thi thử 10 lần 2 toán huyện sông lô 2013 2014

PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————

Câu 1. (2, 0 điểm)

x
x −2
2. Viết phương trình đường thẳng qua A(-2 ; 4) và song song với đường thẳng: y = 3x + 1
1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức

3. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 6 x − 13 = 0 , khi đó tính x1 x2 − ( x1 + x2 )
4. Cho hình tròn có diện tích là 144 π (cm2) tính chu vi hình tròn đó.
Câu 2 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx - 2 và parabol (P) có
phương trình y = -x2. Chứng minh với mọi m, đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định và luôn cắt
(P) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 3 (1,5 điểm). Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 210 cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài
của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng
thêm 1600 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 + 2(m + 2) x + 4m + 2 = 0 (*) ( m là tham số).
a) Giải phương trình (*) với m= -1.
b) Chứng minh rằng phương trình (*) đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m .
c) Tìm m để biểu thức P = x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất, với x1 , x2 là nghiệm của phương trình (*).
Câu 5 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Điểm I nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ
đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tại M và N. Gọi S là giao
điểm của hai đường thẳng BM và AN. Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt

các đường thẳng AB và AM lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp.
b) KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
c) Ba điểm H, N, B thẳng hàng.
Câu 6 (1 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + xy + y = 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
3
3
2
2
thức P = x + y + x + y + 5( x + y ) +

1 1
+ .
x y

-----------Hết---------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………Số báo danh: ……………………

/>

PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ
——————

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
—————————

Câu 1 (2,0 điểm)
1.(0,5 điểm)
Nội dung trình bày

Điều kiện để biểu thức xác định là:
Hay

và

Điểm
0,25
0,25

và
2.(0,5 điểm)

Nội dung trình bày
Gọi (d) là đường thẳng cần tìm, do (d) song song với đường thẳng có phương
trình y = 3x + 1 nên phương trình của (d) có dạng: y = 3x + b
Vì A(-2;4) thuộc (d), ta có: 4 = 3(-2) + b  b = 10, => phương trình của (d) là:
y = 3x + 10
3.(0,5 điểm)
Nội dung trình bày
Theo định lý Viet ta có x1 + x2 = 6; x1x2 = -13
Nên x1x2 - (x1 + x2) = -13 – 6 = -19

Điểm
0,25
0,25
Điểm
0,25
0,25

4.(0,5 điểm)

Nội dung trình bày
Diện tích hình tròn là 144 (cm2) nên bán kính R = 12 (cm)
Nên chu vi hình tròn là 2R = 24 (cm)

Điểm
0,25
0,25

Câu 2 (1,0 điểm).
Nội dung trình bày
+ Gọi (x0; y0) là điểm cố địnhcần tìm, khi đó đẳng thức: y0 = mx0 - 2 đúng với
mọi tham số m, hay phương trình x0m - (2 + y0) = 0 có nghiệm với mọi m.
Suy ra: x0 = 0; y0 = -2
Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định M(0; -2)
+ PT hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : x2 + mx – 2 = 0
là pt bậc hai có ac = -2 < 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 3 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày
Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y (cm). ĐK
x > y > 0.

Điểm

0,25

2

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: xy (cm ) .
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 210:2=105 (cm). Ta có PT x + y = 105
/>
0,25


Tăng chiều dài thêm 20 cm, chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích tăng thêm
1600cm2. Ta có PT ( x + 20)( y + 10) = xy + 1600 ⇔ x + 2 y = 140
 x + y = 105
 x = 70
ta được 
(TMĐK)
 x + 2 y = 140
 y = 35

Giải phương trình 

0,5

Trả lời: Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 70 (cm) và 35
(cm).
Câu 4 (2,0 điểm):
a) 0,75 điểm
Nội dung trình bày
Thay m=-1 vào phương trình (*) ta được x2 +2x -2=0
Giải được 2 nghiệm phân biệt x1 = −1 + 3 ; x2 = −1 − 3

b) 0,5 điểm
Nội dung trình bày
∆ = (m + 2) − 4m − 2 = m + 4m + 4 − 4m − 2 = m + 2
Vì ∆ ' = m2 + 2 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 .
'

2

2

2

c) 0,75 điểm
Theo Vi-ét, ta có x1 + x2 = −(2m + 4); x1 x2 = 4m + 2
P = x1 − x2 =

( x1 − x2 )

2

=

( x1 + x2 )

2

0,25

0,25

Điểm
0,25
0,5
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

− 4 x1 x2 = 4m 2 + 16m + 16 − 16m − 8

= 4m 2 + 8 ≥ 8 = 2 2 ⇒ MinP = 2 2 ⇔ m = 0.

0,25

Câu 5 (2,5 điểm)
S
M

K

O
A

B

I

N

H

a) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có SK / / MN (giả thiết) mà BA ⊥ MN tại I ⇒ BA ⊥ SK tại K
Do đó

nên tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp

Điểm
=

0,5
0,5

b) 0,75 điểm:
Nội dung trình bày
/>
Điểm


Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp
Mà

(cùng chắn cung KA)

(vì SK//MN) và

O)

Suy ra

0,25

(cùng chắn cung MA của ĐT tâm

KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

0,25
0,25

c) 0,75 điểm:
Nội dung trình bày
(vì SK//MN) và
(vì tam giác AMN cân tại A)

Ta có
=>

=

=> tứ giác SMNH nội tiếp =>

Mặt khác

=

=

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Điểm
0,25
0,25

=>

Ba điểm H, N, B thẳng hàng.

0,25

Câu 6 (1 điểm)
Nội dung trình bày
Ta có: x + xy + y = 8 ⇔ ( x + 1)( y + 1) = 9 .
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có

Điểm

( x + y + 2)2
( x + 1)( y + 1) ≤
⇒ x+ y+2≥6⇒ x+ y ≥4
4
Lại có: x3 + y 3 ≥ ( x + y ) xy ≥ 4 xy = 4(8 − x − y ) = 32 − 4( x + y ) ;
x2 + y 2 ≥

( x + y)2
=8
2

0,25

0,5
1

1

1

1

Bởi vậy P ≥ 32 − 4( x + y ) + 8 + 5( x + y ) + x + y = 40 + x + y + x + y
3
x 1  y 1 3
= 40 +  + ÷+  + ÷+ ( x + y) ≥ 40 + 1 + 1 + .4 = 45 (Áp dụng BĐT Cauchy).
4
4 x 4 y 4
Do đó Min P = 45 ⇔ x = y = 2.

0, 25

Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá
trình chấm, nếu học sinh giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
-Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng
kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm.
- Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với
phần đó.
- Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các bài thành phần không làm tròn.
------------------------------------------

/>