BTN076 THPT BAC YEN THANH NGHE AN HDG

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
(50 câu trắc nghiệm, đề có 5 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi: 112

Câu 1:

Xét tính đơn điệu của hàm số y 

2x 1
.
x 1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên  \ 1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và  1;    .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và  1;    .
D. Hàm số luôn đồng biến trên  \ 1 .
Câu 2:

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y   x 4  x 2  1.

B. y  x 4  2 x 2  1.

C. y  2 x 4  4 x 2  1.

D. y  x 4  2 x 2  1.

x3  3x  2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x2  4 x  3
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  3.
Cho hàm số y 

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 và x  3.
Câu 4:

Hàm số y  x 3  3x 2  2017 đồng biến trên khoảng nào?
A.  0;2017  .

Câu 5:

Câu 6:

B.   ; 2017  .

C.  2;    .

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
x2
x2
A. y 
.

B. y 
.
x 1
x 1
x2
x3
C. y 
.
D. y 
.
1 x
x 1

D.  0;    .
y
4
3
2
1
-4

-3

1
0

x
1

2

3

4

-2
-3
-4

2



-1
-1

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  .
Ta có bảng biến thiên sau.
x –∞
y



-2



5
0

+∞


3

y
1
Khẳng định nào sau đây đúng?

1



A. Hàm số y  f  x  có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm số y  f  x  có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số y  f  x  có đúng 1 cực trị.
D. Hàm số y  f  x  có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/14 - Mã đề thi 112


Câu 7:

Dựa vào bảng biến thiên sau của hàm số y  f  x  , tìm m để phương trình f  x   2m  1 có 3
nghiệm phân biệt.
x 
y



0
0

1
0
3








y



1

A. 0  m  1.
Câu 8:

B. 0  m  2.

C. 1  m  0.

D. 1  m  1.

1
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x3  2 x 2  mx  2 nghịch biến trên khoảng  0;3 .
3
A. m  3.
B. m  0.
C. m  4.
D. m  0.

Câu 9:

Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 2 .
1
A. m  4.
B. m  2.
C. m  5 .
D. m  5 4.
4

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên  0;2 .
A. M  5, m  2.

Câu 11:

B. M  11, m  2.

C. M  3, m  2.

D. M  11, m  3.

Tìm m để hàm số y  x3  3x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x  2.
A. m  0.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  2.

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  2.
A. m  4.
B. m  2.
C. m  2.
D. m  4.

Câu 13:

Tìm m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx  m  1 tiếp xúc với trục hoành.
A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 14:

Cho m , n nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai?
A. a  1 thì a m  a n  m  n .
B. 0  a  1 thì a m  a n  m  n .
C. 0  a  b thì a m  b m  m  0 .
D. 0  a  b thì a m  b m  m  0 .

Câu 15:

Hàm số y   x 2  2 x  3 e x có đạo hàm là:

Câu 16:

Câu 17:

A. y   2 xe x .

B. y    2 x  2  e x .

C. y    x 2  1 e x .

D. y    x 2  2 x  3 e x .

Tập xác định của hà m số y  ln( x 2  5 x  6) là:
A. (  ; 2)  (3;  ).

B.  0;    .

C. (  ; 0).

D. ( 2; 3).

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  2 x .

B. y  2 x .

C. y  log 2 x

D. y   log 2 x .
x 1

Câu 18:

Cho f  x   2 x 1 . Giá trị f   0  bằng:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/14 - Mã đề thi 112


A.

1
.
2

B. 2 ln 2 .

C. 2 .

D. ln 2 .

3x  3 x
C. y 
.
2

e
D. y    .
3

Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
x

 
B. y    .
3

A. y  log x .

x

Câu 20: Cho log3 5  a . Giá trị log15 75 theo a là:
A.

1 a
.

2a

B.

1  2a
.
1 a

C.

1  2a
.
1 a

D.

1 a
.
1 a

Câu 21: Phương trình log 4  3.2 x  8   x  1 có tổng tất cả các nghiệm là:
A. 1 .

C. 5 .

B. 4 .

D. 7 .

Câu 22: Nghiệm của bất phương trình 81.9 x  30.3x  1  0 là:

1
1
A. 1  x  3 .
B. 3  x  1 .
C.  x  .
9
3

D. 2  x  3 .

Câu 23: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời
gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là
A. 108.(1  0, 07)10 .
Câu 24: Cho hàm số y  ln
A. y   2 y  1 .
Câu 25: Cho hàm số y 

B. 108.0, 0710 .

C. 108.(1  0, 7)10 .

D. 108.(1  0, 007)10 .

1
. Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là:
1 x
B. y   e y  0 .
C. y. y  2  0 .
D. y   4e y  0 .

1
log 3  x 2  2 x  3m 

mọi x  .
2
A. m  .
3

B. m 

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với

2
.
3

C. m 

3
.
2

D. m 

3
.
2

Câu 26: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   tan x.

A. F  x    ln cos x  C

B. F  x   ln cos x  C

C. F  x    ln sin x  C

D. F  x   ln sin x  C

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số y  x.e2 x là:
1
A. .e2 x  x  2   C .
2
1

C. 2.e 2 x  x    C .
2


B.

1 2x 
1
.e  x    C .
2
2


D. 2.e2 x  x  2   C .

2

Câu 28: Tính tích phân I   x  1dx.
0

A. I 

1
.
2

B. I  1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. I  2 .

D. I  0 .

Trang 3/14 - Mã đề thi 112


1

Câu 29: Tìm m để  e x  x  m dx  e .
0

B. m  e .

A. m  0 .

C. m  1 .

D. m  e .


4

cos x
a
bằng:
dx  a  b ln 2, với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó tỉ số
b
0 sin x  cos x

Câu 30: Cho biết I  
A.

1
.
4

B.

3
.
4

C.

3

.
8

D.

1
.
2

Câu 31: Cho hàm số y  f  x   x  x  1 x  2  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x  và trục hoành là:
2

A.



f  x dx .

B.

0



2



f  x dx   f  x dx .

1

2

0

2

C.

1

f  x dx .

D.

0

1

 f  x dx   f  x dx .
0

1

Câu 32: Cho hình  H  giới hạn bở đồ thị  C  : y  x ln x , trục hoành và các đường thẳng x  1 , x  e.
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  quanh trục hoành.
A.

3
.
2

5
B.  e3  ln 64 .
2

D.
5e3  2  .

27

C.  4  ln 64   .

Câu 33: Một vật rơi tự do với gia tốc 9,8  m / s 2  . Hỏi sau 2 giây (tính từ thời điểm bắt đầu rơi) vật đó
có vận tốc bao nhiêu  m /s  ?
A. 4,9 .

B. 19, 6 .

C. 39, 2 .

D.

78, 4
.
3

Câu 34: Thể tích khối nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao
AH của tam giác ABC là:

 a3
A. V 
.
12

 3a 3
B. V 
.
6

 a3
C. V 
.
24

 3a 3
D. V 
.
24

Câu 35: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh AB . Diện tích xung quanh của mặt trụ tạo thành là
1
A. 2 a 3 .
B.  a 2 .
C.  a 2 .
D. 2 a 2 .
3

Câu 36: Cho hình tròn đường kính AB  4  cm  quay xung quanh AB . Thể tích khối tròn xoay tạo
thành là
A. 32  cm3  .

B.

16
  cm3  .
3

C.

32
  cm3  .
3

Câu 37: Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng a chồng lên nhau như hình vẽ
(cạnh đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên của
tam gác dưới). Tính theo a thể tích của khối tròn xoay tạo thành
khi quay chúng xung quanh đường thẳng d .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. 16  cm3  .

d
a

Trang 4/14 - Mã đề thi 112

13 3 a 3
A.
.
96

C.

3 a 3
.
8

11 3 a3
B.
.
96
11 3 a3
D.
.
8

Câu 38: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Tính
thể tích của hình chóp đều đó.
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
6

C.

a3 6
.
2

D.

a3 6
.
6

Câu 39: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA  2 3a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

3a 3
A. V 
.
2

3 2 3
B. V 
a .
2

a3
C. V  .
2

D. V  a3 .

Câu 40: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD đôi một vuông góc với nhau, BA  3a ,
BC  BD  2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp
C.BDNM .
A. V 

2a 3
.
3

B. V 

3a 3
.
2

C. V  8a 3 .

D. V  a3 .

Câu 41: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a 2 , SA   ABCD  ,
góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:
A. 3 2a 3 .

B. 3a3 .

C.

6a 3 .

D.

2a 3 .

Câu 42: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có
AD  60cm , AB  40cm . Ta gập tấm nhôm

B

M

Q

C

Q

M
B, C

theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong
cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình
vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai
đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với

A

P x

x N

D N

60cm

A, D

thể tích lớn nhất bằng
A. 4000 3  cm3 

B. 2000 3  cm3 

P

C. 400 3  cm3 

D. 4000 2

 cm 
3



Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1; 2;3 , b   2; 1; 4  . Tích có hướng
của hai vectơ đó là:


A.  a,b   1; 3;1 .

C.  a,b    3;1; 7  .


B.  a,b   11; 2; 5  .

D.  a,b   11; 2; 5  .

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4;0  , B  0; 2; 4  , C  4; 2;1 . Tìm tọa độ điểm D
trên trục Ox sao cho AD  BC .
A. D  2;0;0  hoặc D  8;0;0  .

B. D  0;0;0  hoặc D  6;0;0  .

C. D  3;0;0  hoặc D  3;0;0  .

D. D  0;0;0  hoặc D  6;0;0  .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/14 - Mã đề thi 112


Câu 45: Cho hai điểm A 1; 1;5  và B  0;0;1 . Mặt phẳng  P  chứa A , B và song song với Oy có
phương trình là
A. 4 x  y  z  1  0 .

B. 2 x  z  5  0 .

C. 4 x  z  1  0 .

D. 4 x  z  1  0 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt  Q  : 2 x  2 y  3 z  7  0 . Tìm điểm M trên trục hoành sao
cho khoảng cách từ M đến  Q  bằng 17.
A. M  12;0; 0  hoặc M  5; 0; 0  .

B. M  12;0; 0  hoặc M  5; 0; 0  .

C. M 12; 0; 0  hoặc M  5; 0; 0  .

D. M 12; 0; 0  hoặc M  5; 0; 0  .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O  0;0;0  ,
A  2; 0; 0  , B  0; 4;0  , C  0;0; 4  là:
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  2   9 .

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  2   9 .

A.  x  1   y  2    z  2   9 .
C.  x  1   y  2    z  2   9 .

2

2

2

2

2

2

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 và hai điểm

A 1;2;3 , B  3; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng  Q  qua A , B và vuông góc với  P  là
A. 2 x  2 y  z  1  0 .

B. 2 x  2 y  z  9  0 .

C. 2 x  y  2 z  2  0 .

D. x  2 y  3z  4  0 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 4  và N  5; 4; 2  . Biết N là

hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P  . Khi đó mặt phẳng  P  có phương trình là
A. 2 x  y  3z  20  0 .

B. 2 x  y  3z  20  0 .

C. 2 x  y  3z  20  0 .

D. 2 x  y  3z  20  0 .

Câu 50: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C
(khác gốc tọa độ) sao cho OA  OB  OC .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
------------------ HẾ T ------------------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/14 - Mã đề thi 112


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D D C A B D B D B A D B D C D A D D C C B A B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B B C D B D B D D C B D C B D A D B C C B A C D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Chọn B.
y'

Câu 2.

TXĐ D   \ 1 .

3

 x  1

2

 0, x  1  Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và  1;    .

Chọn D.
Cách1.(D.) có y   4 x3  4 x  4 x  x 2  1  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  y  x 4  2 x 2  1
có 3 cực trị
Cách 2. Chỉ có (D.) có ab  0  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 3.

Chọn D. TXĐ D   \ 1;3
+) lim y  , lim y   và lim y  , lim y   Vậy x  1, x  3 là 2 đường TCĐ.
x 1

x 1

x 3

x 3

+) Chú ý: chỉ cần tính 1 giới hạn bên trái hoặc bên phải
Câu 4.

Chọn C. TXĐ: D  
y '  3 x 2  6 x  3 x  x  2  , y '  0  x   ; 0    2;  
 hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .

Câu 5.

Chọn A.
Hàm số đồng biến, có TCĐ: x  1 TCN: y  1 và đồ thị đi qua các điểm  2; 0  ,  0; 2  nên
là đồ thị hàm số y 

Câu 6.

x2
.
x 1

Chọn B.
TXĐ D  , y ' xác định trên  \ 2 .
Dựa vào BBT hàm số đạt CĐ tại x  2 và đạt CT tại x  1 (hay hàm số có 1 CĐ và 1
CT)
 y '  x0   0

Chú ý: Hàm số đạt cực trị tại x  x0  

 không y '  x0 

và y ' đổi dấu khi x qua x0 .

Câu 7.

Chọn D. TXĐ D  
Dựa vào BBT, phương trình có 3 nghiệm phân biệt  1  2m  1  3  1  m  1

Câu 8.

Chọn B.
TXĐ D   và y   x 2  4 x  m

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/14 - Mã đề thi 112


Yêu cầu bài: y nghịch biến trên  0;3  y '  0, x   0;3  y   0 có nghiệm thỏa mãn:
 y   0   0
x1  0  3  x2  
 m  0.
 y  3  0

Cách 2. hàm số nghịch biến trên khoảng  0;3 
 y '  0, x   0;3  m   x 2  4 x  f  x  , x   0;3  m  min f  x   0 .
x 0;3

Câu 9.

Chọn D. TXĐ D  
Hàm số có 3 điểm cực trị khi y '  4 x  x 2  m   0 có 3 nghiệm phân biệt  m  0 .
Khi đó, ta có 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành ABC cân tại A với
A  0; 2m 2  4  , B





 



m ; m2  4 , C  m ; m2  4 .



I 0; m 2  4 là trung điểm của đoạn BC , AI  m 2 ; BC  2 m
S ABC 

1
AI .BC  m5  2  m  5 4
2

Câu 10. Chọn B.

TXĐ D  

x  0
y '  4 x 3  4 x  4 x  x 2  1 ; y '  0  

 x  1  loai x  -1
y  0   3, y 1  2, y  2   11. Vậy M  11, m  2.

Câu 11. Chọn A.
y   3x 2  6 x  m .

Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì điều kiện cần là y   2   0  m  0
Với m  0  y  2   6  0  x  2 là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy, m  0 thỏa mãn yêu cầu.
Câu 12. Chọn D.
Xét hàm số y  2 x 4  4 x 2  2 : TXĐ D  
y '  8 x3  8 x  8 x 1  x 2  , ta có BBT
x
y

–∞
+

1
0
4

–

0
0

+

1

0
4

+∞
–

y



2



Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  2  m  4 .
Câu 13. Chọn B.
 x 3  3mx  m  1  0
Ycbt xảy ra  
có nghiệm. Giải ra m  1.
2
 3x  3m  0

Câu 14. Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/14 - Mã đề thi 112


Dựa vào tính chất của lũy thừa: 0  a  b thì a m  b m  m  0 là sai.
Hoặc thấy trong đáp án D có m  0 nên mâu thuẫn giả thiết. Chọn D.

Câu 15. Chọn C.
y    2 x  2  e x  e x  x 2  2 x  3   x 2  1 e x .

Câu 16. Chọn D.
y  ln   x 2  5 x  6  xác định   x 2  5 x  6  0  2  x  3  TXĐ: D   2;3 .

Câu 17. Chọn A.
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số đồng biến trên  và đồ thị đi qua điểm 1; 2   đó là
đồ thị của hàm số y  2 x .
Câu 18. Chọn D.
x 1

x 1
x  1 
2
x 1

.2
.ln 2

2
x

1

  x  1

Cách 1: Sử dụng công thức tính đạo hàm: f   x   2 x 1.ln 2. 
 f   0   2.21.ln 2  ln 2

Cách 2: Sử dụng máy tính
Câu 19. Chọn D.
Hàm số mũ và logarit nghịch biến khi cơ số 0  a  1
+) y  log x;  a  10  1  y  trên  0;  
x


  

+) y    ;  a   1  y  trên .
3
3 

1
+) f  x    3x  3 x  có TXĐ: D   ,
2
3x1  3x2
x1 , x2   : x1  x2  
x
x
x
x
  x1   x2  3 1  3 2  3 1  3 2

 3x1  3 x1  3x2  3 x2 (cộng vế với vế)  f  x1   f  x2   f  x   trên .
x

e 
e 
+) y     a   1  y  trên .

3 
3 

Câu 20. Chọn C.
log15 75  log15 15.5   1  log15 5  1 

log3 5
a
1  2a
 1

log 3 15
1 a 1  a

Câu 21. Chọn C.
1
log 4  3.2 x  8   x  1  3.2 x  8  4 x 1  3.2 x  8   2 2 x  2 2 x  12.2 x  32  0
4

 2x  4  x  2
 x
 x1  x2  5
2  8  x  3

Câu 22. Chọn B.
2

81.9 x  30.3x  1  0  81.  3 x   30.3 x  1  0 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

1
1
 3 x   33  3 x  31  3  x  1
27
3

Trang 9/14 - Mã đề thi 112


Câu 23. Chọn A.
N

Theo công thức lãi kép C  A 1  r  với giả thiết
A  100.000.000  108 ; r  7%  0, 07 và N  10 .

Vậy số tiền nhận được … 108.(1  0, 07)10 , nên chọn A.
Câu 24. Chọn B.
1  1 
1
1
.

; ey 
 y   e y  0 (hằng số) không phụ thuộc vào x.

1  1 x 
1 x
1 x
1 x

y 

Câu 25. Chọn B.
log 3  x 2  2 x  3m   0
y
xác định x    
, x
2
log 3  x 2  2 x  3m 
 x  2 x  3m  0

1

2
a  1  0
2
 x  2 x  3m  1
 2
 x 2  2 x  3m  1  0, x    
 2  3m  0  m  .
3
 x  2 x  3m  0
   0

Câu 26. Chọn A.
F  x    tan xdx 

d  cos x 
sin x

dx   
  ln cos x  C .
cos x
cos x

Câu 27. Chọn B.

 x.e

2x

dx 

1
1
1
1
1
1
1

xd  e 2 x   x.e 2 x   e 2 x dx  x.e 2 x  .e 2 x  C   e 2 x  x    C

2
2
2
2
4
2
2



Câu 28. Chọn B.
2
1
2
 x2
 1  x2
2
I   x  1dx     x  1dx    x  1dx     x     x   1.
 2
0  2
1
0
0
1

Câu 29. Chọn C.
1

1

I   e x  x  m  dx    x  m  d  e x    x  m  e x
0

0

1 1 x
1
1

  e dx   x  m  e x  e x  me  m  1
0 0
0
0

I  e  me  m  1  e  m  1

Câu 30. Chọn D.

4


4

cos xdx
sin xdx
; I2  
sin x  cos x
sin x  cos x
0
0

Xét I1  


4


4


4


cos x  sin x  dx
d  sin x  cos x 


1
 I1  I 2   dx  ; I1  I 2  

 ln sin x  cos x 4  ln 2
4
sin x  cos x
sin x  cos x
2
0
0
0
0
 I1 

 1
1
1
a 1
 ln 2  a  , b   
8 4
8
4

b 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/14 - Mã đề thi 112


Cách 2. Đặt x 


t
4

Câu 31. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm x  x  1 x  2   0  x  0  x  1  x  2.
2

1

2

S   f  x  dx   f  x dx   f  x dx
0

0

1

Câu 32. Chọn D.
1

2

du  x ln xdx
u  ln 2 x
Đặt 

2
dv  x dx v  1 x 3

3

1
2

VOx     x ln x  dx    x 2 ln 2 xdx .
0

V 

0

e
 3 2 e 2 2

2
x ln x 
x ln xdx  .e3 

3

1 3 1
3
3

1 3
e 1e 2  
 5e3  2 .
 x ln x   x dx  
3
1
3
27
1



Câu 33. Chọn B.
2

Vận tốc v   9,8dt  9,8t
0

2
0

 19, 6  m / s 

Câu 34. Chọn D.
Khối nón tạo thành có đường cao AH 

a 3
a
, bán kính đáy r  .
2
2
2

1 2
1  a  a 3  3a 3
Thể tích khối nón là V   r h      

.
3
3 2
2
24

Câu 35. Chọn D.
Mặt trụ tạo thành có đường cao h  a , độ dài đường sinh l  a , bán kính đáy r  a .
Diện tích xq mặt trụ là S xq  2 rl  2 a 2 .
Câu 36. Chọn C.
Khối tròn xoay tạo thành là khối cầu bán kính r  2  cm  . Thể tích khối cầu là
4
32
V   r 3    cm3  .
3
3

Câu 37. Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/14 - Mã đề thi 112


Nếu ba hình tam giác không chồng lên nhau thì thể tích của khối tròn xoay là
O

D

E

B

A

H

C

F

G

K

V1 

 3a 3
8

Thể tích phần bị chồng lên là V2 

 3a 3
11 3 a 3
 Thể tích cần tính là V  V1  V2 
96
96

Hoặc làm như sau:
Đặt V1;V2 ;V3 ;V4 lần lượt là thể tích: khối nón sinh bởi tam giác OAB quay quanh OB , khối
tròn xoay sinh bởi hình BCFE; GCHK , khối nón sinh bởi tam giác DEB khi quay quanh
BC . Khi đó: Thể tích khối cần tìm là:
1
a2 a 3
1
a 2 a 3 11 3 a 3
V  V1  V2  V3  3V1  2V4  3     
 2    

.
3
4 2
3
16 4
96

S

Câu 38. Chọn D.

Gọi O là tâm của đáy. Đường cao của hình chóp là SO.
  60O .
Góc giữa cạnh bên SA và đáy là SAO
D

SO
a 6
Trong tam giác SAO có tan 60 
 SO  AO tan 60O 
.
AO
2
A
Diện tích đáy là S ABCD  a 2 .

C

O

1
1 2 a 6 a3 6
Thể tích khối chóp là V  S ABCD .SO  a 

.
3
3
2
6

Câu 39. Chọn C.

Diện tích đáy là S ABC

O
B

S

2a

1 a 3 a2 3
 a

.
2
2
4

60O

3

a

A

2

C

3

1
1 a 3
a
Thể tích khối chóp là V  S ABC .SA  
 2a 3  .
3
3 4
2

a
a

A

H

B

Câu 40. Chọn B.
1
6

Thể tích khối tứ diện là VABCD  BA.BC.BD  2a 3 .

3a
M

N

3

VA.CMN AM AN 1
1
1
a


  VA.CMN  VA.CBD  VABCD 
VA.CBD
AB AD 4
4
4
2

VC . BDNM  VA.CBD  VA.CMN 

3a 3
.
2

B

D
2a

2a
C

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/14 - Mã đề thi 112


Câu 41. Chọn D.
Vì SA vuông góc với mp  ABCD  nên góc giữa SC và

S

  60O
mp  ABCD  là góc SCA
AC  a 3; tan 60O 

SA
 SA  3a . Thể tích h/c là
AC

1
1
V  SA.S ABCD  3a.a.a 2  a 3 2 .
3
3

60 o

D

C

a

a 2
A

Câu 42. Chọn A.
Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng x , cạnh đáy bằng 60  2x

B

2

 60  2 x 
  60 x  900 , với H là trung điểm NP
 2 

Đường cao tam giác đó là AH  x 2  
Diện tích đáy là
S  S ANP 

1
1
AH .NP  60 x  900.  30  x  
2
30

 60 x  900  900  30 x 900  30 x 

3

1  900 

2
S

  100 3 cm
30  3 





Diện tích đáy lớn nhất là 100 3cm 2 nên thể tích lớn nhất là
V  40.100 3  4000 3  cm3  .

Câu 43. Chọn D.

 
 a, b   11; 2; 5
 

Câu 44. Chọn B.


Gọi D  d ; 0; 0  . Ta có AD  d  3; 4;0  ; BC  4;0; 3

 d  3
Vậy D   0; 0;0  hoặc
AD  BC 

2

 16  25  d 2  6d  0  d  0  d  6 .
D   6; 0;0 

Câu 45. Chọn C.




Ta có AB   1;1; 4  , j   0;1;0  .



 

Một vectơ pháp tuyến của mp  P  là n   AB, j    4; 0; 1 .
 P  : 4 x  z  1  0
  P  : 4x  z  1  0 .
O  0; 0;0    P 

Khi đó, 
Câu 46. Chọn C.

Gọi M  m;0; 0  , d  M , (Q)  

2m  7
17

 17  m  12  m  5 .

Vậy M 12; 0; 0   M  5; 0; 0  .

Câu 47. Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/14 - Mã đề thi 112


Cách 1:Phương trình mặt cầu có dạng
x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  a 2  b 2  c 2  d  0 
d  0
4  4a  d  0

Thay tọa độ O, A, B, C vào phương trình trên ta được hệ 
.
16

8
b

d

0

16  8c  d  0
Giải hệ được: a  1; b  2; c  2; d  0
2

2

2

Vậy pt mặt cầu là: x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  0 hay  x  1   y  2    z  2   9 .
Cách 2: Thay tọa độ 4 điểm A, B, C , D vào từng đáp án .
Câu 48. Chọn A.




Ta có AB  2;0; 4  ,  P  có VTPT nP   2;1; 2 


 

Mặt phẳng  Q  có một vectơ pháp tuyến là nQ   AB, nP    4; 4; 2   2  2; 2;1
Phương trình mp  Q  là: 2 x  2 y  z  1  0 .
Câu 49. Chọn C.

Mp  P  đi qua N  5; 4; 2  có một vtpt là MN   4; 2;6   2  2; 1;3
Pt  P  là: 2 x  y  3z  20  0 .
Câu 50. Chọn D.
Giả sử mặt phẳng ( ) cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là
A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) với a, b, c  0.
x y z
   1.
a b c
1 9 4
Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;9;4) nên    1 (1).
a b c

Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng

Vì OA  OB  OC nên a  b  c , do đó xảy ra 4 trường hợp sau:
+) TH1: a  b  c.
1 9 4
   1  a  14, nên phương trình mp ( ) là x  y  z  14  0.
a a a
1 9 4
+) TH2: a  b   c. Từ (1) suy ra    1  a  6, nên pt mp ( ) là x  y  z  6  0.
a a a
1 9 4
+) TH3: a  b  c. Từ (1) suy ra    1  a  4, nên pt mp ( ) là
a a a
x  y  z  4  0.

Từ (1) suy ra

+) TH4: a  b  c. Từ (1) có

1 9 4
   1  a  12, nên pt mp ( ) là
a a a

x  y  z  12  0.

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
-----HẾT-----

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/14 - Mã đề thi 112