Đề đa HSG toán 6 phù ninh 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6
Năm học 2015 - 2016

Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm)
25 2525
252525
;
;
53 5353
535353
37
377
b) Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh hai phân số:
và
67
677

a) Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:

Câu 2. (4,0 điểm)
Cho: C = 2 + 22 + 23 +… + 299 + 2100
a) Chứng minh rằng C chia hết cho 31
b) Tìm x để 22x -1 - 2 = C
Câu 3. (4,0 điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là
1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng

2
số trang của 1 quyển vở
3

loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số
trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Câu 4. (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 6cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD bằng 3cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng CD.
b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
c) Biết góc DAC = 120O. Vẽ Ax và Ay lần lượt là các tia phân giác của góc
BAC và góc BAD. Tính số đo góc xAy.
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm D, nếu vẽ
thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AB, AC, Ax thì có tất cả bao nhiêu
góc đỉnh A được tạo thành?
Câu 5. (3,0 điểm)
a) Tìm x, y ∈ N, biết 2x + 624 = 5y .
b) Với giá trị nào của x, y thì biểu thức : A = | x - y | + | x + 1 | + 2016 đạt giá
trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
-------------------------Hết-----------------------Họ và tên thí sinh: …………………………………………………. Số báo danh ..............

/>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6
Năm học 2015 - 2016

Môn: TOÁN
Câu 1. (4,0 điểm)

a)
2.0đ

b).
2.0đ

a)
2,0đ

b)
2,0đ

2525 25.101 25
=
=
5353 53.101 53
252525 25.10101 25
=
=
535353 53.10101 53
25 2525 252525
=
=
Vậy
53 5353 535353
300 300
300 30
30 300
>
=

⇒
>
mà
(1)
670 677
670 67
67 677
37 30
377 300
=
Ta có : 1 − =
và 1 −
(2)
67 67
677 677
377 37
>
Từ (1) và (2) ⇒
677 67

Câu 2. (4,0 điểm)
C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100
= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + 2 + 22+
23+ 24).296
= 2 . 31 + 26 . 31 + … + 296 . 31 = 31(2 + 26 +…+296).
Vậy C chia hết cho 31
C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100
2C = 22 + 23 + 24 + ……...+ 2100 + 2101
Ta có 2C – C = 2101 – 2
 2101 = 22x-1

2x – 1 = 101
 2x = 102
 x = 51

0,75
0,75
0,5
0,75
0,75
0,5

1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5

Câu 3. (4,0 điểm)
2
số trang của 1 quyển loại 1. Nên
3
0,75
2
số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 3. = 2 quyển loại 1
3
0,75

- Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng

- Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2. Nên số trang của 2
quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3.
- Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng: (8 : 2) . 4 = 16 (quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển loại 2 bằng: (9 : 3) . 4 = 12 (quyển loại 3)
Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12 + 5 = 33 (quyển loại 3)
- Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là : 1980 : 33 = 60 ( trang)
60.4
= 80 (trang)
3
80.3
= 120 ( trang)
Số trang 1 quyển vở loại1 là;
2

Số trang 1 quyển vở loại 2 là

/>
1,0
0,5
0,5
0,5


Câu 4. (5,0 điểm)
a
0,5

b
c

Vì điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa hai điểm C và D,
ta có: CD = BC+ BD = 6+3 = 9 (cm)

0,5

Vì M là trung điểm của đoạn CD nên CM = MD = CD: 2= 4,5 (cm)
CM < CB nên điểm M nằm giữa hai điểm C và B
Ta có: BC= BM + CM ⇒ BM = BC- CM= 6 – 4,5 =1,5 (cm)

1,0

1·
Vì Ax là tia phân giác của góc BAC nên ·xAB = BAC

2
1·
Vì Ay là tia phân giác của góc BAD nên ·yAB = BAD
2

1,0

Vì điểm B nằm giữa hai điểm C và D nên tia AB nằm giữa hai tia AC và
·
·
·
AD ⇒ BAC
= DAC
=1200.
+ BAD
Vì Ax là tia phân giác của góc BAC, Ay là tia phân giác của góc BAD nên

1·
1·
·
·
·
= xAB
+ BAy
= BAC
+ BAD
=
tia AB nằm giữa hai tia Ax, Ay ⇒ xAy
2

2

1 ·
1·
·
= ( BAC
+ BAD
) = DAC
= 600
2
2

d

Ta có n + 3 tia gốc A phân biệt (kể cả các tia AB, AC, Ax)
Mỗi tia trong n + 3 tia hợp với n + 2 tia còn lại một góc. Có n + 3 tia
như vậy nên có tất cả (n + 3)(n + 2) góc. Tính như thế mỗi góc đã được tính

hai lần nên có tất cả (n + 3)(n + 2): 2 góc đỉnh A.

1,0

1,0

Câu 5. (3,0 điểm)
a, Nếu x = 0 thì 20 + 624 = 5y ⇒ 625 = 5y ⇒ 5y = 54 ⇒ y = 4
Nếu x ≠ 0 thì 2x là số chẵn ⇒ 2x + 624 là số chẵn
Mà 5 là số lẻ ⇒ 5y là số lẻ ⇒ Với x, y ∈ N, x ≠ 0 thì 2x + 624 ≠ 5y
Vậy x = 0, y = 4.
b, Vì |x - y | ≥ 0 với mọi x, y ; |x + 1 | ≥ 0 với mọi x
⇒ A ≥ 2016 với mọi x,y .

0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25

Vậy với x = y = - 1 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 2016

0,5
0,25

| x − y |= 0
x − y = 0
x = y
⇒ A đạt giá trị nhỏ nhất khi 

⇔
⇔
| x + 1|= 0
x +1 = 0
 x = −1

/>