Tập Iđêan nguyên tố gắn kết và tính chất dịch chuyển địa phương

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN QUANG BẠO

TẬP IĐÊAN NGUYÊN TỐ GẮN KẾT VÀ
TÍNH CHẤT DỊCH CHUYỂN ĐỊA PHƯƠNG

2012


▼ô❝ ❧ô❝
▼ë ➤➬✉

✶

❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ❑✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤✉➬♥ ❜Þ

✸

✶✳✶✳ ❱➭♥❤ ✈➭ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥

✸

✶✳✷✳ ▼➠➤✉♥ ❊①t ✈➭ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣

✻

❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ❇✐Ó✉ ❞✐Ô♥ t❤ø ❝✃♣ ✈➭ t❐♣ ❝➳❝ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt

✶✸

✷✳✶✳ ❇✐Ó✉ ❞✐Ô♥ t❤ø ❝✃♣

✶✸

✷✳✷✳ ❙ù tå♥ t➵✐ ✈➭ tÝ♥❤ ❞✉② ♥❤✃t ❝ñ❛ ❜✐Ó✉ ❞✐Ô♥ t❤ø ❝✃♣

✶✻

✷✳✸✳ ❚❐♣ ❝➳❝ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt

✷✼

✷✳✹✳ ❚❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt q✉❛ ➤å♥❣ ❝✃✉ ♣❤➻♥❣ ✈➭ ➤è✐
♥❣➱✉ ▼❛t❧✐s

✸✹

❈❤➢➡♥❣ ✸✳ ❚❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣
➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❞Þ❝❤ ❝❤✉②Ó♥ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣

✸✽

✸✳✶✳ ❚❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉
➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣ ❝❛♦ ♥❤✃t
✸✳✷✳ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ❞Þ❝❤ ❝❤✉②Ó♥ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣
❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦

✸✽
✹✷

✹✽


ở
r sốt t tết
tr P tí s t tố ết ó
trò q trọ tr ệ ứ tr
tr ý tết tí s ột ột
ợ ở rộ ủ ị ý số ọ ột số
tự ớ

1 ợ tí t tí ủ từ số

tố sự tí ó t ế ể ế tứ tự tử
ột

tí s

ể ễ

N=

ủ

r
i=1 Qi , tr ó ỗ

N ủ R M ột

Qi pi s

í tết ể ễ tứ ớ tệ ở
t ột ĩ ó ố ớ í tết
tí s ột

R M tứ ế é ở

x tr M t ũ ớ ọ x R. M
ễ ợ

ể

ế ó tổ ủ ữ tứ

M = S1 + S2 + ã ã ã + Sn ,
tr ó


Si pi tứ i = 1, ..., n. ế pi ệt

Si ỏ ợ tr sự tí tr ủ M tì

tí ó ợ ọ tí tứ tố tể ủ
t

M ữ ó

{p1 , . . . , pn } ỉ ụ tộ M ụ tộ ể ễ

tứ tố tể ủ

ệ

M t ọ ó t ết ủ M, í

Att M. P tí tứ t tố ết ó

trò q tr tr ệ ứ rt




➜è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ➤➢î❝ ❣✐í✐ t❤✐Ö✉ ❜ë✐ ❆✳ ●r♦t❤❡♥❞✐❡❝❦ ✈➭♦
♥❤÷♥❣ ♥➝♠ ✶✾✻✵✳ ◆❣➭② ♥❛② ➜è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ➤➲ trë t❤➭♥❤
❝➠♥❣ ❝ô ❦❤➠♥❣ t❤Ó t❤✐Õ✉ tr♦♥❣ ❍×♥❤ ❤ä❝ ➤➵✐ sè✱ ➜➵✐ sè ❣✐❛♦ ❤♦➳♥✳ ❚❤❡♦
❆✳ ●r♦t❤❡♥❞✐❡❝❦ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✈í✐ ❣✐➳ ❝ù❝ ➤➵✐ ❧➭
❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✳ ❈❤Ý♥❤ ✈× ✈❐② ✈✐Ö❝ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❧✐➟♥
❦Õt ❝ñ❛ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ♥➭② ❧➭ ❝➬♥ t❤✐Õt✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝❤Ý♥❤ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ tr×♥❤
❜➭② ❧➵✐ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ■✳ ●✳ ▼❛❝❞♦♥❛❧❞ ✈➭ ❘✳ ❨✳ ❙❤❛r♣ tr♦♥❣ ❜➭✐ ❜➳♦
✧❆♥ ❡❧❡♠❡♥t❛r② ♣r♦♦❢ ♦❢ t❤❡ ♥♦♥✲✈❛♥✐s❤✐♥❣ ♦❢ ❝❡rt❛✐♥ ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧♦❣②
♠♦❞✉❧❡s✧✱

◗✉❛rt✳ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❖①❢♦r❞✱

✭✷✮ ✷✸✱ ♣♣✳ ✶✾✼✲✷✵✹ ✭✶✾✼✷✮ ✈➭ ❝ñ❛

❘✳ ❨✳ ❙❤❛r♣ tr♦♥❣ ❜➭✐ ❜➳♦ ✧❙♦♠❡ r❡s✉❧ts ♦♥ t❤❡ ✈❛♥✐s❤✐♥❣ ♦❢ ❧♦❝❛❧ ❝♦✲
❤♦♠♦❧♦❣② ♠♦❞✉❧❡s✧✱

Pr♦❝✳ ▲♦♥❞♦♥ ▼❛t❤✳ ❙♦❝

✱ ✸✵✱ ♣♣✳ ✶✼✼✲✶✾✺ ✭✶✾✼✺✮✳

❇➟♥ ❝➵♥❤ ➤ã ❧✉❐♥ ✈➝♥ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ❝➳❝❤ ❤Ö t❤è♥❣ ❝➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ✈Ò
♣❤➞♥ tÝ❝❤ t❤ø ❝✃♣ ✈➭ t❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ t❤❡♦ ❜➭✐
❜➳♦ ✧❙❡❝♦♥❞❛r② r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ♠♦❞✉❧❡s ♦✈❡r ❛ ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ r✐♥❣✧✱
❙②♠♣♦s✐❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛

✱ ✶✶✱ ♣♣✳ ✷✸✲✹✸ ✭✶✾✼✸✮ ❝ñ❛ ■✳ ●✳ ▼❛❝❞♦♥❛❧❞

▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ✈í✐ sù ❝❤Ø ❞➵② ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ♥❤✐Öt t×♥❤ ❝ñ❛
t❤➬② ❣✐➳♦ ❚r➬♥ ◆❣✉②➟♥ ❆♥✱ ♥❤➞♥ ❞Þ♣ ♥➭② ❡♠ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉
s➽❝ ➤Õ♥ t❤➬②✳
❊♠ ❝ò♥❣ ①✐♥ ➤➢î❝ ❣ö✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ➤Õ♥ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥✱ ❑❤♦❛
s❛✉ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ P❤➵♠ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥
t❤✉❐♥ ❧î✐ ❝❤♦ ❡♠ tr♦♥❣ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤ä❝ t❐♣ t➵✐ tr➢ê♥❣✳ ❳✐♥ ➤➢î❝ ❝➯♠ ➡♥
❣✐❛ ➤×♥❤✱ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ö♣✱ ❜➵♥ ❜❒ tr♦♥❣ ❧í♣ ❝❛♦ ❤ä❝ ❚♦➳♥ ❑✶✽ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠✱
➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ ❣✐ó♣ ➤ì ❡♠ tr♦♥❣ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳

✷




ế tứ ị


rt

tết tr
ị ĩ

R A R ó

A ợ ọ rt ế ỗ ủ A ề
ừ ĩ ế
ủ


A0 A1 ... An ... ột

A tì tồ t k N s Ak = An ớ ọ n k

R ợ ọ

rt

ọ ủ

ế ó ột

R rt tứ

R ề ừ

ệ ề s t ột ề ệ t ớ ị ĩ
rt
ệ ề

R



A

ột

R



ó ề ệ s t


A rt

ỗ t rỗ ủ



A ề ó tử ự tể


ể ề ế ột tí t ủ rt s t sẽ
ệ ộ ủ
ị ĩ

R M ột

R
ột

M0 M1 ã ã ã Mn = M ủ M

ợ ọ ột
í



í

0 = M0 M1 . . . Mn = M ợ ọ ột

ợ t ủ

M ế Mi+1 /Mi ớ ọ i =

0, 1, . . . , n 1 tứ Mi+1 /Mi ó ú 0 í
ó


ộ

ủ

M í ệ

ủ í ó

R (M ) tr ú ủ ộ

0 = M0 M1 . . . Mn = M, tr ó

Mi = Mi+1 ớ ọ i = 0, 1, . . . , n 1.
ột

R M ợ ọ ó

ộ ữ

ế

M ó ít t

ột ợ t r trờ ợ ợ t ủ
ù ộ ó ộ ủ

M í ệ

ủ ột ợ t ó ủ
tự sự ủ

M ó

R (M ) í ộ

M tế ữ ỗ t

M ề ó ộ ợt q ộ

ủ ợ t
ị ý
ế
ế

ó t ể s ú

R rt tì ọ tố ủ R ề tố
R rt tì R ó ữ tố

ờ t sẽ ệ ề ủ ề ủ




✶✳✶✳✺ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛✳

p0

R ❧➭ ✈➭♥❤ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥ ❦❤➳❝ ❦❤➠♥❣✳ ▼ét ❞➲②

pn tr♦♥❣ ➤ã p0 , p1 , . . . , pn ❧➭ ❝➳❝ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❝ñ❛

...

p1

✭✐✮ ❈❤♦

R✱ ❣ä✐ ❧➭ ♠ét ❞➲② ❝➳❝ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❝ñ❛ R ➤é ❞➭✐ ♥✳
❈❐♥ tr➟♥ ❝ñ❛ ❝➳❝ ➤é ❞➭✐ ❝ù❝ ➤➵✐ ❝ñ❛ ❞➲② ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè tr♦♥❣

R ❝ã

❞➵♥❣

p = p0
➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭
✭✐✐✮

➤é ❝❛♦

p1 . . .

❝ñ❛ p✱ ❦ý ❤✐Ö✉ ❧➭

❈❤✐Ò✉ ❝ñ❛ ✈➭♥❤

pn

ht p✳

R✱ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❧➭ dim R✱ ➤➢î❝ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ❝❐♥ tr➟♥

❝ñ❛ ➤é ❝❛♦ ❝➳❝ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè tr♦♥❣

R

dim(R) = Sup{ht p| p ∈ Spec(R)}.
❈❤✐Ò✉ ♥➭② ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭

❝❤✐Ò✉ ❑r✉❧❧ ❝ñ❛

R✳ ◆Õ✉ dim R ❧➭ ❤÷✉ ❤➵♥ t❤× ♥ã

❜➺♥❣ ➤é ❞➭✐ ❝ñ❛ ❞➲② ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❞➭✐ ♥❤✃t tr♦♥❣
✭✐✐✐✮ ❈❤♦

M = 0 ❧➭ ♠ét R✲♠➠➤✉♥✳ ❑❤✐ ➤ã

R✳

❝❤✐Ò✉ ❑r✉❧❧ ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥

M ✱ ❦ý ❤✐Ö✉ ❧➭ dim M ✱ ❧➭ dim R/ Ann M ✳ ◆Õ✉ M ❧➭ ♠➠➤✉♥ ❦❤➠♥❣ t❤×
t❛ q✉② ➢í❝

dim M = −1✳

✶✳✶✳✻ ▼Ö♥❤ ➤Ò✳
✈➭

R = 0 ❧➭ ✈➭♥❤ ❆rt✐♥ ♥Õ✉ ✈➭ ❝❤Ø ♥Õ✉ R ❧➭ ✈➭♥❤ ◆♦❡t❤❡r

dim R = 0.

✶✳✶✳✼ ❇æ ➤Ò✳

❈❤♦

(R, m) ❧➭ ✈➭♥❤ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✳ ❈❤♦ A ❧➭ R✲♠➠➤✉♥✳ ❈➳❝

♣❤➳t ❜✐Ó✉ s❛✉ ❧➭ ➤ó♥❣
✭✐✮

(A) < ∞ ❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ A ✈õ❛ ❧➭ ◆♦❡t❤❡r ✈õ❛ ❧➭ ❆rt✐♥✳

✭✐✐✮ ❈❤♦

(A) = n < ∞

❧➭ ♠➠➤✉♥ ❝ã ➤é ❞➭✐ ❤÷✉ ❤➵♥✳

mn A = 0.

✺

❑❤✐ ➤ã




t ố ồ ề ị

ị ĩ

ột



ủ

M ột ớ

. . . P2 P1 P0 M 0
tr ó ỗ

Pi

ị ĩ



M, N R n 0 ột số

tự st tứ

n ủ tử Hom(, N ) ứ ớ

M ợ ọ

n ủ M N ợ í ệ

ở rộ tứ

u

u

2
1
ExtnR (M, N ). ụ tể ế . . . P2
P1
P0 M 0

ột ủ

M, t ộ tử Hom(, N ) ớ tr

t ó ứ
u

u

1
2
0 Hom(P0 , N )
Hom(P1 , N )
Hom(P2 , N ) . . .

ó

ExtnR (M, N ) = Ker un+1 / Im un ố ồ ề tứ n

ủ ứ tr ụ tộ ệ ọ

ủ

M

ệ ề
s ớ ọ

ế

M, N

ữ s tì

ExtnR (M, N ) ữ

n.

ết q ớ t tí t ữ

Ext tử ị


ệ ề

ế

S

t ó ủ

R tì

S 1 (ExtnR (M, N ))
= ExtnS 1 R (S 1 M, S 1 N ),



tr ó

S 1

tử ị ệt

(ExtnR (M, N ))p
= ExtnRp (Mp , Np )
ớ ọ tố

ệ ề
sử

sử

p ủ R.

f : (R , m ) (R, m)

ột t

p Spec(R), p = f 1 (p) Spec(R ). ó f

s t



f : Rp Rp ,
tỏ
sử
ó tồ t

f (r /s ) = f (r )/f (s ) ớ ọ r R
M



R

ữ s

j



s R \p.

số

Rp ExtjR (Mp , Rp )
p

j

ExtjR (Mp , Rp )
= (ExtR (M, R ))p
p



Rp

ố ồ ề ị ợ ớ tệ ở rt
ữ ố ồ ề ị trở t
ụ tể tế tr ì ọ số số rớ
t t ớ tệ ệ tử I
ị ĩ

ĩ

I (N ) =



I ủ R. ớ ỗ R N t ị

(0 :N I n ). ế f : N N ồ
n0

R tì t ó ồ f : I (N ) I (N ) ở f (x) =
f (x). ó I () tử ớ tr từ trù R ế
trù

R tử I () ợ ọ tử I

ột

ộ

ủ

N ột ớ

0 N E0 E1 E2 . . .
tr ó ỗ

Ei ộ ú ý ỗ ề ó ộ

ị ĩ

st tứ




N R I ủ R.

n ủ tử I I () ứ ớ N ợ ọ

ố ồ ề tứ

n ủ N í ệ HIn (N ). ụ tể ế

u

u

1
0
E1
E2 . . .
0 N E0

ộ ủ

N, t ộ tử I () t ó ứ
u

u

0
1
0 (E0 )
(E1 )
(E2 ) . . .

ó

HIn (N ) = Ker un / Im un1 ố ồ ề tứ n ủ

ứ tr ó ụ tộ ệ ọ ộ ủ

N

tí t ủ ố ồ ề ị
ệ ề


N

ột

R

HI0 (N )
= I (N ).

ớ

N = N/I (N ) t ó HIn (N )
= HIn (N ) ớ n 1.

ế
ỗ



0 N N N 0

ớ tì ớ

n ó ồ ố HIn (N ) HIn+1 (N ) s t ó ớ

0 I (N ) I (N ) I (N ) HI1 (N )
HI1 (N ) HI1 (N ) HI2 (N ) . . .
ế

S t ó ủ R tì S 1 (HIn (N ))
= HSn1 I (S 1 N )



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not

read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....