Chuyên đề: Phương trình lượng giác

phơng trình lợng giác
về ptlg cơ bản, ptlg gần cơ bản
về pt bậc nhất đối với sinx

và cosx
Bài 1: Giải phơng trình lợng giác
1) cos(x-2) = - cos(5x+2)
2) tanx = cot(x+60
o
), x(0
o
; 270
o
)
3) sinx
2
= cosx
2

4) cos(x
2
-x) = sin(x-

/2)
5) tan3x + cot2x = 0
6) tan(

cosx) = tan(2

cosx), x[0
o

; 360
o
)
7*) sin(cosx) = cos(sinx)
Bài 2: Giải phơng trình lợng giác
1) cos(2x+1)= 1/2
2) tan
2
x = cot
2
x, x(0; 7

)
3) sin
2
(6x-

/3) + cos
2
(x+

) = 1
4*) cot3x.tan2x = 1
Bài 3: Giải và BL phơng trình
1) sin
2
x + (2m-1)cos
2
(x+

) = m
2) m(tanx + cotx) = 2cotx ##
Bài 4: Giải phơng trình lợng giác
1) sinx - cosx =
2
31
+
, x(0; 2

)
2) sin
2
x - 2sinxcosx = 5
3) 2sin
2
5x +(3+
3
)sin5xcos5x +
+ (
3
-1) cos
2
5x = -1
4)
3
cos4x - 2sin2xcos2x = 2
5)
3
(cos4x + sin3x) = cos3x sin4x
6) 2- tanx = 2/ cosx

Bài 2: Tìm m để phơng trình sau có
nghiệm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3
Bài 3: Cho PT mcos2x + sin2x = 2
1. GPT với m = 2
2. m = ? PT có nghiệm.
Bài 4: Giải và BL phơng trình
msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = 2
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

xx
x
y
sincos2
cos2
+
+
=
Bài 6: Tìm m để mọi nghiệm của phơng trình
sinx + mcosx = 1
đều là nghiệm của phơng trình
msinx + cosx = m
2
##
đại số hoá ptlg
Bài 1: Giải phơng trình lợng giác
1) sin
2
x +
3
cos

2
x +
3
cosxsinx = -
2
1
sin2x
2) 2
2
sin
2
x -
3
sin2x =
2
-
6

3) 2sin
2
x + sin 2x =-1
4) cosx + sinx - 4sin
3
x = 0
5) sinx(2cosx + sinx) = 2cos
2
x +1/2
6) 5sinx 2 = 3(1- sinx)tan
2
x

Bài 2: Giải phơng trình lợng giác
1) cos2xsin
2
x + 1 = 0
2) 2- tan
2
x = 2/ cos
2
x
3) 4(tanx + cotx) + 3(tan
2
x + cot
2
x)=-2
4) tan2x - tanx = 0,5sin2x
5) tan2x + cotx = 4cos
2
x
6) tan(x+/4) = 1+ sin2x
7) tanx +tan
2
x+ tan
3
x +cotx +cot
2
x+ cot
3
x =6
8)
1tan2

2cos1
2cos1
=
+

x
x
x
Bài 3: Giải phơng trình lợng giác
1) 1+ sin2x = cosx + sinx
2) 1+ cosx + sinx + cos2x + sin2x = 0
4) sin
3
x - cos
3
x = cos2x
5) sin
3
x + cos
3
x = cosx + sinx+ sin2x
6) cosx - sinx + 4sin2x = 1
7) tanx+cotx+cosx+sinx = - 2 -
xx sin
1
cos
1

Bài 4: Giải phơng trình lợng giác
1) 3sin3x -

3
cos9x = 1+ 4sin
3
3x
2) 8cos
4
x = 3+5 cos4x
3)






++=+
2
sin
2
sin
sin
4
sin
2
2
x
x
x
x
4) 2cos
2

(6x/5) + 1 = 3cos(8x/5)
5)
6
1sin4cos3
6
sin4cos3
=
++
++
xx
xx
6) sin
4
x +(1+ sinx)
4
= 17
PTCB ĐK có nghiệm Nghiệm
sinx= m
m 1, sinx= sin




+=
+=


2
2
kx

kx
cosx= m
m 1, cosx= cos


2kx +=
tanx= m
m, tanx= tan


kx
+=
cotx= m
m, cotx= cot


kx
+=
PTCB ĐK có nghiệm Nghiệm
sinx= m
m 1, sinx= sin




+=
+=


2

2
kx
kx
cosx= m
m 1, cosx= cos


2kx +=
tanx= m
m, tanx= tan


kx
+=
cotx= m
m, cotx= cot


kx
+=
Còn nữa
phơng trình lợng giác
ptlg đa về dạng tích
Bài 1: Giải phơng trình lợng giác
1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1
2) (1+ tanx +
xcos
1
) (1+ tanx -
xcos

1
) = 2
3
3) cos(10
0
-x)sin(20
0
+x) = 1/2
4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
5) cotx 1 = sin
2
x -
2
1
sin2x +
x
x
tan1
2cos
+
6) cos3x - 2cos2x + cosx = 0
Bài 2: Giải phơng trình lợng giác
1) sin
2
x + sin
2
2x+ sin
2
3x = 3/2
2) cos

2
3xcos2x - cos
2
x = 0
3) cos
3
xcos3x +sin
3
x sin3x =
2
/4
4) cos
3
xcos3x +sin
3
x sin3x = cos
3
4x
5) sin
4
x + cos
4
x + cos(x-/4)sin(3x-/4) = 3/2
6) cos
2
x = cos(4x/3)
7) 2cos
2
(3x/5) + 1 = 3cos(4x/5)
8) sin

8
x + cos
8
x = (17/16) cos
2
2x
Bài 5: Giải phơng trình
x
x
x
x
x
x
tan1
tan1
2sin1)2
sin1
cos1
tan)1
2

+
=+

+
=
x
x
x
3

3
2
sin1
cos1
tan)3


=
4) tan20
0
tanx+ tan40
0
tanx + tan20
0
tan40
0
=1
5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x
6) tan
2
2x- tan
2
3x- tan
2
5x = tan
2
2xtan
2
3xtan
2

5x
7) (
3
/cosx)- (1/sinx) = 8sinx
Bài 6: Giải phơng trình
1) sin
2
x + sin
2
y + sin
2
(x +y)=9/4
2) tan
2
x + tan
2
y + cot
2
(x +y)=1
Bài 7: Tính các góc của tam giác ABC
không tù thoả mãn
Cos2A + 2
2
cosB + 2
2
cosC = 3. ##
Ptlg chứa tham số
Bài 1: Tìm m để phơng trình có nghiệm
msin2x + cos2x + sin
2

x + m = 0
Bài 2: Cho phơng trình
msinx + (m+1)cosx = m/cosx
1) Giải phơng trình với m = 1/2
2) Tìm m để phơng trình có nghiệm ?
3) Tìm m để phơng trình có nghiệm x(0;

/2) ?
Bài 3: Cho phơng trình
(1-m)tan
2
x -2(1/cosx) +1+3m = 0
1) Giải phơng trình với m = 1/2
2) Tìm m để phơng trình có nhiều hơn một
nghiệm x(0;

/2) ?
Bài 4: Tìm m để phơng trình có nghiệm
m(tanx - cotx) = tan
2
x + cot
2
x
Bài 5: Chứng minh với mọi m, phơng trình sau
luôn có nghiệm
1) sin
4
x + cos
4
x+m cosxsinx = 1/2

2) (1/cosx)- (1/sinx) = m ##
Hệ ptlg
Giải hệ
1)



=+
=+
1sinsin
3coscos
yx
yx
2)





=+
=+
2
1
sinsin
2
2
yx
yx

3)

=+
=+
2
3
sinsin
3
2
2
yx
yx

4)





=+
=++
2
3
cossinsin zyx
zyx

2