Chủ đề phương trình bất phương trình mũ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.18 MB, 15 trang )
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
Chủ đề 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a 1 .
● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0 .
● Phương trình vô nghiệm khi b 0 .
2. Biến đổi, quy về cùng cơ số
0 a 1
a f x a g x a 1 hoặc
.
f x g x
3. Đặt ẩn phụ
f a
g x
t a g x 0
0 0 a 1
.
f t 0
Ta thường gặp các dạng:
● m.a 2 f x n.a f x p 0
1
● m.a f x n.b f x p 0 , trong đó a.b 1 . Đặt t a f x , t 0 , suy ra b f x .
t
● m.a 2 f x n. a.b
f x
p.b
2 f x
0 . Chia hai vế cho b
2 f x
a
và đặt
b
f x
t 0.
4. Logarit hóa
0 a 1, b 0
● Phương trình a f x b
.
f x log a b
● Phương trình a f x b g x log a a f x log a b g x f x g x .log a b
hoặc log b a f x log b b g x f x .log b a g x .
5. Giải bằng phương pháp đồ thị
o Giải phương trình: a x f x 0 a 1 .
o Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y a x
0 a 1
và
y f x . Khi đó ta thực hiện hai bước:
Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y a x 0 a 1 và y f x .
Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.
6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
o Tính chất 1. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a; b thì số
nghiệm của phương trình f x k trên a; b không nhiều hơn một và f u f v u v,
u , v a; b .
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
1|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
o Tính chất 2. Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số
y g x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của
phương trình f x g x không nhiều hơn một.
o Tính chất 3. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất
phương trình f u f v u v (hoặc u v ), u , v D .
7. Sử dụng đánh giá
o Giải phương trình f x g x .
f x m
f x m
o Nếu ta đánh giá được
thì f x g x
.
g
x
m
g
x
m
8. Bất phương trình mũ
Khi giả i bấ t phương trı̀ nh mũ , ta cầ n chú ý đế n tı́ nh đơn điê ̣ u củ a hà m số mũ .
a
f x
a
g x
a 1
a f x a g x
fx
f x g x
g x
. Tương tự vớ i bấ t phương trı̀ nh da ̣ ng: a a
0 a 1
f x
a g x
a
f x g x
Trong trườ ng hơ ̣ p cơ số a có chứ a ẩ n số thı̀ : a M a N a 1 M N 0 .
Ta cũ ng thườ ng sử du ̣ ng cá c phương phá p giả i tương tự như đố i vớ i phương trı̀ nh mũ :
+ Đưa về cù ng cơ số .
+ Đă ̣ t ẩ n phu ̣ .
y f x đồ ng biế n trên D thı̀ : f u f v u v
+ Sử du ̣ ng tı́ nh đơn điê ̣ u:
y f x nghi ̣ ch biế n trênD thı̀ : f u f v u v
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1.
Câu 2.
2
Cho phương trình 3x 4 x 5 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là
A. 26.
B. 27.
C. 28.
D. 25.
x 2 3 x 8
2x 1
Cho phương trình : 3
, khi đó tập nghiệm của phương trình là
9
A. S 2;5 .
B. S 2; 5 .
5 61 5 61
C. S
;
.
2
2
5 61 5 61
D. S
;
.
2
2
x
Câu 3.
1 x
Phương trình 3
A. 1.
Câu 4.
1
2 có bao nhiêu nghiệm âm?
9
B. 3.
C. 2.
x
2
1
Số nghiệm của phương trình 9 9.
3
A. 4.
B. 2.
D. 0.
2x2
4 0 là
C. 1.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
D. 0.
2|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
28
x 4
3
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
2
Câu 5.
Cho phương trình : 2
16 x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
Câu 6.
Phương trình 28 x .58 x 0, 001. 105
2
A. 5.
Câu 7.
Câu 8.
1 x
2
có tổng các nghiệm là
B. 7.
C. 7 .
D. – 5 .
Phương trình 9 x 5.3x 6 0 có nghiệm là
A. x 1, x log 3 2 .
B. x 1, x log 3 2 .
C. x 1, x log 2 3 .
D. x 1, x log 3 2 .
Cho phương trình 4.4 x 9.2 x1 8 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó,
tích x1.x2 bằng:
A. 1 .
Câu 9.
C. 2 .
B. 2 .
D. 1 .
Cho phương trình 4 x 41 x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Phương trình có một nghiệm.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.
D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x 3.4 x 4 0 .
Câu 10. Cho phương trình 9 x
A. 0 .
2
x 1
10.3x
B. 2 .
2
x 1
1 0. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình.
C. 1 .
D. 2 .
Câu 11. Nghiệm của phương trình 2 x 2 x 1 3x 3x 1 là
3
A. x log 3 .
B. x 1 .
C. x 0 .
2 4
D. x log 4
3
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 22 x 3.2 x 2 32 0 là
A. S 2;3 .
B. S 4;8 .
C. S 2;8 .
2
.
3
D. S 3; 4 .
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 6.4 x 13.6 x 6.9 x 0 là
2 3
A. S 1; 0 .
B. S ; .
C. S 1; 1 .
3 2
D. S 0;1 .
Câu 14. Nghiệm của phương trình 12.3x 3.15x 5x1 20 là
A. x log 3 5 .
B. x log 3 5 1 .
C. x log 3 5 1 .
D. x log 5 3 1 .
Câu 15. Phương trình 9 x 5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là
2
3
A. log 3 6 .
B. log 3 .
C. log 3 .
3
2
D. log 3 6 .
Câu 16. Cho phương trình 21 2 x 15.2 x 8 0 1 , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 1 vô nghiệm.
B. 1 có một nghiệm.
C. 1 có hai nghiệm dương.
D. 1 có hai nghiệm âm.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
3|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
Câu 17. Phương trình 5 x 251 x 6 có tích các nghiệm là :
1 21
A. log 5
.
2
Câu 18. Phương trình 7 4 3
A. x log 2 3 .
1 21
B. log 5
.
2
x
2 3
x
1 21
D. 5log 5
.
2
C. 5.
6 có nghiệm là
B. x log 2 3 2 .
C. x log 2 2 3 . D. x 1 .
x
1
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 32 là
2
A. S 5; .
B. S ;5 .
C. S 5; .
D. S ; 5 .
2
Câu 20. Cho hàm số f x 22 x.3sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. f x 1 x log 3 2 sin 2 x 0 .
B. f x 1 2 x 2sin x log 2 3 0 .
C. f x 1 x ln 4 sin 2 x ln 3 0 .
D. f x 1 2 x 2 log 2 3 0 .
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 x 1 3x 3x1
A. S 2; .
B. S 2; .
C. S ; 2 .
x
D. S 2; .
2x
1
Câu 22. nghiệm của bất phương trình 3 x1 là
9
A. 1 x 0 .
B. x 2 .
C. 1 x 0 .
Câu 23. Nghiệm của bất phương trình 16 x 4 x 6 0 là
A. x log 4 3.
B. x log 4 3.
C. x 1.
Câu 24. Nghiệm của bất phương trình
x 1
A.
.
x log 3 2
D. x 3
3x
3 là
3x 2
B. x log 3 2 .
Câu 25. Nghiệm của bất phương trình 11 x 6 11x là
A. x 3 .
B. x 6 .
C. x 1 .
D. log 3 2 x 1 .
C. 6 x 3.
D. .
1
1
x1
là
3 5 3 1
B. x 1.
C. x 1.
Câu 26. Nghiệm của bất phương trình
A. 1 x 1.
x 2
D.
.
1 x 0
x 2 x 1
x
D. 1 x 2.
2x 1
5
5
Câu 27. Cho bất phương trình
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng S a; b .
7
7
Giá trị của biểu thức A b a nhận giá trị nào sau đây?
A. 1.
B. 1.
C. 2.
D. 2.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 3.2 x 2 0 là
A. S 1; 2 .
B. S ;1 2; .
C. S 0;1 .
D. S ; 0 1; .
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
4|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3x.2 x1 72 là
A. S 2; .
B. S 2; .
D. S ; 2 .
C. S ; 2 .
x
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 22 x 1 12 2 0 là
A. S 0; .
B. S 1; .
C. S ;0 .
D. S ;1 .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A. S 1;3 .
2.3x 2 x 2
1 là
3x 2 x
C. S 0; log 3 3 .
2
B. S 1;3 .
1
D. S 0; log 3 3 .
2
3
2 x 2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
là
5 5
1
A. 0; .
3
1
B. 0; .
3
1
C. ; .
3
1
D. ; 0; .
3
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 2 x 4.5 x 4 10 x là
x 0
A. x 0.
B.
C. x 2.
.
x
2
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 21
A. 1; 1 .
B. 8; 0 .
x
D. 0 x 2.
1 là
C. 1;9 .
D. 0;1 .
VẬN DỤNG
Câu 35. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x
2
3 x 2
4x
2
6 x 5
42 x
2
3 x 7
A. x 5; 1;1;3 .
B. x 5; 1;1; 2 .
C. x 5; 1;1; 2 .
D. x 5; 1;1; 2 .
Câu 36. Phương trình
3 2
x
3 2
x
10
B. 2.
A. 4.
1.
x
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
C. 3.
D. 1.
Câu 37. Phương trình 32 x 2 x 3x 1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
B. 2.
A. 3.
Câu 38. Phương trình 2 x3 3x
2
5 x 6
C. 0.
có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
A. 3x1 2 x2 log3 8 .
B. 2 x1 3x2 log3 8 .
C. 2 x1 3x2 log 3 54.
D. 3x1 2 x2 log 3 54.
Câu 39. Cho phương trình 7 4 3
D. 1.
x
2 3
A. Tích của hai nghiệm bằng 6
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
x
6 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ.
D. Phương trình có một nghiệm vô tỉ.
Câu 40. Phương trình 333 x 333x 34 x 34 x 103 có tổng các nghiệm là ?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
D. 4 .
5|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
2
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
2
Câu 41. Phương trình 9sin x 9cos x 6 có họ nghiệm là ?
π kπ
π kπ
A. x , k .
B. x , k .
4 2
2 2
π kπ
π kπ
C. x , k .
D. x , k .
6 2
3 2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình 2 3
A. m 2 .
B. m 2 .
x
2 3
C. m 2 .
B. m 2 .
x
2 3
C. m 2 .
x
m có hai
D. m 2 .
Câu 44. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x
Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
A. 1.
B. 2.
m vô nghiệm?
D. m 2 .
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình 2 3
nghiệm phân biệt?
A. m 2 .
x
2
4
2
C. 2.
22 x 2 2 x 3 1 .
2 x2 1
2
2
D. 0.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình m 1 16x 2 2m 3 4 x 6m 5 0 có
hai nghiệm trái dấu?
A. Không tồn tại m .
Câu 46. Cho bất phương trình:
C. 1 m
B. 4 m 1.
1
5
x 1
1
3
.
2
5
D. 1 m .
6
1
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
5 5x
A. S 1;0 1; .
B. S 1;0 1; .
C. S ;0 .
D. S ;0 .
Câu 47. Bất phương trình 25 x
2
2 x 1
9 x
2
2 x 1
34.15 x
2
2 x
có tập nghiệm là
A. S ;1 3 0; 2 1 3; .
B. S 0; .
C. S 2; .
D. S 1 3; 0 .
Câu 48. Cho phương trình 4 x m.2 x 1 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (trong đó m là tham số).
Tìm tất cả các giá trị thực của m để x1 x2 3 .
A. m 4 .
B. m 2 .
2
2
Câu 49. Cho bất phương trình 2sin x 3cos x m.3sin
C. m 1 .
2
x
1
D. m 3 .
(trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị
thực của m để 1 có nghiệm.
A. m 4.
B. m 4.
C. m 1.
D. m 1.
3
C. m .
2
D. m 3 2 2.
Câu 50. phương trình 1 nghiệm đúng x 1 .
A. m 3 2 2.
3
B. m .
2
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
6|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
1
C
2
A
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 1.2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D A B C C D A A C B A B A B D C
3
A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A C D B A A A B C
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Chọn C.
Ta có:
3x
2
4 x 5
9 3x
2
4 x 5
x 1
32 x 2 4 x 5 2 x 2 4 x 3 0
x 3
Suy ra 13 33 28
Câu 2.
Chọn A.
3x
2
3 x8
3x
2
92x 1
3 x 8
x 5
34x 2 x 2 3 x 8 4x 2 x 2 7 x 10 0
x 2
Vậy S 2;5
Câu 3.
Chọn A.
x
Phương trình tương đương với
x
2x
3
1
1
1
2 3. 2 .
x
3
9
3
3
x
t 1
1
Đặt t , t 0 . Phương trình trở thành 3t 2 t 2 t 2 3t 2 0
.
3
t 2
x
1
● Với t 1 , ta được 1 x 0 .
3
x
1
● Với t 2 , ta được 2 x log 1 2 log 3 2 0 .
3
3
Vậy phương trình có một nghiệm âm.
Câu 4.
Chọn B.
1
Phương trình tương đương với 3x 9.
3
x 1
40
x
1
1
3 3. 4 0 3x 3. x 4 0 32 x 4.3x 3 0 .
3
3
t 1
Đặt t 3x , t 0 . Phương trình trở thành t 2 4t 3 0
.
t 3
● Với t 1 , ta được 3x 1 x 0 .
x
● Với t 3 , ta được 3x 3 x 1 .
Vậy phương trình có nghiệm x 0 , x 1 .
Câu 5.
Chọn D.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
7|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
2
28
x4
3
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
x 1 x 1
x 1 x 1
x 3
x 3 x 2
2
28
x 1
2
2
16
x 4 4 x 1 7 x 3 3x 3
7
3
3
x
7 x 3 3x 2 3
7
3
x 0 x
3
7
Nghiệm của phương trình là : S ;3 .
3
7
Vì .3 7 0 .
3
Câu 6.
Chọn A.
8 x2
2
103.105 5 x 108 x 10 25 x 8 x 2 2 5 x x 1; x 6
2.5
Ta có : 1 6 5 .
Câu 7.
Chọn B.
Đặt t 3x ( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
x log 3 2
t 2
t 2 5t 6 0
t 3
x 1
Câu 8.
Chọn C.
Đặt t 2 x ( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
t 4
x1 2
2
4t 18t 8 0 1
t
x2 1
2
Vậy x1.x2 1.2 2 .
Câu 9.
Chọn C.
Đặt t 4 x ( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
t 4
t 2 3t 4 0
x 1
t 1( L)
Câu 10. Chọn D.
Đặt t 3x
2
x 1
( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
x 2
2
3x x1 3
t 3
x 1
3t 2 10t 3 0 1 x2 x1 1
3
t
x 0
3
3
x 1
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2.
Câu 11. Chọn A.
x
3
3
3
2 x 2 x 1 3x 3x1 3.2 x 4.3x x log 3
4
2
2 4
Câu 12. Chọn A.
2x
2 3.2
x 2
2x 8
x 2
32 0 2 12.2 32 0 x
x 3
2 4
2x
x
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
8|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
Câu 13. Chọn C.
3 x 3
2x
x
2
x 1
2
3
3
x
x
x
6.4 13.6 6.9 0 6 13 6 0
x 1
3 x 2
2
2
3
2
Câu 14. Chọn B.
12.3x 3.15x 5x1 20 3.3x 5 x 4 5 5x 4 0 5 x 4 3x1 5 0
3x1 5 x log3 5 1
Câu 15. Chọn A.
9 x 5.3x 6 0 1
1 32
x
2
5.3x 6 0 3x 5.3x 6 0
1'
t 2 N
Đă ̣ tt 3x 0 . Khi đó : 1' t 2 5t 6 0
t 3 N
Vớ i t 2 3x 2 x log3 2 .
Vớ i t 3 3x 3 x log 3 3 1 .
Suy ra 1 log 3 2 log 3 3 log 3 2 log 3 6
Câu 16. Chọn B.
21 2 x 15.2 x 8 0 2
2 2.22 x 15.2 x 8 0 2. 2 x
2
15.2 x 8 0
2'
1
t
Đă ̣ tt 2 0 . Khi đó : 2' 2t 15t 8 0 2
t 8
1
1
1
Vớ i t 2 x x log 2 x 1
2
2
2
x
2
Câu 17. Chọn A.
5 x 251 x 6
1 5x
N
L
1
25
25
25
6 0 5x
6 0 5x
6 0
x
x
2
x 2
25
5
5
6' . Đă ̣ tt 5x 0 .
t 5
25
1 21
3
2
2
Khi đó : 6 t 2 6 0 t 6t 25 0 t 5 t t 5 0 t
t
2
t 1 21
2
N
N
L
Vớ i t 5 5x 5 x 1 .
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
9|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Vớ i t
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
1 21
1 21
1 21
5x
x log 5
.
2
2
2
1 21
1 21
Suy ra: 1.log 5
log 5
2
2
Câu 18. Chọn B.
Đặt t 2 3
x
( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
t 2
t2 t 6 0
x log 2 3 2
t 3( L)
Câu 19. Chọn D.
x
5
x
1
1 1
32 x 5
2
2 2
Câu 20. Chọn A.
f x 1 ln 22x.3sin
2
x
ln1 x ln 4 sin x ln 3 0
2
Câu 21. Chọn A.
x
4
3 9
2 x 2 x 1 3x 3x1 3.2 x .3x x 2
3
2 4
Câu 22. Chọn D.
Điề u kiê ̣ n: x 1
2x
pt 32 x 3 x 1 2 x
2x
2x
1
2 x 0 2x
1 0
x 1
x 1
x 1
2 x x 2
x 2
x 2
. Kế t hơ ̣ p vớ i điề u kiên ̣
0
x 1
1 x 0
1 x 0
Câu 23. Chọn B.
Đặt t 4 x ( t 0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
t 2 t 6 0 2 t 3 0 t 3 x log 4 3.
Câu 24. Chọn A.
3x 3
x 1
3x
3x 3
3
0
x
x
x
3 2
3 2
x log 3 2
3 2
Câu 25. Chọn C.
11
x6
x 0
6 x 0
x
6
0
11x x 6 x
x 0
6 x 3
x 0
2 x 3
x 6 x 2
Câu 26. Chọn A.
Đặt t 3x ( t 0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
10 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
3t 1 0
1
1
1
t 3 1 x 1.
t 5 3t 1
3
3t 1 t 5
Câu 27. Chọn A.
5
7
x 2 x 1
5
7
2x 1
x 2 x 1 2x 1 x 2 3 x 2 0 1 x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 2 . Chọn đáp án A
Câu 28. Chọn D.
2x 2
x 1
4 3.2 2 0 x
x 0
2 1
x
x
Câu 29. Chọn A.
3x.2 x1 72 2.6 x 72 x 2
Câu 30. Chọn A.
x
2
x
2
x
2
x
x
2
x
16 2 4 2
3x 1 22 x 1 12 0 3.9 2.16 12 0 3. 2. 0
9 3
x
4 2
1 x 0
3
Câu 31. Chọn C.
x
2.3x 2 x 2
3x 2 x
x
3
3
2. 4
2. 4
2
2
1 x
1 x
1 0
3
3
1
1
2
2
x
3
x
3
2
3
0 1 3 0 x log 3 3
x
2
3
2
1
2
Câu 32. Chọn A.
2
1
1 3x
1
1 nên bất phương trình tương đương với 3
Vì
00x .
x
x
3
5
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;
3
Câu 33. Chọn B.
2 x 4.5 x 4 10 x 2 x 10 x 4.5x 4 0 2 x 1 5 x 4 1 5x 0 1 5x 2 x 4 0
1 5x 0
5x 1
x
x
2 4 0
2 4
x 2
x ; 0 2;
x
x
x
0
1
5
0
5
1
2 x 4 0
2 x 4
Câu 34. Chọn A.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
11 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
2
x
21
1 2
x
x
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
1 1 . Điề u kiê ̣ n: x 0
2
1
x
2 . Đă ̣ tt 2
. Do x 0 t 1
2
t 1
t 1
1 t 2 1 2 x 2 0 x 1
2 2 2
t
1
t
t
2
0
t
x
Câu 35. Chọn B.
4x
2
3 x 2
4
4x
x2 3 x 2
2
6 x 5
1 4
42 x
x2 6 x 5
2
3 x 7
1 4x
1 4
x2 6 x 5
2
3 x 2
4x
2
6 x 5
0 4
4x
x 2 3 x 2
2
3 x 2
2
x2 6 x 5
.4 x
1 1 4
6 x 5
1
0
2
4 x 3 x 2 1 0
x 2 3x 2 0
x 1 x 5
2
2
1 4 x 6 x 5 0
x 1 x 2
x 6x 5 0
Câu 36. Chọn D.
x
3 2
x
3 2
x
10
x
x
x
3 2 3 2
1
10
10
3 2 3 2
Xét hàm số f x
10
10
x
Ta có: f 2 1
Hàm số f x nghịch biến trên do các cơ số
3 2
3 2
1;
1
10
10
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2 .
Câu 37. Chọn D.
32 x 2 x 3x 1 4.3x 5 0 32 x 1 2 x 3x 1 4.3x 4 0
3x 1 3x 1 2 x 4 3x 1 0 3x 2 x 5 3x 1 0 3x 2 x 5 0
Xét hàm số f x 3x 2 x 5 , ta có : f 1 0 .
f ' x 3x ln 3 2 0; x . Do đó hàm số f x đồng biến trên .
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1
Câu 38. Chọn A.
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta đươ ̣ c: 3 log 2 2 x3 log 2 3x
2
5 x 6
x 3 log 2 2 x 2 5 x 6 log 2 3 x 3 x 2 x 3 log 2 3 0
x 3
x 3 0
x 3
x 3 . 1 x 2 log 2 3 0
x 2 1
1
x
2
log
3
x
2
log
3
1
2
2
log 2 3
x 3
x 3
x 3
x log 3 2 2 x log 3 2 log 3 9 x log 3 18
Câu 39. Chọn D.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
12 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
x
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
x
7 4 3 2 3 6 8
8 2 3 2 3
2
Đă ̣ tt 2 3
x
x
x
2
x
6 0 2 3 2 3
x
6 0
8'
0.
t 2
Khi đó : 8' t 2 t 6 0
t 3
N
. Vớ i t 2 2
L
3
x
2 x log 2 3 2
Câu 40. Chọn B.
333 x 333x 34 x 34 x 103
7 27.33x
Đă ̣ tt 3x
7
27
81
1
81.3x x 103 27. 33 x 3 x
3x
3
3
3
x 1
81. 3 x
3
3
10
7 '
1 Côsi
1
2 3 x. x 2
x
3
3
3
1
1
1
1
1
t 3x x 33 x 3.32 x. x 3.3x. 2 x 3 x 33 x 3 x t 3 3t
3
3
3
3
3
3
Khi đó : 7 ' 27 t 3 3t 81t 103 t 3
Vớ i t
10
1 10
3x x
3
3
3
103
10
t 2
27
3
N
7 ''
y 3
1 10
2
Đă ̣ t y 3 0 . Khi đó : 7 '' y 3 y 10 y 3 0
y 1
y 3
3
N
x
N
Vớ i y 3 3x 3 x 1
Vớ i y
1
1
3 x x 1
3
3
Câu 41. Chọn A.
2
2
2
9
2
9sin x 9cos x 6 91cos x 9cos x 6
2
*
9cos x
2
9
Đă ̣ tt 9cos x , 1 t 9 . Khi đó : * t 6 0 t 2 6t 9 0 t 3
t
2
2
9cos x 6 0
2
Vớ i t 3 9cos x 3 32cos x 31 2 cos 2 x 1 0 cos 2 x 0 x
π kπ
, k
4 2
Câu 42. Chọn D.
Xem câu 43.
Câu 43. Chọn D.
Nhâ ̣ n xé t: 2 3 2 3 1 2 3
Đă ̣ tt 2 3
1 t
x
2 3
x
x
2 3
x
1.
1
, t 0, .
t
1
1
m f t t m
t
t
1' , t 0, .
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
13 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Xé t hà m số f t t
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
1
xá c đi ̣ nh và liên tu ̣ c trên
0, .
t
1 t 2 1
Ta có : f ' t 1 2 2 . Cho f ' t 0 t 1 .
t
t
Bả ng biế n thiên:
t
1
1
0
f ' t
0
f t
2
Dự a và o bả ng biế n thiên:
Nế u m 2 thı̀ phương trı̀ nh1' vô nghiê ̣ m pt 1 vô nghiê ̣ m.
Câu 42 chọn đáp án A
Nế u m 2 thı̀ phương trı̀ nh1' có đú ng mô ̣ t nghiê ̣ m
t 1 pt 1 có đú ng mô ̣ t nghiê ̣ m
t 2 3
x
1 x 0.
Nế u m 2 thı̀ phương trı̀ nh1' có hai nghiê ̣ m phân biê
̣ t pt 1 có hai nghiê ̣ m phân biê ̣ t.
Câu 43 chọn đáp án C
Câu 44. Chọn D.
2x
2
4
2
2 2 x 2 2 x
2 x 2 1
Đặt t 2
x 2 1
t 2
2
2
3
1 8.2 x
2
1
2
4.22 x 1 4.2 x
2 x 2 1
2
2
1
1
, phương trình trên tương đương với
8t t 2 4t 2 4t 1 t 2 6t 1 0 t 3 10 (vì t 2 ). Từ đó suy ra
3 10
x1 log 2
2
2
2 x 1 3 10
x log 3 10
2
2
2
Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 .
Câu 45. Chọn B.
Đặt 4x t 0 . Phương trình đã cho trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0. *
f t
Yêu cầu bài toán * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0 t1 1 t2
m 1 0
m 1 0
m 1 f 1 0
m 1 3m 12 0 4 m 1.
m 1 6m 5 0
m 1 6m 5 0
Câu 46. Chọn A.
6 1 5x
1
0 (1) .
5x1 1 5 5x
5.5x 1 5 5x
1
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
14 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
x
Đặt t 5 , BPT (1)
CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
6 1 t
6 1 t
0 . Đặt f (t )
.
5t 15 t
5t 1 5 t
Lập bảng xét dấu f (t )
6 1 t
, ta được nghiệm:
5t 1 5 t
5 5x
5 t
1 x
1
1 x
t 1 5 1 1 x 0 .
5
5
Vậy tập nghiệm của BPT là S 1;0 1; .
Câu 47. Chọn A.
5
2 x 2 2 x 1
25 x
2
2 x 1
9 x
2
2 x 1
34.15 x
2
2x
3
1
x
34 5
.
15 3
2
2 x 1
0 x 2
x 1 3
x 1 3
Câu 48. Chọn A.
2
Ta có: 4 x m.2 x 1 2m 0 2 x 2 m.2 x 2 m 0
*
2
Phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2x có: ' m 2m m 2 2m .
m 2
Phương trình * có nghiệm m 2 2m 0 m m 2 0
m 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2 x1 .2 x2 2 m 2 x1 x2 2 m
Do đó x1 x2 3 23 2m m 4 .
Thử lại ta được m 4 thỏa mãn.
Câu 49. Chọn B.
2
Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin x 0 , ta được
2
3
sin 2 x
sin 2 x
1
3.
9
m
2
Xét hàm số y
3
sin 2 x
sin 2 x
1
3.
9
là hàm số nghịch biến.
Ta có: 0 sin 2 x 1 nên 1 y 4
Vậy bất phương trình có nghiệm khi m 4 .
Câu 50. Chọn C.
Đặt t 3x
Vì x 1 t 3 Bất phương trình đã cho thành: t 2 m 1 .t m 0 nghiệm đúng t 3
t2 t
m nghiệm đúng t 3 .
t 1
2
2
Xét hàm số g t t 2
, t 3, g ' t 1
0, t 3 . Hàm số đồng biến trên
2
t 1
t 1
3;
và g 3
3
3
3
. Yêu cầu bài toán tương đương m m
2
2
2
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình
Cần file Word vui lòng liên hệ:
15 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD3
