Giao an hinh 11 Chuong III

Giáo án Hình 11 GV :
CHƯƠNG III
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn:
Tiết §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép
toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. * Kỹ
năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ
trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời
dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt
phẳng trong không gian.
2. Vào bài mới : Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Những
kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ
độ dể nghiên cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong
không gian.
Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG
KHÔNG GIAN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD. Trong
hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu là
đỉnh A ?

+ Gv yêu cầu HS nêu đònh nghóa.
GV cho HS thực hiện ∆ 1
+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ?
+ Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt
phẳng không ?
GV cho HS thực hiện ∆ 2
+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau.
+ Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ bằng
vectơ
AB
uuur
I. Đònh nghóa : Vectơ trong không gian là đoạn
thẳng có hướng. Kí hiệu
AB
uuur
chỉ vectơ có điểm
đầu A, điểm cuối B. vectơ còn được kí hiệu là
, , , ,...a b x y
r r r ur
+
, , , , ,...AB AC AD BC BD
uuur uuur uuur uuur uuur
+ Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt
phẳng.
+
, ' ', ' 'DC D C A B
uuur uuuuur uuuur
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không
Trang 1
Giáo án Hình 11 GV :

+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ
vectơ trong mặt phẳng.
+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức
AB
uuur
theo
quy tắc ba điểm.
GV cho HS thực hiện ví dụ 1

AC
uuur
= ?

?AC BD+ =
uuur uuur
GV cho HS thực hiện ∆3
+ Nhận xét gì hai vectơ
AB
uuur
và
CD
uuur
,
EF
uuur
và
GH
uuur
+ Nhận xét gì về hai vectơ
CH

uuur
và
BE
uuur
+Gv cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính
' ?AB AD AA+ + =
uuur uuur uuur
.
+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B.
+ Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt
phẳng .
+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số
khác không trong không gian.
+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 :
+ Hãy biểu diễn vectơ
MN
uuuur
qua một số vectơ
trong đó có vectơ
AB
uuur
.
+ Hãy biểu diễn vectơ
MN
uuuur
qua một số vectơ
trong đó có vectơ
DC
uuur
.

+ Nêu nhận xét về cặp vectơ
BN
uuur
và
CN
uuur
;
AM
uuuur

và
DM
uuuur
+ GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu của ví
dụ 2
GV cho HS thực hiện ∆4
+ Hãy dựng vectơ
2m a=
ur r
gian
Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
được đònh nghóa như trong mặt phẳng. Khi thực
hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vãn
có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường
chéo hình bình hành
AC AD DC= +
uuur uuur uuur
AC BD AD DC BD AD BC+ = + + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0AB CD EF GH+ + + =

uuur uuur uuur uuur r
0BE CH− =
uuur uuur r
Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp
ABCDA’B’C’D’ thì
' 'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuuur
3. Phép nhân vectơ với một số
Trong không gian, tích của vectơ
a
r
với một số
k ≠ 0 là vectơ k
a
r
được đònh nghóa như trong
mặt phẳng và có các tính chất giống như các
tính chất đã được xét trong mặt phẳng.
MN MA AB BN= + +
uuuur uuur uuur uuur
MN MD DC CN= + +
uuuur uuuur uuur uuur
0; 0 MA MD BN CN+ = + =
uuur uuuur r uuur uuur r
2 +MN MA AB BN MD DC CN= + + + +
uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
1
( )
2
MN AB DC= +

uuuur uuur uuur
* Vectơ
2m a=
ur r
. Vectơ này cùng hướng với
a
r

và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ
a
r
.
Trang 2
Giáo án Hình 11 GV :
+ Hãy dựng vectơ
3n b= −
r r
* Vectơ
3n b= −
r r
. Vectơ này ngược hướng với
vectơ
b
r
và có độ dài gấp ba lần độ dài của
vectơ
b
r
.
* Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ

OA m=
uuur ur
rồi vẽ tiếp
AB n=
uuur r
. Ta có
OB m n= +
uuur ur r
Hoạt động2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trong không gian cho ba vectơ
, ,a b c
r r r
đều khác
vectơ – không.Có bao nhiêu trường hợp xảy ra?
GV cho HS thực hiện ví dụ 3
+ BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ)
+ Nêu nhận xét gì về giá của ba vectơ
, ,BC AD MN
uuur uuur uuuur
GV cho HS thực hiện ∆5
IK song song với mặt phẳng nào ?
ED song song với mặt phẳng nào ?
+ Gv nêu đònh lí
GV cho HS thực hiện ∆6 và ∆7
GV cho HS thực hiện ví dụ 4
GV nêu đònh lí 2
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ
trong không gian
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng

phẳng nếu các giá của chúng cùng song song
với mặt phẳng.
+ BC và AD cùng song song với ( MPNQ)
+ Giá của ba vectơ này cùng song song với một
mặt phẳng.
IK // AC nên IK // ( AFC)
ED // FC nên FC // ( AFC)
2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
Đònh lí 1: Trong không gian cho hai vectơ
a
r
,
b
r
không cùng phương và vectơ
c
r
. Khi đó ba
vectơ
a
r
,
b
r
,
c
r
đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp
số m , n sao cho
c ma nb= +

r r r
. Ngoài ra cặp số
m, n là duy nhất
Đònh lí 2 : Trong không gian cho ba vectơ
không đồng phẳng
a
r
,
b
r
,
c
r
. Khi đó với mọi
Trang 3
Giáo án Hình 11 GV :
GV cho HS thực hiện ví du 5
+ Hãy biểu diễnï
AI
uur
qua
AB
uuur
và
AG
uuur
+ Hãy biểu diễn
AG
uuur
theo vectơ

a
r
,
b
r
,
c
r
vectơ
x
r
ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p
sao cho
x ma nb pc= + +
r r r r
. Ngoài ra bộ ba số m
n, p là duy nhất
4. Củng cố :
Bài 2 : a).
' ' ' ' 'AB B C DD AB BC CC AC+ + = + + =
uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
b).
' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB− − = + + =
uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur
c).
' ' ' ' ' ' 0AC BA DB C D AC CD D B B A AA+ + + = + + + = =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r
Bài 3 : Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó
2SA SC SO+ =
uur uuur uuur

và
2SB SD SO+ =
uur uuur uuur
do đó
SA SC SB SD+ = +
uur uuur uur uuur
Bài 4 : a).
MN MA AD DN= + +
uuuur uuur uuur uuur
và
MN MB BC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
Do đó
2MN AD BC= +
uuuur uuur uuur
⇒
1
( )
2
MN AD BC= +
uuuur uuur uuur
b).
MN MA AC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
và
MN MB BD DN= + +
uuuur uuur uuur uuur
Do đó
2MN AC BD= +
uuuur uuur uuur

⇒
1
( )
2
MN AC BD= +
uuuur uuur uuur
Bài 5 : a) Ta có
AE AB AC AD AG AD= + + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Với G là đỉnh c lại của hình bình hành
ABGC vì
AG AB AC= +
uuur uuur uuur
. Vậy
AE AG AD= +
uuur uuur uuur
với E là đỉnh còn lại của hình bình hành
AGED. Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD.
b). Ta có
AF AB AC AD AG AD DG= + − = − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
. Vậy
AF DG=
uuur uuur
nên F là đỉnh còn lại
của hình bình hành ADGF.
Bài 6 : Ta có
DA DG GA= +
uuur uuur uuur
;

DB DG GB= +
uuur uuur uuur
;
DC DG GC= +
uuur uuur uuur
Vậy
3DA DB DC DG+ + =
uuur uuur uuur uuur
( vì
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
)
Bài 7 : a). Ta có
0IM IN+ =
uuur uur r
mà
2IM IA IC= +
uuur uur uur
và
2IN IB ID= +
uur uur uur
nên
2( ) 0IM IN+ =
uuur uur r

hay
0IA IB IC ID+ + + =
uur uur uur uur r
b). Với điểm P bất kỳ trong không gian , ta có :
IA PA PI= −

uur uuur uur
;
IB PB PI= −
uur uuur uur
;
IC PC PI= −
uur uuur uur
;
ID PD PI= −
uur uuur uur
.
Vậy
4IA IB IC ID PA PB PC PD PI+ + + = + + + −
uur uur uur uur uuur uuur uuur uuur uur
mà theo câu a.
0IA IB IC ID+ + + =
uur uur uur uur r
Nên
1
( )
4
PI PA PB PC PD= + + +
uur uuur uuur uuur uuur
5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem
§ 2 hai đường thẳng vuông góc.
6. Đánh giá sau tiết dạy:
Trang 4
Giáo án Hình 11 GV :
Ngày soạn:
Tiết §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian,
tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc
giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian
khi nào?.
* Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai
đường thẳng vuông góc, xác đònh được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa
hai đường thẳng .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bò một vài hính ảnh về hai đường thẳng vuông góc.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
* Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình hộp đối
với đỉnh A.
3. Vào bài mới :
Hoạt động 1: I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Cho hai vectơ
u
r
và
v
r
. Hãy nêu cách xác đònh

góc giữa hai vectơ
u
r
và
v
r
?
+ GV nêu đònh nghiã
GV cho HS thực hiện hoạt động ∆1
+ Góc giữa hai vectơ
AB
uuur
và
AC
uuur
là góc nào ?.
hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?
+ Góc giữa hai vectơ
CH
uuur
và
AC
uuur
là góc nào ?.
hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?
1. Góc giữa hai vectơ tronbg không gian
Đònh nghóa : Trong không gian, cho
u
r
và

v
r
là
hai vectơ khác vectơ- không. Lấy điểm A bất
kỳ, gọi B và C là hai điểm sao cho
,AB u AC v= =
uuur r uuur r
. Khi đó ta gọi góc
· ·
0 0
(0 180 )BAC BAC≤ ≤ là góc giữa hai vectơ
u
r

và
v
r
trong không gian, kí hiệu là
( )
,u v
r r
·
BAC
,
·
BAC
= 60
0
150
0

Trang 5
Giáo án Hình 11 GV :
+ GV nêu đònh nghóa tích vô hương của hai
vuông góc
+ Hai vuông góc vuông góc nhau thì tích vô của
chúng bằng bao nhiêu ?
+ Hai vuông góc cùng phương thì tích vô hướng
của chúng có thể âm được không ?
GV cho HS thực hiện ví dụ 1
+ Phân tích
OM
uuuur
theo
OA
uuur
và
OB
uuur
.
+ Hãy tính
.OM BC
uuuur uuur
+ cos
( )
. ?OM BC =
uuuur uuur
⇒
( )
. ?OM BC =
uuuur uuur

GV cho HS thực hiện ∆2
+
'AC
uuuur
= ?
+
?BD =
uuur
+ cos
( )
'. ?AC BD =
uuuur uuur
2. Tích vô hương của hai vectơ trong không
gian
Đònh nghóa : Trong không gian cho hai vectơ
u
r

và
v
r
đều khác vectơ-không. Tích vô hương của
hai vectơ
u
r
và
v
r
là một số, kí hiệu là
u

r
.
v
r
,
được xác đònh bởi công thức
( )
1
2
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
1
.
2
OM BC =
uuuur uuur

( )
OA OB+
uuur uuur
.
( )
OC OB−
uuur uuur
cos
( )
1
.
2
OM BC = −

uuuur uuur
⇒
( )
0
. 120OM BC =
uuuur uuur
' 'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuuur
BD AD AB= −
uuur uuur uuur
Hoạt động 2: II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV nêu đònh nghóa.
+ Nếu
a
r
là vectơ chỉ phương của đường thẳng
d thì vectơ k
a
r
có là vectơ chỉ phương của d hay
không?
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm
và biết một vectơ chỉ phương cho trước ?
+ Hai đường thẳng song song có cùng một
vectơ chỉ phưong không /
+GV nêu nhận xét trong SGK .
Đònh nghóa : Vectơ
a
r

khác vectơ –không đưo
gọi là vectơ chỉ phương củaq đường thẳng d
nếu giá của vectơ
a
r
song song hoặc trùng với
đường thẳng d.

a
r
d
Hoạt động 3: III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Trong không gian cho hai đường thẳng a và b
bất kỳ. Hãy nêu cách tìm góc của hai đường
thẳng ấy ?
+ Gv nêu đònh nghóa góc giữa hai đường thẳng
+ Cho hai đường thẳng a và b hãy xác đònh góc
giữa hai đường thẳng này nhanh nhất?
+ Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai
đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương
của chúng.
+ GV nêu nhận xét trong SGK.
1. Đònh nghóa : Góc Giữa hai đường thẳng a và
b trong không gian là gó`c giữa hai đường thẳng
a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song
song với a và b.
a a’
b’
O

b
Trang 6
( )
. cos ,u v u v u v=
r r r r r r
Giáo án Hình 11 GV :
GV cho HS thực hiện ∆3
GV cho HS thực hiện ví dụ 2
+ Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ
SC
uuur
và
AB
uuur
+
.SC AB
uuur uuur
= ? +
. .SA AB AC AB+
uuruuur uuur uuur
= ? +
. ?AC AB =
uuur uuur
+
.SA AB
uuruuur
= ?
( )
cos ,SC AB =
uuur uuur

Ta có
( )
. ( ).
cos ,
.
.
SC AB SA AC AB
SC AB
a a
SC AB
+
= =
uuur uuur uur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
=
2
. .SA AB AC AB
a
+
uuruuur uuur uuur

Vì CB
2
= (a
2)
2
= a
2
+ a

2
= AC
2
+ AB
2
Nên
. 0AC AB =
uuur uuur
. Tam giác SAB đều nên (
,SA AB
uur uuur
)= 120
0
và do đó
.SA AB
uuruuur
= a.a.cos120
0
=
2
2
a
−
. Vậy
( )
2
2
1
2
cos ,

2
a
SC AB
a
−
= = −
uuur uuur
Do đó
( )
,SC AB
uuur uuur
= 120
0
⇒góc giữa hai đường
thẳng SC và AB bằng 180
0
– 120
0
= 60
0
Hoạt động 4: IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Hai đường thẳng khi nào được gọi là vuông
góc nhau ?
+ GV nêu đònh nghóa
+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích
vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng
bằng bao nhiêu ? Vì sao ?
+ Nếu a//b mà b ⊥ c. Nêu mối quan hệ giữa a
và c.

+Hai đường thẳng vuông góc nhau thì chúng
cắt nhau hay không ?
GV cho HS thực hiện ví dụ 3
+ Phân tích
PQ
uuur
+ Tính tích vô hướng của
PQ
uuur
và
AB
uuur
Gv cho HS thực hiện ∆4 và 5
Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AB.
Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AC.
Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với BD
Đònh nghóa : hai đường thẳng vuông góc nếu góc
giữa chúng bằng 90
0
. Kí hiệu a⊥ b
Tích vô hướng của chúng bằng 0.
( )
cos ,u v
r r
= cos90
0
= 0
. 0a b u v u v
⊥ ⇔ ⊥ ⇔ =
r r r r

a ⊥ c
+
PQ PA AC CQ= + +
uuur uuur uuur uuur
và
PQ PB BD DQ= + +
uuur uuur uuur uuur
+
2PQ AC BD= +
uuur uuur uuur
+
2 . ( ).
. . 0
PQ AB AC BD AB
AC AB BD AB PQ AB
= +
= + = ⇒ ⊥
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuuruuur
+ BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’
+ BD , B’D’ , BB’ , DD’
4. Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Góc giữa AB và CD.
+ Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD
+ Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các
cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a, MN = a
3
. Tính góc giữa AB và CD.
5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 8 SGK.
Ngày soạn:
Trang 7

Giáo án Hình 11 GV :
Tiết LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng
của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường
thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian .
* Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai
đường thẳng vuông góc, xác đònh được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa
hai đường thẳng .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ , thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vô hướng của hai vectơ,
( )
cos ,u v
r r
= ?
* Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc nhau ta phải thực hiện
điều gì?
3. Giải bài tập :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời
Gv yêu cầu Hs phân tích
.AB CD
uuuruuur

;
.AC DB
uuur uuur
và
.AD BC
uuur uuur

+ Yêu cầu HS lên bảng giải
+ Gv yêu cầu HS tính
. 'AB CC
uuuruuuur
. Kết luận về AB
và CC’.
+Theo đề bài thì MN và PQ là gì của tam giác.
HS lên bảng giải.
Bài 1 :
( )
0
, 45AB EG =
uuur uuur
;
( )
0
, 60AF EG =
uuur uuur
( )
0
, 90AB DH =
uuur uuuur
Bài 2 : a).

Ta có
( )
. .AB CD AB AD AC AB AD AB AC= − = −
uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur

( )
. .AC DB AC AB AD AC AB AC AD= − = −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur

( )
. .AD BC AD AC AB AD AC AD AB= − = −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur
Vậy
. . . 0AB CD AC DB AD BC+ + =
uuuruuur uuur uuur uuur uuur
b). Vì
. 0AB CD =
uuuruuur
;
. 0AC BD =
uuur uuur

⇒
. 0AD BC AD BC= ⇔ ⊥
uuur uuur
Bài 3 :a). a và b nói chung không song song .
b). a và c nói chung không vuông góc
Bài 4 : a).
( )
. ' . ' . ' . 0AB CC AB AC AC AB AC AB AC= − = − =

uuuruuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
Vậy AB ⊥ CC’
b). Ta có
1
2
MN PQ AB= =
uuuur uuur uuur
. Vậy MNPQ là hình
bình hành. Mặt khác do AB ⊥ CC’ nên MN ⊥MQ
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Trang 8
Giáo án Hình 11 GV :
+ GV yêu cầu HS thực hiện
.SA BC
uuruuur
;
.SB AC
uur uuur
và
.SC AB
uuur uuur
+ GV yêu cầu HS lên bảng giải
+ Để chứng minh AB⊥OO’ ta phải chung minh
điều gì ?
+ Hãy phân tích và tính
. 'AB OO
uuuruuuur
+ Nêu công thức tình diện tích tam giác
+ Tinh sinA và cos
2

A.
+ GV gọi HS lên bảng giải
+ Hãy phân tích
.AB CD
uuuruuur
+ Hãy tính
MN
uuuur
. Tính
.AB MN
uuuruuuur
và nêu kết luận
Bài 5 : Ta có
*
( )
. . . . 0SA BC SA SC SB SA SC SA SB= − = − =
uuruuur uur uuur uur uuruuur uur uur
Do đó SA ⊥ BC.
*
( )
. . . . 0SB AC SB SC SA SB SC SB SA= − = − =
uur uuur uur uuur uur uuruuur uur uur
Do đó SB⊥ AC.
*
( )
. . . . 0SC AB SC SB SA SC SB SC SA= − = − =
uuur uuur uuur uur uur uuur uur uuur uur
Do đó SC ⊥ AB
Bài 6 : Ta có
( )

. ' . ' . ' . 0AB OO AB AO AO AB AO AB AO= − = − =
uuuruuuur uuur uuuur uuur uuuruuuur uuur uuur
Do đó AB ⊥ OO’. Tứ giác CDD’C’ là hình bình
hành có CC’ ⊥ AB nên CC’ ⊥ CD. Vậy CDD’C’
là hình chữ nhật..
Bài 7 : ta có
2
1 1
. .sin . 1 cos
2 2
ABC
S AB AC A AB AC A= = −
Vì
.
cos
.
AB AC
A
AB AC
=
uuur uuur
uuur uuur
,
nên
( )
2
2 2
2
2 2
. .

1 cos
.
AB AC AB AC
A
AB AC
−
− =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
Vậy
( )
2
2 2
1
. .
2
ABC
S AB AC AB AC= −
uuur uuur uuur uuur
Bài 8 : a). Ta có
( )
. . . . 0AB CD AB AD AC AB AD AB AC= − = − =
uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
⇒ AB ⊥ CD.
b).
( ) ( )
1 1
2 2
MN AD BC AD AC AB= + = + −
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

(
)
2
1
. . .
2
AB MN AB AD AB AC AB= + −
uuuruuuur uuur uuur uuur uuur uuur
=
( )
2 0 2 0 2
1
cos 60 cos 60 0
2
AB AB AB+ − =
Do đó MN ⊥ AB.
Ngoài ra
( ) ( )
1
. . 0
2
CD MN AD AC AD AC AB= − + − =
uuuruuuur uuur uuur uuur uuur uuur
Do đó MN ⊥ CD.
4. Củng cố : Từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Xem bài Đường thẳng vuôg góc mặt phẳng
Ngày soạn:
Trang 9
Giáo án Hình 11 GV :
Tiết §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,
các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đònh lí ba đường
vuông góc.
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng đònh
nghóa và bằng dấu hiệu, cách xác đònh một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt đònh lí ba đường vuông góc .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bò một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu đònh nghóa tích vuông hướng của hai vectơ.
* Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của
chúng khác nhau điều gì?
* Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương
của chúng quan hệ với nhau như thế nào?.
3. Vào bài mới :
Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Hãy xét mối quan hệ của các góc tường thẳng
đứng với mặt đất ?
+ GV nêu đònh nghóa.
I. Đònh nghóa : Đường thẳng d được gọi là
vuông góc với mặt phẳng ( α ) nếu d vuông góc
với mọi đường thẳng a nằm rong mặt phẳng (

α ).
Kí hiệu : d ⊥ ( α )
Hoạt động 2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Có thể chứng minh bằng đònh nghóa được hai
không?
+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có một
mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên
để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng ta có thể chừng minhđược điều gì?
+ GV nêu đònh lí.
+ GV hướng dẫn HS chứng minh.
Đònh lí : nếu một đường thẳng vuông góc với
hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Trang 10