giao an chuong III

giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

Chơng III:
hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
(tiếp theo học kỳ I)
Tiết 37: Luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
Rèn kỹ năng giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
Học sinh làm quen với phơng pháp đặt ẩn phụ để đa các hệ phơng trình về
dạng hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn.
II. Chuẩn bị:
HS: Đợc ôn tập các câu hỏi (làm đáp án và học thuộc lòng).
Bảng nhóm, bút dạ, phấn màu.
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài về nhà
HS1: BT 25(a)
HS2: BT 25(b)
I. Chữa bài về nhà:
Bài 25: Giải hệ phơng trình



=
=
)2(354
)1(1123
)(
yx
yx
I

Từ pt (1)
3
2
3
11 y
x
+=
Thế vào pt (2) ta có:
5
915844
35
3
8
3
4
4
35
3
24
3
11
4
=
+
=+
=

+
y
yy
y
y
y
Từ đó:
7
3
21
3
10
3
11
3
5.2
3
11
==
+=
+=
x
Vậy nghiệm của hệ phơng trình là (7; 5)
Tổ Tự nhiên 132
học kỳ II
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng

b.





=
=
385
1
32
yx
yx




=
=

)2(385
)1(623
yx
yx
Từ (1) ta có
3
2
3
=
x

y
Thế vào (2) ta có:
3
217
324125
33
2
3
85
=
=
=+
=







x
x
xx
x
x
Từ đó:
5,1
2
3
2

69
3
2
9
3
2
3.3
==

=
=
=
y
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (3; 1,5)
Hoạt động 2: Bài tập luyện II. Bài tập luyện:
Bài 29:
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
Tính nghiệm gần đúng chính xác đến 2 chữ
số thập phân.
a.





=+
=
)2(23
)1(132
yx

yx
Từ phơng trình (2)
32 yx
=
Thế vào pt (1) ta có:
3
235
3
12224
)12)(12(3
)12)(122(
)12(3
122
1)12(322
132.322
132)32(

=
+
=
+

=
+

=
=+
=
=
y

y
yy
yy
Tổ Tự nhiên 133
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng
Từ đó:
)12(3
323
2352
3.
3
23
2
=
=
+=

=
x
Vậy nghiệm của hệ (x; y)
=
3
235
;323(


Bài 30:

=+
=
5
43
1
11
yx
yx
Đặt
v
y
u
x
==
1
;
1
Ta có hệ phơng trình:



=+
=
)2(543

)1(1
vu
vu
Từ pt (1) u = v+1
Thế vào pt (2) ta có:
7
2
27
5433
94)1(3
==
=++
=++
vv
xx
xx
Từ đó :
7
9
7
2
1
=
+=
u
Vậy:
2
7
7
21

9
7
7
91
==
==
y
y
x
x
Vậy hệ có nghiệm (x; y) =






2
7
;
9
7
Bài 31: Xác định các hệ số a và b biết rằng
Tổ Tự nhiên 134
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng
hệ phơng trình

=
=+
5
42
aybx
byx
a. Có nghiệm là (1; 2) x = 1; y=-2
Ta có hệ phơng trình:



=+
=
)2(52
)1(422
ab
b
Từ (1) -2b = - 6 b = -3
Thế vào (2):
482523 === aaa
b. Đáp số:
)22(;
2
252
+=
+
=
ba
Một đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a

P(a)=0. Hãy tìm các giá trị của m và n
sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho
x-1 và x-3.
nxnxmmxxP 4)53()2()(
23
+=
Vì P(x): x+1
)1(07
04532
04)1)(53()1)(2()1()1(
23
=
=++
=+=
n
nnmm
nnmmP
Vì m(x); x-3
)2(31336
031336
0415918927
043).53(3).2()3()3(
23
=
=
=++
=+=
nm
nm
nnmm

nnmmP
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:



=
=
31336
07
nm
n
Tổ Tự nhiên 135
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng



=
=




=
=

3)7(1336
7
31336

7
m
n
nm
n



=
=




=+
=

8836
7
39136
7
m
n
m
n

=
=






=
=

9
22
7
36
88
7
m
n
m
n
Tổ Tự nhiên 136
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

Tiết 37:
Đ4. giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp cộng đại số
I. yêu cầu - mục tiêu
Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng

pháp cộng đại số.
Có kỹ năng giải hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn trong mọi trờng hợp: Có
nghiệm; vô nghiệm; vô số nghiệm.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra BT 14: Cho hệ phơng trình:
HS1: Chữa bài tập 14



=+
=
)2(152
)1(13
)(
yx
yx
I
+ Nhân 2 vế của (1) với (2) ta đợc

)3(226
=
yx
+ Nhân 2 vế của (2) với -3 ta đợc:
)4(3156
=
yx
+ Cộng từng vế của phơng trình (3) và (4)
ta đợc:

)5(517
=
yox
Từ pt (3) và (4) ta đợc hệ pt



=
=
3156
226
)(
yx
yx
II
Từ pt (1) và (5) ta đợc hệ pt



=
=
517
13
)(
y
yx
III
Từ pt (1) và (2) ta đợc hệ pt:
Tổ Tự nhiên 137
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng



=+
=
152
517
)(
yx
y
IV
+ (I) (II) vì (1) (3); (2) (4)
+ (I) (III) vì (I) (II) và (II) (III)
theo quy tắc cộng.
Hoạt động 2: Đặt vấn đề
ở bài trớc các em đã biết quy tắc cộng đại
số để biến đổi hệ pt, ta làm cộng (trừ) từng
vế của 2 pt trong hệ rồi lấy kết quả đó thay
cho 1 trong 2 pt của hệ, giữ nguyên pt kia.
Trong bài này, quy tắc cộng đại số đợc vận
dụng với mục đích rõ là để "khử" một trong
hai ẩn để quy về việc giải phơng trình 1 ẩn,
thay thế một trong hai phơng trình của hệ.
Cách giải nh vậy ta gọi là phơng pháp cộng
đại số.
Ta xét từng trờng hợp.
Hoạt động 3: Xét một số ví dụ
1. Trờng hợp thứ nhất:

* Các hệ số của cùng 1 ẩn trong hai pt bằng
nhau hoặc đối nhau.
* Nhận xét gì về hệ số của ẩn của hệ pt (3)
muốn làm mất ẩn y ta làm thế nào?
VD 1: Giải hệ phơng trình



=
=+
6
32
)(
yx
yx
I
GV hớng dẫn cách giải Cộng từng vế hai pt của hệ (I) ta đợc:
3x = 9 x = 3
Do đó:
Tổ Tự nhiên 138
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng



=
=

=
=
3
3
6
3
)(
y
x
yx
x
I
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
(x; y)= (3; -3)
VD 2: Giải hệ phơng trình:
* Để giải hệ (II) bằng phơng pháp cộng
đại số ta làm nh thế nào?
* (Trừ từng vế của 2 phơng trình)



=+
=




=+

=
922
1
922
1
)(
x
y
yx
y
II



=
=




=
=

5,3
1
72
1
x
y
x

y
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
(x; y) = (3,5; 1)
GV đặt vấn đề
* ở VD3 này ta thấy hệ số của ẩn khác
nhau.
2. Trờng hợp thứ hai
VD3: Giải hệ phơng trình:



=+
=+
332
723
)(
yx
yx
III
Liệu có thể đa về trờng hợp thứ nhất
không?
* (Có) bằng cách nào
(Nhân 2 vế pt (1) với (2) và nhân 2 vế của
pt (2) với (3).
Nhân 2 vế của pt thứ nhất với 2 và nhân 2
vế của pt thứ 2 với 3 ta đợc



=+

=+

996
1446
)(
yx
yx
III
Trừ từng vế của hai pt ta đợc:
155
==
yy
Tổ Tự nhiên 139
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng
* HS giải tiếp.



=
=




=
=+

1

1446
1
1446
)(
y
x
y
yx
III
* Từ các ví dụ trên để giải hệ 2 pt bằng ph-
ơng pháp cộng đại số ta làm ntn?
Vậy pt (3) có 1 nghiệm duy nhất
(x; y) = (3; -1)
Hoạt động 4: Cách giải
* H/s đọc (SGK) phần tóm tắt cách giải.
* H/s đọc phần chú ý
áp dụng làm BT 4
3. Cách giải: (SGK)
* BT 4: Giải hệ pt bằng phơng pháp cộng
đại số và tính nghiệm gần đúng (chính xác
đến 3 chữ số thập phân)



=+
=+
)2(334
)1(223
)(
yx

yx
IV
Nhân 2 vế của pt (1) với (3) và nhân 2 vế
của pt (2) với 2 ta đợc



=+
=+

668
2369
)(
yx
yx
IV
Trừ từng vế của hệ (IV) ta đợc
623
=
x



=+
=

6648
623
)(
x

x
IV






=+
=

66)423(8
623
y
x





=+
=

6632224
423
y
x

=
=

224386
623
y
x
Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các ví dụ
- Học thuộc lòng các bớc giải hệ pt bằng
phơng pháp cộng đại số.





=
=

)21219(26
623
y
x
Tổ Tự nhiên 140
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng
Vậy nghiệm của hệ

=
=

3
21219
623
y
x
Tổ Tự nhiên 141
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

Tiết38+39:
Luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
Củng cố và rèn luyện kỹ năng giải hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng
pháp cộng đại số.
Học sinh linh hoạt khi giải hệ phơng trình ở trờng hợp đặc biệt có vô nghiệm
hoặc vô số nghiệm.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
HS1: nêu cách giải 2 pt bậc nhất 2 ẩn bằng
phơng pháp cộng đại số.

BT 16(a)
HS2: BT 17(b)
I. Củng cố lý thuyết và chữa bài tập về
nhà
BT 16(a): Giải hệ pt



=
=+
72
43
)(
yx
yx
I
Cộng từng vế của hệ pt ta đợc:
2105 == xx



=
=




=
=
74

2
72
2
)(
y
x
yx
x
I



=
=

3
2
y
x
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x; y)= (2; -3)
BT 17(b):



=
=+
)2(323
)1(132
)(
yx

yx
II
Nhân 2 vế của pt (1) với 2 và pt(2) với 3 ta
đợc:
Tổ Tự nhiên 142
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng



=
=+
969
464
)(
yx
yx
II
Cộng từng vế của hệ (II) ta đợc



=+
=

==
232
1
)(

11313
yx
x
II
xx



=+
=

232
1
y
x



=
=

03
1
y
x



=
=

0
1
y
x
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x; y) = (-1; 0)
II. Hoạt động 2: Bài tập
* BT 19(b, c)
II. Bài tập luyện: Bài 19: Giải các hệ pt
sau bằng phơng pháp cộng đại số.
2 học sinh lên bảng.
b.



=+
=
)2(564
)1(1132
yx
yx
Nhân 2 vế của pt (1) với -2 ta có pt
1264
=+
yx
Ta có hệ:



=+

=+
564
2264
yx
yx
Vậy hệ phơng trình vô nghiệm.
c.





=
=
)2(
3
1
3
3
2
)1(1023
yx
yx
* Qua việc giải của HS, GV lu ý: Nhân 2 vế của pt (2) với 3 ta đợc 1 pt
- Nhìn nhận các pt trong hệ có gì đặc biệt
1023
=
yx
Tổ Tự nhiên 143
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng
(xét các hệ số của ẩn)
Vậy hệ pt:



=
=
1023
1023
yx
yx
Có cách giải nhanh. có vô số nghiệm (x; y) với x R
và
5
2
3
=
xy
Bài 20: Tính nghiệm gần đúng (chính xác
đến 3 chữ số thập phân) của hệ pt





=+++
=++
)2(3)21()21(

)1(5)21()21(
yx
yx
Trừ từng vế của hệ ta đợc:
222
=
y
2
2
2
1
12

===
yy
Khi đó hệ pt





=
=++

2
2
5)21()21(
y
yx

=
=++

2
2
51
2
2
)21(
y
x







=
+
=+

2

2
2
28
)21(
y
x








=
+
+
=

2
2
222
28
y
x
* Làm thế nào để đa về dạng chính tắc Bài 21: Giải hệ pt
HS lên bảng giải
c1.

=++
=++
5)(2)(
4)(3)(2
yxyx
yxyx



=++
=++

522
43322
yxyx
yxyx




=
=

53
45
yx
yx
Trừ từng vế ta đợc:
2

1
12
==
xx
Tổ Tự nhiên 144
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng
Thay
2
1
=
x
vào
53
=
yx

ta có:
5
2
3
5)
2
1
.(3
==
yy
2
13

5
2
3

==
yy
Vậy nghiệm của pt là (x; y)=
)
2
13
;
2
1
(

* c2. Giáo viên hớng dẫn c2. Đặt ẩn phụ
Đặt x + y = u; x - y = v
Ta có:



=+
=+
52
432
vu
vu

=+
=+
542
432
vu
vu

66 == vv
Thay u=6 vào u + 2v = 5
ta có: u + 12 = 5 u= -7
Vậy:



=
=+
6
7
yx
yx




=
=+

12
7

x
yx






=
=+

2
1
7
x
yx








=
=

2
13
2

1
y
x
* Phân biệt đa thức 0 và đa thức bậc 0
- Đa thức: 0 thì không có bậc
- Đa thức: 4 có bậc 0
Bài 22: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và
chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0
Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức
sau đây (với biến số x) bằng đa thức 0.
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
104)153()(
++=
nmxnmxP
- Xem lại các bài tập chữa
- BT 23 và các phần còn lại
- Làm thêm BT trong SBT
Ta đi giải hệ phơng trình
0104
0153
=
=+
nm
nm
Tổ Tự nhiên 145
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

Tiết 40:
Đ5. giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
I. yêu cầu - mục tiêu

Học sinh nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc
nhất 2 ẩn số.
Học sinh có kỹ năng giải các bài toán (SGK) (ví dụ 1, 2)
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ, đèn chiếu.
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại các bớc giải bài
toán bằng cách lập phơng trình (lớp 8).
B1: Chọn ẩn (đặt điều kiện cho ẩn)
+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và
các đại lợng đã biết.
+ Từ đó lập phơng trình.
B2: Giải phơng trình tìm đợc
B3: Trả lời (kiểm tra xem có phù hợp với
Đk của ẩn không)
Hoạt động 2: Đặt vấn đề để giải bài toán
bằng cách lập hệ phơng trình ta làm nh thế
nào?
Cũng đợc làm tơng tự các bớc ở trên, nhng
khác ở chỗ ta chọn 2 ẩn (x, y)
Xét một số ví dụ sau:
HS đọc VD 1 1. Ví dụ
VD1: (SGK)
Giải:
Phân tích:
- Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số.
- Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x,
chữ số hàng đơn vị là y
- Xét mối quan hệ giữa 2 chữ số đó. (điều kiện: 0 < x 0; 0 y 9

x, y nguyên)
Tổ Tự nhiên 146
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng
* 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số
hàng chục là 1 đơn vị.
Viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại đợc số
mới (số cũ 27 đơn vị).
- Nếu gọi chữ số hàng chục là x, hàng đơn
vị là y.
- Số phải tìm có dạng nh thế nào?
Số cần tìm có dạng 10x + y và 2 lần chữ số
hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 1
đơn vị ta có: 2y - x = 1 (1).
Viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại đợc số
mới nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị ta có:
)2(2799
271010
27)10(10
=
=+
=++
yx
xyyx
xyyx
yxxy
+=
10
Từ pt (1) (2) ta có hệ pt:

Nếu đổi vị trí 2 chữ số đó số mới có dạng
yx
:
xyyx
+=
10



=+
=
2799
12
xy
xy
Từ pt (1) x = 2y-1.
- Dựa theo yếu tố bài toán cho biết. Tìm ph-
ơng trình?
Thế vào pt (2) ta có:
369
279189
27)12(99
=
=+
=+
y
yy
yy
4
=

y
(thoả mãn điều kiện)
Do đó: x = 2.4-1=8-1=7 (thoả mãn đk)
Vậy số phải tìm 74.
Ta xét tiếp VD 2: VD 2: (SGK)
HS1: (SGK) Giải:
Quãng đờng TP Hồ Chí Minh đi Cần Thơ là
189km.
- Hai xe đi ngợc chiều.
- Xe tải đi trớc xe khách 1 giờ
- Sau 1h45 xe khách gặp xe tải
- Vận tốc xe khách nhanh hơn xe tải
13km/h.
- Tính vận tốc của mỗi xe?
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận
tốc của xe khách là y (km/h) (đặt x >0;
y>0)
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là
13km/h
Ta có: y - x = 13 (1)
Vì xe tải đi trớc xe khách 1h nên thời gian
của xe tải đến chỗ gặp nhau là:
* Khi 2 xe gặp nhau thì thời gian của mỗi
xe đã đi là bao nhiêu?
xe tải: 2h48'
xe khách: 1h48'
1 + 1h48 phút =
5
4
11

+
)(
5
14
5
9
1 h
=+=
Tổ Tự nhiên 147
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng III

hoạt động thày và trò ghi bảng
* Quãng đờng của mỗi xe đến chỗ gặp
nhau:
- Xe tải: v1. 2h48'
- Xe khách: v2. 1h48'
Quãng đờng xe tải đi đợc là
x
5
14
(km) và
quãng đờng xe khách đi đợc là
y
5
9
. Về
quãng đờng TP Hồ Chí Minh đi Cần Thơ là
189km. Ta có phơng trình:
Chọn ẩn nh thế nào?
)2(189

5
9
5
14
=+
yx
Giải hệ phơng trình Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình:
y- x = 13 (1)
)2(189
5
14
5
9
=+
xy
Từ (1) ta có y = 13 + x
Thế vào 2 ta có:
3623:82823
5
828
23
5
828
5
23
5
112945
5
23
5

12
189
5
23
189
5
14
5
9
5
117
189
5
14
)13(
5
9
==
==

=
=
=++
=++
x
xx
x
x
xx
xx

Ta có hệ phơng trình:



=
=




+=
=

49
36
13
36
y
x
xy
x
(thoả mãn ĐK)
Vậy với vận tốc của xe tải là 36km/h và vận
tộc của xe khách là 49km/h.
Hoạt động 3: Luyện tập
BT33: H/s lên bảng tự giải Gọi 2 số tự nhiên phải tìm là x, y
Hoạt động 4:
Hớng dẫn về nhà
- Xem lại 2 ví dụ đã chữa
(x: số lớn; y: số nhỏ)

(ĐL: x>0; x N; y>24, y N
Tổ Tự nhiên 148