Phép tính sai phân và ứng dụng

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Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên




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Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên




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Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

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S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn




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S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn






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S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn

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k+1xn = (k xn ) = k ((x + h)n ) k (xn)

= Pnk (x + h) Pnk (x) = Pnk1(x)

S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn




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Ò Ò Ò Ú ∀i ∈ N∗º

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n−n=0
Ú x¸ ÒòÒ
Ð Ò ×º
µÃ i>nØ ø
∆i (xn) = ∆i−n(∆n(xn)) = ∆i−nC = 0, (C = const).

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ÒØ Ò Ô

Ò

∆(fk gk ) = fk ∆gk + gk+1∆fk .

ÌùÒ

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Ò

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Îù ½º½º Ó Ý × 1; 3; 15; 43; 93; 171; 283; · · ·.

À Ý ØøÑ Ö Ñ Ø ÕÙÝ ÐÙ Ø
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Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

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8a + 4b + 2c + d = 15

27a + 9b + 3c + d = 43






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b = 2



c = 1




d = 1

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ỉệũề ề é í ề ỉá ứ ệ ệ ề
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ỉ ể ẹ ềá ề ề ếí é ỉ yn = n3 + 2n2 n + 1 + P (n)á ỉệểề P (n)
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ỉ ề ề n 0..6 é ẹ ề ữẹ ể í ỉệũề í ỉ ẹ ỷ ỉứẹ
ẹ ỉ ếí é ỉ ẹ í ì
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ề ỉứẹ
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ếí é ỉ ẹ í ì
ể ỉ ể ẹ ề
ạ è 2(ax2 + bx + c) = const ề ề 2y = const ỉ ứ
ỉ ử ìí ệ
y = ax2 + bx + c

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1
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1.2.3.4 2.3.4.5
n(n + 1)(n + 2)(n + 3)

S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn

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1
1
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1
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−
k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 3 k(k + 1)(k + 2) (k + 1)(k + 2)(k + 3)
1
1
+
=−
3(k + 1)(k + 2)(k + 3) 3k(k + 1)(k + 2)
1
·
= ∆yk yk = −
3k(k + 1)(k + 2)

ÎÝ
S=

Îù

½º¿º ÌùÒ

1 1
1
−
·

3 6 (n + 1)(n + 2)(n + 3)

Ø Ò × Ù

1) An = sin x + sin 2x + · · · + sin nx.
2) Bn = cos x + cos 2x + · · · + cos nx.

½µ Ì

ÆôÙ
ÆôÙ
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1
1
1
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2
2
2
x
= −2 sin kx. sin .
2
x
x = k2π, k ∈ Z (sin = 0) Ø ø An = 0º
2
1
∆

cos(k
−
)x
x
2
x = k2π, k ∈ Z (sin = 0) Ø ø sin kx = −
.
x
2
2 sin
2

1
∆ cos(k − )x
2 =− 1
−
sin kx =
An =
x
x
2 sin
2 sin
k=1
k=1
2
2
n

n

=−

1

n

k=1

x
1
x cos(n + 2 )x − cos 2 =
2 sin
2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên

1
∆ cos(k − )x
2

sin

n
n+1
x. sin x
2
2 .
x
sin
2

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