Phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 trong dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng (LV02133)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THANH LAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC
CHO HỌC SINH LỚP 4 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ
TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hà Nội, 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THANH LAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC
CHO HỌC SINH LỚP 4 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ
TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC (GIÁO DỤC TIỂU HỌC)
MÃ SỐ

: 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG

Hà Nội, 2016


LỜI CẢM ƠN
Em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Vũ Quốc Chung đã tận
tình chỉ bảo, giúp đỡ, động viên và khích lệ em trong suốt quá trình nghiên cứu đề
tài này.
Em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô trong ban chủ
nhiệm khoa Giáo dục Tiểu học, quý thầy cô đã giảng dạy chúng em suốt khóa học
Cao học cùng các thầy cô công tác tại phòng Sau Đại học, các phòng ban chức năng
trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng em hoàn
thành tốt khóa học.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô, các bạn đồng nghiệp cùng
người thân, bạn bè,…đã luôn quan tâm, chia sẻ và giúp đỡ để em hoàn thành tốt
Luận văn cũng như khóa học Thạc sĩ.
Hà Nội, tháng 11 năm 2016
Tác giả

Nguyễn Thanh Lan


LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan luận văn “Phát triển năng lực lập luận logic cho học
sinh lớp 4 qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng”là công trình nghiên
cứu của riêng tác giả. Các nội dung nghiên cứu, số liệu và kết quả nghiên cứu được
trình bày trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và không trùng lặp với các đề
tài khác, chưa từng được công bố trong các công trình nào khác trước đó. Tôi cũng
xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn
và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, tháng 11 năm 2016

Tác giả

Nguyễn Thanh Lan


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài................................................................................................. 1
2. Lịch sử nghiên cứu.............................................................................................. 3
3. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................... 4
5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .................................................................... 5
6. Phạm vi nghiên cứu: ........................................................................................... 5
7. Giả thuyết khoa học : .......................................................................................... 5
8. Câu hỏi nghiên cứu : ........................................................................................... 5
9. Phương pháp nghiên cứu : .................................................................................. 6
10. Đóng góp mới của đề tài : ................................................................................. 7
11. Cấu trúc của luận văn : ..................................................................................... 7
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 8
1.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN : ................................................................................................ 8
1.1.1. Quan niệm về năng lực : ............................................................................... 8
1.1.1.1: Khái niệm về năng lực: .......................................................................... 8
1.1.1.2: Năng lực học tập của học sinh Tiểu học :.............................................. 9
1.1.2. Quan niệm về năng lực lập luận ................................................................. 10
1.1.2.1: Năng lực lập luận : ............................................................................... 10
1.1.2.2: Năng lực lập luận trong quá trình tư duy: ........................................... 11
1.1.3. Đặc điểm của năng lực lập luận logic ......................................................... 18
1.1.3.1: Đặc điểm nhận thức của HSTH (HS lớp 4) ......................................... 18
1.1.3.2: Đặc điểm năng lực lập luận logic của HSTH trong giải toán ............ 19
1.1.4. Biểu hiện của năng lực lập luận logic trong dạy học giải toán : ................ 21

1.1.5. Đánh giá về phát triển năng lực lập luận logic theo các biểu hiện: ............ 26
1.1.6.Vai trò của việc tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung
bình cộng ở lớp 4 để phát triển năng lực lập luận cho học sinh: .......................... 31
1.1.6.1: Nội dung dạy học môn Toán ở lớp 4 ................................................... 31
1.1.6.2: Nội dung dạy học về số trung bình cộng trong môn Toán ở lớp 4...... 32
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN : ....................................................................................... 36
1.2.1.Thực trạng dạy học bước đầu phát triển năng lực lập luận logic trong dạy
Toán nói chung và dạy Toán về tìm số trung bình cộng nói riêng ....................... 36


1.2.2. Những tồn tại về dạy học bước đầu phát triển năng lực lập luận logic trong
dạy Toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 ......................................................... 43
1.2.3. Nhận xét và đánh giá về dạy học bước đầu phát triển năng lực lập luận
logic trong dạy Toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 ...................................... 44
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ......................................................................................... 47
CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐỂ BƯỚC ĐẦU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
LẬP LUẬN LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4 QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN
VỀ TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG ......................................................................... 50
2.1.Định hướng xây dựng các biện pháp .................................................................. 50
2.2. Một số biện pháp đề xuất ................................................................................... 51
2.2.1: Thường xuyên sử dụng hệ thống câu hỏi để phát triển năng lực lập luận
logic cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng 51
2.2.2: Rèn luyện kĩ năng diễn đạt và trình bày lời giải các bài toán về tìm số trung
bình cộng ............................................................................................................... 62
2.2.3: Rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá lời giải các bài toán về tìm số trung
bình cộng ............................................................................................................... 68
2.2.4: Thực hành khai thác các bài tập có nội dung liên quan đến tìm số trung
bình cộng theo hướng tìm nhiều lời giải hoặc cách giải cho một bài tập ............. 74
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ......................................................................................... 80
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................. 81

3.1.MÔ TẢ THỰC NGHIỆM................................................................................... 81
3.1.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm ................................................... 81
3.1.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm ................................................................. 81
3.1.3. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 82
3.1.4. Chuẩn bị thực nghiệm ................................................................................. 82
3.1.5. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 83
3.2.TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM .............................................................................. 83
3.2.1. Tiến hành thực nghiệm ............................................................................... 83
3.2.2. Nội dung đánh giá, công cụ đánh giá ......................................................... 83
3.2.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm ..................................................... 84
3.2.4. Nhận xét về kết quả thực nghiệm sư phạm ………………………………91
3.2.5. Kết luận về thực nghiệm sư phạm………………………………………..94
KẾT LUẬN và KIẾN NGHỊ .................................................................................... 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khoá XI
về đổi mới căn bản toàn diện Giáo dục và đào tạo. Trong đó đáng chú ý là
nhiệm vụ đổi mới Giáo dục- Đào tạo theo hướng coi trọng phẩm chất, năng
lực của người học : “….. tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích
tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát
triển năng lực…”([1], tr.6)
Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung Ương Đảng Cộng sản Việt
Nam tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng lại một lần nữa đã
khẳng định: "Giáo dục và Đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân
trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài".

Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán của tạp chí Toán học và tuổi trẻ , thủ
tướng Phạm Văn Đồng đã viết: “Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học
giữ vị trí nổi bật. Nó là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập,
phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý
báu khác như cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính
xác, ham chuộng chân lí" ([2], tr.1)
Vậy đổi mới sự nghiệp giáo dục - đào tạo là một tất yếu khách quan,
làm cho giáo dục của ta phù hợp với xu thế đổi mới giáo dục của khu vực và
để đất nước ta có thể hội nhập quốc tế.
Giáo dục tiểu học là nền móng, cơ sở cho việc phát triển tư duy cho học
sinh tiểu học. Ngay từ những ngày đầu đến trường các em đã được tiếp xúc
với các môn học khác nhau và bước đầu các em đã được vận dụng các kiến
thức thực tế vào bài học của mình. Một trong những môn học giúp được trẻ


2

phát triển tư duy và năng lực nhất đó là môn toán. Đây là môn học chiếm vị
trí quan trọng nhất trong các môn học ở tiểu học. Môn toán không những giúp
được trẻ làm quen với các con số, các phép tính mà còn giúp trẻ biết áp dụng
những điều được học vào thực tế cuộc sống hàng ngày thông qua những bài
toán cụ thể. Những bài toán thực tế ấy là những bài toán mà không chỉ bằng
những phép tính thông thường các em có thể giải được, ở đó các em còn phải
có những lập luận giúp cho người khác hiểu được cách giải của bài toán.
1.2. Môn Toán ở trường Tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức
toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học.
Trong đó hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành
phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải
toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư

duy sáng tạo. Đối với học sinh lớp 4, dạy học giải toán về tìm số trung bình
cộng ở lớp 4 không chỉ giúp học sinh có kiến thức áp dụng vào cuộc sống, có
kĩ năng toán học mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy- năng lực
lập luận- lập luận logic
Học sinh lớp 4 đang ở giai đoạn bước đầu hình thành và phát triển
năng lực về tư duy logic. Năng lực lập luận của học sinh lớp 4 đang bước đầu
hình thành và phát triển theo năng lực tư duy từ cảm tính sang lí tính nên phát
triển năng lực lập luận logic cho các em đặc biệt quan trọng. Rèn luyện năng
lực lập luận logic giúp học sinh nâng cao năng lực diễn đạt ngôn ngữ, tìm
hiểu, phân tích đề….
1.3. Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy việc dạy học giải
toán về tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4 hiện nay phần nhiều chú
trọng vào rèn kĩ năng giải toán chứ chưa thực sự tập trung vào phát triển năng
lực, đặc biệt là năng lực lập luận logic để các em có khả năng tự học, tự giải
quyết vấn đề. Cụ thể với học sinh có thể nhận thấy rõ một số biểu hiện học


3

sinh chưa có năng lực lập luận như tìm ra được phép tính nhưng không viết
được lời giải, lời giải không đồng bộ cùng phép tính, không diễn đạt được các
bước làm… Với giáo viên thì còn lúng túng, chưa tìm được biện pháp giải
quyết, còn phụ thuộc vào sách giáo viên với những lời giải mẫu chưa có áp
dụng thực tế, trong khi đa phần các bài toán có lời văn đều là dạng bài áp
dụng vào thực tiễn. Đặc biệt hơn là chưa có nghiên cứu nào nghiên cứu cụ thể
về những biện pháp giúp học sinh phát triển năng lực lập luận.
Chính vì những lí do đó, tôi đã quyết định chọn đề tài “Phát triển năng
lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 trong dạy học giải toán về tìm số trung
bình cộng”
2. Lịch sử nghiên cứu

Trong lí luận cũng như vận dụng vào thực tiễn, dạy học phát triển năng
lực cho người học nói chung và phát triển về năng lực lập luận logic cho học
sinh nói riêng đã và đang trờ thành một xu hướng mà nhiều nhà nghiên cứu
giáo dục cũng như những người làm chuyên môn đặc biệt quan tâm và nghiên
cứu.Tuy nhiên mới chỉ có một số ít tài liệu luận án, luận văn về ngôn ngữ toán
học và lập luận như :
- Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho học sinh các lớp đầu cấp PTCS
Việt Nam thông qua dạy học hình học (Nguyễn Văn Lộc- Luận án Tiến sĩĐại học Vinh- 1995). Luận án đưa ra được khái niệm về “lập luận có căn cứ”
và một số biện pháp giúp học sinh cấp PTCS rèn kĩ năng lập luận.
- Một số biện pháp giúp học sinh các lớp đầu cấp Tiểu học sử dụng hiệu quả
ngôn ngữ toán học ( Trần Ngọc Bích- Luận án Tiến sĩ- Viện Khoa học Giáo
dục- 2013). Luận án cũng mới dừng ở việc phân tích ngôn ngữ toán học trong
SGK Toán các lớp đầu cấp tiểu học về khía cạnh từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp
4, lớp 5 ở trường Tiểu học ( Thái Huy Vinh- Luận án Tiến sĩ- Trường Đại học


4

Vinh- 2014). Luận án đã đạt được một số kết quả như nêu được quan niệm về
ngôn ngữ toán học; chức năng và đặc điểm ngôn ngữ toán học; vai trò ngôn
ngữ toán học với tư duy toán học…
Tuy nhiên chưa có tài liệu hay nghiên cứu nào về năng lực lập luận
logic riêng trong dạy học giải toán cho học sinh Tiểu học, đặc biệt là giai
đoạn học sinh lớp 4. Vì vậy có thể nói, nội dung mà luận văn đề cập là hoàn
toàn mới, phù hợp với hướng thay đổi giáo dục căn bản và toàn diện của Giáo
dục ở Việt Nam.
3. Mục đích nghiên cứu
Đề tài đặt mục đích nâng cao hiệu quả việc dạy học giải toán về tìm số
trung bình cộng cho học sinh lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận

logic thông qua việc nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp tổ chức hoạt
động dạy học phù hợp.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1:Nghiên cứu cơ sở lí luận về mạch kiến thức giải toán về tìm số
trung bình cộng ở lớp 4 và các năng lực lập luận,năng lực lập luận logic cần
phát triển ở học sinh, bao gồm:
4.1.1: Năng lực lập luận nói chung và năng lực lập luận logic nói riêng.
4.1.2: Các đặc điểm của năng lực lập luận logic của học sinh
4.1.3: Các biểu hiện của năng lực lập luận logic của học sinh trong giải Toán
4.1.4: Đánh giá các biểu hiện để phát triển năng lực lập luận logic cho học
sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về số trung bình cộng.
4.2: Khảo sát thực trạng tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số
trung bình cộng ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic cho
học sinh ở một số trường Tiểu học quận Hoàn Kiếm và phân tích nguyên
nhân của thực trạng.


5

4.3: Trên cơ sở phân tích thực trạng và nguyên nhân, đề xuất một số
biện pháp và hình thức tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung
bình cộng khả thi nhằm nâng cao hiệu quả và chất lượng về dạy học phát
triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4.
4.4: Tổ chức thực nghiệm sư phạm
5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
5.1: Đối tượng: Năng lực lập luận logic của học sinh lớp 4 trong giải
toán tìm số trung bình cộng.
5.2: Khách thể nghiên cứu: Việc phát triển năng lực lập luận logic cho
học sinh lớp 4 trong dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng.
6. Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu quá trình dạy học giải toán ở lớp 4, trọng tâm là dạng toán
tìm số trung bình cộng.
7. Giả thuyết khoa học :
Nếu xác định được các biểu hiện trong năng lực lập luận logic của học
sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng và đề xuất
các biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ góp phần hỗ trợ học sinh phát triển
năng lực lập luận logic, từ đó nâng cao chất lượng dạy học giải toán về tìm số
trung bình cộng ở lớp 4.
8. Câu hỏi nghiên cứu :
Câu hỏi được đặt ra cho đề tài nghiên cứu của luận văn là :
8.1: Năng lực lập luận logic trong môn Toán là gì ?
8.2: Biểu hiện của năng lực lập luận logic của học sinh lớp 4 trong
hoạt động giải Toán về trung bình cộng là gì ?
8.3: Đánh giá sự phát triển của năng lực lập luận logic trong dạy học
giải toán số trung bình cộng như thế nào?


6

8.4: Vai trò của việc tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số
trung bình cộng ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic như thế
nào?
8.5: Cần thực hiện những biện pháp, hình thức tổ chức dạy học nào để
nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng
ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh?
9. Phương pháp nghiên cứu :
9.1 : Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận :
Thu thập các tài liệu liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu, đặc biệt về tổ
chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ; phân tích,
phân loại, xác định các khái niệm cơ bản ; đọc sách, tham khảo các công trình

nghiên cứu có liên quan để hình thành cơ sở lí luận cho đề tài.
9.2 : Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
- Điều tra bằng bảng hỏi : phiếu trưng cầu gồm các câu hỏi về vấn đề
hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 theo định
hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh và cách tổ chức các
hoạt động này. Đối tượng khảo sát là giáo viên và học sinh lớp 4.
- Quan sát : tiến hành quan sát thái độ và ý thức học của học sinh trong
các tiết dạy thực nghiệm.
- Điều tra bằng phiếu bài tập : phiếu bài tập bao gồm các bài toán về
tìm số trung bình cộng cơ bản ở lớp 4 có và không có tình huống đẩy mạnh tổ
chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng theo định hướng
phát triển năng lực lập luận logic ở học sinh.
- Phỏng vấn : kỹ thuật nghiên cứu này nhằm thu thập những thông tin
sâu về một số vấn đề cốt lõi của đề tài. Đối tượng được phỏng vấn là giáo
viên và học sinh lớp 4.


7

9.3 : Phương pháp nghiên cứu sản phẩm để đánh giá chất lượng :
Dựa trên các số liệu thống kê được về chất lượng của học sinh qua từng
năm học gần đây, về thực trạng tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số
trung bình cộng của giáo viên lớp 4 qua các nguồn số liệu, nhằm đưa ra
những nhận định, phân tích, đánh giá thực trạng và giải pháp tổ chức hoạt
động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng theo định hướng phát triển
năng lực lập luận logic ở học sinh.
9.4 : Nhóm phương pháp nghiên cứu hỗ trợ :
Thống kê, biểu bảng, sơ đồ….
10. Đóng góp mới của đề tài :
- Nêu ra quan niệm về vấn đề phát triển năng lực lập luận logic

- Xác định được biểu hiện và mức độ của năng lực lập luận logic
- Xác định được các căn cứ để phát triển năng lực lập luận logic
- Đề xuất 1 số biện pháp để bước đầu phát triển năng lực lập luận logic.
11. Cấu trúc của luận văn :
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
được chia thành 3 chương :
Chương I : Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học phát triển năng lực
lập luận logic cho HS lớp 4 thông qua giải toán về tìm số trung bình cộng
Chương II : Một số biện pháp dự kiến để bước đầu phát triển năng lực
lập luận logic cho học sinh lớp 4 qua việc dạy học giải toán về tìm số trung
bình cộng
Chương III : Thực nghiệm sư phạm


8

CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN:
1.1.1. Quan niệm về năng lực:
1.1.1.1: Khái niệm về năng lực:
Thực tiễn cuộc sống hiện đại luôn đòi hỏi con người phải có năng lực
cao. Phát triển năng lực cho người học trở thành nhiệm vụ trọng tâm của bất
kì một nền giáo dục nào. Theo một số quan điểm về năng lực ở các tài liệu
tham khảo:
Theo quan điểm của nhà giáo dục Weinert (2001) định nghĩa : “Năng
lực là những khả năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải
quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sang về động cơ xã hội và
khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và
hiệu quả trong những tình huống linh hoạt.” ([9], tr.67)
Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê (chủ biên) : “ Năng lực là

phẩm chất tâm lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hoàn
thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.” ([25], tr.850)
Theo quan điểm của tác giả Nguyễn Công Khanh: “Năng lực là khả
năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối)
chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết
hiệu quả những vấn đề đặt ra của cuộc sống.” ([19], tr.11)
Với những quan điểm trên mới xét thấy khái niệm bao quát về một
năng lực bất kì của mỗi cá nhân, chưa thấy rõ quan niệm về năng lực cụ thể,
trong một môn học cụ thể. Vì vậy chúng tôi đưa ra quan niệm khái quát về
năng lực là : Năng lực là khả năng vận dụng những tri thức, kĩ năng, kinh
nghiệm, thái độ, động cơ, xúc cảm và các giá trị để hành động một cách có
trách nhiệm và hiệu quả những nhiệm vụ hay tình huống đa dạng của cuộc


9

sống. Từ quan niệm đó chúng tôi nghiên cứu và tiếp tục mở rộng đến môn
học cụ thể và đối tượng cụ thể, đặc biệt là học sinh Tiểu học.
1.1.1.2: Năng lực học tập của học sinh Tiểu học:
Nói đến học sinh có năng lực là nói đến học sinh có trí thông minh trong
việc học tập. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương
trình học đang học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học
sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các năng
lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá
trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng. Vì vậy, cần
nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hình thành,
phát triển, hoàn thiện năng lực.
Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực. Do vậy,
trong dạy học , vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích
hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng

lực. Với quan điểm khái quát về năng lực ở mục 1.1 ta có thể đưa ra quan
niệm về năng lực của học sinh Tiểu học:
Năng lực của học sinh Tiểu học là khả năng vận dụng hệ thống tri
thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết có trách
nhiệm và hiệu quả các nhiệm vụ học tập cũng như các tình huống diễn ra
trong cuộc sống phù hợp với lứa tuổi tiểu học.
Năng lực luôn được biểu hiện thông qua hoạt động hay năng lực là sản
phẩm của quá trình hoạt động. Như vậy muốn hiểu rõ và phát triển được năng
lực của học sinh Tiểu học, ta cần hướng đến việc trau dồi tri thức, kĩ năng,
kinh nghiệm về các nội dung học tập. Cũng như cần đưa ra các tình huống
nhằm đẩy mạnh động cơ và xúc cảm của các em.Phát triển được năng lực ở
học sinh Tiểu học sẽ giúp các em tự giải quyết được các nhiệm vụ học tập và
xử lí tình huống trong cuộc sống được thuận lợi hơn.


10

1.1.2. Quan niệm về năng lực lập luận
1.1.2.1: Năng lực lập luận:
a)Lập luận và lập luận logic :
Khái niệm về “lập luận” đã được nêu trong nhiều tài liệu. Theo
Toulmin (1958), ông xem xét một lập luận gồm có ba thành tố cơ bản là luận
cứ, kết luận và luận chứng. Luận cứ (hay còn gọi là tiền đề) gồm một hay
nhiều dữ kiện xuất phát làm căn cứ cho lập luận, từ đó để suy ra kết luận. Kết
luận là một khẳng định có được trên cơ sở luận cứ đã cho. Còn luận chứng là
những quy tắc, nguyên lý, định lý,…mà nhờ đó từ tiền đề chúng ta suy ra kết
luận. ([22], tr.471) Trong cuốn Đại từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý
đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lí lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết
luận về vấn đề nào đó”.([33], tr.997) Tiếp nối các nghiên cứu đó thì trong
luận án của tác giả Nguyễn Văn Lộc, ông đưa ra khái niệm “lập luận là sắp

xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết
luận về một vấn đề.” ([23], tr.29)Trong dạy học Toán ở các lớp cấp Tiểu học,
việc rút ra kết luận bằng các lập luận dựa trên cơ sở vận dụng các quy tắc theo
mẫu. Các căn cứ của lập luận là các định nghĩa, tính chất, khái niệm, các giả
thiết đã cho của bài toán. Như vậy, lập luận là xây dựng và trình bày lí lẽ
dựa trên các điều kiện đã biết thông qua việc sử dụng các quy tắc, quy luật
theo mẫu.
*Về lập luận logic:
Có ba kiểu lập luận là lập luận suy diễn, lập luận quy nạp và lập luận
ngoại suy. Lập luận logic chính là một thao tác trong quá trình lập luận suy
diễn. Tức là :
Lập luận logic là lập luận mà trong đó kết luận được rút ra từ các sự
kiện được biết trước theo kiểu: nếu các tiền đề là đúng thì kết luận phải đúng.
Nghĩa là các sự kiện cho trước đòi hỏi rằng kết luận là đúng.


11

Kiểu lập luận này khác với lập luận ngoại suy và lập luận quy nạp,
trong đó các tiền đề có thể tiên đoán một xác suất cao của kết luận nhưng
không đảm bảo kết luận là đúng.
b)Năng lực lập luận logic trong dạy học Toán
Theo các quan điểm về năng lực và lập luận, lập luận logic ở trên có
thể khái quát năng lực lập luận logic trong dạy học Toán là :
Năng lực lập luận logic là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những
tiền đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học làm công cụ để đưa ra các
kết luận đúng. Đó là kết quả của quá trình tư duy logic, bằng một chuỗi các
suy luận để giải quyết vấn đề.
Hay nói cách khác năng lực lập luận logic ở mỗi cá nhân là khả năng
vận dụng lập luận logic vào Toán học nói riêng và cuộc sống nói chung. Với

học sinh, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học
sinh phải hoàn thành, học sinh cần dựa vào những yếu tố đề bài cho trước, tư
duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa
ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập của môn Toán được đưa ra.
1.1.2.2: Năng lực lập luận trong quá trình tư duy:
a)Tư duy và tư duy logic :
a.1)Tư duy
Theo tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức
cao của bộ não người, là hoạt động nhận thức bậc cao ở con người. “Tư duy
phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy
luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.”
Theo từ điển Tiếng Việt, tư duy được hiểu là: “Giai đoạn cao của quá
trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật
bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý.” ([25],
tr.547) Như vậy, có thể nói tư duy của con người mang bản chất xã hội, sáng tạo


12

và có cá tính ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển, con người không chỉ dừng lại
ở những thao tác bằng chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình
độ tư duy bằng ngôn ngữ. Đó là quá trình con người sử dụng ngôn ngữ để nhận
thức những tình huống có vấn đề, để tiến hành các thao tác : phân tích, tổng hợp,
so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán,
suy luận. Quá trình con người sử dụng ngôn ngữ đó chính là quá trình lập luận
để phân tích và xử lí tình huống, đưa ra các kết luận đúng
Theo K.K.Platonov ([18], tr.207) , tư duy gồm các bước :
- Xác định vấn đề, biểu đạt vấn đề thành nhiệm vụ tư duy tức là tìm được
câu hỏi cần giải đáp
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi
- Xác minh giả thuyết
- Giải quyết vấn đề, đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
Như vậy trong quá trình tư duy, năng lực lập luận đều cần được sử
dụng ở mỗi giai đoạn để đi đến kết luận đúng cuối cùng dựa vào những tiền
đề cho trước.
a.2) Tư duy logic
Có nhiều cách thức phân loại trình độ tư duy, theo đa số các nhà nghiên
cứu thì có 3 loại tư duy như sau:
- Thứ nhất là tư duy trực quan - hành động: tư duy xuất hiện ở trẻ em
khi nhận thức trong tư tuởng các đối tượng được thực hiện trong quá trình
hoạt động thực tiễn với các đối tượng này.
- Thứ hai là tư duy trực quan - hình ảnh: tư duy xuất hiện chủ yếu ở trẻ
em mẫu giáo và học sinh tiểu học mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình
ảnh trực quan của sự vật, hiện tượng.


13

- Thứ ba là tư duy trừu tượng: tư duy xuất hiện chủ yếu ở học sinh cuối
cấp Tiểu học và trung học, mà việc giải quyết vấn đề dựa trên khái niệm, các
mối quan hệ logic gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện.
Khi xét đặc trưng của tư duy, các nhà tâm lí cho rằng tư duy trừu tượng
gồm 3 thành phần:
+ Tư duy phân tích: là dạng tư duy được đặc trưng bởi tính rõ ràng của
các giai đoạn riêng biệt trong nhận thức, bởi sự hiểu rõ trọn vẹn nội dung của
nó cũng như các thủ thuật được vận dụng. Dạng tư duy này liên hệ chặt chẽ
với thao tác phân tích.
+ Tư duy logic: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực rút ra kết
luận từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch ra các trường hợp riêng để

khảo sát đầy đủ một sự kiện toán học, năng lực dự đoán các kết quả cụ thể
của lý thuyết; khái quát hoá các kết quả nhận được.
+ Tư duy lược đồ không gian: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực
thiết kế trong tư tưởng các hình tượng không gian hoặc cấu trúc lược đồ của
các đối tượng cần nghiên cứu và thực hiện các thủ thuật trên chúng, tương
ứng với những điều cần phải thực hiện trên chính các đối tượng này.
Theo M. Alêcxêep, V. Onhisuc thì “Phát triển tư duy logic cho học sinh
được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các ký hiệu
toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suy luận suy
diễn” ([28], tr.47)
Theo quan điểm của B.A.Ozahecrh thì « Tư duy logic là loại tư duy
trong đó yêu cầu chủ thể phải có kỹ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề
cho trước; kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại;
kỹ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết
quả đã thu được » ([28], tr.47)


14

Theo sự phân loại về cấp độ tư duy ở trên thì tư duy logic thuộc vào lớp
tư duy trừu tượng. Như vậy, xét về mặt thời gian thì tư duy logic của con ngời
xuất hiện muộn hơn so với các loại tư duy khác: tư duy trực quan hành động;
tư duy trực quan hình ảnh. Nhưng do có tính kế thừa cộng thêm với việc sử
dụng ngôn ngữ làm công cụ mà tư duy logic có bước phát triển, giúp con
người nắm được các phạm trù, khái niệm, các thuộc tính và phẩm chất riêng
biệt của sự vật, hiện tượng xung quanh.
Tư duy logic của học sinh trong quá trình học tập toán được biểu hiện
trước hết ở kết luận mà các em rút ra được trong quá trình suy luận; trong việc
chứng minh các định lý; trong việc giải quyết các bài tập toán học... Do đó,
cần rèn luyện tư duy logic cho học sinh ngay từ những bậc học thấp để các

em có những kỹ năng, kỹ xảo suy luận hợp logic ở các bậc học trên là một
yêu cầu cấp thiết đối với giáo dục.
Tư duy có trong nhiều môn học nhưng chỉ trong toán học mới thấy rõ
tư duy logic có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức. Tư duy logic là phẩm
chất đặc trưng nhất, điển hình nhất trong Toán học.
b)Suy luận và suy luận logic :
b.1) Suy luận
Suy luận là một dạng tư duy đặc thù huy động tới những quá trình tích
hợp các thông tin thu được dần dần theo thời gian và không gian. Những quá
trình tạo các suy diễn, từ cái riêng biệt đến cái tổng quát trong trường hợp suy
luận quy nạp, từ cái tổng quát đến cái riêng biệt trong trường hợp suy luận
diễn dịch. Suy luận là tăng cường thông tin có sẵn bằng cách tạo ra những
thông tin mới từ thông tin đã biết.
Nói một cách đơn giản thì suy luận là rút ra mệnh đề mới hoặc từ nhiều
mệnh đề đã có. Những mệnh đề đã có gọi là những tiền đề của suy luận.
Mệnh đề mới được rút ra là kết luận của suy luận.


15

Suy luận (còn gọi là suy diễn logic) là hình thức của tư duy, trong đó từ
một số tri thức đã có rút ra tri thức mới.
Suy luận là hình thức cơ bản của tư duy (tư duy trừu tượng), liên hệ các
phán đoán với nhau, thông qua đó rút ra một hay nhiều phán đoán mới từ các
phán đoán đã biết về một chủ đề nào đó.
Suy luận có tính trừu tượng và tổng quát. Suy luận dựa vào phán đoán,
khái niệm và bao giờ cũng gắn liền với ngôn ngữ. Điều gì nhận biết được nhờ
suy luận thì có thể làm cho người khác hiểu nó trọn vẹn thông qua ngôn ngữ
chuẩn xác.
b.2) Suy luận logic

Có hai kiểu suy luận thường gặp trong toán học là: suy luận diễn dịch
và suy luận nghe có lý hay suy luận logic.
* Suy luận diễn dịch là những phép suy luận mà trong quá trình suy luận
ta vận dụng những quy tắc suy luận tổng quát. Trong suy luận diễn dịch, nếu
tiền đề đúng thì kết luận cũng phải đúng; và trong suy luận diễn dịch bao giờ
cũng đi từ những vấn đề chung tổng quát mới đến những vấn đề riêng, cụ thể.
* Suy luận hợp logic (valid) là suy luận tuân thủ các quy tắc logic.
Ngay cả khi suy luận có các tiền đề và kết luận sai thì nó vẫn hợp logic, nếu
nó tuân thủ các quy tắc logic. Suy luận hợp logic, tức là suy luận tuân thủ các
quy tắc logic, chính là loại suy luận trong đó các tiền đề tạo thành cơ sở đầy
đủ cho kết luận.
Suy luận logic là một hình thức của tư duy logic, là một quá trình tiến
hành các lập luận logic. Để phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh,
bên cạnh việc hình thành hệ thống các khái niệm, giáo viên phải trang bị cho
học sinh các phép suy luận để các em biết và luôn luôn có ý thức đặt các câu
hỏi tại sao cho mỗi kết luận mà các em định rút ra. Như vậy, rèn luyện khả


16

năng suy luận cũng như phương pháp suy luận là một bước rất quan trọng để
hình thành năng lực lập luận logic cho học sinh.
c)Mối quan hệ giữa lập luận và suy luận trong quá trình tư duy:
*Phân biệt lập luận và suy luận :
- Lập luận là công cụ để suy luận đưa ra kết luận đúng hay quá trình suy luận
diễn ra bằng các lập luận.
- Ngược lại lập luận cũng phải dựa vào kết quả suy luận, các kết quả suy luận
là căn cứ để lập luận và đưa ra kết luận đúng.
Hai quá trình này đan xen trong quá trình giải quyết vấn đề Toán học, thể hiện
quá trình lập luận chặt chẽ, logic.

*VD 1: So sánh 2 phân số

3
2
và
4
3

-Lập luận : + đưa 2 phân số về cùng mẫu số để so sánh 2 tử số
+ quy đồng mẫu số ta có :
-Suy luận : +

3 3 x3
9
=
=
4 4 x3
12

;

2 2 x4
8
=
=
3 3x 4
12

3
9

2
8
=
và
=
4
12
3
12

+ Vì

9
8
>
12
12

nên

3
2
>
4
3

(kết quả lập luận- kết luận đúng)

*VD 2: Tìm x : x – 1204 = 315 x 7
-Lập luận : + cần tính vế không chứa x trước, sau đó đưa về bài toán tìm x

với x là số bị trừ
+ quy tắc tìm số bị trừ là lấy hiệu cộng với số trừ
-Suy luận : + Vì 315 x 7 = 2205 nên x – 1204 = 2205
-Kết luận :

x
x

= 2205 + 1204
=

3409 (kết quả lập luận)

*Mối quan hệ giữa lập luận và suy luận trong quá trình tư duy dạy học Toán:
Lập luận là một dạng của tư duy, suy luận là một kiểu tư duy. Trong quá trình


17

tư duy con người tiến hành bởi những hoạt động trí tuệ như lập luận và suy
luận.
Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế
giới thực, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản
rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động. Mặt khác, khả năng giáo dục
nhiều mặt của môn Toán rất to lớn. Nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy
logic, bồi dưỡng và phát triển năng lực lập luận logic và suy luận logic, những
thao tác trí tuệ cần thiết, nhận thức thế giới hiện thực như trừu tượng hoá,
khái quát hoá, phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ.
Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phuơng pháp suy nghĩ, phương pháp
giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; nó có nhiều tác

dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng
tạo,…
Mỗi một vấn đề toán học đều có thể giải quyết bằng nhiều hướng đi
khác nhau. Vì vậy việc học toán sẽ giúp học sinh biết được các cách thức và
lựa chọn các giải pháp khác nhau cho cùng một vấn đề, từ đó lựa chọn giải
pháp đơn giản và ưu việt nhất.
Đứng trước một vấn đề toán học, các em sẽ tìm ra được những kết quả
khác nhau nhưng để biết kết quả nào đúng, kết quả nào hợp lí nhất các em
phải tư duy logic và sử dụng năng lực lập luận logic để lựa chọn, giải thích
cho lựa chọn đó.
Tư duy logic với năng lực lập luận logic và suy luận logic trong việc
học tập toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá bài làm của các bạn. Qua đó
thấy được đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic và đúng đắn, kết luận nào là
vô giá trị.
Từ đó ta thấy trong nhà trường việc rèn luyện để học sinh phát triển
năng lực lập luận logic trong Toán học là điều hết sức quan trọng và cần


18

thiết. Đó là giúp người học suy luận được theo một sơ đồ logic; tìm ra con
đường và cách thức ngắn nhất để đi đến mục đích; sử dụng chính xác các ký
hiệu, ngôn ngữ toán học; lập luận và suy luận chặt chẽ; ứng dụng thực tế đời
sống một cách có hiệu quả nhất và thiết thực nhất.
1.1.3. Đặc điểm của năng lực lập luận logic
1.1.3.1: Đặc điểm nhận thức của HSTH (HS lớp 4)
Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo. Khi trẻ vào lớp 1
bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết. Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và
bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Nhờ có ngôn ngữ
phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh

và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau.
Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm
tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng
tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ
nói và viết của trẻ. Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể
đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ. Nói cách khác ngôn ngữ chính là
thể hiện một phần năng lực lập luận của mỗi học sinh.
Khác với nhận thức của học sinh các lớp đầu cấp, nhận thức của học
sinh lớp 4 đã có những bước phát triển rõ rệt. Tri giác của các em đã đi sâu
vào chi tiết, chính xác và đầy đủ hơn.Khả năng so sánh, ghi nhớ đều phát triển
mạnh hơn. Trừu tượng hóa và khái quát hóa là những thao tác khó đối với học
sinh Tiểu học. Tuy nhiên đối với học sinh lớp 4 các em đã có thể nhận thức
đối tượng, thoát dần những dấu hiệu trực quan, bề ngoài và dựa nhiều hơn vào
những tri thức được hình thành trong quá trình học tập , dần dần biết tìm ra
những dấu hiệu bản chất của đối tượng và khái quát chúng thành hệ thống.
Đây chính là yếu tố giúp học sinh lớp 4 xác định được các dữ liệu quan trọng
của bài toán để giải quyết bài toán.


19

Một đặc điểm rất quan trọng nữa là ngôn ngữ của trẻ lớp 4,5 phát triển
rất mạnh. Độ chính xác của việc sử dụng ngôn ngữ ngày càng cao hơn, tạo
điều kiện cho các em lập luận logic, chặt chẽ và khoa học, thuyết phục hơn
khi trình bày.
Từ những nhận định trên, có thể thấy rõ nhận thức của học sinh Tiểu
học, đặc biệt là học sinh lớp 4 có nhiều ưu thế để rèn luyện và phát triển về
năng lực lập luận logic.
1.1.3.2: Đặc điểm năng lực lập luận logic của HSTH trong giải toán
Trong tất cả các môn học, Toán học với đặc thù là môn khoa học nên

có ý nghĩa rất quan trọng trong việc rèn luyện năng lực lập luận logic cho học
sinh tiểu học. Do đó, trong giảng dạy cần phải chú ý rèn luyện cho học sinh
có các thao tác lập luận nhằm bước đầu hình thành năng lực lập luận logic
cho học sinh theo một số đặc điểm sau:
a)Khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết)
Năng lực lập luận của học sinh được thể hiện trong mỗi bài toán là khi
đọc đề, học sinh sẽ biết cách phát hiện các từ khóa dẫn đến cách giải quyết
vấn đề. Cụ thể học sinh nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học trong
chương trình toán ở tiểu học; biết mô tả và nhận thức được đầy đủ, đúng đắn
các dấu hiệu đặc trưng của các khái niệm toán học ở tiểu học. Chẳng hạn như:
biết dùng các dấu hiệu đặc trưng để phân biệt các dạng toán ; biết vận dụng
khái niệm, quy tắc trong giải toán.
Ví dụ: đọc đề bài có dấu hiệu « tổng, hiệu, tỉ số… » học sinh sẽ nghĩ
ngay đến các dạng toán như tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm
hai số khi biết tổng/hiệu và tỉ số của hai số đó ; hay đọc bài toán có dấu
hiệu « hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành » học sinh sẽ biết vận dụng
các quy tắc tìm chu vi, diện tích của các hình đó để giải quyết yêu cầu bài
toán đặt ra.