thi thử 10 lần 2 toán huyện yên lạc 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy
ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng ( Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng
thì viết 1.A)
Câu 1. Hàm số
A. m > 0 .

y = 27 ( m − 6 ) x − 28

đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi:
C. m > 6 .

B. m ≥ 6 .

D. m < 6 .

Câu 2. Phương trình x 2 + mx + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. m > 2 .
B. m ∈ ¡ .
C. m ≥ 2 .
D. m ≠ 2 .
Câu 3. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox, gọi β là góc tạo bởi đường
thẳng y = −3x + 5 với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?
A. α = 450 .
B. β > 900 .

C. β < 900 .

D. α < β .

Câu 4. Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36π cm 2 . Khi đó, hình trụ
đã cho có bán kính đáy bằng
A. 6 cm.
C. 3π cm.
B. 3 cm.
D. 6cm.
PHẦN II: TỰ LUẬN. (8 điểm)
Câu 5 (1,75 điểm ).
a/ Rút gọn biểu thức A= 2 3 − 2 5 + 2 6
b/ Cho parabol (P): y = 2 x 2 và đường thẳng (D): y= x-m+1( với m là tham số). Tìm tất
cả các giá trị của m để (P) cắt (D) có đúng một điểm chung.
(m − 1) x − my = 3m − 1
2 x − y = m + 5

Câu 6 (1,75 điểm). Cho hệ phương trình: 

a) Giải hệ phương trình với m =2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2 - y2 < 4.
Câu 7 (1,5 điểm).
Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản suất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực
hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn
thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản suất bao nhiêu sản
phẩm
Câu 8 (2,5điểm).
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường
tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và

AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt
MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.
a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại
E. Chứng minh P là trung điểm ME.
2
2
2
Câu 9 (0,5điểm). Xét các số thực x, y, z thỏa mãn 2 ( y + yz + z ) + 3x = 36 . Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + z.
-------------- HẾT -------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

/>

Họ tên thí sinh .......................................................... Số báo danh........................
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
I, PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm), Mỗi câu 0,5 điểm
Câu
Đáp án

1
C

2
D

3

C

4
B

II PHẦN TỰ LUẬN. (8 điểm)
Ghi chú : Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, giáo viên chấm tùy thuộc vào cách chia điểm theo
ý để cho điểm HS nếu các em làm theo cách khác đúng
Câu
Nội dung
Điểm
a/

A = 2 3 −2 5+2 6
= 2 3−2
= 2 3−2

5
(1.5đ)

( 3) + 2
( 3 + 2)
2

2. 3 +

( 2)

2

2

= 2 3−2 3+ 2

0.25
0.25

= 2 3−2 3−2 2
= −2 2

0.25

b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D):
2x 2 = x − m + 1 ⇔ 2x2-x+m-1=0
∆=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m
Để (P) và (D) có một điểm chung thì : ∆=0
⇔9-8m=0⇔m=

9
8

9
thì (P) và (D) có một điểm chung.
8
x − 2 y = 5
a/ Khi m = 2 , hệ có dạng 
2 x − y = 7
x − 2 y = 5
2 x − 4 y = 10
⇔


2 x − y = 7
2 x − y = 7
 y = −1
 −3 y = 3
 y = −1

⇔
⇔
7 −1 ⇔ 
2 x − y = 7
x = 3
 x = 2

Vậy với m=

Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1)
6
(2đ)

0.25

0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

( m − 1) x − my = 3m − 1 (1)
(2)
2 x − y = m + 5

b/ ( I ) 

Từ phương trình (2) có y = 2x – m – 5 . Thế vào phương trình (1) ta được :

/>
0.25


0.25

0.25
Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch trong một ngày là x(sản phẩm) (x > 0, x
∈ N)
Sau 4 ngày, mỗi ngày nhóm công nhân đó làm được (x+10) (sản phẩm)
Số ngày làm theo kế hoạch là

0.25

200
(ngày)
x

Số sản phẩm phải làm còn lại sau 4 ngày là (200-4x) (sản phẩm)
Số ngày làm (x+10) sản phẩm là

200 − 4 x
( ngày)
x + 10

Vì số ngày làm thực tế ít hơn 2 ngày nên ta có phương trình
200 200 − 4 x
−
−4 = 2
x
( x + 10)
200 200 − 4 x
−
=6
⇔
x
( x + 10)
200 ( x + 10 ) − ( 200 − 4 x ) x
⇔
=6
x ( x + 10 )

7
(1.5đ)

0.5

⇒ 200 ( x + 10 ) − ( 200 − 4 x ) x = 6 x ( x + 10 )
⇔ 200 x + 2000 − 200 x + 4 x 2 = 6 x 2 + 60 x
⇔ 2 x 2 + 60 x − 2000 = 0
⇔ x 2 + 30 x − 1000 = 0

∆ ' = (15) 2 + 1000 = 1225 >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 =

−15 + 1225
= −15 + 35 = 20;
1

x1 =

−15 − 1225
= −15 − 35 = −50;
1

So sánh với điều kiện đề bài ta có số sản phẩm làm trong một ngày theo kế
hoạch của nhóm công nhân đó là 20 sản phẩm
Hình vẽ đúng

/>
0.5
0.25
0,25


M

Q

P
A

B

O D

H
K
I

E

C

d

N

I là trung điểm của BC ( dây BC không đi qua O )

·
⇒ OI ⊥ BC ⇒ OIA
= 900
Ta có ·AMO = 900 ( do AM là hai tiếp tuyến (O) )
·ANO = 900 ( do AN là hai tiếp tuyến (O) )
· + ·AMO = 1800 => tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đường kính
Suy ra OIA

0,25

AO (1)
Ta cũng có ·AMO + ·ANO = 1800 => tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường 0,25

kính AO(2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA 0.25
b/ AM, AN là hai tiếp tuyến (O) cắt nhau tại A nên OA là tia phân giác
·
mà ∆OMN cân tại O nên OA ⊥ MN
MON
Ta có : ∆ABN đồng dạng với ∆ANC

1 »
·
·
·
Vì ( ANB=ACN=
sđ NB và CAN
chung )
2

suy ra

AB AN
=
⇒ AB.AC=AN 2
AN AC

(3)

∆ANO vuông tại N đường cao NH nên ta có
AH.AO = AN2
(4)
0

·
·
·
∆AHK đồng dạng với ∆AIO ( vì AHK=AIO=90
và OAI
chung )

⇒

AH AK
=
⇒ AI.AK=AH.AO
AI AO

AB.AC
AI

Ta có A,B,C cố định nên I cố định suy ra AK cố định mà A cố định, K là
giao điểm của dây BC và dây MN nên K thuộc tia AB suy ra K cố định
0
·
Ta có PMQ=90
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).
Xét ∆MHE và ∆QDM có
·
·
·
( cùng phụ với DMP
),
MEH=DMQ

·
·
·
( cùng phụ với MPO
)
EMH=MQD
ME MH
=
∆MHE : ∆QDM ⇒
MQ DQ
/>
0,25
0,25

(5)

Từ (3) (4) (5) suy ra AB.AC = AI.AK ⇒ AK=

0,25

(6)

0,25

0,25


·
·

µ chung; PMQ
∆PMH đồng dạng với ∆MQH (do P
= MHP
= 900 )
MP MH MH
=
=
MQ HQ 2 DQ
MP 1 ME
=
Từ (6) và (7) suy ra :
MQ 2 MQ
⇒ ME = 2 MP ⇒ P là trung điểm ME.
Ta có:
2
( x + y + z ) = x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy + 2 yz + 2 xz
⇒

9(0.5đ)

(7)

= 2( y 2 + z 2 + yz ) + 3x 2 − ( x 2 − 2 xy + y 2 ) − ( x 2 − 2 xz + z 2 )

( x + y + z)

2

0,25

0.25

= 36 − ( x − y ) 2 − ( x − z )2 ≤ 36

Nên − 6 ≤ x + y + z ≤ 6
=> Max(x+y+z) = 6 khi x = y = z = 2
Min(x+y+z) = –6 khi x = y = z = – 2

/>
0.25