BTN044 THPT CHUYEN VINH PHUC LAN 3 DE1 783

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 60 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 783 - Đề số 1

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y 
A. m  2 2 .

Câu 2:

1 3 mx 2
x 
 2 x  2017 đồng biến trên  :
3
2

B. 2 2  m  2 2 . C. 2 2  m  2 2 . D. 2 2  m .

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo
với mặt phẳng đáy một góc 60 . Diện tích của tam giác SBC bằng
A.

Câu 3:

a2 2
2

B.

a2 2
3

C.

a2 3
3

D.

a2
3

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các
giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có đúng 2 nghiệm
thực phân biệt.
A. m  4; m  0 .
C. 0  m  3 .

B. 4  m  0 .
D. 3  m  4 .

Câu 4:

Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
x2
2x 1
A. y 
.
B. y 
.
1 x
x 1
x 1
x2
C. y 
.
D. y 
.
x 1
x 1

Câu 5:

Giải phương trình : 2log 3  x  2   log 3  x  4   0 . Một học sinh làm như sau :

2

x  2
Bước 1. Điều kiện : 
(*) .

x  4
Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 2 log 3  x  2   2 log 3  x  4   0
x  3 2
Bước 3. Hay là log 3  x  2  x  4    2   x  2  x  4   1  x 2  6 x  7  0  
 x  3  2
Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x  3  2 .
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.
B. Bước 3.
C. Bước 1.
D. Bước 2.
Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số: y  cos 2 x.sin x là:
A.

1
cos3 x  C .
3

B.

1
cos3 x  C .
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.  cos3 x  C .

D.

1 3
sin x  C .
3

Trang 1/6 - Đề số 1 - Mã đề thi 783


Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

1 3
2
x   m  1 x 2   2m  3 x  đồng biến
3
3

trên 1;    .
A. m  2 .
Câu 8:

B. m  1 .

C. m  1 .

Cho hai số thực a , b với 1  a  b khẳng định nào sau đây đúng.
A. log 2016 2017  1 .
B. log 2017 2016  1 .

x

x

 2017 
C. 
 1 x  0.
 2016 

Câu 9:

D. m  2 .

 2016 
D. 
 1 x  0.
 2017 

Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x .
A. y   2017 x .

B. y   x.2017 x 1 .

C. y   2017 x.ln 2017 . D. y  

2017 x
.
ln 2017

Câu 10: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm số y  x3  2 x là:

A. yCT  yCÐ  0 .

B. 2 yCT  3 yCÐ .

C. yCT  2 yCÐ .

D. yCT  yCÐ .

Câu 11: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y  f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x  a , x  b là:
b

a

A.   f ( x )dx .

B.

a



b

f ( x)dx .

C.

b



b

f ( x)dx .

D.

a



f ( x ) dx .

a

Câu 12: Phương trình log 22 x  5 log 2 x  4  0 có 2 nghiệm x1 , x2 , khi đó tích x1.x2 bằng:
A. 36 .

B. 16 .

C. 22 .

D. 32 .

Câu 13: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol  P  : y  x 2 và đường
thẳng  d  : y  x quay xung quanh trục Ox bằng:
1

1

1

A.   x 2 dx    x 4 dx .
0
1

1

B.   x 2 dx    x 4 dx .

0

0
1

2

C.    x 2  x  dx .

0

D.    x  x 2  dx .

0

0

Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; hình chiếu của S trên  ABCD  trùng với

trung điểm của cạnh AB ; cạnh bên SD 
A.

a3 7
.
3

B.

3a
. Thể tích của khối chóp S . ABCD tính theo a bằng:
2

a3 3
.
3

C.

a3 5
.
3

D.

a3
.
3

Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a ,


ACB  60 . Đường chéo BC  của mặt bên  BBC C  tạo với mặt phẳng mp  AAC C  một
góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:
A. V  a 3 6 .

B. V  a 3

6
.
3

C. V  a 3

2 6
.
3

D. V  a 3

4 6
.
3

Câu 16: Giá trị của tham số m để phương trình 4 x  2m.2 x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao
cho x1  x2   là:
A. m  1

B. m  4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. m  2

D. m  3
Trang 2/6 - Đề số 1 - Mã đề thi 783


Câu 17: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có
các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy
tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
A.

a3
.
6

B.

a3
.
12

C.

a3
.
4

D.

a3
.
8

Câu 18: Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị  C  . Gọi d là đường thẳng đi qua A  3; 20  và có hệ số
góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt là
A. m 

15
, m  24 .
4

B. m 

15
.
4

C. m 

15
, m  24 .
4

D. m 

15
.
4

Câu 19: Cho hàm số y  x 3  x  1 có đồ thị  C  .Phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của

 C  với trục tung là:
A. y   x  1 .

B. y  2 x  1 .

C. y   x  1 .

D. y  2 x  2 .

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có 
ABC  30 và cạnh góc vuông AC  2a quay quanh cạnh
AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
4
A. 8 a 2 3 .
B.  a 2 3 .
C. 2 a 2 .
D. 16 a 2 3 .
3
Câu 21: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ số
thể tích
A.

VMIJK
bằng:
VMNPQ

1
.

4

B.

1
.
8

C.

1
.
3

D.

1
.
6

Câu 22: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a , diện tích toàn phần của hình trụ là:
A.

3 a 2
.
5

B. 3 a 2 .

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y  ln

C.

3 a 2
.
2

D. Kết quả khác.

x 1
:
x2

3
.
( x  1)( x  2)2
3
C. y  
.
( x  1)( x  2)2

3
.
( x  1)( x  2)
3
D. y  
.
( x  1)( x  2)

A. y  

B. y  

Câu 24: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a 2 ; SA   ABCD  ,
góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:
A. 3 2a 3 .

B.

6a 3 .

C. 3a 3 .

D.

2a 3 .

Câu 25: Cho lăng trụ ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là

a3 3
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là:
4
3a
4a
3a
A.
.
B.
.

C.
.
2
3
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D.

2a
.
3

Trang 3/6 - Đề số 1 - Mã đề thi 783


Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

x
y

–∞

1
0

–

0
0

2

+

+∞

–

+∞

1
0

+
+∞

y
1

1

Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. M  0; 2  được gọi là điểm cực đại của hàm số.
B. f  1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  và 1;    .
D. x0  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  3  2m  0 có 4 nghiệm phân biệt?
3
3
3

A. 2  m 
.
B. 3  m  4 .
C. 2  m 
.
D.
 m  2.
2
2
2
Câu 28: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a , AD  3a ; các cạnh bên
đều có độ dài bằng 5a . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:
A.

10a 3
.
3

B. 10a 3 3 .

C.

9a3 3
.
2

D. 9a 3 3 .

Câu 29: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi
đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi

xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái
bình hình trụ là:
A. 36 pr 2 .
B. 16 pr 2 .
C. 18 pr 2 .
D. 9 pr 2 .
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2

1

A. T   ;  .
3


x2
 0 là:
3  2x

3

B. T   ;    .
2


1

C. T   2;  .
3


1

D. T   2;  .
3


Câu 31: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R . Diện
tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 2 2 R 2

B. 4 R 2

C. 2 R 2

D.

2 R 2

Câu 32: Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2  C  . Đường thẳng đi qua điểm A  1; 1 và vuông góc với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C  là:
1
3
A. y   x  .
2
2

B. y 

1

3
x .
2
2

C. y  x  3 .

D. x  2 y  3  0 .

Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABC bằng:
A.

5 15
.
72

B.

5 15
.
24

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

5 15
.

54

D.

4 3
.
27

Trang 4/6 - Đề số 1 - Mã đề thi 783


Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   x 1  x 2 ?

 2
A. max f  x   f 
  0 .
 1;1
2



2 1
C. max f  x   f  
  .
 1;1
 2  2


B. max f  x   f 
 1;1



D. max f  x   f 
R


2 1
 .
2  2
2 1
 .
2  2

Câu 35: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  1 trên đoạn  2; 4 là:
A. 22 .

B. 18 .

C. 2 .

D. 14 .

Câu 36: Cho log 2 3  a, log 3 5  b . Khi đó log12 90 tính theo a, b là
A.

ab  2a  1
.
a2

B.

ab  2a  1
.
a2

C.

ab  2a  1
.
a2

D.

ab  2a  1
.
a2

Câu 37: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a , thể
tích của khối nón là:
1
1
A.  a 3 3 .
B.
 a3 3 .
6
24
1
1
C.
 a3 3 .

D.  a 3 3 .
12
8
Câu 38: Thể tích  cm3  khối tứ diện đều cạnh bằng
A.

3
.
18

B.

2 2
.
81

2
cm là :
3

C.

2 3
.
81

D.

2
.

3

Câu 39: Phương trình 9 x   x  m 2  x  0 có hai nghiệm trái dấu khi
A. m  1 .
B. m  1 hoặc m  1 .
C. m   1; 0    0;1 .
D. m  1 .





Câu 40: Hàm số F  x   ln x  x 2  a  C  a  0  là nguyên hàm của hàm số nào sau?
A.
C.

1
x2  a

.

B.

x2  a .

Câu 41: Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 2 .
B. 3 .

1

x  x2  a

.

D. x  x 2  a .
2

7 x 5

 1 là
C. 0 .

D. 1 .

Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  x 2  8 x trên đoạn [1;3] .
176
A. max y  8 .
B. max y 
.
[1;3]
[1;3]
27
C. max y  6 .
D. max y  4 .
[1;3]

[1;3]

Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng.
Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền

người đó rút được là
A. 100.  (1, 01)27  1 (triệu đồng).

B. 101.  (1, 01)26  1 (triệu đồng).

C. 101.  (1, 01)27  1 (triệu đồng).

D. 100.  (1, 01)26  1 (triệu đồng).

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/6 - Đề số 1 - Mã đề thi 783


Câu 44: Nguyên hàm của hàm số f  x   x.e 2 x là:
1 2x
e  x  2  C
2
1

D. F  x   2e 2 x  x    C
2


A. F  x   2e 2 x  x  2   C
C. F  x  

B. F  x  

1 2x 

1
e x C
2 
2
2

Câu 45: Cho hàm số f  x   3x .4 x . Khẳng định nào sau đây SAI
A. f  x   9  x 2  2 x log 3 2  2 .

B. f  x   9  2 x log 3  x log 4  log 9 .

C. f  x   9  x 2 log 2 3  2 x  2 log 2 3 .

D. f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2 ln 3 .

Câu 46: Tìm m để hàm số y 

1 3
x  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x2 thỏa mãn
3

x1  x2  4

A. m  2 .

C. Không tồn tại m .

B. m  2 .

D. m  2 .

e

Câu 47: Tích phân I   x ln xdx bằng:
1

2

A.

e 1
.
4

B. I 

e2  2
.
2

C.

e2  1
.
4

1
.
2

D. I 

Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 và y  2 – x 2 là:
1

A.

1

1

2
 1  x  dx .

B.

1

2
 1  x  dx .

C.

1

2
  x  1 dx .

D.

1

0

x

2

 1 dx .

0

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ; AB  a , SA   ABC  . Cạnh bên
SB hợp với đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp S . ABC tính theo a bằng:

A.

a3 3
.
3

B.

a3
.
3

C.

a3 2

.
6

D.

a3
.
6

Câu 50: Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  x  6  .
A.  ;  2   3;    . B.  2; 3 .

C.  2; 3 .

D.  ; 2    3;   .

----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN
1
B
11
D
21
B
31
C
41
A

2
B

12
D
22
B
32
B
42
B

3
A
13
A
23
D
33
C
43
C

4
D
14
D
24
D
34
B
44
C

5
D
15
A
25
C
35
C
45
B

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

6
A
16
B
26
A
36
D
46
B

7
D
17
A
27

C
37
B
47
C

8
D
18
C
28
B
38
B
48
A

9
C
19
A
29
D
39
C
49
D

10
A

20
A
30
C
40
A
50
D

Trang 6/6 - Đề số 1 - Mã đề thi 783