE.
- Có 2 đoạn thẳng chung đầu mút

c là CD và

- Có 1 đoạn thẳng có đầu mút Đ là DE.

CE.


(Các doạn thẳng dếm rồi ta không đêni lại nữa).
Vậv sô doạn thẳng có được khi nối 5 diếm đó vài nhau là;
4 + 3 + 2 + 1 = 1 0 (doạn thẳng).
Cách 2. (Phương phá]) quy nạp). Ta nhận xét:
- Nếu có 2 điểm thì klii nôi cliúnR lại ta được một àoạn
thẳng. Ta có:
1=0+1

- N tu có 3 điểm thì khi nỏ'i chúng lại ta được 3 đoạn
tháng. Ta có:

3 = 0 + 1+ 2
Vậy lút ra quy luật ở dây là: Nóu có n điểm thì khi nói
chúng lại ta ciược:
0 + 1 + 2 + ... + (n - 1) = n X (n - 1) : 2 (ùoạn thẳng)
Áp dung quy luật trôn nếu có 5 diổin thì nui chúng lại
ta dược sô' đoạn thẳng là:
5 X (5 - 1) : 2 = 10 (doạn t h ẳ n g ).

Cách 3 . Nôi điổm A với inỗi diếlll còn lọi, tn QÕ điídc 4
đoí.n thẳng. Như vậy khi nôi 5 điếm đó 'ới nhau ta sẽ đưỢc

4 X 5 = 20 (đoạn thẳng). Lúc này mỗi đoạn thảng đưỢc kể

dôn 2 lán. Vì vộv sô đoạn thanií c!ếm được khi nôi 5 f*;ểm đã
cho vối nhau là:

20 : 2 = 10 (doạn thầng).
Cách 4. Ta có sơ đồ:


(4)
(3)
(2)
( 1)

Sô đoạn thảng đếm được là:
4+3

2 + 1 = 10 (đoạn thẳng).
v i DỤ 2

Chc 5 điểm. Hỏi khi nôi 5 điểm đó vói nhau ta đưỢc bao
nhiêu đoạn thảng?
LỜI GIẢI

Trưỏc hốt ta gọi tên õ điểm đó, chẳng hạn là A, B, c , D,
E, rồi giải như trong ví dụ 1.
v i DỤ 3

Cần ít nhâ't bao nhiêu điểm để khi nô'i chúng lại ta đưỢc
6 đoạn thẳng?
LỜI GIẢI

Ta nhận xét:
- Nếu có 3 điểm thì khi nôi chúng lại ta đưỢc 3 đoạn
thẳng
- Nếu có 4 điểm thì khi nôì chúng lại ta đưỢc:
n = 4 x ( 4 - l ) : 2 = 6 (đoạn thẳng)

Vậy để nô'i lại được 6 đoạn thẳng ta cần ít nhâ't 4 điểm.

8


v i DỤ 4

Cho tam giác ABC. Trên Cî'nh IK’ ta lấy '1 điểm D, E.

M. N. Nôi đỉnh A vối 4 diểm ''ừa lây, Hỏi dôm đưỢc bao
nhiêu tam giác trên hình vẽ?
I.ỜI GIAI

Cách 1. (Phương pháp liệt
A

kê)
Có 5 tam giác chung cạnh
AB là ABD, ABE, ABM, ABN và
ABC.
- Có 4 tam giác chung cạnh
AD là ADE, ADM, A D N , ADC.

c

- Có 3 tam giác chung cạnh AE là AEM, AEN, AEG.
- Có 2 tam giác chung cạnh AM là AMN, AMC.
- Có 1 tam giác chung cạnh AN !? ANC.
(Các tam giác đếm rồi ta không đếm lại nữa).
V ậy sô tam giác đếm được trên hình vẽ là;
5 + 4 + 3 + 2 1 - 1 = 15 (tam Riác).
Cách 2. (Phương pháp lắp ghép)
N h ìn trên h ình vẽ ta thây:
- Có 5 tam giác đơn: (1), (2), (3), (4). (5).
- Cỏ 4 tam giác ghép đôi: (1) + (2), (2) + (3), (3) + (4),
(1) + (5).
- Có 3 tain giác ghép 3; (1) + (2) + (3), (2) + (3) + (4),
{■¿) + (4) + (5).
9

- Có 2 tam giác ghép 4: (1) + (2) + (3) + (4), (2) + {'o, -f(4) + (5).
- Có 1 tam giác ghép 5: (1) + (2) + (3) + (4) + (5).
Vậy sô" tam giác đếm đưỢc lè;
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác)
Cách 3. Ta nhận
thẳng tạc th àn h trên
tam giác. Vậy sô” tam
đoạn th ẳ n g đếm được

xét: Nối hai đầu m út của mỗi đoạn
cạnh đáy BC vói đỉnh A ta đuợc một
giác đém đưỢc trên hình vẽ bằng sô
trên cạnh đáy BC. Trên cạnh dáy BC

có tấ t cả 6 điểm B, c , D, E, M và N. Áp dụng kết quả trong
ví dụ 1 (phúđng pháp quy nạp) 1-a có sô' đoạn thí-ng đếm
đưỢc là:
n = 6 X (6 - 1) : 2 = 15 (đoạn th ẳn g).

Vậy ta đếm được 15 tam giác trên hình vẽ.
Cách 4. (Phương pháp quy riạp). Ta nhận xét:
- N ếu trên cạnh BC, tí* lây 1
điểm và nỐì với điểm A thì ta đếm
được 2 tam giác đơn và tổng sô’
tam giác cìếm được là:
3=1 + 2
- N ếu trên cạnh BC, ta lấy 2
điểm và nối vối đỉnh A thì ta đếm

đưỢc 3 tam giác đơn và tổng sô'
tam giác đ ếm đưỢc là:
6 = 1+ 2 + 3

Vậy quy lu ậ t ở đây là: N êu trên cạnh đáy BC ta lấy n
điểm và nô'i ch ú n g với đỉnh A thì ta sẽ đếm được (n + 1) lam
1.0


giác dờn và sô tam giác đếm diídc là:
1 + 2 + 3 + ... + (n + 1) = (n + 2)

X

(n + 1) : 2 (tam giác)

Á p dụng: Trên cạnh dáy BC lấy '1 điểm thì số tam giác
dơn đếm được là 5 và sô" tam giác đêm (lược là:
(4 + 2) X (4 + 1) : 2 = 15 (tam giác).
Vi n ụ 5

Cho 5 điểm A, B, c , D, E, trong dó không có 3 điểm nào
cùng nằm trên m ột doạn thang. Khi nối 5 điểm đó vối nhau,
ta được bao nhiêu tam giác?
LỞI GIẢI

Ta nhận xét:
- Có 6 tam giác chung đỉnh A là: ABC, ABD, ABE,
ACD, ACE và ADE.
- Có 3 tam giác chung đỉnh B là: HCD, BCE, BDE.

- Có 1 tam giác đỉnh

c

là CDE.

(Các tam giác đếm rồi, ta không đôni lại nữa)
Vậy sô’ tam giác đếm được là:
6 + 3 + 1 = 10 (tam giác).
v i DỤ 6

Cần ít nh ất bao nhiêu diểm dể khi nôì chúng lại ta được
4 hình tam giác?
LỜI GIẢI

Ta nhận xét:
- Nếu có 3 điểm (không cùng nằm trên m ột đoí.n th ẳn g)
11


thì khi nối chúng lại ta được 1 hình tam giác.
Nếu có 4 điểm (trong đó
không có 3 diểm nào cùng nằm
trên một đoạn thẳng) thì khi nôì
cbúng lại ta đưỢc 4 hình tam giác.
Vậy cần ít nhất 4 điểm để khi
nôi chúng lại ta được 4 hình tam giác.
v i DỤ 7
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AD = 4 cm, chiểu
rộng AB = 3 cm. Chia chiểu dài thành 4 đoạn bằng nhau và

chiểu rộng thành 3 đoạn bằng nhau rồi nôi các điểm chia
như hình vẽ.
a/ Hỏi đếm đưỢc bao nhiêu hình chữ nh ật trèn ìùnh vẽ ?
b/ Tính tổng các chu vi và tổng các diện tích của các
hình vuông tạo thành.

E

E

I
(21

(1)
K

H
(3)

T

c
(4)

0

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(!2l

D
LỜI GIẢI

Cách 1:
a/ Trưốc hết, ta đếm các hình chữ nh ật tạo bởi hai đoạn
12


BC và MN:

- Có 4 hinh chang cạnh MB là: M13EK, MBIT, MBHO
và MBCN.
- >;ó 3 hình chung cạnh EK là: KKIT, KEHO, KECN.
- Có 2 hình chung cạnh TI là: TIHO và TICN.
- Có l hình có cạnh OH là OHCN.
Vậy sô' hình 'Jliu nhật tạo thành bởi hai đoạn BC và MN là:
4 + 3 + 2 + 1 = 10 (hình)
Tương tự, la tính được su hình chữ nhật được tạo thành

do mỗi cặp đoạn thẳng MN và PQ. PQ và AD, BC và PQ,
BC và AD, MN và AD đều bằng 10.
Vì vậv, sô’ hình chữ nhật dếm được trên hình võ là:

10 X 6 = 60 (hình)
h/ Ta nhận xét:
Trên hình vẽ có:
- 12 hình vuông cạnh Icm là (1), (2), (3),

(12).

- () hình vuông cạnh 2cm là (1 + 2 + 5 + 6), (2 + 3 + 6 + 7),

(3 + 4 + 7 + 8), (5 + 6 + 9 + 10), (6 + 7 + 10 + 11) và (7 + 8 +
11 + l ‘¿).
~ 2 hình vuông cạnỉi 3cm l à ( l + 2 + 3 + S + 6 + 7 + 9 +
10 + 11), (2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12).
Suy ra:
TốnịỊ các chu vi của các hình vuông là:
1 x 4 x 1 2 + 2 x 4 x 6 + 3 x 4 x 2 = 120 (cm)
Tổng các diện tích của các hình vuông là:
13


1 x 1 x 1 2 + 2 x 2 x 6 + 3 x 3 x 2 = 54 (cm")

Đáp số: a/ 60 hình chữ nhật
b/ 120 om và 54 cm".
C ách 2. Ta nhận xét;
- Có 12 hình chữ nh ật đơn: (1), (2), (3),

(12)

- Có 17 hình chữ nh ật ghép đôi:
(I) H (2),

(2)

( 6 ) + (7),

( 7 ) + (8),

( I I ) + (12), ( l )

+ (3),

+ (5),

(G) + (10), ( 3 ) + (7),

(3) + (4),

(5) +

(6),

( 9 ) + (10),

(10) + ( i l ) ,

( 5 ) + (9),

(2 )+

(6),

( 7 ) + (11),

( 4) +

(8),

(8 ) + ( 12 ).
- Có 10 hình chữ n h ật ghép ba là:
(1) + (2) + (3),

(2) + (3)

+ (4),

(5) + (6) + (7),

(6) + (7)

+ (8).

(9) +(10) + ( li ), ( 1 0 ) + (11)+ (12),
(1) + (5) + (9),

(2) + (6)

(10),

( 3 ) + ( 7 ) + (11), (4) + (8) + (12).
- Có 9 liình chữ nh ật ghép bô'n là:
(1) + (2)

+

(3) + (4),(5) + (6)

(9) + (10) + (11) + (12), (1) + (2) + (5)

+ (6),

(2) + (3)

+

(6) + (7),(3) + (4)

+ (7)+ (8),

(5) + (6)

+

(9) + (10),(6) + (7)

+ (10) + (1

( 7 ) + ( 8 ) + ( 1 1 ) + (12).
- Có 7 hình chữ nh ật ghép 6:
14

+ (7)+ (8),


(1) +

(2)+ (3) + (5) + (6) + (7),

(2) +

(3)+ (4) + (6) + (7) + (8),

(5) + (6) + (7) + (9) + (10) + (11),
(6) + (7) + (8) + (10) + (11) + (12),
(1) + ( 2 ) + ( 5 ) + ( 6) + ( 9) + (10),
(2) + (3) + (6) + (7) + (10) + (11),
( 3 ) + ( 4 ) + ( 7 ) + ( 8) + ( 11)+ (12).
- Có 2 hình chữ nh ật ghép 8:
(1) +

(2)+ (3) + (4) + (5) + (6) + (7) + (8),

(5) +

(6)+ (7) + (8) + (9) + (10) + (11) + (12).

- C'ó 2 hình chữ n h ật ghép 9:
(1) ^ (2) + (3) + (5) ^ (6) + (7) + (9) + (10) + (11),
(2) + (3) + (4) + (6) + (7) + (8) + (10) + (11) + (12).

- Có

1hình ghép 12 là ABCD.

Vậy sô hình chữ nh ật đêm dược là:
12 +17 + 10
3, C ác b ài

+ 9 + 7 + 2 + 24- 1 = 60 (hình)

to á n v ề c h u vi và d iện tic h c á c h ìn h

Một sô kiến thức cần lưu ý:
1) Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a:
p = a X4

2) Công thức tính chu VI hình chữ nhật cạnh a, b:
p = (a + b ) X 2

3) Công Ihức tính chu vi hình tròn có bán kính r:
p = r X 2 X 3,14

15


4) Công thức tír ^ diộn tích tam giác có cạnh đáy bằii(f n

và đường cao bằng h;
s = a Xh ; 2
5) Công thức tír h diện tích hình chữ nhật cạnh a b:

s = a Xb
6) Công thức tín h diộn tích hình vuông cạnh a:

s =a

Xa

7) Công thức tín h diện tích hình thang có đáy !âr là a,
đáy nhỏ là b và đưòng cao là h:
s •- ra + b) X h : 2
8) Công thức tín h diện tích hình tròn bán kính r:
s

=

r

X

r

X

3,14

Chú ý: Trong các cóng thức Lrên, các đại lượng

tính trong cùng m ột hệ đơn vị đo.

ÙÚJC

v i DỤ 8

Người ta mở rộng m ột cái ao
vể 4 phía như h ìn h vẽ. Sau khi
mở rộng, diện tích ao tăn g thêm
320m^. T ính diện tích ao khi
chưa mở rộng.

LỜI GIẢI

Cách 1. C hia phần diện tích mở rộng thành 4 hình chữ
nhốt có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích của một
16


liìiih chữ nhật là:
320 : 4 = 30 (m").
Cạnh của ao cũ là;
80 ; 2 - 2 = 38 (in).
aộn tích ao cũ là:
38

38 = 1444 (m").

X

Đáp sô: 1444 m''.
Cách 2. Chia phần diện tích mở rộng thành 4 hình
vuông cạnh 2m và 4 hình chữ nhật như hình vẽ.
D iện tích một hìnli chữ nhật là:
(.320 - 2 x 2 x 4 ) : 4 = 76 (m").
Cạnh của ao cũ là:
76 : 2 = 38 (m).
Tương lự cách 1, ta có lời giải
hài toán.

Cách 3. Chia phần diện tích
mơ rộng thành 4 hình thang như
hình vẽ.

2 ra

\

\
2m

/
/

Diện tích một hình thang là:
320 : 4 = 80 (m-).

1

p

2m

Tống hai dáy của hình thang là:
80

X

2 : 2 = 80 (m).

/

2m

\
\

Ọiíy nhỏ hình thang hai cạnh ao cũ là:
17

2- THGT-T2

1

.v'


(80 - 4) ; 2 = 38 (m).
Phần còn lại tướng tự cách 1.
Cách 4. Cắt phần diện tích mở rộng rồi ghép lại để được
hình chữ nhật như hình vẽ.

( 1)

(2 )

(3)

(4)

Cạm . của liln h chữ nhật ghép được là:
320 : (2 + 2 + 2 + 2) = 40 (m).
Cạnh 'O cũ là;
40 - 2 = 38 (m).
Tương tự cách 1.
Cách 5. Cắt p h ần d iện tích mở rộng rồi gh ép lạ i clể đưỢc
h ìn h chữ n h ậ t n h ư h ìn h vẽ.

( 1)

18

(2 )

(I)


Cạnh của hình chữ nhật (1) - (4) là:
320 ; 2 = 160 (m).
Cạnh r,0 cũ là;
( 1 6 0 - (4 + 4 )) : 4 = 3 8 (m ).

Tương tự cách 1.
Cách 6. Cắt phần

(õ)

(•1»

(2)

(3)

diện tích mở rộng rồi

ghép 3 mảnh (!) + Í2)
: (3) như hình vẽ.

( 1)

( 2)

(3)

Diện tích hình chữ
nh ật (1) - (3) là:

Ẽ

i

3 2 0 - 2 X 4 X 2 = 30 4 (m-).

Cạnh hình chừ nhật hay cạnh ao cũ là:
304 : 8 = 38 (m).

Cách 7. Chuyển ao cũ vồ một
góc rồi chia phần diện tích mở rộng
thành hai hình chữ nhật và một
hình vuông như hình vẽ.

4m
Im

D i ệ n tíoh một h ì n h r h ữ n h ậ t là:

(3 2 0 - 4 X 4) : 2 = 152 (m").

Cạnh của ao cũ là:
152 : 4 = 38 (m).
Tương tự cách 1.
Cách 8. Chuyển ao cũ về một góc rồi chia phần diện
tích mở rộng thành hai hình thang như hình vẽ.
Diện tích một hình thang là:
1


32 0 : 2 = 160 (m -).

Đáy nhỏ 'của hình th an g hay
cạnh ao cũ là;

(1 6 0 X 2 : 4 - 4) : 2 = 38 (m ).

Tương tự cách 1.

VÍ DỤ 9

Cho hình thang ABCD có góc A và góc B vuông. Trên
AB lây điểm M, trên CD lây điểm N sao cho MN song song
với AD.
Cho biết AM = 35cm,
MB = lõ cm , BC = 60cm và
AD = 70cm. Tính diện tích
của hình th an g AMND.

LỜI GIẢI

Cách 1. Nốì BN và AN. Ta có:
Sabcd = (70 + 60)

X

= 3250 (cm")
20

(35 + 15) : 2

(1)


S niìc = 6U X ] õ : 2

^

= 450 (cm-)
Snau = 70

X

(2)

(iO c m

M i:

35 : 2

= 1225 (cm-)

f.3)

Từ (] ) và (2) la suy ra:
S nam = 3 2 5 0 - (4^.0 H- 122Õ)

A ;

TOcin

= 1575 (cm^)
M N = 1575

X

2 ; (35 + lũ) = 64 (cm)

S.vMKn ^ (70 + 03) X 35 : 2 = 2327.5 (cm-).
Cúch 2. Ta có:
^NCI' ~

—S ni i)

= 10 X (15 + 35) ; 2 - 1') X 35 : 2 - 75 (cni^.
RN = 75
MN

X

2 : (15 + 35) = 3 (ciii).

cn + 3 = 63

(cm ).

= (03 + 70) X (15 + 35) : 2 = 2,^27.5 {cm'-).

v i DỤ 10

Cho nửa hình tròn tám 0 dường kính AB và hai nửa
21

hình
AO,
B iết
bằng

tròn tâm I đường kính
tâm H đường kính OB.
chu vi phần gạch chéo
1256cm.

Tính diện tích phần gạch chéo.
LỜI GIẢI

Ta có:
Chu vi phần gạch chéo
= nửa chu vi đường tròn tâm 0 đường kính AB
+ nửa chu vi đưòrig tròn tâm I đưòng kính AO
+ nửa chu vi đường tròn tâm H đưòng kính OB.
= AB
= (AB

3,14 : 2 + AO

X
X

3,14 + AO

= (AO X 2
= AO

X

X

X

X

3,14 : 2 + OB

X

3,14 : 2

3,14 + OB X 3,14) : 2

3,14 + AO

X

3,14 + AO

X

3,14) : 2

12,56 : 2.

Suy ra chiểu dài bán kínb AO là:

1256 x 2 : 12,56 = 2 0 0 (cm ).

Độ dài bán kính lA và HO là:
200 : 2 = 100 (cm).
Diện tích phần gạch chéo là:
200 X 200 X 3,14 : 2 - 100 X 100 X 3,14 = 31400 (cm^).
Đáp sô": 31400 cm^.
Vi DỤ I I

Cho hình tam giác ABC cạnh đáy BC bằng 25cm. Kéo
dài cạnh đáy BC một đoạn CD bằng 15cm thì diện tích tam
giác táng thêm 150cm^. Tìm diện tích tam giác ABC.
22


LỜI CIẢI
Ta có: AH = 150 X 2 : 15 = 20 (cm)
s,,,c = - BC X AH
= 1
2

X

25

X

A

20

= 25C (cm-)
4. P h ư ơ n g p h á p d iệ n tíc h
a. K h á i n iê m vê p h ư ơ n g p h á p diện tíc h
Phương p h á p d iệ n tích dùng đố’ giải các bài to á n v ề LÍnh
d iệii tích b ằ n s cách vận dụn g các lín h c h ấ t củ a d iệ n tích .

Các í-ír.h cliất đó là:
1) Nếu m ột hinh dưỢc phản ra thành các hình nhỏ thi tổng
diện tích các hình r h ỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu.
2) Nếu g h é p các hình nhn đ ế được một hinh lớn thi diện
tích các hình lớn b ằ n g tổng d iịn tích của các hình nhỏ.
3) H a i ta m g iá c có cùng s ố đo cạnh đ á y uà có cùng sô'đo
đường cao th i diện tích của chúng băng nhau.
4) N ếu s ô 'đ o cạnh đ á y ki'ông đổi thỉ sô'đo d iện tích và
sô đo đường cao của ta m giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
5) N ếu sô'đo đường cao không đổi thi sô đo d iện tích và
sò'đo cạnh đ á y của tam giác là hai đại lư ợ n g tỷ lệ thuận.
6} N ếu sô đo d iện tích không đổi thi sô đo đư ờng cao và
s ố đo cạnh đ á y của ta m giá c ỉà hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
7) Nếu h a i h ỉnh có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một