thi thử vào 10 lần 1 toán huyện yên lạc 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em
hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng ( Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là
đúng thì viết 1.A)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x ≥

1
3

B. x <

1
3

1
là
1 − 3x

C. x ≤

1
3

D. x >

1
3

Câu 2. Các số 2 và -3 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây
A. x 2 − x − 6 = 0
B. x 2 + 5 x − 6 = 0
C. x 2 + x − 6 = 0
D. x 2 − 5 x − 6 = 0
Câu 3 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm và AC = 8cm. Khi đó độ dài
đường cao AH bằng:
A. 5cm
B. 0,48cm
C.4,8 m
D. 4,8cm
Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 4cm, quay nửa đường tròn một vòng
quanh đường kính AB ta được một hình cầu. Khi đó diện tích mặt cầu bằng:
A. 64π cm 2

B. 16π cm3

C.

256
π cm 2
3

D. 16π cm2

PHẦN II: TỰ LUẬN. (8 điểm)


x
x  2
2− x 
+
:
−
÷

÷
÷
 x −1 x −1   x x x + x 

Câu 5 (2 điểm). Cho P = 

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b, Tìm các giá trị của x để P > 2
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2
Câu 6 (2,5 điểm). Cho phương trình x − 2 ( 1 − m ) x + m − 3 = 0 ( m là tham số ).
a, Giải phương trình đã cho khi m = 2.
b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và
x2 thỏa mãn x12 + x2 2 − ( x1 − 1) ( x2 − 1) = 2
Câu 7 (2,5 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường
tròn (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. Giao của MO
và AB là I. Chứng minh rằng:
a, Tứ giác OIDC nội tiếp
b, Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển.

c, OD vuông góc với MC.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho x,y,z >0 và thỏa mãn 13 x + 5 y + 12 z = 9 . Tìm giá trị lớn nhất của
A=

xy
3 yz
6 zx
+
+
2x + y 2 y + z 2z + x
-------------- HẾT --------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ tên thí sinh .......................................................... Số báo danh........................

/>

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm), Mỗi câu 0,5 điểm
Câu
Đáp án

1
B

2
C

3
D

4
D

II. TỰ LUẬN. (8 điểm)
Câu
5
a, ĐKXĐ x > 0; x ≠ 1
2đ
Rút gọn được kết quả là P =

b, P>2 ⇒ p − 2 =

x
−2=
x −1

(

Nội dung

Điểm
0,25
0,75

x
x −1

)

0,25

2

x −1 +1
x −1

>0

0,25

⇒ x − 1 > 0 ⇒ x > 1 ⇔ x > 1 . Vậy P>2 khi x>1

c, P có nghĩa khi P ≥ 0 ⇔ x > 1
x −1+1
1
 1 
= x −1+
+2≥2
x −1 
÷+ 2 = 4
x −1
x −1
 x −1 

1
⇔ x = 4 (thỏa mãn)
Dấu = xảy ra khi x − 1 =
x −1

0,25

Vậy GTNN của P = 2 ⇔ x = 4

0,25

(

Khi đó P =

)

6
a, Thay m=2 vào phương trình ta được x 2 + 2 x − 1 = 0
2,5đ ∆ ' = 2 > 0 ⇒ x1 = −1 + 2; x2 = −1 − 2
2

b, Ta có

3 7 7
2

∆ ' = ( 1 − m ) − ( m − 3) = m 2 − 3m + 4 =  m − ÷ + ≥ > 0
2 4 4


0,25
0,75
0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Theo hệ thức
Viét ta có

0,25

x12 + x2 2 − ( x1 − 1) ( x2 − 1) = 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 + x1 + x2 = 3

0,25

Suy ra ta có phương trình:

0,25

 x1 + x2 = 2 ( 1 − m )

 x1 x2 = m − 3

2

4 − 8m + 4m − 3m + 9 + 2 − 2m = 3 ⇔ 4m − 13m + 12 = 0
Ta có ∆ = 132 − 4.4.12 = −23 < 0 suy ra phương trình vô nghiệm
2

2

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
điều kiện đầu bài.
/>
0,25


7

A

2,5đ
I

O

M

H
B
C
D

·
·
a, Ta có DCO
= 900 (tính chất tiếp tuyến); DIO
= 900 (tính chất tiếp
tuyến cắt nhau)
·
·

⇒ DCO
+ DIO
= 1800 hay tứ giác OIDC nội tiếp.
b, Ta có tam giác ACD vuông tại C, đường cao CB. Âp dụng hệ thức
lượng trong tam giác vuông ta có AB. AD = AC 2 (không đổi)

c, Ta có ∆MAO : ∆ACD ( g − g ) ⇒

MA AO
MA CO
=
=
; mà AO=CO nên
AC CD
AC CD

·
·
= OCD
= 900 ⇒ ∆MAC : ∆OCD ( c − g − c )
Ta lại có MAO
·
·
mà MCD
⇒ ·ACM = ODC
= ·AMC do DC//MA
µ = MAC
·
⇒ ∆MAC : ∆CHD ⇒ H
= 900

8
Ta có

A=

1đ

1
1
1
+
+
1 1 1 1 1
1
1
1
1
+ +
+ +
+
+
x y y 3z 3z 3 y 6 x 6 x 6 z

Áp dụng BĐT AM-GM ta có
1 1 1
x+ y+ y
1
+ + ÷≥ 9 ⇔
≥

1 1 1
9
x y y
+ +
x y y
y+z+z
1
2( z + x + x)
1
≥
≥
1
1 1 ;
1
1
1
3
Tương tự
3
+ +
+
+
3 y 3z 3z
6x 6x 6z
1
Cộng vế với vế của các BĐT trên ta được A ≤ ( 13x + 5 y + 12 z ) = 1
9
3
Dấu = xảy ra khi x = y = z =
10

0,5
0,5
0,,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

( x + y + y) 

/>
0,25
0,25