Giáo án Đại số 9 chương IV

Chơng IV : Hàm số y = ax
2
( a

0 ) Phơng trình bậc hai một ẩn
Tiết 47 : Hàm số y = ax
2
( a

0 )
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
Thấy đợc trong thực tế có những hàm số dạng y = ax
2
( a

0 ) , nắm đợc tính chất và nhận xét về hàm số y = ax
2
( a

0 )
.
Biết cách tính giá trị hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến , thấy đợc tính chất hai chiều của toán học và thực tế .
II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ? 1 , ? 2 , ? 4 , nhận xét .
III / Tiến trình bài dạy :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Ví dụ mở đầu
Nêu ví dụ
Quảng đờng của một vật rơi tự do đợc tính
bởi công thức sau : S = 5t
2

Hãy điền vào các ô trống của bảng sau :
t
1 2 3 4
S
Ta nói công thức trên biểu thị một hàm số ,
giải thích vì sao ?
Giới thiệu dạng hàm số .
Hoạt động 2 : Tính chất của hàm số y =
ax
2
( a

0 )
Treo bảng phụ có ? 1
Điền vào các ô trống các giá trị tơng ứng
của y trong hai bảng sau :
x
-2 -1 0 1 2
y = 2x
2
x
-2 -1 0 1 2
y = - 2x
2
Nêu ? 2
Rút ra tính chất .
Nêu ? 3
Rút ra nhận xét
t
1 2 3 4

S
5 20 45 80
Vì mỗi giá trị của t xác định một giá trị t-
ơng ứng duy nhất của S .
x
-2 -1 0 1 2
y = 2x
2
8 2 0 2 8
x
-2 -1 0 1 2
y = - 2x
2
-8
-2 0 -2 -8
1/ Ví dụ mở đầu
Quảng đờng của một vật rơi tự do đợc tính
bởi công thức sau : S = 5t
2

Ta thấy : mỗi giá trị của t xác định một giá
trị tơng ứng duy nhất của S .
Nên S = 5t
2
biểu thị một hàm số có dạng y
= ax
2
( a

0 )

2 / Tính chất của hàm số y = ax
2
( a

0 )
a) Tính chất :
Hàm số y = ax
2
( a

0 )
Xác định với mọi giá trị của x thuộc R
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0
và đồng biến khi x > 0
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0
và nghịch biến khi x > 0
Nhận xét :
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x

0 ; y = 0
khi x = 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y
Làm ? 4
2 học sinh lên bảng làm đồng thời .
Hoạt động 3 : Luyện tập
Hớng dẫn sử dụng MTBT để tính giá trị
của hàm số .
Làm bài tập 1 SGK trang 30
Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà
Tìm các đại lợng quan hệ nhau qua công
thức có dạng y = ax

2
.
Làm bài tập 2 , 3 SGK trang 88
Đáp án :
a)
R
0,57 1,37 2,15 4,09
S
1,02 5,89 14,52 52,53
b )
Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích
tăng 9 lần .

c) R =
79,5
5, 03
3,14
S

=
= 0
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x

0 ; y = 0
khi x = 0 . Giá trị lớn nhất của hàm số là y
= 0
Tiết 48 : Luyện tập
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
Củng cố tính chất của hàm số y = ax
2

để vận dụng vào giải bài tập , biết tính giá trị của của hàm số khi biết giá trị cho tr-
ớc của biến .
II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các đề bài tập .
III / Tiến trình bài dạy :
Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập
1/ Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax
2
( a

0 )
2/ Sửa bài tập 2 trang 31 SGK
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài tập 1 :
Biết rằng hình lập phơng có sáu mặt đều là hình vuông . Giả sử x
là độ dài của cạnh hình lập phơng .
a) Biểu diễn diện tích toàn phần S của hình lập phơng qua x
b) Điền vào các ô trống ở bảng giá trị sau :
x
1
2
1
3
2
2 3
S
c)Khi S giảm đi 16 lần thì x tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
c) Tính cạnh của hình lập phơng khi S =
27
2
Bài tập 2 : Cho hàm số y = 2x

2

H = 100 m
S = 4t
2

A ) Sau 1 giây , vật rơi quãng đờng là :
S
1
= 4.1
2
= 4 ( m )
Vật còn cách mặt đất là :
100 4 = 96 ( m )
Sau 2 giây , vật rơi quãng đờng là :
S
2
= 4.2
2
= 16 ( m )
Vật còn cách mặt đất là :
100 16 = 84 ( m )
b) Vật tiếp đất khi 100 = 4t
2

Suy ra : t
2
= 25
Suy ra t = 5 giây
Bài tập 1 :

a) S = 6x
2

x
1
2
1
3
2
2 3
S
3
2
6
27
2
24 54
Ta có : S
1
= 6x
1
2
và S
2
= 6x
2
2

Nếu : S
2

=
1
16
S
thì 6x
2
2
=
2
1
6x
16

2
2
1 1
2 2
16 4
x x
x x = =
Vây : Khi S giảm đi 16 lần thì x giảm đi 4 lần
Khi S =
27
2
ta có : 6x
2
=
27
2
suy ra : x =

3
2
Bài tập 2 : a) Bảng giá trị tơng ứng
a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần
lợt bằng 2 , -1 , 0 , 1 , 2
b) Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành độ là
giá trị của x còn tung độ là các giá trị của y .
Bài tập 3 : Cho hàm số y = -1,5x
2

a) Nhận xét về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này
khi x > 0 và khi x < 0 .
b) Các điểm A ( 1 ; -1,5 ) , B ( 2 ; 6 ) có thuộc đồ thị hàm số
không ? Vì sao ?
Hoạt động 3 : Dăn dò
Về nhà làm các bài tập còn lại , xem trớc bài Đồ thị của hàm số y
= ax
2
( a

0 )
x -2 -1 0 1 2
y 8 2 0 2 8
Biểu diễn lên mặt phẳng toạ độ
O
1
2
D
-1
C

2-2
8
A
B
Bài tập 3 : Xét hàm số y = -1,5x
2

a) a = -1,5 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến
khi x > 0 .
b) Xét điểm A ( 1 ; -1,5 )
Ta có x
A
= 1 , -1,5x
A
2
= -1,5 . 1
2
= -1,5 = y
A

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số .
Xét điểm B ( 2 ; 6 )
Ta có x
B
= 2 , -1,5x
B
2
= -1,5 . 2
2
= -6

y
B

Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số .
Tiết 49 : đồ thị của hàm số y = ax
2
( a

0 )
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
Biết đợc dạng của đồ thị hàm số y = ax
2
( a

0 ) và phân biệt đợc chúng trong hai trờng hợp a > 0 và a < 0 .
Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ tính chất đó với tính chất của hàm số .
Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
( a

0 )
II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghicác bảng giá trị của các hàm số , đề bài .
III / Tiến trình bài dạy :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra và giới thiệu các
ví dụ .
1/ Cho hàm số y =
1
2

x
2

a) Điền vào những ô trống các giá trị t-
ơng ứng của y trong bảng sau .
X -2 -1 0 1 2
Y
b) Trên mặt phẳng toạ độ xác định các
điểm mà hoành độ là giá trị của x
còn tung độ là các giá trị của y .
2/ Cho hàm số y = -
1
2
x
2

Câu hỏi nh trên
( hai học sinh lên bảng làm đồng thời )
Hoạt động 2 : Đồ thị của hàm số y = ax
2

1/
x -2 -1 0 1 2
y 2
1
2
0
1
2
2

O
1
1/2
1
2
-2
2
A'
A
B
B'
2/
x -2 -1 0 1 2
y -2
-
1
2
0
-
1
2
2
O 1
-1
-2
2
1/2
2
A'
A

B'
B
Ví dụ 1 : Vẽ hàm số y =
1
2
x
2

Bảng giá trị tơng ứng của x và y
x -2 -1 0 1 2
y 2
1
2
0
1
2
2
Đồ thị của hàm số
O
1
1/2
1
2
-2
2
A'
A
B
B'
Ví dụ 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = -

1
2
x
2

Bảng giá trị tơng ứng của x và y
x -2 -1 0 1 2
y -2
-
1
2
0
-
1
2
2
Đồ thị của hàm số :
( a

0 )
Đồ thị của hàm số là gì ?
Với tất cả các giá trị của x thuộc R , dự
đoán đồ thị hai hàm số trên là gì ?
Giới thiệu Pa ra bol và nhận xét đồ thị hai
hàm số trên
Hoạt động 3 : Luyện tập
Cho làm ? 3 ( Làm theo nhóm )
Nêu chú ý
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
Làm các bài tập 6 , 7 , SGK trang 38

Kết quả :
A/ Trên đồ thị xác định điểm D có hoành
độ là 3 thì tung độ của nó là -4,5
B/ Trên đồ thị có hai điểm có tung độ là -5
Hoành độ của hai điểm đó là -3,2 và 3,2
O 1
-1
-2
2
1/2
2
A'
A
B'
B
Nhận xét : SGK trang 35
Tiết 50 : luyện tập
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
Củng cố nhận xét về đồ thị hàm số y = ax
2
qua việc vẽ và rèn luyện kĩ năng vẽ và ớc lợng các giá trị , các vị trí của một số điểm
biểu điễn các số vô tỉ
II / Chuẩn bị : Bảng phụ vẽ sẵn các đồ thị của các bài tập .
III / Tiến trình bài dạy :
Hoạt động của giáo viên Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
A/ Hãy nhận xét đồ thị của hàm số y = ax
2
( a

0 )
B/ Làm bài tập 6 a, b SGK trang 38
Hoạt động 2 : Luyện tập
Hớng dẫn làm bài 6c , d
Dùng đồ thị để ớc lợng giá trị ( 0,5)
2
; ( 1,5)
2
; ( 2,5)
2

D/ Dùng đồ thị để ớc lợng các điểm trên trục hoành biểu diễn các
số
3
,
7
Giá tri y tơng ứng của x =
3
là bao nhiêu ?
Bài tập 6 a, b SGK trang 38 :
Bảng giá trị tơng ứng của x và y
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y 9 4 1 0 1 4 9
Đồ thị của hàm số y = x
2

Các giá trị đó là 0, 25 ; 2,25 ; 6,25 .
Giá tri y tơng ứng của x =
3
là 3

Từ điểm 3 trên trục Oy gióng đờng vuông góc với Oy , cắt đồ thị
Tìm điểm biểu diễn
3
trên trục hoành nh thế nào ?
Bài tập : Trên hình vẽ có một điểm M thuộc đồ thị hàm số y =
ax
2

O
2
1
M
A/ Hãy tìm hệ số a
B/ Điểm A ( 4 ; 4 ) có thuộc
đồ thị không ?
C/ Hãy tìm thêm hai điểm
nửa ( không kể điểm O ) để
vẽ đồ thị .
D/ Tìm tung độ của điểm
thuộc pa rabol có hoành độ
là -3
E/ Tìm các điểm thuộc
Pốbol có tung độ là 6,25
F/ Qua đồ thị hãy cho biết
khi x tăng từ 2 đến 4 thì
giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của hàm số là bao
nhiêu ?
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
Làm các bài tập còn lại , đọc thêm phần có thể em cha biết .

y = x
2
tại N , từ N dóng đờng vuông góc với Ox cắt Ox tại
3

Tơng tự với x =
7
Bài tập :
A/ Điểm M ( 2 ; 1 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax
2
, ta có : 1 = a.2
2

a =
1
4
Hàm số có dạng y =
1
4
x
2

B/ Xét điểm A ( 4 ; 4 )
Ta có x
A
= 4 ;
1
4
x
A

2
=
1
4
.4
2
= 4 = y
A

Vậy điểm a thuộc đồ thị hàm số .
C/ Lấy hai điểm nữa ( không kể điểm O ) để vẽ đồ thị là hai điểm
đối xứng với M và A qua Oy là M
/
( -2 ; 1 ) và A
/
( -4 ; 4 )
D/ x = -3

y =
1
4
. ( -3 )
2
= 2,25
E/ y = 6,25

6,25 =
1
4
x

2


x
2
= 25

x =

5
Hai điểm đó là B ( 5 ; 6,25 ) và B
/
( -5 ; 6,25)
F/ Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ 2 đến 4 thì giá trị nhỏ
nhất của y = 0 khi x = 0 và giá trị lớn nhất của y = 4 khi x = 4 .
Tiết 51 : phơng trình bậc hai một ẩn
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
Nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát , dạng đặc biệt , luôn chú ý a

0
Biết phơng pháp giải phơng trình bậc hai dạng đặc biệt , biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát để giải .
Thấy đợc tính thực tế của phơng trình bậc hai một ẩn .
II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài toán mở đầu , hình vẽ , ? 1 .
III / Tiến trình bài dạy :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Bài toán mở đầu
Treo bảng phụ có đề và hình vẽ bài toán
mở đầu .
Gọi bề rộng mặt đờng là x , đơn vị ? điều
kiện ?

Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu ?
Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu ?
Biết diên tích hình chữ nhật còn lại là 560 ,
hãy lập và thu gọn phơng trình ?
Giới thiệu phơng trình bậc hai một ẩn số
Hoạt động 2 : Định nghĩa
Giới thiệu định nghĩa , lu ý ẩn và hệ số .
Cho ví dụ
Làm ? 1
Hoạt động 3 : Một số ví dụ về giải phơng
trình bậc hai :
Cho học sinh giải các phơng trình sau :
A/ 3x
2
6x =0
B/ x
2
3 = 0 ( khuyết b )
C/ x
2
+ 4 = 0
m , 0 < x < 12
32 2x ( m )
24 2x ( m )
( 32 2x ) ( 24 2x) = 560

x
2
28 x + 52 = 0
1/ Bài toán mở đầu : ( SGK )

Giải :
Gọi bề rộng mặt đờng là x ( m )
điều kiện 0 < x < 12
Chiều dài phần đất còn lại : 32 2x ( m )
Chiều rộng phần đất còn lại là 24 2x ( m )
Diên tích hình chữ nhật còn lại là 560
Ta có phơng trình :
( 32 2x ) ( 24 2x) = 560

x
2
28 x + 52 = 0
Phơng trình trên gọi là phơng trình bậc hai một ẩn
.
2/ Định nghĩa : SGK
Ví dụ :
3x
2
6x =0 ( Khuyết c )
x
2
3 = 0 ( khuyết b )
x
2
50x + 15000 = 0
3/ Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai :
Ví dụ 1 : Giải phơng trình 3x
2
6x = 0
Giải : 3x

2
6x = 0

3x( x 2 ) = 0
Khi 3x = 0 suy ra x = 0
Hoặc x 2 = 0 suy ra x = 2
Phơng trình có hai nghiệm x
1
= 0 ; x
2
= 2
Ví dụ 2 : Giải phơng trình x
2
3 = 0
Giải : x
2
3 = 0
2
3 3x x = =
Phơng trình có 2 nghiệm x
1
=
3
; x
2
= -
3