De thi TS THPT Hai Phong

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1
:
1. Giải các hệ phơng trình sau :
a.
2x 3y 1
x 3y 2
=


+ =

b.
1 3
2
x 2y
2 1
1
x 2 y

=




=



2. Tính : a.

( ) ( )
3 2 2 3 3 2 2 3 +
b.
6 2 5
2 20


Câu 2:

1. Cho phơng trình : x
2
- ax + a + 1 = 0 (1)
a. Giải phơng trình khi a = - 1
b. Xác định giá trị của a, biết rằng phơng trình (1) có một nghiệm là :
1
3
x
2
=
. Với giá trị tìm đợc của a
hãy tính nghiệm còn lại .
2. Chứng minh rằng nếu a + b 2 thì ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm :
x
2
+ ax + b = 0; x
2
+ 2bx + a = 0
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng tròn (O) tại các điểm tơng ứng
D, E, F

1. Chứng minh DF // BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng .
2. Gọi giao điểm thứ hai của BF với đờng tròn (O) là M và giao điểm của DM với BC là N . Chứng minh
tam giác BFC đồng dạng DNB và N là trung điểm của BE.
3. Gọi ( O' ) là đờng tròn qua ba điểm B, O, C . Chứng minh AB, AC là các tiếp tuyến của (O').
Câu 4:
Cho
(
)
(
)
2 2
x x 1999 y y 1999 1999+ + + + =
. Hãy tính tổng S = x + y.
----------Hết----------