THE TICH KHOI CHOP

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Mức
độ
1

Nội dung

Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng

A.
1

1

2 2
81

B.

3
20

,

B.

2
15

B. 6

,

C.

1
6

C.9

D.

3
18

,

D.

3
10

D. 12

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng
a3 2
a3 3
12
4
A.
B.

C.

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng
a3 2
a3 3
12
4
A.
B.

1
Một khối chóp có thể tích bằng

B=
A.
1

C.

2 3
81

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3. SB tạo với đáy
một góc . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A 3
1

cm là :

Cho khối chóp S.ABC. Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA' = 3A'A; 3SB' = B'B. Tỉ số
thể tích giữa hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC là:

A.
1

2
3

2
3

6a 2
2

a3 6
3

B=
. B.

C.

a3 2
6

a3 2
6

và chiều cao bằng

6a 3
2

B=
.

C.

D.

D.

2a

6a
2

.

a3 2
4

a3 2
4

. Diện tích mặt đáy của khối chóp là.

D.

B = 6a

.

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2a; đáy ABC là tam


giác vuông tại A có AB = 3a, AC = a. Thể tích của khối chóp S.ABC là

6a 3

A.

B.

3a 3

C.

a3

D.

a3
2

1

2

1 3
a
5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều cạnh bằng a và thể tích bằng
. Tính chiều cao
của hình chóp đã cho.
1
2
3
a
a
a
5
5
5
;
B.
;
C.
;
D.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích V
khối chóp đó.
a3
a3
2a 3
a3
V=

V=
V=
V=
3
6
3
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

2
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,
mặt phẳng đáy và

SA = 2a

A.

V =a
2

, SA vuông góc với

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

3

a
V=
3

AB = AC = a

B.

a3
V=
2

C.

4a 3
V=
3

D.

3

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SB tạo với mặt đáy một góc

A.

a3 3
V=
2

B.

450

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a3 3
V=
4

V=
C.

a3 3
6

D.

a3 3
V=
12

AB = a

2

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông tâm O,
.Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)
bằng

A.
2

600

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

3a 3 3
V=
4

B.

a3 3
V=
8

C.

a3 3
V=
4

D.

a3 3
V=
12

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy


một góc bằng 600. Thể tích (cm3) của khối chóp đó là:

A.
2

3 2
2

B.

9 6
2

C.

9 3
2

D.

3 6
2

Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối chop đó là

A.

a3
×
3

B.

a3 2
×
6

C.

a3 3
×
4

D.

a3 2
×
12

2

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA=2a và tam giác ABC đều cạnh a . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng:

a3 3
3
3
6
3
3
3
A. 3a
B.
C. a
D. 2 a

2

AD = a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết
AB
=
a;
. Hình chiếu S lên
600
đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là
.Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
3
3
a3
a 5
a 13
5
2

2
A. Đáp án khác
B.
C.
D.

2

Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:
A. 2952100 m3

2

C. 3888150 m3

D. 2592100 m3

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa mp(SBD) và
mặt đáy bằng 600. Đường cao của khối chóp là:

A.
2

B. 7776300 m3

a 6
2

B.

a 5
2

C.

a 3
2

D.

a 4
2

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là


3 3
8
A.

B.

4 3
3

C.

5 3

8

4 3
D.

2
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB= 5, BC= 6, CA= 7. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với
. Thể tích khối chóp là:
đáy một góc
A.
B.
C. D.
2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD?
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
6
2
3
A.
B.
C.
D.

2

Cho hìnhchóp S.ABC đáylà∆ABC vuông cântại A với AB = a, SA vuônggócvớimặtđáy.
SA = 3a. Thểtíchkhốichóp SABC là:
3a 3
a3
a3
2
6
2
A.
B. a3
C.
D.

2

Cho tứdiện ABCD có AB, AD, AC, đôimộtvuônggócvớinhauvàcóđộdàilầnlượtlà thìcóthểtíchlà:
A.
B.
C.
D.

2
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
2
4
7
3
3
3

A.
(đvtt);
B.
(đvtt);
C.
(đvtt);
2

và

·ASB = 600

D.

10
3

.

(đvtt).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,AD=a. Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt đáy là trung điểm H của AB . Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45^\circ .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

A.
2

2

2 2a 3
3

B.

a3
3

C.

2a 3
3

D.

3a 3
2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm


trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3 3
a3 3
a3 3
6
2
4
A.
B.

C.
D.
2
Cho hình chóp

S.ABC

SA ⊥ ( ABC )

a3 3

BC = a 2, SC = a 5

đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

,

. Thể tích khối chóp là:
3

a
3

A.

B.

2
Cho hình chóp

S.ABCD

2a 3
3

C.

2a 3

, tam giác SAB cân tại S và

600

nằm trong mặt phẳng vuông với mặt đáy, góc giữa SC và đáy bằng

2 6a

3

6a
3

A.
B.
2

a3
3

.

B.

a3 2
6

.

a

. Thể tích khối chóp là:

3

D.

2 2a 3
3

(H)
. Thể tích của

C.

a3 3
4

bằng

.

D.

a3 3
2

.

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
SA = 2a
đáy và
. Thể tích khối tứ diện S.ABC bằng:
V=
A.

a3
3

2
Cho tứ diện

V=
B.

ABCD

A.

V
18

a3
6

V=
C.

2a 3
3

D.

V = a3

có thể tích bằng V và G là trọng tâm của tam giác BCD, M là trung điểm CD.

Tính thể tích của khối chóp

2

2 6a
3

C.

là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

A.
2

3

(H)
Cho

D.

AB=2a,AD=a
đáy ABCD là hình chữ nhật

5a 3
6

A.GMC

B.

V
9

C.

V
6

D.

V
3

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:


A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
8

2

AD = a 2, BC = a
Cho tứ diện ABCD có đáy BCD vuông cân tại B, cạnh AD vuông góc với đáy,
thể tích của khối tứ diện là
1

1
1
V = a3 2
V = a3 2
V = a3 2
V = a3 2
6
3
2
A.
B.
C.
D.

. Tính

3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
HB = 2 HA
phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy
0
(ABCD) một góc bằng 60 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:
a 13
a 13
a 13
a 13
2
4

8
A.
B.
C.
D.

3

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng
vuông góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

3

B.

C.

D.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, tâm O. Thể tích khối tứ diện AA’B’O là:
a3
a3
a3
a3 2
3
8
12
9
A.

B.
C.
D.

3

a 3
Lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông ở A; AB =
; AC =a; Điểm A’ cách đều A, B,
C. Góc BB’ với (A’B’C’) bằng 450. Thể tích khối tứ diện ABB’C’ bằng:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
6
4
2
A. V=
B. V=
C. V=
D. V=

3
Tính thể tích khối chóp
( ( SBD), ( ABC ) ) = 600
?

S . ABCD

có

ABCD

là hình vuông cạnh

2a

SA ⊥ ( ABCD )

,

,


A.

a3 6
6

B.

a3 2
3

a3 2
6

C.

D.

a3 3
4

3
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB= 5, BC= 6, CA= 7. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với
. Thể tích khối chóp là:
đáy một góc
A.
B.
C. D.
3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD?
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
6
2
3
A.
B.
C.
D.

3

Cho hìnhchóp S.ABCD, đáy ABCD làhìnhvuôngcạnh 3a, mặtbên SAB là tam
giácđềunằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy. Thểtíchkhốichóp S.ABCD là:

9a 3 3
2

B.

a3 3
2

9a

3

27a 3 3

3

C.

D.

A.
3

Cho hìnhchóp S.ABCD đáylàhìnhchữnhậtcó AB = 2a, BC = a. Hìnhchiếuvuônggóccủa S
lênđáylàđiểm A. Gócgiữa SB vàđáylà 450. Tínhthểtíchkhốichóp S.ABCD.
a3
2a 3

3
3
A. a3
B.
C. 4
D. a3

3

Cho tứ diện A.BCD có đáy là tam giác vuông tại C,AB vuông góc với đáy, AB=4, BC = 3.Khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) là.
12
3
6
12
5
5
5
15
A. .
B. .
C. .
D.
.

3

Cho hình chóp

( ABCD )

và

S . ABCD

SA = a

có đáy là hình vuông cạnh

. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho

a

,

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy

SM
= k ,0 < k < 1
SA

. Khi đó giá trị của k


( BMC )
để mặt phẳng

k=
A.

3

chia khối chóp

−1 + 3
2

Cho hình chóp

k=
B.

S.ABCD

S . ABCD

−1 + 5
2

k=
C.

A.
3

là trung điểm M của AB, góc

5a
3

3

5a

·
SCM = 450

D.

2a 3
3

B.
C.

Hình chóp
đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
Thể tích khối cầu là:

3πa 3
2

1+ 5
4

,

a3
6

B.
C.

O

2

D.

5a 3
6

SA ⊥ ( ABC ) AB = a, SB = a 2

2 3a 3

3

k=

.Thể tích khối chóp là:

3

S.ABC

A.

−1 + 2
2

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt

( ABCD )
phẳng

thành hai phần có thể tích bằng nhau là

D.

O′

.

3πa 3
8
a

Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm
và
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
O
O′
AB = 2a
A
B
đường tròn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
lấy điểm
sao cho

.
OO′AB
a
Thể tích khối tứ diện
theo là
V=

A.
V=

C.
3

3a
12

V=

.

B.

3

V=

.

D.

3a 3
6
3a
4

.

3

.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a . Biết góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 60 0. Gọi
M là trung điểm CD, N là trung điểm AD.Thể tích khối chóp S.ABMN là:

A.
3

3a 3
8

5a 3 6
48

B.

5a 3 6
42

C.

5a 3 6
44

D.

5a 3 6
46

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a

.Gọi

2
H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.Thể tích khối
chóp A.BDKH bằng :


A.

B.

a

2

3

4a 2
54

9
3
Cho khối chóp
( SAB ) , ( SAD )
chóp

A.

S . ABCD

S . ABCD

C.

có đáy

D.

2a 2
27

3

3

5a 3 2
54

AB = 2a, AC = 5a

ABCD

là hình chữ nhật,
. Hai mặt phẳng
( ABCD )
( ABCD )
cùng vuông góc với
.Góc giữa đường thẳng SC và
là 450. Thể tích khối
là

V = 10a3 21

V=

B.

10a 3 29
3

C.

V = 10a 3 29

V=

D.

10a 3 21
3