Ôn tốt nghiệp THPT (phân ban)

Câu 1:
1. Vẽ đồ thị của hàm số:
y =
12
2036203
234
−+−
xxx
2. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) đồng thời tại
hai điểm. Viết phương trình đường thẳng đó và cho biét hoành độ x
1,
x
2
của các tiếp
điểm.
3. Có một tiếp tuyến (
∆
) với (C) song song với (d) tại điểm A duy nhất. Viết
phưong trình đưòng tiếp tuyến (
∆
) và chứng minh rằng hoành độ x
A
của tiếp điểm A
thoả hệ thức: x
A
=
2
21
xx
+
4. (

∆
) tiếp xúc với (C) tại A và còn cắt (C) tại B và C.Cho biết vị trí của A
trên đoạn BC.
Câu 2:
1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có
(1 + tg
2
A
)(1 + tg
2
B
)(1 + tg
2
C
)
2
32
p
S
++≥
,
(p là nửa chu vi của tam giác)
2. Giải phương trình:
2tgx + cotgx =
3
+
x2sin
2
Câu 3:
1. Tìm nguyên hàm của hàm số

f(x) =
x
xxx
sin2
cossincos
+
+
2. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) phương trình
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(a > b > 0)
a) M, N là hai điểm di động trên (E) sao cho góc
0
90
ˆ
=
NOM
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác MON.
Câu 4.
Cho tứ diện ABCD, và I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng mọi mặt phẳng (P) qua IJ đều chia tứ diện ABCD ra làm hai
phần có thể tích bằng nhau.

A. Phần bắt buộc
Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (A) của hàm số
y =
3
2
2
−
−−
x
xx

Từ đó suy ra đồ thị (B) của hàm số
y =
3
2
2
−
−−
x
xx
Tìm tất cả những diểm trên đồ thị(A) mà toạ độ là những số nguyên.
2. Tìm các giá trị a để phương trình sau có nghiệm.
y – a =
22)1(3
22
−−+−+
aayay
3. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với

đồ thị (A) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu 2:
Cho hàm số f định bỡi f(x) =
2
1 xx
++
Chứng minh rằng hàm số f thoả mãn hệ thức
4(1 + x
2
) f’’(x) + 4xf ’(x) – f(x) = 0
Câu 3:
Cho tam giác ABC; r, R lần luợt là bán kính vòng tròn nội tiếp, h
A
, l
A
, l
B
là độ
dài đường cao phân giác trong vẽ từ A, B.
1. Chứng minh:
R
r
l
h
A
A
2
≥
2. Cho C =
2

π
, gọi I là tâm vòng tròn nội tếp.
Chứng minh l
A.
l
B
=2IA.IB
Câu 4:
1. Tìm các giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số:
y = 2sin
2
x + 3sinxcosx + 5cos
2
x
2. Xác định giá trị của a sao cho phương trình
2
cosx
+acosx = 3 + sin
2
x có một nghiệm duy nhất trên miền 0
π
2
<≤
x
.
B. Phần tự chọn(Thí sinh tự chọn V
A
-VI
A
hoặc V

B
-VI
B
)
Câu V
A
. Trông không gian với hệ trục trực chuẩn Oxyz, cho đường thẳng (D) xác
định bỡi hệ phương trình




=−−
=+−
0sincos
0cossin
αα
αα
zy
zx
, trong đó
α
là tham số.
1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (D).
2. Chứng minh rằng đường thẳng (D) tạo với trục Oz một góc không phụ thuộc
vào
α
.
Câu VI
B

1. Tính tích phân:
dxx
n
∫
−
1
0
2
)1(
, (n
∈
N). Từ kết quả đó hãy chứng minh:
1 -
)12)(12...(7.5.3
2)22...(6.4.2
12
)1...(
753
321
+−
−
=
+
−+−+
nn
nn
n
CCCC
n
n

n
nnn
2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ trực huẩn, xét hình bị chắn phía dưới bỡi
parabol y = x
2
, bị chắn phía trên bỡi dường thẳng đi qua điểm (1,4) có hệ số góc k. Xác
định k để hình nói trên có diện tích nhỏ nhất.
Câu V
B
: Chứng minh: Nếu a + b
≥
2 thì với mọi số nguyên dương n ta có:
A
n+1
+ b
n+1
≥
a
n
+ b
n
Câu VI
B
: Cho tứ diện ABCD có : AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c. Tính
thể tích tứ diện theo a, b, c.