giao an chuong IV

giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

Tiết 64:
ôn tập học kỳ II môn đại số
I. yêu cầu - mục tiêu
Khái niệm nghiệm- tập nghiệm của phơng trình và hệ hai phơng trình 2 ẩn
cùng với minh hoạ hình học của chúng + các phơng pháp giải hệ phơng trình
bậc nhất 2 ẩn: phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số.
Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình và hai hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn- Giải
bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. Thớc thẳng, eke,
phấn màu
HS: Ôn tập câu hỏi và bài tập GV yêu cầu. Bảng phụ nhóm.
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1:
Chọn B. Do (x=-2; y=-1) là nghiệm hệ pt



=+
=
2
12
nyx
ymx
nên

=
=+
22
122
n
m





=
=

0
2
1
n
m
Câu 1: Khoanh câu trả lời đúng: giá trị nào
của m và n thì hệ phơng trình:



=+
=
2
12
nyx
ymx

nhận cặp số (-2; -1) là nghiệm?
A m=2; n=0 B m=
;
2
1
n=0
C m=
2
1

; n=1; D m=
2
1
;n=1
GV bật câu hỏi- HS trả lời:
Từ (1)
)(
11
1
d
b
C
x
b
a
y
+=
và
)'(
22

2
d
b
Ca
x
b
a
y
+=
Câu 2: Dựa vào minh hoạ hình học (xét vị
trí tơng đối của 2 đờng thẳng xác định bởi 2
phơng trình trong hệ). Giải thích các kết
luận sau:
Số nghiệm của hệ phơng trình phụ thuộc
vào số điểm chung của (d), (d').
+ Trờng hợp
2
1
2
1
b
b
a
a
+
ta có:
Hệ phơng trình:
Tổ Tự nhiên 225
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng



=+
=+
)2(
)1(
222
111
Cybxa
Cybxa
(a
1
; b
1
; c
1
; a'
2
, b'
2
; c'
2
0

2
1
2
1

b
b
a
a
(d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm.
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất
+ Trờng hợp
2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a
=
ta có:
2
2
1
1
b
a
b
a
=

và
2
2
1
1
b
c
b
c

nên đờng thẳng (d)//
(d'). Vậy hệ phơng trình vô nghiệm.
. Hệ có nghiệm duy nhất
2
1
2
1
b
b
a
a

. Hệ vô nghiệm
2
1
2
1
2
1
c

c
b
b
a
a
=
. Hệ có vô số nghiệm
2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a
==
+ Trờng hợp
2
1
2
1
2
1
c
c
b

b
a
a
==
ta có:
2
2
1
1
b
a
b
a
=
và
2
2
1
1
b
c
b
c
=
nên 2 đờng thẳng (d) (d'). Vậy hệ
phơng trình có vô số nghiệm.
Câu 3: Điền dấu "x" và ô Đ (đúng), S (sai)
tơng ứng với các khẳng định sau:
Các khẳng định Đ S
a. Hệ pt

=+
=
187852
7215453
yx
yx
có
nghiệm duy nhất.
b. Hệ pt



=
=+
82
153
yx
yx
không có
nghiệm duy nhất.
HS trả lời câu 3:
a. Đúng; b. Sai; c. Đúng; d. Đúng
c. Hệ pt

=+
=
1
522
yx
yx
có nghiệm duy nhất
Tổ Tự nhiên 226
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng
d. Hệ pt



=+
=
1242
62
yx
ymx
có nghiệm
duy nhất nếu m -1
GV bật câu hỏi. Có thể HĐ theo nhóm
HS trả lời
Câu 4: Điền dấu "x" và ô đúng; sai tơng
ứng với các khẳng định:
a. Sai a. Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của
hai pt x-y=2 và -2x+2y=-4 cắt nhau

b. Sai b. Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt
y-3x=-1 đi qua điểm A (-1; 2).
c. Đúng c. Đờng thẳng y=-2x+4 và đờng thẳng y=8-
2x song song với nhau
d. Đúng d. Đờng thẳng y=2005 và đờng thẳng y =-
1 song song với nhau
e. Đúng e. Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của
2 pt
3
5
4
=+
yx
và 2x+2,5y = 5 song song
với nhau.
f. Đúng f. Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của
hai pt x=3 và Oy+ 9x = 36 song song với
nhau.
GV bật câu:
HS giải- GV vấn đáp từng câu a, b, c? Gọi
HS nhận xét
Câu 5: Xét hệ pt



=+
=
)2(3
)1(2
myx

ymx
a. Cho điểm a. Chứng tỏ rằng với mọi m hệ đều có
nghiệm.
Từ (1): y = mx - 2 (1)' b. Tìm m để hệ có nghiệm với điều kiện
x>0; y>0.
Thay (1)' vào (2) ta có: x + m(mx-2)=3
)'2(23)1(
2
mxm
+=+

do
,01
2
+
m
m nên pt (2)' luôn có một
nghiệm duy nhất suy ra hệ đã cho có một
nghiệm duy nhất với mọi m.
c. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn
điều kiện
yx .3
=
b. Từ (2)' ta có:
Tổ Tự nhiên 227
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng
2
1

23
.
1
23
22

+
+
=
+
+
=
m
m
my
m
m
x

1
23
2
+

=
m
m
y
3
2

0230
2
3
0230
<>>
>>+>
mmy
mmx
Vậy muốn hệ có nghiệm x>0; y>0 thì
3
2
2
3
<<
m
c.
323)233(323323
1
23
.3
1
23
3
22
+==+

+

=
+

+
=
mmm
m
m
m
m
yx
23
31324
233
323
+
=

+
=
m
+ ? vấn đáp HS tại chỗ (3 bớc ) Câu 6: a. Nêu các bớc giải bài tập bằng
cách lập hệ phơng trình
b. Nêu các dạng thờng gặp khi giải bài tập
bằng cách lập hệ phơng trình
+ Dạng 1: Bài toán chuyển động
Dạng 2: Bài toán về số và chữ số
Câu 7: a. HS tự nêu đề bài ứng với các
dạng toán trên (có thể là BTVN)
Dạng 3: Bài toán vòi nớc
Dạng 4: Bài toán về tỷ số và quan hệ giữa
các số.
Dạng 5: Bài toán về phần trăm- năng suất.

(sinh hoạt nhóm- mỗi nhóm làm 1 cách )
b. Bài toán về vòi nớc: Hai vòi nớc cùng
chảy vào 1 bể không có nớc thì sau 1h20' sẽ
đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10
phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì
đầy
15
2
bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì
sau bao lâu mới đầy bể?
GV vấn đáp học sinh về giá trị của bài
toán? Kết luận bài tập.
Cách 1: Thiết lập ẩn thông qua giá trị cần
tìm:
Gọi x là thời gian để vòi I chảy một mình
cho đầy bể (ĐK:
3
4
>
x
) mỗi giờ vòi I
chảy đợc
x
1
bể.
Gọi y là thời gian để vòi II chảy một mình
cho đầy bể (đk:
);
3
4

hy
>
mỗi giờ vòi II
chảy đợc
y
1
bể.
Tổ Tự nhiên 228
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng
Đổi 1h20' =
3
4
(h); 10'=
)(
6
1
h
; 12 phút =
5
1

giờ.
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không
có nớc thì sau 1h20' sẽ đầy ta đợc pt:
4
311
1)
11

(
3
4
=+=+
yxyx
(1)
Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và
vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy
15
2

bể, ta đợc pt:
15
2
5
1
6
1
15
21
.
5
11
6
1
=+=+
yxyx
(2)
Từ (1), (2) ta có hệ pt:

=+
=+








=+
=+
15
2
5
1
6
1
4
3
5
5
6
6

15
2
5
1
6
1
4
311
)(
yx
yx
yx
yx
I
Đặt







=
=
y
v
x
u
5
1

6
1
khi đó ta có:
Tổ Tự nhiên 229
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng
Hệ (I)







=
=








=
=

=+
=+
20
1
5
1
12
1
6
1
20
1
12
1
15
2
4
3
56
y
x
v
u
vu
vu

=
=

4
2
y
x
(TMĐK)
Vậy: Vòi I chảy một mình đầy bể trong 2h
Vòi II chảy một mình đầy bể trong 4h
Cách 2: Thiết lập ẩn thông qua giá trị trung
gian.
Giải sử mỗi giờ vòi II chảy đợc y phần bể
(y>0; bể/ giờ)
. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không
có nớc thì sau 1h20' đầy bể, ta đợc pt:
3441)(
3
4
=+=+
yxyx
(3)
. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10' và vòi
thứ hai chảy trong 12' thì đầy
15
2
bể, ta đ-

ợc pt:

)4(465
15
2
5
1
6
1
=+=+
yxyx
Từ (3), (4) ta có hệ pt:
Tổ Tự nhiên 230
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng







=
=




=+

=+
4
1
2
1
465
344
y
x
yx
yx
(TMĐK)
Vậy vòi I chảy một mình trong 2h thì đầy
bể. Vòi II chảy một mình trong 4h thì đầy
bể. Đáp số: 2h, 4 h
Câu 8: Giải pt sau:
a. 17x - 14 =21
b. 2x+6= 3x +1
c. x
2
- 5x+ 6 = 0
* Giải bpt:
312
<+
x
(có thể giao về nhà)
* Củng cố:
+ Các phơng pháp giải hệ pt bậc nhất 2 ẩn
số.
+ Các bớc giải bài tập bằng cách lập hệ ph-

ơng trình.
+ Các dạng toán đố
* BTVN: 23, 24, 27, 30, 31, 36, 37, 42, 43,
45, 46 SBT (trang 7, 8, 9, 10);
67-68-71-73-74 SBT (trang 48- 49).
Tổ Tự nhiên 231
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

Tiết 65:
ôn tập học kỳ II - đại số
(tiếp theo)
I. yêu cầu - mục tiêu
Ôn tính chất và dạng đồ thị của hàm số y=ax
2
(a 0). HS giải thông thạo phơng
trình bậc hai ở các dạng ax2 + bx = 0; ax
2
+c=0; a
2
x + bx + c = 0 (a0); vận
dụng tốt công thức nghiệm trong cả hai trờng hợp dùng và '.
HS nhớ kỹ hệ thức viét, vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phơng trình bậc
hai- tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Rèn kỹ năng cho HS thành thạo trong việc giải bài toán bằng cách lập ph ơng
trình đối với những bài toán đơn giản.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, bài giải, thớc thẳng,
phấn màu.
HS: Ôn tập câu hỏi- bài tập GV yêu cầu chuẩn bị- bảng phụ nhóm- bút dạ.
III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thày và trò ghi bảng
GV bật câu hỏi- HS có thể sinh hoạt nhóm-
trả lời.
Bài 1: Điền dấu x vào ô Đ, S đối với các
khẳng định sau:
Đáp án: Các khẳng định Đ S
a. Đúng
a. H. số
2
2
1
xy
=
đồng biến khi
x<0 và nghịch biến khi x > 0.
b. Đúng
b. H. số
2
2
1
xy
=
đồng biến khi
x>0 và nghịch biến khi x < 0.
c. Sai
c. Với m
2
1
<
thì HS y=(2m-1)x

2
đồng biến x>0
d. Đúng
d. Với m
2
1
>
thì HS y=(2m-1)x
2

nghịch biến x<0
e. Đúng
e. Nếu điểm M(-4; -8) thuộc đồ
thị HS
2
2
1
xy
=
thì điểm M'
(+4;-8) cũng đồ thị HS đó.
Tổ Tự nhiên 232
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng
f. Sai
Nếu điểm P (2; -2) thuộc đồ thị
HS
2
2

1
xy
=
thì điểm P(-2; 2)
cũng thuộc đồ thị HS đó.
g. Sai g. Nếu điểm Q (2; 8) thuộc đồ thị
HS y=2x
2
thì điểm Q' (2; 8) cũng
thuộc đồ thị HS đó.
h. Sai
Nếu điểm N (3; 3) thuộc đồ thị
HS
2
2
1
xy
=
thì điểm N (-3; -3)
cũng thuộc đồ thị HS đó
GV nêu câu hỏi- HS có thể sinh hoạt nhóm-
trả lời.
Bài 2: Không giải pt- xác định số nghiệm
của mỗi pt, rồi viết số thứ tự chỉ mỗi pt ở
cột A vào vị trí tơng ứng phù hợp ở cột B
Cột A- Phơng trình Cột B số
nghiệm của PT
Đáp án: 1.
032
2

=+
xx
a. pt có 2 nghiệm là 1); 3) 2.
0200552005
2
=
xx
b. pt có no kép
b. pt có nghiệm kép là 4); 6); 7)
3.
0200522005
2
=+
xx
c. pt vô nghiệm
c. pt vô nghiệm 2); 5) 4.
0222
2
=+
xx
5.
020055,02004
2
=+
xx
6.
01234
2
=++
xx

7.
0552
2
=+
xx
GV bật câu hỏi
vấn đáp HS đứng tại chỗ
Hoặc từng HS lên điền vào ô trống
Bài 3: Không giải pt, dùng hệ thức viét-
Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi
pt
Phơng trình Tổng hai nghiệm Tích hai nghiệm
a.
0
6
1
3
1
2
1
2
=
xx
x
1
+x
2
=
5
2

x
1
.x
2
=
3
1

b.
010)25()25(
2
=++
x
x
1
+x
2
=
25
25
+

x
1
.x
2
=
25
10
+

c.
08,06,01,0
2
=+
xx
x
1
+x
2
= 6 x
1
.x
2
= 8
d.
01332999333
2
=+
xx
x
1
+x
2
= -3 x
1
.x
2
=-4
e.

0323)32(
2
=++
xx
x
1
+x
2
=
32
3

x
1
.x
2
= -1
f.
055554
2
=
xx
x
1
+x
2
=
4
5
x

1
.x
2
=
4
1

GV có thể giao BT này từ cuối tiết trớc cho
Bài 4: Cho phơng trình:
Tổ Tự nhiên 233
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng
HS về làm, rồi tiết này chữa. Gọi 1 HS lên
câu a), 1 HS câu b).
a.
0'
;06)2()12()3('
22
>
>++=+=
kkkk
Với k nên pt (1) luôn có 2 nghiệm phân
biệt.
b. Theo viét:



=
+=+

12.
62
21
21
kxx
kxx
7.
2121
=+
xxxx
)1(012)3(2
2
=++
kxkx
a. Chứng tỏ rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm
b. CMR giữa tổng và tích của 2 nghiệm có
một sự liên hệ không phụ thuộc vào k.
c. Tìm k để hai nghiệm x
1
; x
2
của pt (1)
thoả mãn hệ thức
2
.
311
2121
=++
xxxx
d. Tìm k để tổng bình phơng các nghiệm có

giá trị nhỏ nhất.
? ĐK để pt có 2 nghiệm ( > 0 hay '>0)
c.
2
11
249223
2
.
3
2
.
311
2121
21
21
2121
==+=++
=
++
=++
kkkxxxx
xx
xx
xxxx
d.
.;1313)52(
)12(2)62(
2)(
2
2

21
2
21
2
2
2
1
kk
lk
xxxxxxT
++=
+=
+=+=
Giá trị bé nhất của T là 13 khi và chỉ khi
2
5
=
k
ở lớp HS giải a, b còn câu c giao về nhà
(đây là đề thi vào THPT Amsterdam) 98-99
Bài 5: Cho pt
01)1)(1()1(
224
=+++
mmxmx
(*)
GV vấn đáp HS từng câu, ghi lên bảng pt
dạng quy về pt bậc hai
đặt ẩn số phụ
đa pt (*) về pt bậc hai với ẩn số phụ

? Nên áp dụng nhẩm nghiệm nh thế nào?
? Lu ý điều kiện của ẩn số phụ.
a. Giải pt với m=-1
b. CMR pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
x
1
; x
2
với mọi giá trị của tham số m
c. Tìm các giá trị của m để
2
21
=+
xx
Bài giải: a) với m = -1, pt (*) có dạng:
03)1(2)1(
24
=+++
xx
Đặt
2
)1(
+=
xy
(ĐK y 0)
42
)1(
+=
xy
ta có pt:

032
2
=+
yy
áp dụng nhẩm viét (a + b + c=0)
y
1
=1 > 0 (TMĐK)
y
2
=-3<0 (loại)
Tổ Tự nhiên 234
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng



=
=




=+
=+

==+=+
2
0

11
11
11)1(1)1(
2
x
x
x
x
xx
Vậy với m=-1 thì pt (*) có tập nghiệm là
S=(0; -2).
? GV vấn đáp HS, tìm hớng giải. ĐK để pt
bậc 4 có 2 nghiệm phân biệt pt quy về pt
bậc hai
b. Tơng tự câu a ta có pt:
01)1(
22
=+
mmymy

(**)
(ĐK y 0)
Muốn có pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
x
1
, x
2
với m pt(**) có 2 nghiệm trái
dấu ac<0.
ac=-m

2
+m-1=-(m
2
-m)-1
;0
4
3
)
2
1
(
2
<=
m
với m.
Vậy pt (**) luôn có 2 nghiệm phân biệt với
m
Câu c giao về nhà cho HS giỏi Bài 6: Hai anh Biên, Phủ lái hai xe ô tô
khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng cùng
một lúc, vận tốc trung bình của anh Biên là
40km/h, vận tốc trung bình của anh Phủ
gấp
4
1
1
lần vận tốc trung bình của anh
Biên. Nửa giờ sau anh Điện lái ô tô cùng đi
từ Hà Nội đến Hải Phòng. Xe anh Điện vợt
xe anh Biên và sau 1h30' lại vợt anh Phủ.
Hỏi vận tốc trung bình của xe anh Điện.

Gọi HS phân tích gt, kl của bài toán, tóm tắt
bài toán. Sau đó gọi 1 HS lên giải. Cả lớp
làm vào vở.
. Vận tộc trung bình của anh Phủ là
50114.40
=
(km/h)
Tổ Tự nhiên 235
giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV

hoạt động thày và trò ghi bảng
Sau
2
1
(h), xe anh Biên đã đi đợc 40 : 2 =
20(km) và xe của anh Phủ đã đi đợc 25km.
Gọi vận tốc trung bình của anh Diện là x
km/h (x > 50) thì thời gian xe anh Điện đi
đuổi kịp xe anh Biên là:
)(
40
20
h
x
+
và thời
gian xe anh Điện đi đuổi kịp xe anh Phủ là
)(
50
25

h
x

.
Theo đề bài ta có phơng trình:





<=
=

=+
=



)(50
3
600
)(60
060002803
2
3
40
20
50
25
2

1
2
loại
Đ
x
KTMx
xx
xx
Vậy vận tốc của xe anh Điện là 60km/h.
ĐS: 60km/h
* Củng cố:
- GV nhấn mạnh lại nội dung các bài đã ôn
luyện - nhấn các điểm chính của bài HK II.
* HDBT: 60, 61, 62, 65, 66, 54, 55 (SGK
đại 9 trang 63) và có thể giao thêm.
Bài toán đố sai:
Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60m
3
với thời gian
định trớc. Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở
lại, ngời ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10m
3
/h. Cả hai máy
bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến.
Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.
Tổ Tự nhiên 236