Ôn tập Toán 11 học kỳ II

THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 2007 - 2008
A LÝ THUYẾT:
I- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1) Định nghĩa giới hạn dãy số, quy tắc tìm giới hạn dãy số.Cho ví dụ.
2) Định nghĩa giới hạn hàm số, quy tắc tìm giới hạn hàm số.Các dạng vô
định.Cho ví dụ.
3)) Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Cho ví dụ .
Cách chứng minh một phương trình có nghiệm.
4) ) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. Cho ví dụ .
5)Công thức tìm đạo hàm hàm số hợp, công thức tìm đạo hàm hàm số;
y u v= ±
; y = u.v;
u
y
v
=
;
n
1
y ku; y = ;y u; y =u ,(n N)
u
= = ∈
II-HÌNH HỌC.
1) ) Định nghĩa véc tơ, tính chất, phép toán véc tơ, khái niệm véc tơ cùng
phương, véc tơ đồng phẳng.
2) ) Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng .Định lý ba đường vuông góc .
3) ) Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
B.BÀI TẬP.
Bài 1:Tìm các giới hạn sau:
a)

n 1 4
lim
n 1 n
+ −
+ +
2
n 2
b)lim
n n 1
+
+ +
3 3
c)lim n n 1− +
2
x 3
x 2x 15
d)lim
x 3
→
+ −
−
x 5
x 1 2
e)lim
x 5
→
− −
−
x 0
x

h)lim
x 1 x 1
→
+ − −
2
x 0
1 cos2x
k)lim
x
→
−
Bài 2: Tìm các điểm gián đoạn của
1 x 1
;x 0
x
a)f (x)
1
;x=0
2

− −
≠


=




x 5 1

; x 4
x 4
b)f (x)
1
; x = 4
4

+ −
≠


−
=




Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
.
2
2
x 3
; x > 4
x 5 3
a)f (x) 2 ; x = 4
x 16
; x < 4
x 4x


−

+ −


=


−

−


trong các trường hợp x
0
= 0; x
0
= 4
1
THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 2007 - 2008
b)f (x) x 2= +
trong các trường hợp x
0
= -2 và x
0
= 1
Bài 4:Chứng minh các phương trình sau
a)
3
x 19x 30 0 − − =

có đúng ba nghiệm
b)
5 2
x x 2x 1 0− − − =
có đúng một nghiệm
4 2
c)4x 2x x 3 0+ − − =
có ít nhất hai nghiệm.
Bài 5: Tìm đạo hàm:
2 2 3
2
2
a)y x x 1 b) y = x x 1 c)y (1 x)
1 2x+1
d) y= e)y (x 3)(x 5) h)y =
x 1 x - 1
= − + + = −
= − +
+
Bài 6: Cho hàm số :
3
1 1
y x
3 3
= =
viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với
Oy.
B i 7: Cho h m sà à ố
4 2
y x 4x 4.= − +

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số qua M(0;4).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC; ∆ ABC có góc B = 1v; SA⊥ (ABC). Trong tam
giác SAB kẻ đường cao AH ⊥SB. Trong tam giác SAC kẻ đường cao AK ⊥ SC. Xác
định góc giữa SC và (AHK).
Bài 9:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; CD = 2a; AB =
AD = a; SD ⊥ (ABCD) và SB tạo với đáy (ABCD) góc α.
a) Xác định góc α.
b) Tính tang của góc ϕgiưa SA và đáy theo a và α.
Bài 10:
Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD l hình vuông c nh a.SA đ à ạ ⊥ (ABCD);
SA a 6=
.Tính góc giữa SC và (ABCD).
2