thi thử 10 lần 2 toán huyện yên lạc 2013 2014

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm)
Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1
3

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc vào đồ thị của hàm số y = − x 2 ?



1

A.  −1; ÷
3


B. ( 3; −1)

C. ( −3; −3)

(

)

D. − 3;1

2
2
Câu 2. Điểm cố định mà họ đường thẳng mx + ( m − 1) y + 1 − m = 0 luôn đi qua là:

(

)

A. ( 1;0 )
B. ( −1;1)
C. 2;3
D. ( 0;1)
Câu 3. Trong tam giác ABC có các đường cao AA ' , BB ' , CC ' và trực tâm H. Khi đó giá trị của
biểu thức M =
A. 2

HA ' HB ' HC '
+
+
bằng:
AA' BB' CC'

B. 1

C.

1
2

D.

2
3

Câu 4. Các điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O và tam giác AOB đều. Khi đó góc ACB
bằng:
A. 300
B. 600
C. 1200
D. 250
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
Câu 5. (1,5 điểm) Cho biểu thức A =

x2 − x
2x + x 2x − 2
−
+
x + x +1
x
x −1

a) Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức A
2013
A
2
2
Câu 6.(1,5 điểm) Cho phương trình x − ( m − 2 ) x − m + 3m − 4 = 0 (1) ( m là tham số)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 2 x2 ) ( x2 + 2 x1 ) = 0 .
Câu 7.(2,0 điểm) Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do
cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ sản xuất thêm được 5 sản phẩm, do đó thời gian sản xuất rút
ngắn được 6 ngày. Tính xem mỗi ngày tổ dự định sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.
Câu 8. (2,0 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) tại
A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp
tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P. Gọi D, E, F tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng
AB, AM, AN.
a) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng BA = BP
Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c < 1 .
Chứng minh rằng

abc ( 1 − a − b − c )
1
≤
(a + b + c)(1 − a )(1 − b)(1 − c) 81

-------------------------------------------------------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

/>

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

HDC ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 2
NĂM HỌC: 2013 – 2014
MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm)
Mỗi ý đúng 0,5 điểm

Câu
Đáp án

1
C

2
D

3
B

4
A

PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
Nội dung trình bày

Câu

 x > 0
⇔ 0 < x ≠ 1.
a) ĐKXĐ: 
 x − 1 ≠ 0
A=
=

5
(1,75 điểm)

x

(

x + x +1
x

(

) − x(2

x3 − 1

)

0,25

) + 2(

x +1
x

Thang
điểm

)(

x −1

)

x +1

0,25

x −1

x −1 − 2 x −1+ 2 x + 2

0,25

= x − x +1

0,25
2

1 3 3

b) A = x − x + 1 =  x − ÷ + ≥
2 4 4

2013
4
B=
≤ 2013. = 2684
A
3

1
1
Dấu “=” xảy ra khi x = ⇔ x = ⇒ MaxB=2684
2
4

0,25

Phương trình (1) có : ac = − m 2 + 3m − 4

0,25

0,25
0,25

2

6
(1,75 điểm)

3 7

= −  m − ÷ − < 0, ∀m
2 4

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

0,5

Ta có: ( x1 + 2 x2 ) ( x2 + 2 x1 ) = 0 ⇔ x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 0

2

⇔ −m 2 + 3m − 4 + 2 ( m − 2 ) = 0
2

m = 1
⇔ m 2 − 5m + 4 = 0 ⇔ 
m = 4

7
(1,5 điểm)

Gọi số sản phẩm đội dự định làm trong một ngày là x (sản phẩm) x>0
Thực tế mỗi ngày đội sản xuất được x + 5 sản phẩm
Theo bài ra ta có phương trình
600
600
−6 =
⇔ x 2 + 5x-500=0
x
x+5
Giải pt ta được x1 = −25; x2 = 20

Vậy mỗi ngày tổ dự định sản xuất được 20 sản phẩm

/>
0,5
0,5
0,5

0,25
0,5
0,25


 I , O, E th¼ng hµng
 IE ⊥ AM
⇒
(1)
OE ⊥ AM
 IO ⊥ AM
+Mặt khác: O' A ⊥ AM (2). Từ (1)&(2) ⇒ IO // O' A (*)
 I , O' , F th¼ng hµng
 IF ⊥ AN
⇒
+
(3)
O' F ⊥ AN
 IO' ⊥ AN

0,25

+ Mặt khác ta có: OA ⊥ AN (4). Từ (3)&(4) ⇒ IO' // OA (**).
Từ (*)&(**) suy ra đpcm.
b) Có ∠OIO' = ∠OAO' (1)
∠OBO' = ∠OAO' (2)
Từ (1)&(2) suy ra: ∠OIO' = ∠OBO' suy ra tứ giác OO’IB nội tiếp

0,25

a) + 

8
(2,0 điểm)

∠AO' O = ∠OO' B
⇒ ∠AO' O = ∠OIB .
∠OO' B = ∠OIB

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

Có 

Do AO' // OI ⇒ OO' // BI ⇒ IB ⊥ AP .
Mặt khác IA = IP ⇒ B là trung điểm của AP
d > 0
Đặt d = 1 − a − b − c ⇒ 
a + b + c + d = 1
Khi đó BĐT cần chứng minh ⇔ 81abcd ≤ (1 − a )(1 − b)(1 − c)(1 − d ) (1)

9
(1,0 điểm)

Có 1 − a = b + c + d ≥ 33 bcd , dấu “=” xảy ra ⇔ b = c = d (2)
Tương tự có: 1 − b = a + c + d ≥ 33 acd , dấu “=” xảy ra ⇔ a = c = d (3)

1 − c = a + b + d ≥ 33 abd , dấu “=” xảy ra ⇔ a = b = d (4)
1 − d = a + b + c ≥ 33 abc , dấu “=” xảy ra ⇔ a = b = c (5)
Nhân 4 đẳng thức vế với vế từ (2) đến (5) ta được đpcm
Dấu “=” xảy ra trong BĐT đã cho là:
a = b = c
1
⇔a=b=c=d ⇔
⇔a=b=c=
4
a = 1 − 3a

/>
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25