SKKN Sử Dụng Hàm Sin (Hay Cos) Và Giản Đồ Fre-Nen Giải Bài Tập Vật Lý 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG XUÂN MỸ
Mã số:………………

ĐỀ TÀI

SỬ DỤNG HÀM SIN (HAY COS)
VÀ GIẢN ĐỒ FRE-NEN
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12

Người thực hiện:
ThS.Nguyễn Ngọc Nghĩ
Lĩnh vực nghiên cứu: Phương pháp dạy học bộ môn VẬT LÝ


NĂM HỌC 2011 - 2012

2


MỤC LỤC
1.Lí do chọn đề tài.........................................................................................4
2. Mục tiêu của đề tài....................................................................................6
3. Giả thuyết khoa học...................................................................................6
4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài................................................................6
5. Đối tượng nghiên cứu của đề tài...............................................................6
6. Phạm vi nghiên cứu...................................................................................7
7. Cấu trúc đề tài. .........................................................................................7
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:..............................................................................8
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA......................................................................8
II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU:...........................................................10

B. CƠ SỞ THỰC TIỄN..............................................................................14
1. Mối liên hệ giữa một dao động theo hàm số sin và một chuyển động
tròn đều....................................................................................................14
2. Đối với dao động tuân theo định luật hàm sin:..................................14
3. Phương pháp giản đồ Fre-nen:............................................................16
4. Hệ thức lượng trong tam giác: ............................................................17
Phần I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA...............................................................18
1. Xác định pha ban đầu trong dao động điều hòa..................................18
2. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định................20
3. Tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2. ........................22
4. Tính số lần vật đi qua một vị trí trong khoảng thời gian t..................24
5. Xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định...............................25
6. Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thời gian...................................................................................................27
7.Áp dụng hàm số phức để tính dao động tổng hợp................................29
Phần II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.......................................................33
1. Áp dụng hàm số sin để giải bài toán dòng điện xoay chiều................33
2. Sử dụng hàm số phức để giải bài toán dòng điện xoay chiều.............36

3


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những động lực quan trọng
thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước, là điều kiện để
phát huy nguồn lực con người, là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng
trưởng kinh tế nhanh và bền vững. Văn kiện Đại hội Đảng lần XI khẳng định:
“Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền
giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ

hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát
triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt. Tập trung nâng
cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng
lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp…”.
Sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước đã và đang đặt ra
nhiều thách thức cho giáo dục và đào tạo. Phải tạo ra đội ngũ nhân lực có tri
thức, tay nghề vững vàng và đủ khả năng hội nhập, theo kịp yêu cầu của đất
nước nói riêng và thế giới nói chung. Để đạt được mục tiêu đó, nhiệm vụ
quan trọng của giáo dục và đào tạo là phải đổi mới phương pháp dạy học, chú
ý nhiều hơn đến khả năng phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề của học sinh;
kích thích tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh. Học sinh nắm bắt
vấn đề một cách nhanh chóng và giải quyết vấn đề trong khoảng thời gian hạn
chế nhất định, đó cũng là vấn đề quan trọng trong cuộc sống hiện đại, quyết
đinh đến sự thành công của cuộc sống.
Giờ dạy học vật lí ở trường phổ thông vẫn nặng về lý thuyết, giáo viên
ít chú ý đến bài tập cho học sinh, chưa quan tâm khai thác và phát huy hết vai
trò của bài tập. Đa số học sinh học theo kiểu thuộc lòng, làm bài tập sách giáo
khoa mà giáo viên yêu cầu. Kết quả là học sinh thụ động, không biết vận

4


dụng kiến thức vào thực tiễn, vào tình huống mới, vì vậy không đáp ứng được
yêu cầu của xã hội hiện đại.
Bài tập vật lívới tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết
sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật líở nhà trường phổ
thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lícác học sinh sẽ có được những
kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc
phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lí giúp học sinh củng cố
kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc

giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn
các em hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp
giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi
tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm
khách quan. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo
trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm
đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh
phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học
lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không

5


những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng làm
nhanh đối với các dạng toán mà các em thường gặp trong các kỳ thi.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Sử dụng hàm sin (hay
cosin) và giản đồ Fre-nen giải bài tập Vật lí12”.
2. Mục tiêu của đề tài
Xây dựng được hệ thống phương pháp giải bài tập vật lí12 liên quan
đến hàm sin và giản đồ Fre-nen.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu sử dụng bài tập về hàm sin và giản đồ Fre-nen trong dạy học Vật lí
thì có thể tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua đó góp phần
nâng cao hiệu quả dạy học vật lí ở trường trung học phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Trên cơ sở đề tài đã xác định mục tiêu đề tài đã đặt ra, nhiệm vụ nghiên
cứu của đề tài như sau:
Nghiên cứu lý luận và thực tiễn của việc dạy học giờ bài tập vật lí ở
trường trung học phổ thông.

Nghiên cứu lý thuyết về phương pháp sử dụng kiến thức bài tập vào
việc sử dụng vào quá trình dạy học vật lí ở trường trung học phổ thông.
Nghiên cứu chương trình vật lí phần dao động điều hòa và dòng điện
xoay chiều chương trình Vật lí 12 cơ bản.
5. Đối tượng nghiên cứu của đề tài
Hoạt động dạy học phần dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều.
Giáo viên dạy môn Vật lílớp 12 dùng làm tài liệu tham khảo,hướng dẫn
học sinh giải bài tập, đặc biệt là các giải các câu trắc nghiệm định lượng.

6


Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật lí.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu phương pháp giải nhanh bài tập về dao động điều hòa và
dòng điện xoay chiều.
7. Cấu trúc đề tài.
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I.

Dao động điều hòa

II.

Dòng điện xoay chiều

B. CƠ SỞ THỰC TIỄN
C. BÀI TOÁN ÁP DỤNG

Phần I. Dao động điều hòa
Phần II. Dòng điện xoay chiều
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO.

7


NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ)
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều
dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
r
a luôn hướng về vị trí cân bằng.
4. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
 Tính A:
Dựa vào một trong các biểu thức sau:
2

vmax = A.ω ; amax = A.ω ; E =

1
2

2

2

2

.k . A ; A = x +

Nếu biết chiều dài của quỹ đạo là l thì A =

v

2

ω

2

l
2

Nếu biết quãng đường đi được trong một chu kỳ là s thì A =

s
4

.

 Tính ω
Dựa vào một trong các biểu thức sau :
+ ω = 2.π . f =

2.π

k

=

.

T
m
+ Từ biểu thức tính A ta cũng có thể tìm được ω nếu biết các
đại lượng còn lại.

 Tính ϕ
Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ

v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
5. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

8


 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )
 x2 = Aco s(ωt2 + ϕ )
và 
Xác định: 
(v1 và v2 chỉ cần xác

v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )

định dấu)
6. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
∆t =

∆ϕ ϕ 2 − ϕ1
=
ω
ω

7. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a,
Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi
giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
8. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t,
Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
9. Tổng hợp dao động - Giản đồ Fresnel:

uur
A2

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ
lệch pha không đổi

x1 = A1 cos(ω t + ϕ1 ) vaø x2 = A2 cos(ω t + ϕ2 ) . Dao
động tổng hợp:

x 'O

ϕ

ur
A
uur
A1

x

x = x1 + x2 = A cos(ω t + ϕ ) có biên độ và pha được xác định:
a. Biên độ: A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ2 ) ;
điều kiện A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
b.

Pha

ban

đầu

ϕ:

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2

tan ϕ = A cos ϕ + A cos ϕ ;

1
1
2
2

ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 hoaëc ϕ2 ≤ ϕ ≤ ϕ1
9

điều

kiện


II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU:
HIỆU ĐIỆN THẾ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Từ thông: Φ = NBS cos(ω t + ϕ ) = Φ 0 cos(ω t + ϕ ) (Wb)
2. Suất điện động tức thời:
e=−

dΦ
= −Φ ' ; e = ω NBS sin(ωt + ϕ ) = E0 sin(ω t + ϕ )(V )
dt

e = E0 sin(ωt + ϕ) = E0 cos(ωt + ϕ +

π
2

);

3. Hiệu điện thế tức thời: u = U 0 cos(ω t + ϕu )
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Cường độ dòng điện tức thời: i = I 0 cos(ωt + ϕi ) (A)
2. Các giá trị hiệu dụng: I =

I0
2

;U=

U0
2

;E=

E0
2

3. Tần số góc của dòng điện xoay chiều: ω = 2π f =

2π
(rad/s)
T

Nếu dòng điện xoay chiều dao động với tần số f thì trong 1s đổi chiều 2f
lần.
Nam châm điện được tạo ra bằng dòng điện xoay chiều dao động với tần
số f thì nó rung với tần số f’ = 2f. Hoặc từ trường của nó biến thiên tuần
hoàn với tần số f’ = 2f.
4. Các phần tử trong mạch điện

a. Điện trở: R (Ω)
Định luật Ohm: U R = IR; U0 R = I 0 R ; uR cuøng pha vôùi i: ϕ = 0
b. Cảm kháng: Z L = Lω = L 2π f (Ω)
10


Định luật Ohm: U L = IZ L ; U 0 L = I 0 Z L ; uL nhanh pha với i: ϕ =
c. Dung kháng:

ZC =

π
2

1
1
=
(Ω)
Cω C 2π f

Định luật Ohm: UC = IZC ; U0C = I 0 ZC ; uC chậm pha với i: ϕ =
5. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

R

•

π
2

L

C

•

a. Tổng trở: Z = R 2 + (Z L − ZC )2
b. Độ lệch pha (u so với i):

 Z L > ZC : u sớm pha hơn i
Z L − ZC U L − UC

tan ϕ =
=
⇒  Z L = ZC : u cùng pha với i
R
UR
 Z < Z : u trễ pha hơn i
C
 L
c. Định luật Ohm: I 0 =

U0
U
;I=
Z
Z

d. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch:
P = UI cos ϕ ; Hệ số công suất:cos ϕ =

R UR
=
Z U

Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC khơng
tiêu thụ cơng suất (P=0)

Nếu i = I 0 cosω t thì u = U 0 cos(ω t+ϕ )
; ϕ u i = ϕu − ϕi = −ϕi u

Nế
u
u
=
U
cos
ω
t
thì
i
=
I
cos(
ω
tϕ
)
0
0


u = uR + uL + uC
e. Giản đồ véc tơ: Ta có:  uur uuur uuur uuur
U 0 = U 0 R + U 0 L + U 0C

11


6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối
tiếp:
Từ Z = R 2 + (Z L − ZC )2 suy ra U = U R2 + (U L − UC )2
Tương tự Z RL = R 2 + Z L2 suy ra U RL = U R2 + U L2
Tương tự Z RC = R 2 + ZC2 suy ra U RC = U R2 + UC2
Tương tự Z LC = Z L − ZC suy ra U LC = U L − UC
7. Hiện tượng cộng hưởng:
Z = Z
C
 L
U
U
1
 2
= .
Điều kiện cộng hưởng ω =
thì Z min = R ⇒ I Max =
Z min R
LC

ϕ u i = 0
U2

PMax = I R =
= UI M
R
Suy ra
. Chú ý
R
cos ϕ =
=1
Z min
2
M

uuur
uur
U 0 R ↑↑ U 0
 uur
uur
U
↑↑
I0
 0

5. Liên quan độ lệch pha:
a. Trường hợp 1: ϕ1 + ϕ2 =

π
⇒ tan ϕ1 .tan ϕ2 = 1
2

12

b. Trường hợp 2: ϕ1 − ϕ 2 =

π
⇒ tan ϕ1.tan ϕ 2 = −1
2

c. Trường hợp 3: ϕ1 + ϕ2 =

π
⇒ tan ϕ1 .tan ϕ2 = ±1
2

13


B. CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Mối liên hệ giữa một dao động theo hàm số sin và một chuyển động
tròn đều.
Khi tìm hiểu về phương trình của dao động hàm số sin, chúng ta đã
biết một vật đang chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống
một đường kính của quĩ đạo là dao động theo hàm

Chiều âm

số sin. Do đó một dao động hàm sin có dạng x =
x0cos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn tương đương
với một chuyển động tròn đều, như vậy phương

ϕ

-A

O: VTCB

trình của dao động điều hòa và phương trình dao
động điện đều tuân theo phương trình của hàm số

Chiều dương

sin. Một chuyển động tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB của dao động.
- Đường kính của đường tròn bằng 2 lần biên độ dao động:

d = 2A

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục Ox một góc
ϕ.
- Tốc độ góc của vật trên đường tròn bằng ω
- Vì chiều dương là chiều lượng giác ngược với chiều kim đồng hồ, nên nửa
trên của đường tròn vật chuyển động ngược chiều Ox nên quy định là chiều
âm , nửa dưới của đường tròn chuyển động theo chiều Ox nên quy định là
chiều dương.
- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (2π) là một chu kỳ T.
2. Đối với dao động tuân theo định luật hàm sin:
- Trong mỗi chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật
đi được quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí
biên hoặc ngược lại từ các vị trí biên về VTCB.
14

A

x


- Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần).
- Mối quan hệ giữa thời gian và quảng đường đi được:
* Nếu vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng:
T

Neáu t = 4 thì s = A

T

Neáu t = thì s = 2 A
2

Neáu t = T thì s = 4 A




Neáu t = nT thì s = n4 A

T

suy ra Neáu t = nT + thì s = n4 A + A
4


T

Neáu t = nT + 2 thì s = n4 A + 2 A

* Nếu vật xuất phát từ một số vị trí đặc biệt:

2
2
T
 vaät ñi töø x = mA
€ x = ±A
t=
→
2
2
4
vaät ñi töø x = O ↔ x = ± A



2
vaät ñi töø x = 0 ↔ x = ± A
T

2
t=
→
8
2


 vaät ñi töø x = ± A 2 ↔ x = ± A


3
 vaät ñi töø x = 0 ↔ x = ± A
2

T

A
A
A
t=
→  vaät ñi töø x = ±
↔ x = ± A; x = − ↔ +
6
2
2
2


3
€ x=0
 vaät ñi töø x = ± A

2

15


A
vaät ñi töø x = 0 ↔ x = ±

T

2
t=
→
12
3

vaät ñi töø x = ± A
↔ x = ±A

2
Sơ đồ tóm tắt mối liên hệ giữa quãng đường và thời gian (H.1)
T
12

T
8

T
12

T
8

T

12
3. Phương pháp giản đồ Fre-nen:
Mỗi dao động điều hòa (dao động theo hàm số sin) được xem như là một
vectơ quay.
x1 = A1cos(ωt + ϕ1); x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
Tìm x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ)
- Chọn trục chuẩn Ox
uuur
- Biểu diễn
x1→ OM1

(

uuu
·r

r

)

=ϕ
1
t =0
→

→

- Vẽ OM = OM 1 + OM 2

M2

ϕ

uuur

x2→

Gốc : tại O,OM1=A1
OM1 , Ox

M

y

(

uuu
·r

)

t =0

- Tính A, ϕ

16

=ϕ

M1

O P2 P
1

OM 2

Gốc : tại O, OM2 = A2
OM 2 , Ox

∆ϕ

2

P

x


a. Biên độ: A2 = A22 + A12+2A1A2cos(ϕ2 – ϕ1)
b. Pha ban đầu: tgϕ =

A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2

4. Hệ thức lượng trong tam giác:
a. Định lý hàm số cosin

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A

A

b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B
c 2 = b 2 + a 2 − 2ab cos C

b

c
B

C

a

b. Định lý hàm số sin

a
b
c
=
=
sin A sin B sin C
A

c. Định lý về trung tuyến của tam giác
BC 2
AB + AC = 2 AM +
2
2

2

2

B

H

C

M

AB 2 − AC 2 = 2 BC .MH
d. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
CB 2 = AB 2 + AC 2

A

AB 2 = BC.BH ; AC 2 = BC .CH
C

AC. AB = AH .BC
AH 2 = BH .CH

1
1
1
=
+
AH 2 AB 2 AC 2

17

H

B


C. BÀI TOÁN ÁP DỤNG
Phần I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Xác định pha ban đầu trong dao động điều hòa.
Thông thường để xác định pha ban đầu ta giải hệ phương trình sau để

 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ ϕ . Đây là cách giải chiếm nhiều thời
tìm nghiêm: 
v
=
−
ω
A
sin(
ω
t
+
ϕ
)
0

gian.
Để đơn giản hơn ta sử dụng hàm số sin. Dựa vào điều kiện ban đầu ta
xác định được vị trí của dao động trên đường tròn lượng giác, từ đó xác định

được pha ban đầu.
Bài 1. Một dao động điều hòa: khi pha dao động là

π
thì vật có li độ 5
6

(cm), vận tốc (100 cm/s). Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc
vật có li độ 5

(cm) và đang chuyển động theo chiều dương.

Bài giải:
π
3
Tìm A: x = A cos( ) ⇒ A = 10 (cm) ⇒ x =A
6

Chiều âm

2

v
ω

2
2
2
Tìm ω: A = x + ( ) ⇒ ω = 20 (rad/s).

(1)
A
-A
O

A

ϕ

x

3
Tìm ϕ : có 2 vị trí để vật có li độ là x =A ,
2

cosϕ =

π
3⇒
ϕ = ± , nhưng vật đang chuyển
6
2

(2)

Chiều dương

động theo chiều dương nên ta chọn vị trí ban đầu ở vị trí (2) ϕ < 0 , ϕ =-

18

π
6


Vậy phương trình dao động của vật là : x = 10cos(20t -

π
) (cm)
6

Bài 2. Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào
tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng m = 500g. Vật có thể chuyển động
không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn x =

cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng

ra xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc
tọa độ của trục tọa độ nằm ngang là vị trí cân bằng của vật, chiều dương
ngược với chiều vận tốc ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật.
Bài giải:
- Xác định tần số góc của dao động điều

Chiều âm
(1)

hòa: ω = k = 10 rad / s
m
- Tính biên độ A dao động của vật:

v
A2 = x 2 + ( ) 2 = 4 ⇒ A = 2 (cm)
ω

O

ϕ

A

A

x
(2)

Chiều dương

- Tìm ϕ : có 2 vị trí để vật có li độ là x =A
±

-A

3
x
3 ⇒
, cosϕ = =
ϕ=
2
A 2

π
, nhưng vật đang chuyển động theo chiều âm nên ta chọn vị trí ban đầu ở
6
π
6

vị trí (1) ϕ > 0 , ϕ = .
- Vậy phương trình dao động của vật là : x = 10cos(20t +

π
) (cm)
6

Bài 3. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò
xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương

19


thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ
cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí
cân bằng; chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật; gốc thời gian là lúc thả
vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật.
Bài giải:

Chiều âm

k
- Tìm tần số góc ω: ω =

= 20 rad/s;
m
2

v 
- Tìm biên độ A: A = x +  0  => A = 5(cm);
ω 
2

2
0

- Tìm ϕ: Vì chiều dương cùng chiều với chiều kéo
vật, nên ban đầu vật ở tại biên dương, suy ra ϕ =

A

-A
O

Chiều dương

0. Vậy x = 5cos(20t) (cm).
2. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định.
Để giải bài tập này, thông thường ta tiến hành xác định tọa độ điểm
đầu, tọa độ điểm cuối, xác định số chu kỳ dao động sau đó ta mới xác định
quãng đường đi được. Phương pháp này đòi hỏi tốn nhiều thời gian và sai sót
khi giải phương trình lượng giác.
Để đơn giản hơn ta xác định vị trí của vật trên đường tròn lượng giác
của hàm số sin (hay cos). Xác định số chu kỳ thực hiện được, từ đó ta xác

định được quãng đường đi được.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2πt - π/6) (cm).
a. Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 0,5(s) từ lúc
bắt đầu dao động.
20

x


b. Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 2,583(s) từ
Chiều (-)

lúc bắt đầu dao động.
Bài giải:

(1)

a. - Chu kỳ dao động của vật: T = 2π/ω = 1s.

3-5/2
2 O

-5− 5

5

3
5
2

- Thời gian t = 0,5s = T/2.
(2)

- Dựa vào hình vẽ và (H.1)ta thấy vật dao động

x

Chiều (+)

được ½ T nên quãng đường đi được là 2A.
- Quãng đường vật đi được là: s = 2A = 10cm.
b. Thời gian vật có vị trí ban đầu tại (1) và vị trí lúc sau tại (2), t = 2,583s = 2
+ 0.5 + 0.083 = 2T + T/2+T/12
- Áp dụng vào bảng tóm tắt (H.1), ta tính được quãng đường vật đi được là : s
= 2.4A+2A+(A

3
-A/2) =10,37A = 51,85 (cm).
2

Bài 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(4πt + π/3) (cm).
Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 4,5s.
Bài giải:
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2π/ω = 2s
- Vật dao động từ vị trí (1), dao động được 2
chu kỳ và quãng đường từ (1) đến (2).Thời gian vật

(1)

(2)

-4

-2
-2

4
O

2

dao động là : t = 4,5s = 2T+ T/4 = 2T +T/12+T/6
- Dựa vào hình (H.1) và hình vẽ trên ta có quãng đường vật đi được
trong thời gian t là:
21

x


s = 2.4A +A/2+A

2 =9,21A
2

s = 9,21.4=36,84cm.
3. Tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2.
Thông thường ta sử dùng phương trình x = Acos(ωt + ϕ), tìm thời
điểm t1 khi vật ở tọa độ x1, thời điểm t2 vật ở tọa độ x2 => thời gian vật đi
được. Đây cũng là phương pháp tốn nhiều thời gian nên không đáp ứng được
yêu cầu giải nhanh của bài toán.

Để đơn giản hơn ta xác định vị trí của vật trên đường tròn lượng giác
của hàm số sin (hay cos). Sau đó xác định quãng đường vật đi được, từ đó suy
ra thời gian vật thực hiện trên quãng đường đó.
Bài 1. Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + ϕ).
Hãy tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân
bằng đến vị trí x = A/2 và từ vị trí A/2 đến vị trí
-A

biên dương. So sánh kết quả thời gian trên.

-A/2

O

A/2

Bài giải:
(1)

- Vật từ VTCB (1) đến vị trí A/2 (2).Dựa vào bảng

(2)

tóm tắt (H.1), ta có thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí A/2 là t1 = T/12.
- Vật từ vị trí A/2 (2) đến vị trí A (3).Tương tự ta có thời gian đi từ vị trí A/2
đến vị trí biên A là t2 = T/6.
- Theo kết quả trên ta có t2 = 2t1.
Bài 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm). Tính:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2.
b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x 1 = –A

A/2 theo chiều dương.
22

/2 đến vị trí có li độ x 2 =

(3)

Ax


c) Tính tốc độ trung bình của vật trong câu b
Bài giải:
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2,
tương tự trên ta có t1 = T/12.
b) Khi vật đi từ vị trí x1 = –A

-A− A

/2 đến x2 =

A/2 theo chiều dương, tương tự dựa vào bảng tóm
tắt (H.1) ta có thời gian là: đi từ vị trí x 1 = –

3
2

O

A
2

(1)
(2)

A/2

đến vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí x 2 = A/2 : t2 = T/6 + T/12 =
T/4.

c) Tốc độ trung bình của vật:

A 3 A
+
s
2
2 = 5,45 A cm / s .
v= =
t
T
T
2
4

Bài 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu
kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong
khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần
thế năng đến vị trí có động năng bằng
A. 14,64 cm/s.

1

thế năng là
3

B. 26,12 cm/s.

C. 21,96 cm/s.

D. 7,32 cm/s.

Bài giải:
- Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng: x = ±
1
A 3
thế năng: x = ±
3
2

23

A
; Vị trí động năng bằng
2

A

x


- Thời gian ngắn nhất giữa hai vị trí bằng thời gian đi từ
bằng t =

A
A 3
đến
và
2
2

T 1
= s
12 6

- Quãng đường tương ứng: s =
⇒ vtb =

s
≈ 21,96cm / s
∆t

A 3 A
- = 5( 3 − 1 )
2
2

⇒ Đáp án C.

4. Tính số lần vật đi qua một vị trí trong khoảng thời gian t.
Để xác định số lần vật qua một vị trí trong khoảng thời gian t xác định, ta xác
định được chu kỳ dao động của vật, vị trí điểm đầu của vật, từ đó ta xác định
được số lần vật qua vị trí đã cho.

π




Bài 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos  5πt + ÷
6


(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t =
0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm.
A. 7 lần.

B. 6 lần.

C. 4 lần.

D. 5 lần.

Bài giải:
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2π/ω =
0,4s.

π

-A
O

- Thời gian dao động là t =1s = 2T + T/2.
(2)

- Trong mỗi chu kỳ đầu vật qua vị trí x = +1
cm là 2 lần, như vậy trong 2 chu kỳ đầu vật qua vị trí x 4 lần.
- Trong ½ chu kỳ sau vật qua vị trí x 1 lần.
Vậy trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = +1 cm là 5 lần.
24

x6

(1)

3
A
2

A

x


Bài 2. Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4πt- π/3) cm. Xác
định số lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s

(2)

(1’)

đầu.
Bài giải:

x

-A

- Chu kỳ dao động của vật: T = 2π/ω =

O

0,5s.

−

A

π
3

x
(1)

- Thời gian dao động là t =1s = 2T + 0,4T > 2T + T/3.
- Trong mỗi chu kỳ đầu vật qua vị trí x = 1,5 cm là 2 lần, như vậy trong
2 chu kỳ đầu vật qua vị trí x 4 lần.
- Thời gian vật đi từ vị trí (1) đến vị trí (1’) là: T/6 +T/6 = T/3. Trong
1/3 chu kỳ sau vật qua vị trí x 2 lần.
Vậy trong thời gian t = 1,2 s vật qua vị trí x = 1,5 cm là 6 lần.
5. Xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.
Xác định được số chu kỳ vật dao động được, từ đó xác định được thời điểm
vật đi qua vị trí cho trước lần thứ mấy.
Bài 1(ĐH-11). Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

x = 4 cos

2π
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí
3

có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 6030 s.

B. 3016 s.

C. 3015 s.

Bài giải:
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2π/ω = 3s.

25

D. 6031 s.