giao an hinh chuong III

giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Chơng III:
góc với đờng tròn
Tiết 37: Đ1. góc ở tâm. số đo cung
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nhận biết đợc góc ở tâm, có thể chỉ ra 2 cung tơng ứng, trong đó có cung bị
chắn.
HS thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thớc đo góc, thấy rõ sự tơng ứng giữa
số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ
hoặc cung nửa đờng tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn
hơn 180
o
và bé hơn 360
o
)
Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng.
Hiểu và vận dụng đợc định lý để cộng cung.
II. Chuẩn bị:
Thớc, compa, thớc đo góc. Bảng phụ - bút dạ.
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1:
- Quan sát hình 1 SGK rồi trả lời các câu
hỏi: a) Góc ở tâm là gì?
b) Hai cạnh của góc ở tâm cắt đờng tròn tại
mấy điểm?
c) Mỗi góc ở tâm (<180
o
) tơng ứng với mấy
cung? Tên gọi của mỗi cung? Hãy chỉ ra
cung bị chắn ở hình 1a; 1b SGK (73).

1. Góc ở tâm
Định nghĩa: Là góc có đỉnh trùng với tâm
đờng tròn
+ Góc ở tâm: AOB tơng ứng với 2 cung
- Cung nhỏ AmB
- Cung lớn AnB
+ Góc kẹt COD tơng ứng với 2 cung: CD =
nửa đờng tròn
+ AmB là cung bị chắn (AOB chắn cung
nhỏ AmB)
+ Góc kẹt COD chắn nửa đờng tròn.
Tổ Tự nhiên
A
B
m
O
n
C
D
O
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ2:
- Yêu cầu HS đọc mục 2 - SGK
- HS thực hiện các việc sau:
a) Đo góc ở tâm ở hình 1a rồi điền vào chỗ
trồng: AOB =..? AmB =?
Vì sao AOB và AmB có cùng số đo?
2. Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ = sđ của góc ở tâm

chắn cung đó.
- Số đo cung lớn = 360
o
- sđ của cung nhỏ
- Số đo của nửa đờng tròn = 180
o
b) Tìm số đo cung lớn AnB ở hình 2 rồi
điền vào chỗ trống.
Nêu cách tìm AnB = .?
* Chú ý: SGK
* Có nhận xét gì về:
Số đo của cung nhỏ
Số đo của cung lớn
Số đo của cung có điểm đầu đ cuối
Số đo của cả đờng tròn
HĐ3:
Yêu cầu HS đọc SGK rồi cho biết:
Hai cung = nhau khi nào?
Nếu 2 cung không bằng nhau thì cung
nào lớn hơn?
Thực hiện ?1 (vẽ 2 góc ở tâm = nhau)
3. So sánh hai cung
Trong một đờng tròn (hay 2 đờng tròn bằng
nhau)
- 2 cung = nhau nếu có sđ = nhau
- Trong 2 cung, cung nào có sđ lớn hơn là
cung lớn hơn.
HĐ4:
- HS tự đọc SGK mục 4 rồi làm các việc:
a) Diễn đạt hệ thức sau bằng ký hiệu: số đo

cung AB bằng số đo cung AC + số đo cung
CB
4. Khi nào thì Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
Nếu C là 1 điểm nằm trên AB thì:
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
b) Thực hiện ?2
- Hãy đo để kiểm tra đẳng thức
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB trên hình 3
Nói rõ cách đo? (đo góc ở tâm)
?2. b) Chứng minh đẳng thức
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
vì C nằm trên AB
tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB
HĐ5. Củng cố - BT2 SGK
AOB = AOC + COB
AB = AC + CB
Về nhà: BT1; 2; 3; 4 (SGK)
Tổ Tự nhiên
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Tiết 38:
luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
HS biết vận dụng các kiến thức của tiết học trớc để vận dụng so sánh chứng
minh, tính toán các BT trong SGK.
Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp logic
Hiểu và vận dụng đợc định lý: "cộng 2 cung". Biết so sánh các cung trong một
đờng tròn, biết tính độ lớn của các cung (thông qua góc ở tâm).
II. Chuẩn bị:
Thớc kẻ, compa, thớc đo độ.
III. Các hoạt động dạy học

HĐ1. Kiểm tra
1. Định nghĩa góc ở tâm? vẽ hình minh họa.
Nêu cách tính số đo cung của một đờng tròn. Chữa BT 3 (75-SGK)
2. Chữa BT 4 (76 - SGK)
- Hai cung đợc gọi là bằng nhau khi nào? trong 2 cung, cung lớn hơn khi nào?
hoạt động thày và trò ghi bảng
I. Chữa BT:
Bài 4 (76 - SGK)
OAT vuông cân vì có Â = 90
o
(gt)
AT = AO (gt)
AOB = 45
o
Sđ AB = 45
o
Bài 3 (76 - SGK)
Hình 5 Sđ AmB = Sđ AOB
mà Sđ AOB = 90
o
Sđ AnB = 360
o
- Sđ AmB
= 360
o
- 95
o
= 265
o
Sđ AnB = 265

o
Hình 5 Hình 6
Tổ Tự nhiên
A
T
B
O
Sđ AmB =
95
o
A
A B
m
O
n
n
m
A
B
O
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
Nhận xét bài chữa của HS Hình 6: Sđ AmB = Sđ AOB
mà Sđ AOB = 70
o
Sđ AmB = 70
o
Sđ AnB = 360
o
- Sđ Amb

= 360
o
= 70
o
= 290
o
Sđ AnB = 290
o
HĐ2. Luyện tập
- Đọc BT5?: 1 HS lên vẽ hình thể hiện gt,
II. Luyện tập
Bài 5 (76 - SGK)
kl trên hình vẽ.
Nêu cách tính AOB = ?
GT
Đờng tròn (O)
TT MA; MB
A, B: Tiếp điểm
AMB = 35
o
Tứ giác MAOB có
o
BAOBAM 360



=+++
KL
AOB = ?
Sđ AB lớn, nhỏ

o
BA 90


=+

MA; MB là TT của (O)
Giải:
Vì MA; MB là TT của (O) MA OA
Còn cách tính nào khác? MB DB (t/c 1 TT)
MAO = 1v; MBO = 1v
Xét tg MAOB có
o
BAOBAM 360



=+++
(t/c tứ giác)
35
o
+ 1v + 1v + AOB = 360
o
AOB = 145
o
- Sđ AmB = Sđ AOB Sđ AmB =
AOB = Ô
1
+ Ô
2

mà AOB = 145
o
(cmt) 145
o

Ô
1
= Ô
2

Ô
1
= 180
o
- (Â +
1

M
) ( vuông AMO)

 = 90
o
MA AO
51735.
2
1

2
1

1
o
MM
===

T/c 2 TT MA, MB cắt nhau
Ta có Sđ AnB = 360
o
- Sđ Amb
= 360
o
- 145
o
= 215
o
Vậy AnB = 215
o
Bài 6: Yêu cầu 1 HS đọc to đề bài Bài 6 (SGK)
Tổ Tự nhiên
M
A
B
m O
35
o
M
A
B
O
2

1
1
2
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
- GV hớng dẫn HS vẽ hình
+ Vẽ ABC đều
+ Vẽ tâm O (O là gđ 2 đờng TT AB; AC)
+ Vẽ đờng tròn (O; OA) ngoại tiếp ABC
GT
ABC đều.
Đờng tròn (O) ngoại tiếp ABC
KL
a) AOB; AOC; B
b) Sđ AB; Sđ AC; Sđ BC
Cách tính khác?

Ô
1
= ?

AOB: Ô
1
= 180
o
- (Â
1
+
1

B
)

Â
1
=
1

B
( OAB cân tại O; OA = OB = R)
2
1

1
=
A
BAC (AO là phân giác)
Giải:
Ta có AOB = AOC = BOC (ccc)
Ô
1
= Ô
2
= Ô
3
(góc tơng ứng)
mà Ô
1
+ Ô
2

+ Ô
3
= 360
o
o
o
OOO 120
3
360

321
===
Hay: AOB = BOC = AOC = 120
o
Sđ AB = Sđ AOB = 120
o
Sđ AC = Sđ AOC = 120
o
Sđ BC = Sđ BOC = 120
o
Bài 7: - Vẽ hình trên bảng đen
- Nhìn hình vẽ?
Đầu bài cho biết cái gì?
Yêu cầu a? nhận xét gì về số đo của các
cung nhỏ AM; CP; BN; DQ?
Bài 7 (SGK)
A Q
M D
a) Ta có A, M, D, Q (O; OA)
Có AOM là góc ở tâm (O; OA)

DOQ là góc ở tâm (O; OA)
mà AOM = DOQ (đ đỉnh)
Tổ Tự nhiên
A
B C
1
2
O
3
1
1
O
B
P
C
N
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
Sđ Am nhỏ = Sđ DQ nhỏ
CM tơng tự ta có Sđ BN nhỏ = Sđ PC nhỏ
b) Dựa vào kết quả câu a
Hãy gọi tên các cung nhỏ bằng nhau
b) Các cung nhỏ bằng nhau
AM nhỏ = DQ nhỏ;
BN nhỏ = PC nhỏ
c) Hãy gọi tên các cung lớn bằng nhau c) Các cung lớn bằng nhau:
AQ lớn = MD lớn
BP lớn = NC lớn
Bài 8: HS trả lời miệng Bài 8 (SGK)
a) Đúng

b) Sai vì 2 cung có số đo bằng nhau nhng ở
2 đờng tròn khác nhau thì không thể bằng
nhau.
c) Sai vì nếu 2 cung ở 2 đờng tròn khác
nhau.
d) Đúng
HĐ3: Củng cố
- Số đo của 1 cung đợc tính ntn? (cung nhỏ - cung lớn)
- Khi so sánh 2 cung chú ý trong một đờng tròn hay 2 đờng tròn bằng nhau.
Về nhà: BT9 (SGK)
4; 5; 6 (77 - SBT)
Tổ Tự nhiên
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Tiết 39:
Đ2. liên hệ giữa cung và dây
I. yêu cầu - mục tiêu
HS biết sử dụng các cụm từ "cung căng dây" và "dây căng cung".
HS phát biểu và chứng minh định lý 1 và định lý 2.
Hiểu đợc vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong đờng
tròn hay 2 đờng tròn bằng nhau.
II. Chuẩn bị:
Thớc kẻ - compa. Bảng phụ, bút dạ.
Xem trớc định lý về 2 tam giác có 2 cạnht ơng ứng bằng nhau.
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1: Kiểm tra
- Trong một đờng tròn số đo của một cung đợc tính ntn?
- Chữa BT9 (SGK) (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ)
a) (O); AOB = 100
o
C AB nhỏ: AC = 45

o
Tính sđ BC nhỏ; BC lớn
- Sđ AB nhỏ = Sđ AOB Sđ AB nhỏ = 100
o
mà AOB = 100
o
(gt)
Ta có C AB nhỏ AC + CB = AB
Sđ BC nhỏ = Sđ AB = Sđ AC = 100
o
- 45
o
= 55
o
Vậy Sđ BC nhỏ = 55
o
- Sđ BC lớn = 360
o
- Sđ BC nhỏ
= 360
o
- 55
o
= 305
o
Vậy Sđ BC lớn = 305
o
Bài học trớc chúng ta đã thấy rõ mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung chắn góc đó.
Vậy còn dây căng cung đó có mối liên hệ gì với cung đó không? bài học
hoạt động thày và trò ghi bảng

HĐ2. Đọc hình vẽ bên
- Cho HS hiểu cụm từ:
"cung căng dây",
"dây căng cung"
- Dây AB căng 2 cung AmB và AnB
- Cung AmB căng dây AmB
- Cung AnB căng dây AnB
Tổ Tự nhiên
A
C
B
O
100
o
A
B
n
m
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
Yêu cầu HS thực hiện ?1 SGK 1. Định lý 1 - SGK
- Đọc nội dung định lý 1? gồm mấy ý a) GT (O) AB = CD
- ý a của định lý thể hiện ntn trên hình vẽ? KL AB = CD
ghi GT, KL của ý a.
- ý b của định lý thể hiện ntn trên hình vẽ? b) GT (O) AB = CD
Ghi GT, KL của ý b điều phải chứng minh KL AB = CD
a là gì? CM:
AB = CD

AOB = COD

OA = OC (= R)
OB = OD (= R)
AOB = COD

AB = CD
a) Ta có AB = CD
Sđ AB = Sđ CD
mà Sđ AB = Sđ AOB (góc ở tâm)
Sđ CD = Sđ COD (góc ở tâm)
Sđ AOB = Sđ COD AOB = COD
xét 2 AOB và COD có:
OA = OC (= R)
AOB = COD (cmt) AOB = COD
OB = OD (= R) (cgc)
AB = CD (cạnh tơng ứng)
Tơng tự nêu cách cm ý b:
AB = CD

AOB = COD

AOB = COD (ccc)
b) Ta có AOB = COD (ccc)
AOB = COD
mà Sđ AB = Sđ AOB Sđ AB= Sđ CD
Sđ CD = Sđ COD
AB = CD
HĐ3. 2. Định lý SGK
- Phát biểu nội dung định lý 2 a) GT (O) AB > CD
Thể hiện GT, KL trên hình vẽ. áp dụng 2 KL AB > CD

định lý (thuận - đảo SGK) để chứng minh
định lý 2. b) GT (O) AB > CD
Nêu hớng chứng minh ý a KL AB > CD
AB > CD

AOB; COD: AOB > COD
CM:
a) Ta có AB > CD (gt) Sđ AB > Sđ CD
mà Sđ AB = Sđ AOB
OA = OC; OB = OD

Sđ CD = Sđ COD
AOB > COD
Tổ Tự nhiên
A
B
O
D
C
A B
O
C
D
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
Sđ AB > Sđ CD

AB > CD (gt)
- Xét AOB và COD có OA = OC (=R)
OB = OD (=R)

lại có AOB > COD (cmt)
AB > CD (định lý quan hệ giữa cạnh và
góc của )
Nêu hớng chứng minh b:
AB > CD

AOB > COD

AOB: AB > CD; OA = OC; OB = OD
vì COD
b) Xét AOB và COD có:
OA = OC ( =R)
OB = OD (= R) AOB > COD
mà AB > CD (gt) (định lý)
mà Sđ AOB = Sđ AB
Sđ COD = Sđ CD
Sđ AB > Sđ CD hay AB > CD
HĐ4. Củng cố - luyện tập
- Phát biểu đlý liên hệ giữa dây và cung?
- Chú ý cả 2 định lý chỉ áp dụng với 2 cung
nhỏ trong 1 đờng tròn hay 2 đờng tròn bằng
nhau.
3. Luyện tập: Bài 10 (78 - SGK)
a) Vẽ (O) bk R = 2cm
- Nêu cách vẽ cung AB
có Sđ = 60
o
?
b) Nêu cách vẽ để đợc 6 cung tròn=nhau
Bài 13 (SGK)

- Đọc BT13 GT (O) AB // CD
Xét trờng hợp tâm O nằm ngoài 2 dây // KL AC = BD
vẽ hình, gs, gt, kl
Nêu hớng chứng minh?
AC = BC

AM - CM = BN - DN

AOM = BON AM = BN
CM = DN (cmtt)
AOM = Â
1
(SLT của
CM:
a) TH tâm O nằm
ngoài 2 dây
Vẽ đkính MN//AB
Có Â
1
= AOM (SLT)
1

B
= BON (SLT)
mà Â
1
=
1

B

( AOB cân tại O)
AOM = BON AM = BN
BON =
1

B
AB // MM)
Â
1
=
1

B
AOB cân tại O
Về nhà: BT 11; 12; 14 (SGK)
- CM tơng tự ta có: CM = DN
AM - CM = BN - DN
AC = BD
Tổ Tự nhiên
O
B
A
O
M N
C
A B
D
1 1
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Tiết 40:

Đ3. góc nội tiếp
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định
nghĩa về góc nội tiếp.
Biết phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo góc nội tiếp.
HS nhận biết (bằng cách vẽ hình) và cminh đợc các hệ quả của định lý trên.
HS biết cách phân chia trờng hợp.
Phát huy trí lực của HS - giáo dục tính quan sát.
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ; thớc; compa
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1. Kiểm tra
1. Phát biểu định lý về liên hệ giữa cung và dây? Vẽ hình? gs, gt, kl.
2. Phát biểu định lý 2 về liên hệ giữa cung và dây? vẽ hình, gs, gt, kl
HĐ2: Chúng ta đã nghiên cứu một số loại góc có liên quan đến đờng tròn đó là
góc ở tâm. Tuy nhiên còn một số loại góc cần chú ý nh đỉnh của góc đó nằm trên
đờng tròn, nằm ngoài đờng tròn; nằm trong đờng tròn (GV vẽ hình minh họa)
có tên gọi là gì. Chúng ta sẽ lần lợt nghiên cứu các loại góc đó góc nội tiếp.
hoạt động thày và trò ghi bảng
- Nhìn hình vẽ (GV vẽ sẵn hình) hãy nhận
xét BAC có đặc điểm gì?
BAC là góc nội tiếp
Định nghĩa góc nội tiếp?
Giới thiệu cung bị chắn.
- Yêu cầu HS thực hiện ?1 (GV vẽ hình trên
bảng phụ) HS đứng tại chỗ trả lời (căn cứ
vào vị trí của đỉnh; cạnh)
1. Định nghĩa góc nội tiếp
* Góc nội tiếp là góc có:
- Đỉnh nằm trên đờng tròn

- 2 cạnh cắt đờng tròn
* Cung nằm trong góc là cung bị chắn
* Ví dụ:
BAC là góc nội tiếp - BC là cung bị chắn
HĐ3. Ta xem góc nội tiếp có quan hệ ntn
Tổ Tự nhiên
A
B
C
A
B
C
O
O
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
với cung bị chắn thực hiện ?2.
- Yêu cầu 1 HS lên bảng đo BAC; BC muốn
tìm Sđ BC ta làm thế nào? (đo góc ở tâm
chắn BC)
- Gọi 2 HS đọc kết quả của mình Đó 2. Định lý (SGK)
chính là nội dung định lý. GT (O) BAC góc nội tiếp
- Đọc nội dung định lý KL
Sđ BAC =
2
1
Sđ BC
+ Yêu cầu HS đọc SGK và trình bày lại
cách chứng minh định lý trong 2 trờng hợp
đầu.

- Đọc SGK và trình bày lại cách chứng
minh định lý trong 2 trờng hợp:
- GV vẽ hình 2 TH lên bảng
- Gọi 2 HS lên cm
a. TH tâm O nằm trên 1
cạnh của BAC
Ta có BOC =
CA

+
( t/c góc)
mà
CA

=
( OAC cân)
BAC =
2
1
BOC Sđ BAC =
2
1
SđBC
mà Sđ BOC = Sđ BC
a) Sđ BAC =
2
1
Sđ BC

BAC =

2
1
BOC BOC = 2Â
Sđ BOC = Sđ BC Â =
C

b) TH tâm O nằm bên trong BAC
Vẽ đờng kính AD
vì O nằm bên trong BAC
nên tia AO nằm giữa AB
và D BC
b) Sđ BAC =
2
1
Sđ BC

Sđ BAD =
2
1
Sđ BD
Sđ DAC =
2
1
Sđ DC
BAD + DAC = BAC
BD + DC = BC
BAD + DAC = BAC
BD + DC = BC
Ta có Sđ BAD =
2

1
Sđ BD (THa)
Sđ DAC =
2
1
Sđ DC (THa)
Sđ BAC =
2
1
Sđ BC
c) TH tâm O nằm ngoài BAC
Vẽ đờng kính AD, vì O nằm bên BAC nên
tia AC nằm giữa tai AD và AB và C
BD BAC + CAD = BAD
- Nhắc lại nội dung định lý? BC + CD = BD
BAD - CAD = BAC
Tổ Tự nhiên
A
C
B
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D

O
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
BD - CD = BC
Ta có Sđ BAD =
2
1
Sđ BD (cmb)
Sđ CAD =
2
1
Sđ CD (cmb)
Sđ BAC =
2
1
Sđ BC
HĐ4
Có nhận xét gì về các góc đã đợc đánh dấu
trên hình vẽ.
Hãy giải thích tại sao
CBA



++
?
So sánh
I

và

E

?
hệ quả (1)
3. Các hệ quả (SGK)
a)
Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn?
CBA



==
(góc nội tiếp
cùng chắn ED)
EI

=
(góc nội tiếp
chắn 2 cung bằng nhau)
Tại sao?
BAC chắn BC Sđ BAC =
2
1
Sđ BC
mà số đo của nửa đờng tròn = 180
o
BAC = ?
b) Góc nội tiếp
BAC chắn
2

1

đờng tròn
BAC = 90
o
- Hãy so sánh số đo của góc nội tiếp BAC
với số đo của góc ở tâm BOC
Sđ BAC =
2
1
Sđ BC
Sđ BOC = Sđ BC
Sđ BAC =
2
1
Sđ BOC
HĐ5. Củng cố:
- Định nghĩa góc nội tiếp?
- Phát biểu định lý về góc nội tiếp.
- Nêu các hệ quả về góc nội tiếp.
Bài 15 (SGK) a. Đúng; b. Sai
Bài 16 (SGK). GV vẽ hình trên bảng - HS
thảo luận hớng giải về nhà làm
Về nhà: BT16, 17, 18, 19 (SGK)
Tổ Tự nhiên
I
A
B
C
E

D
O A
E
D
C
B
O
B C
O
A
B
C
O
A
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Tiết 41:
luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
Biết vận dụng định lý và các hệ quả của góc nội tiếp để chứng minh, giải các
phơng trình.
Nhận biết đúng góc nội tiếp để sử dụng đúng định lý.
Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận để suy luận
II. Chuẩn bị:
Thớc kẻ, compa, bảng nhóm, bút dạ.
Thớc đo góc.
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1. Kiểm tra
HS1. Định nghĩa góc nội tiếp? Phát biểu và chứng minh định lý góc nội tiếp (tr -
ờng hợp 1 cạnh của góc đi qua tâm).
HS2: Phát biểu các hệ quả góc nội tiếp? Chữa BT 15 SGK

hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ2. Chữa BT
GT cho biết
điều gì? Cần tìm?
Mối liên quan
giữa góc đã biết
và góc cần tìm?
Nhận xét bài giải của HS?
I. Chữa BT: Bài 16 (SGK)
a) Biết MAN = 30
o
tính PCQ = ?
Ta có
MAN =
2
1
MBN (cùng chắn MN của (B)
MBN =
2
1
PCQ (cùng chắn PQ của (C)
MAN =
2
1
.
2
1
PCQ =
4
1

PCQ
PCQ = 4 MAN PCQ = 4.30
o
mà MAN = 30
o
(gt)
PCQ = 120
o
b) Lu ý cho HS có thể sử dụng hq câu a.
MAN =
4
1
PCQ
b) PCQ = 136
o
. Tính MAN?
Theo cm 1 ta có MAN =
4
1
PCQ
mà PCQ = 136
o
(gt)
MAN =
4
1
. 136
o
= 34
o

MAN = 34
o
Tổ Tự nhiên
A
M
N
C
P
Q
B
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ3. Đọc đề bài? II. Luyện tập: Bài 19 (SGK)
GT
(O) đờng kính AB
S (O) SA (O) = {M}
SB (O) = {N} ; BM AN = {H}
KL SH AB
còn cách nào khác?
SAB có AN SB (ANB = 1v)
BM SA (AMB = 1v)
AN BM = {H}
H là trực tâm SAB
SH AB
Ta có AMB = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đ-
ờng tròn) SM BH
ANB = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn) HN SB
- Xét SHB có AM BH
HN SB (cmt)

SM HN = {A}
A là trực tâm SHB SH AB
Bài 20 (SGK)
- Yêu cầu HS đọc đề bài? vẽ hình? ghi giả
thiết, kết luận.
- GV vẽ hình trên bảng đen.
Điều phải chứng minh là gì?
Nêu phơng hớng?
Bài 20 (SGK)
3 điểm C, B, D thẳng hàng

CBD = 180
o
GT
(O) (O') = {A; B}
đờng kính AC; AD
KL C, B, D thẳng hàng

CBA + ABD = 180
o

CBA = 1v ?
ABD = 1v ?
Giải:
Ta có ABC = 1v (góc nt chắn
2
1
(O))
+ ABD = 1v (góc nt chắn
2

1
(O))
ABC + ABD = 180
o
CBD = 180
o

C, B, D thẳng hàng
Tổ Tự nhiên
A
H
B
M
A
N
O
C
B
A
D
O
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
Bài 21 (SGK) Bài 21 (SGK)
GT
(O) (O') = {A; B}; (O) = (O')
đờng thẳng qua A (O) = {M}
(O') = {N}
KL MBN là gì?
Lu ý cho HS: 2 đờng tròn bằng nhau cắt

nhau tại 2 điểm A, B 2 cung nhỏ AmB
và AnB ntn? (bằng nhau vì cùng căng dây
AB).
Vì (O) = (O') và (O) (O') = {A; B}
2 cung nhỏ AB của 2 đờng tròn (O) và (O')
bằng nhau.
Ta có :
Sđ AMB =
2
1
Sđ AB (góc nt của (O)
Sđ ANB =
2
1
Sđ AB (góc nt của (O')
Sđ AMB = Sđ ANB
AMB = ANB
BMN cân tại B (đảo t/c)
Về nhà: Ôn lý thuyết
BT 22 đến 26 (SGK)
Tổ Tự nhiên
A
M
N
B
O
O'
m
n
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III

Tiết 42:
Đ.4. góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nhận biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
HS phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung.
HS biết phân chia các trờng hợp để tiến hành chứng minh.
HS phát biểu đợc định lý đảo và biết cách chứng minh định lý đảo.
II. Chuẩn bị:
Thớc, compa, thớc đo góc.
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1: Kiểm tra
- Định nghĩa góc nội tiếp?
- Phát biểu định lý về góc nội tiếp.
- Nêu các hệ quả của góc nội tiếp.
GV vẽ hình 22 SGK trên bảng yêu cầu HS nhận xét xAB; yAB có phải là
góc nội tiếp không? Giải thích vì sao? vậy nó có tên gọi là gì và số đo của nó
đợc tính ntn? bài mới.
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ2. Định nghĩa
- Nhìn trên hình vẽ góc BAx; BAy có đặc
điểm gì?
Biết xy là tiếp tuyến của (O) tại A.
2 tia Ax; Ay đối nhau
AB là dây cung
Ax, Ay là tia tiếp tuyến
xAB; yAB là góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung. Vậy góc tạo bởi một tiếp tuyến
và dây cung là góc ntn?
- Yêu cầu HS thực hiện ?1 (căn cứ vào vị trí

đỉnh và 2 cạnh của góc).
1. Định nghĩa
- BAx và BAy là góc
tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung.
- Góc tạo bởi 1 tiếp
tuyến và dây cung là
góc:
+ Có đỉnh nằm trên đờng tròn
+ 2 cạnh: . 1 cạnh là tia tiếp tuyến
. 1 cạnh chứa 1 dây của đt
- BAx chắn cung AB nhỏ
- BAy chắn cung AB lớn
Tổ Tự nhiên
O
B
A
x
y
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ3. Phát hiện định lý về số đo góc tạo
bởi tiếp tuyến và dây cung
- Thực hiện ?2
Nêu cách vẽ BAx tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung trong 3 trờng hợp.
?2.
a) BAx = 30
o
BAx = 90

o
BAx = 120
o
b) Tính số đo của cung bị chắn
Nêu cách tính số đo của mỗi cung bị chắn
bởi BAx
- Qua BT ?2 Sđ BAx ? Sđ cung bị chắn
đó là nội dung định lý.
+ BAx = 30
o
Sđ AB = 60
o
+ BAx = 90
o
Sđ AB = 180
o
+ BAx = 120
o
Sđ AB lớn = 240
o
- Đọc định lý SGK 2. Định lý (SGK)
Để chứng minh định lý này ta phải xét GT (O) dây AB tiếp tuyến Ax
mấy trờng hợp?
KL
Sđ BAx =
2
1
Sđ AB
- Yêu cầu HS đọc SGK phần cm a, b
- GV vẽ hình 3 trờng hợp trên bảng

- HS nói cách cm định lý trong TH tâm O
nằm trên cạnh góc chứa dây cung 1 HS
lên bảng trình bày.
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB
Ta có Sđ Bax = 90
o
Sđ AB = 180
o
Sđ BAx =
2
1
Sđ AB
- Nêu cách cm định lý
trong TH tâm O nằm
bên ngoài BAx ?
Sđ BAx =
2
1
Sđ AB

BAx =
2
1
AOB
Sđ AOB = Sđ AB

(góc ở tâm)
b) Tâm O nằm bên ngoài BAx
- Vẽ đờng cao OH của cân AOB
Ô

1
=
2
1
AOB (OH là pg AOB)
mà Ô
1
= BAx (2 góc có cạnh)
BAx =
2
1
AOB
có Sđ AOB = Sđ AB
Sđ BAx =
2
1
Sđ AB
Yêu cầu HS lên bảng chứng minh b
Tổ Tự nhiên
A
x
B
O
x
A
O
B
x
B
O

A
O
A
x
B
Ô
1
= AOB
Ô
1
= BAx
O
A
B
H
1
x
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
- Nêu cách chứng minh TH tâm O nằm bên
trong góc BAx?
BAx =
2
1
Sđ AB

BAx =
2
1
(360

o
- Sđ AmB)

BAx = 180
o
- BAy
Sđ BAy =
2
1
Sđ AmB
c) Tâm O nằm bên trong BAx
Theo cm trên ta có:
Sđ BAy =
2
1
Sđ AmB
mà xAB = 180
o
= BAy
= 180
o
-
2
1
Sđ AmB
=
2
1
(360
o

- Sđ AmB)
=
2
1
Sđ AB lớn BAx =
2
1
Sđ AB
HĐ4. Định lý đảo
- Thành lập mệnh đề đảo của định lý.
Nếu góc BAx có đỉnh nằm trên đờng
tròn, 1 cạnh chứa dây cung AB, có số đo
bằng nửa số đo của cung AB căng dây
đó và cung này nằm bên trong góc thì
cạnh Ax là 1 tiếp tuyến của đờng tròn.
P.H
Ax là tiếp tuyến của (O)

Ax OA tại A và A (O)

OAx = 1v

Â
1
+ BAx = 1v

Â
1
+ Ô
1

= 1v; Ô
1
= BAx (=
2
1
Sđ AB)
C1: Chứng minh trực tiếp:
Theo gt Sđ BAx
=
2
1
Sđ AB
mà Sđ Ô
1
=
2
1
Sđ AB
(Ô
1
=
2
1
AOB; Sđ AOB = Sđ AB)
BAx = Ô
1
mà Ô
1
+ Â
1

= 90
o
( OAH
vuông) Â
1
+ BAx = 1v OAx = 1v
OA Ax tại A mà A (O)
Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
C2: CM phản chứng
Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến của (O)
Tổ Tự nhiên
B
A
y x
O
O
A
B
H
1
x
A
C
B
x
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt
(O) tại C.
BAC là góc nội tiếp của (O)

Sđ BAC =
2
1
Sđ BC
mà BC < AB
Sđ BAC <
2
1
Sđ AB
Trái với giả thiết (vì góc đã cho có
Sđ =
2
1
Sđ SB)
Vậy cạnh Ax không thể là cát tuyến mà
phải là tiếp tuyến.
HĐ5. Củng cố
- Định nghĩa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung.
- Phát biểu định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung.
Về nhà: Học bài
BT 27; 28; 29; 30 (86 - SGK)
Tổ Tự nhiên
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Tiết 43:
luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
HS biết vận dụng định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để giải một số bài
tập, chứng minh góc bằng phối hợp các định lý về các góc để chứng minh, so

sánh các góc; chứng minh các tam giác đồng dạng.
Rèn kỹ năng vẽ hình chính xác, phân tích đề, t duy suy luận để chứng minh.
II. Chuẩn bị:
Thớc, compa, thớc đo góc.
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1: Kiểm tra - chữa BT
HS1: Phát biểu định nghĩa góc tạo bởi tiếp tuyến và 1 dây cung? Vẽ hình minh
hoạ, chữa bài 27.
HS2: Phát biểu định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung? chữa bài 28.
hoạt động thày và trò ghi bảng
Nhận xét, chữa bài 27 của HS I. Chữa BT: Bài 27 (SGK)
APO = PBT

GT
(O) đờng kính AB; P (O)
TT Bx; AP Bx = {T}
Sđ PBT =
2
1
Sđ PB
KL APO = PBT
Sđ APO =
2
1
Sđ PB

Sđ Â =
2
1
Sđ PB

 =
1

P

OAP cân tại O
Ta có Â =
1

P
( OAP cân tại O)
mà Sđ Â =
2
1
Sđ PB (góc nt chắn PB)
Sđ
1

P
=
2
1
Sđ PB
lại có Sđ PBT =
2
1
Sđ PB (góc tạo bởi tiếp
tuyến Bx và dây BP)

1

P
= PBT (=
2
1
Sđ PB)
hay APO = PBT
Tổ Tự nhiên
A
1
O
B
P
T
x
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
AQ // Px

11


QP
=
(= Â
1
)

11

AQ
=

1

P
= Â
1
=
2
1
Sđ PB
Bài 28 (SGK)
- Xét đờng tròn (O') có:
Sđ
2
1

1
=
Q
Sđ AmB (định lý góc nội tiếp)
Sđ Â
1
=
2
1
Sđ AmB (góc tạo bởi TT)

11

AQ
=
(=
2
1
Sđ AmB)
- Xét đờng tròn (O) có:
Sđ
1

P
=
2
1
Sđ PB (góc TT dây)
Sđ Â
1
=
2
1
Sđ PB (góc nội tiếp)

1

P
= Â
1
(=
2

1
Sđ PB)
11


QP
=
mà
11

AQ
=
(cmt)
mà 2 góc này ở vị trí SLT AQ // Px
HĐ2. Luyện tập II. Luyện tập: Bài 32 (SGK)
- Đọc đầu bài
- Yêu cầu HS vẽ hình vào vở
GT
(O) đờng kính AB
P (O) TT tại P AB = {T}
- 1 HS lên bảng vẽ hình? KL BTP + 2 TPB = 90
o
Nêu hớng chứng minh
BTP + 2 TPB = 90
o

vuông TPO: BTP + BOP = 90
o
BOP = 2 TPB

Sđ POP = Sđ BP (góc ở tâm)
Sđ TPB =
2
1
Sđ PB (góc TT và dây)
Giải: Ta có: Sđ
1

P
=
2
1
Sđ PB (góc tạo bởi
TT PT và dây BP) lại có Sđ Ô
1
= Sđ PB (góc
ở tâm chắn PB) Ô
1
= 2
1

P
- Ta có TP OP tại P (t/c 1 TT)TPO= 1v
TPO vuông tại P

11


OT
+

=90
o
(t/c vuông)
mà Ô
1
= 2
1

P
(cmt)
hay BTP + 2 TPB = 90
o
Tổ Tự nhiên
A
B
P
Q
O
O'
m
x
Sđ Sđ AB
Sđ Â
1
= Sđ AB
T
B O
A
P
1

1
1
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
Đọc BT 33 Bài 33 (SGK)
- Yêu cầu HS
vẽ hình vào vở
- GV vẽ hình
GT
(O) A; B; C (O)
Tiếp tuyến At. Tiếp điểm A
MN // At N AC; M AB
trên bảng. KL AB. AM = AC. AN
Nêu hớng cm:
AB. AM = AC. AN

AM
AN
AC
AB
=

ABC ~ ANM

 chung
1


MC
=

11


MA
=
(SLT)
CA

1
=
(= Sđ AB)
Ta có:
Sđ
1

A
=
2
1
Sđ AB (góc tạo bởi TT và dây)
Sđ
C

=
2
1
Sđ AB (góc nội tiếp chắn AB)

CA

1
=
(=
2
1
Sđ AB)
mà
11


MA
=
(SLT của At // MN)

1


MC
=
- Xét ABC và AMN có Â chung

1


MC
=
(cmt)
ABC ~ AMN (gg)

AM
AN
AC
AB
=
(đ/n ~)
AB. AM = AC. AN
Về nhà: BT 31, 34, 35 (SGK)
Tổ Tự nhiên
A
O
C
B
t
N
M
1
1
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Tiết 44:
Đ5. góc có đỉnh ở bên trong
hay bên ngoài đờng tròn
I. yêu cầu - mục tiêu
Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn.
Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay
bên ngoài đờng tròn.
Chứng minh đúng - chặt chẽ - rõ ràng.
II. Chuẩn bị:
Thớc kẻ, compa, thớc đo góc.
III. Các hoạt động dạy học

HĐ1: Kiểm tra
- Góc ở tâm là gì?
- Góc nội tiếp là gì?
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là gì?
Mối quan hệ giữa các góc đó với cung bị chắn?
+ GV vẽ một góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn (nh hình 30 SGK)
yêu cầu HS quan sát hình vẽ.
BEC có đặc điểm gì?
Có tên gọi là gì?
(góc ở đỉnh ở bên trong đờng tròn)
nội dung bài mới.
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ2.
- Hãy vẽ một góc có đỉnh ở bên trong
- Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở bên
trong đờng tròn không? Chú ý
- Hãy đo góc và 2 cung bị chắn:
+ 1 cung nằm giữa 2 cạnh của góc
+ Cung kia nằm giữa các tia đối của 2 cạnh
ấy nhận xét? định lý.
1. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
VD: BEC có đỉnh E nằm bên trong đờng
tròn (O)
* Chú ý: góc ở tâm là trờng hợp đặc biệt
của góc có đỉnh nằm trong đờng tròn.
Tổ Tự nhiên
C
E
O
B

C
E
O
B
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
GT (O) BEC góc có đỉnh ở bên trong (O) * Định lý SGK
KL
Sđ BEC =
2
1
(Sđ BC + Sđ AD)
CM: Ta có
BEC =
11

BD
+
(tính chất góc ngoài)
Ta có Sđ
1

D
=
2
1
Sđ BC (góc nội tiếp)
Sđ
1

B
=
2
1
Sđ AD (góc nội tiếp)
Sđ
1

D
+ Sđ
1

B
=
2
1
(Sđ BC + Sđ )
Sđ BEC =
2
1
(Sđ BC + Sđ )
HĐ3.
a. Vẽ góc có đỉnh ở bên ngoài
đờng tròn (3 trờng hợp)
- Đo góc và 2 cung bị chắn
trong mỗi trờng hợp.
nhận xét?
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
b. Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên
ngoài đờng tròn?

* Định lý: SGK
a) TH 2 cạnh của góc cắt đờng tròn
- Hãy chứng minh cho cả 3 trờng hợp. GT (O) BEC có đỉnh nằm ngoài (O)
Hớng dẫn HS sử dụng t/c góc ngoài KL
Sđ BEC =
2
1
(Sđ BC - AD)
- GV vẽ 3 trờng hợp trên bảng
- Cho HS hoạt động nhóm
- Cử đại diện 3 nhóm lên trình bày 3 trờng
hợp.
nhận xét cách trình bày.
CM:
Ta có
111


ECA
+=
(t/c
góc ngoài AEC)

111


CAE
=
mà Sđ
1

A
=
2
1
Sđ BC (góc nội tiếp)
Sđ
1

C
=
2
1
Sđ AD (góc nội tiếp)
Sđ
1

A
+ Sđ
1

C
=
2
1
(Sđ BC - Sđ AD)
hay Sđ
1

E

=
2
1
(Sđ BC - Sđ AD)
c) Trờng hợp 2 cạnh của góc là 2 TT b) Trờng hợp 1 cạnh là tiếp tuyến; cạnh
Tổ Tự nhiên
A
D
B
C
O
E
1
1
C
E
A
B
O
B
CA
D
E
O
E
C
B
O
B
CA

D
E
O
1
1
E
A
C
O
m
n
1
1
C
B
A
E
O
11
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
kia là cát tuyến
Ta có
11



CEA
+=

(t/c góc ngoài )

11


CAE
=
Ta có:
11



CEA
+=
(t/c góc ngoài )

11


CAE
=
Sđ Ê =
2
1
Sđ AmC -
2
1
Sđ AnC
hay Sđ AEC =
2

1
(Sđ AmC - Sđ AnC)
mà Sđ Â
1
=
2
1
Sđ BC (góc nội tiếp)
Sđ
1

C
=
2
1
Sđ AC (góc TT)
Sđ Â
1
- Sđ
1

C
=
2
1
(Sđ BC - Sđ AC)
hay Sđ BEC =
2
1
(Sđ BC - Sđ AC)

HĐ4. Củng cố, luyện tập
- Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên
trong đờng tròn.
GT
(O) dây AB; AC
MAB: MA = MB; N AC: AN = NC
- Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên KL AEH cân
ngoài đờng tròn.
- Bài tập 36 (SGK)
PH
AEH cân tại A

Ê
1
=
1

H

Sđ Ê
1
=
2
1
(Sđ AN + Sđ MB)
Sđ
1

H
=

2
1
(Sđ AM + Sđ NC)
AN + MB = NC + MA

AN = NC; MB = MA (gt)
CM:
Ta có AN = NC; MB = MA (gt)
AN + MB = NC + MA
Ta có Sđ Ê
1
=
2
1
(Sđ AN + Sđ MB)
Sđ
1

H
=
2
1
(Sđ AM + Sđ NC)
Ê
1
=
1

H
AEH cân tại A (đảo t/c)

Về nhà: Học bài
BT 37; 38; 39 (SGK)
Tổ Tự nhiên
A
O
B
C
M
N
E
H