Tổng hợp đề thi thử trắc nghiệm môn toán của các trường THPT trên cả nước năm học 2016 2017

ĐỀ THI THỬ THPT HẬU LỘC 4-THANH HOÁ 2017
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )
LỜI GIẢI: THẦY GIÁO LÊ VĂN TUẤN & NGUYỄN THẾ DUY
FACEBOOK: www.fb.com/LeTuan0503 - www.fb.com/TheDuy1995

Câu 1: Bất phương trình log 1  x 2  3x  2   1 có tập nghiệm là:
2

B. [0;2)  (3;7].

A. [0; 2).

D. 0;1   2;3

C.  ;1 .

Câu 2: Hàm số y   x3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng nào?
A.  ;0  .

B.  2;0  .

C.  0; 2  .

D.  ;   .

C. 2 xe x .

D.  2 x  2  e x .

Câu 3: Hàm số y   x 2  2 x  2  e x có đạo hàm là:
A.  2 x  2  e x .

B. x 2e x .

Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và SA  a 3 . Thể
tích
của khối chóp S. ABCD là:

a3
.
4
 16 có nghiệm là:

A. a3 3.

B.

C.

a 3 3.
3

D.

a 3 3.
2

Câu 5: Phương trình 43 x2
3
4
A. x  .

B. 3
C. x  .
D. 5
4
3
Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và
nội tiếp hình nón bằng
A. 6
B. 7
C. 8
D. 4
3
2
Câu 7: Cho hàm số y  x  2mx   m  3 x  4  Cm  . Giá trị của tham số m để đưởng thẳng

 d  : y  x  4 cắt  Cm 

tại ba điểm phân biệt A  0; 4  , B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng

8 2 với
điểm K 1;3 là
1  137
1  137
1  137
B. m 
C. m 
.
.
.
2

2
2
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 tại điểm A  1; 2  là
A. m 

A. y  24 x  2.

B. y  24 x  7.

D. m 

C. y  9 x  2.

1  137
.
2
D. y  9 x  7.

Câu 9: Phương trình log 22 x  5log 2 x  4  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Khi đó tích x1 . x2 bằng:
A. 64

B. 32.
2 x 1

Câu 10: Phương trình 3

C. 16.

D. 36.

 4.3  1  0 có hai nghiệm x1 ; x2  x1  x2  . Khi đó ta có
x

1
4
A. x1.x2  .
B. x1  x2  .
C. 2 x1  x2  0.
3
3
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f  x   e53x là hàm số nào?

A.

1

 f  x  dx   3 e

53 x

 C.

B.

 f  x  dx  3e

D. x1  2 x2  1.

53 x

 C.


C.

1

 f  x  dx  3 e

53 x

 C.

D.

1

 f  x  dx  5 e

5 3 x

 C.

Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó
là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 2016.103 (m3 ).
B. 4,8666.105 (m3 ).
C. 125.107 (m3 ).
D. 36.105 (m3 ).
Câu 13: Hàm số f ( x)  x3   m  1 x 2   m2  3m  2  x  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi

A. m  2.
B. m  3.
C. 5.
D. m  1.
Câu 14: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn
tấm
nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy
bằng:
a
a
a
A. .
B. .
C.
D. 2 a.
.

2
2
Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384cm2 .Biết rằng trang giấy
được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2cm, lề trên 3cm và lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất
thì có chiều dài và chiều rộng là:
A. 24cm và 16cm
B. 32cm và 12cm
C. 40cm và 20cm
D. 30cm và 20cm
Câu 16: Hàm số y  x π   x 2  1 có tập xác định là:
e

B. 1;   .

A. R.

C.  1;1 .

D. R \ 1;1 .

x
2

Câu 17: Giải phương trình 3  8.3  15  0 , ta được nghiệm là:
 x  log3 5
x  2
A. 
B. 
x  3
 x  log3 25
x

x  2
C. 
 x  log 3 5

x  2
D. 
 x  log3 25


2  log y x  log x y   5
Câu 18: Giải hệ phương trình 


 xy  8
A.  2;4  ,  4;2  .

B.  4;16  ,  2; 4  .

C.  2; 4  ,  4;3 .

D. 1; 4  ,  4; 2  .

Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  x  1 trên đoạn  1; 2 lần lượt là:

 6
 6
4 6
.
.
C. 21;
D. 21;
.
9
9
9
Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9 x  13.6x  6.4 x  0 là:
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , Mặt phẳng  AB ' C '  tạo với mặt
A. 21;0.

B. 19;

đáy góc 600. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A.

3a 3 3
.
8

B.

3a 3 3
.
4

C.
1

a3 3
.
8

D.

a3 3
.
2

4

 1  x1  1 
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình      là:
2
2
5
5


 5
A.  ;1   ;   .
B.  ;  .
C.  1;  .
4

 4
4


5

D.  ;   .
4



Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 3x  1 là:
1

A.

 f  x  dx  4  3x  1

C.

 f  x  dx  4

13

3

3 x  1  C.

3 x  1  C.

Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
x 1
A. y 
B. y 
.
x 1
2x  1
C. y 
D. y 
.
x 1

B.

 f  x  dx 

D.

 f  x  dx   3x  1

3

3x  1  C.
3

3x  1  C.

x2
.
x 1
x3
.
1 x

3x  1 3
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log4  3  1 . log 1
 là:
16
4
4
x

A. 1; 2  3;   .

B.  0;1  2;   .

C.  1;1   4;   .

D.  0; 4  5;   .

2x  1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của  C  tại M cắt các trục tọa độ Ox; Oy
x 1
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
123
121
119
125
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
6
6
6

Câu 26: Gọi M   C  : y 





Câu 27: Đạo hàm của hàm số f  x   ln e x  e2 x  1 là:
A. f '  x  
C. f '  x  

1
e x  e2 x  1

ex
e2 x  1

B. f '  x  

.

D. f '  x  

.

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình: log2
A. 1; 3.

B. 1; 3.

ex
e x  e2 x  1

1
e2 x  1

x2  x  2
 x 2  4 x  3 là:
2
2 x  3x  5
C. 1;3.

.

.

D. 1;3.

Câu 29: Tìm m để phương trình x 4  5x 2  4  log2 m có 8 nghiệm phân biệt:
A. 0  m  4 29 .

B.  4 29  m  4 29 .

C. Không có giá trị của m

D. 1  m  4 29 .

Câu 30: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1?
A.  2; 3 .
Câu 31: Nguyên hàm

B.  0;1 .


  x

2



C.  0; 2  .

3

 2 x  dx có kết quả bằng:
x


D. 1;0  .


A.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

B.

x3
4 3
 3ln x 

x  C.
3
3

x3
4 3
x3
4 3
D.
 3ln x 
x  C.
 3ln x 
x  C.
3
3
3
3
Câu 32: Bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5x  có tập nghiệm là:
C.

 6
A.  1;  .
 5
Câu 33: Nguyên hàm M  

1 
B.  ; 3  .
2 
dx
có kết quả bằng:

x  x  3

1 x3
A. M  ln
 C.
3
x

C.  0;   .

D.  3;1 .

1
x
B. M  ln
 C.
3 x3

1
x
1 x3
C. M  ln
D. M  ln
 C.
 C.
3 x3
3
x
Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có SA  3a, SA tạo với đáy một góc 600. Tam giác ABC vuông tại B,
  300. G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng  SGB  và  SGC  cùng vuông góc với đáy. Thể

ACB
tích của khối chóp S. ABC theo a là:

243a 3
243a 3
a 3 13
a3 3
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
112
12
12
Câu 35: : Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y  x4  4 x 2  2
A. Có cực đại, không có cực tiểu.
B. Có cực đại và cực tiểu.
C. Không có cực trị.
D. Đạt cực tiểu tại x  0.
Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD  2 AB , cạnh A ' C hợp với đáy một góc 450.
A.

Biết BD '  a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là:
2 5a 3
a 3 10
2a 3 10

B.
C.
D. 2 5a3 .
.
.
.
3
3
3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(2; 1;6), B(3; 1; 4)

A.

C (5; 1;0) Khi đó ta có:

A. ABC nhọn
B. ABC vuông tại A
C. ABC vuông tại B
D. ABC vuông tại C
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy a  4 , biết diện tích tam giác A ' BC bằng
8. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng:
A. 4 3.

C. 2 3.

B. 8 3.

D. 10 3.

a 17

. Hình chiếu vuông góc H của
2
S lên mặt ( ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai

Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD 

đường SD và HK theo a
A.

3a
.
5

B.

a 3
.
5

C.

a 21
.
5

D.

a 3
.
7

ABC  600. Cạnh bên
Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc 

SD  2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho
HD  3HB. Tính thể tích khối chóp S. ABCD


15
15
15
C.
D.
.
.
.
24
8
12
2mx  m
Câu 41: Cho hàm số y 
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của
x 1
đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
1
A. m  2.
B. m  2.
C. m  4.
D. m   .
2

Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm , bán kính đáy 25cm . Diện tích xung quanh hình nón đó
là:

A.

25
.
24

B.

A. 125 41cm2 .

B. 120 41cm2 .

C. 480 41cm2 .

D. 768 41cm2 .

9
là một nghiệm của bất phương trình log a ( x2  x  2)  log a ( x2  2 x  3) (*). Khi đó
4
tập nghiệm của bất phương trình (*) là:
5

5

 5
A. T   1;  .
B. T   ;   .

C. T  (; 1).
D. T   2;  .
2

2

 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho 3 điểm A(2; 1;5), B(5; 5;7), M (x; y;1). Với giá trị nào

Câu 43: Biết x 

của x, y thì A, B, M thẳng hàng.
A. x  4; y  7.

B. x  4; y  7.

C. x  4; y  7.

D. x  4; y  7.

Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 AD  2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB và
V
AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1 ,V2 . Tính tỉ số 1 ?
V2
A.

V1 1
 .
V2 2

B.

V1 1
 .
V2 4

C.

V1
 2.
V2

D.

V1
 1.
V2

1
hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính
4
đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).

Câu 46: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ

Thể tích khối nón tương ứng đó là :
A.

81 7
.

8

B.

9 7
.
8

C.

81 7
.
4

D.

9 7
.
2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u  (2; 3;1); v  (1; 2; 2) khi đó vectơ 2u  5v có tọa
độ là:
A.  1; 4;12  .

B. 1; 4; 12 

C.  8; 11;9 

D.  8;11; 9 

Câu 48: Với a  log 2 3; b  log 2 5 thì:
A. log 30 

1 a  b
.
1 b

B. log 30 

2a  b
.
2b

C. log 30 

a  2b
.
2b

D. log 30 

2a  b
.
2b


Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m  3.

B. m  3 3.

C. m  3

D. m  3.

Câu 50: Giá trị m để hàm số F ( x)  mx3  (3m  2) x 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x)  3x2  10  4 là:

A. m  3.

B. m  0.
C. m  1.
----------------------------HẾT-----------------------

D. m  2.


ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI LẦN 3
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )
LỜI GIẢI: THẦY GIÁO LÊ VĂN TUẤN & NGUYỄN THẾ DUY
FACEBOOK: www.fb.com/LeTuan0503 - www.fb.com/TheDuy1995

Câu 1: Thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 900 , bán kính hình tròn đáy là a ?
A.

 a3
3

B.

.

 a3
2

.

C.

 a3
4

.

D.

a3
.
3

4ln x  1
dx  a.ln 2 2  b.ln 2, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a  b bằng
x
1
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
2

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x và y  x là
1
1
1
1
A. (đvtt).
B. (đvtt).
C. (đvtt).
D. (đvtt).
2
3
4
6
mx  1
Câu 4: Tìm m để hàm số y 
có tiệm cận đứng.
xm
A. m1;1 .
B. m  1.
C. m  1.
D. không có m .
Câu 5: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp
với thể tích 72dm3 và chiều cao là 3dm. Một vách ngắn (cung mặt
kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn
vị dm ) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất ( tính
cả tấm kính ở giữa ), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh
hưởng đến thể tích của bể.
A. a  24, b  24.
B. a  3, b  8.
2

Câu 2: Giả sử



C. a  3 2, b  4 2.

D. a  4, b  6.

Câu 6: Đồ thị hàm số y  x3  1 và đồ thị hàm số y  x 2  x có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a và AA '  3a. Tính bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' D '.
a 3
a 14
a 6
a 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
2
2

2
4
Câu 8: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên  SAB  là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp chóp
S. ABC ?
5 a 2
5 a 2
 a2
5 a 2
.
.
.
A.
B.
C.
D.
.
3
6
12
3
Câu 9: Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
A. y  x 4  x 2  1.
B. y  x 4  x 2  1.
C. y   x 4  x 2  1.
D. y   x 4  x 2
Câu 10: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA  a 3 . Tính thể tích của khối chóp?
a3
a3

a3
a3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
12
2
4
6


Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3 x  81.
A. 0
B. 1
C. 3
Câu 12:Tìm m để phương trình m ln 1  x   ln x  m có nghiệm x   0;1 .
4

2

A. m  0;   .

B. m  1; e  .

C. m  ;0  .

D. m  ; 1 .

Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số y 
A. 0

x
x 1
2

D. 4

là

B. 1


Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1
 2
1


A.  0;1 .
B.  ;1 .
8 
x
Câu 15: Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào đúng
x 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 .

C. 2

D. 3


x   1.

C. 1;8  .

1 
D.  ;3  .
8 

B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 16: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  3i  3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất.
Khi đó z0 là
A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Câu 17: Biết F  x    ax  b  e x là nguyên hàm của hàm số y   2 x  3 e x . Khi đó a  b là
A. 2
B. 3

C. 4
D. 5
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  song song và cách đều
x2 y z
x y 1 z  2
  và d 2 : 

.
1
1 1
2
1
1
A.  P  : 2 x  2 z  1  0.
B.  P  : 2 y  2 z  1  0.

hai đường thẳng d1 :

C.  P  : 2 x  2 y  1  0.

D.  P  : 2 y  2 z  1  0.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có
A 1;2; 1 , C  3; 4;1 , B '  2; 1;3 và D '  0;3;5 . Giả sử tọa độ D  x; y; z  thì giá trị của x  2 y  3z là kết
quả nào dưới đây?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và đường thẳng

x 1 y  3 z

 . Gọi A là giao điểm của  d  và  P  ; gọi M là điểm thuộc  d  thỏa mãn điều kiện
1
2
2
MA  2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  ?

d  :

4
2
8
8
.
B. .
C. .
D. .
9
9
3
9
ni
Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  Ae trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng
01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số
không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.
A. 98 triệu người.
B. 100 triệu người.

A.


C. 102 triệu người.

D. 104 triệu người.
2

Câu 22:Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với I   x3 x 2  1 dx.
1

2

A.

1
t t  1dt.
2 1
3

C.

4

 t

2

B.

1
t t  1dt.
2 1
3

 1 t 2 dt.

D.   x 2  1 x 2 dx.

0

0

Câu 23: Cho a  log 2 20. Tính log 20 5 theo a .
a 1
5a
a2
A.
B.
C.
.
.
.
a
2
a
Câu 24: Biết rằng đồ thị hàm số y  x3  3x 2 có dạng như sau

D.

a 1
.
a2

Hỏi đồ thị hàm số y  x3  3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

Câu 25: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 
của M  m là
A. -2
B. - 1
Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3
A. 0;   .
B. 0; 2 .

2 x 1

x 1

3

C. 1
 x 2  2 x là
C.  2;   .

D. 3.

1  x  2 x2
. Khi đó giá trị
x 1
D. 2
D.  2;    0.

Câu 27: Cho hình chóp S. ABC có  SAB  ,  SAC  cùng vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy một
góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA  BC  a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SB, SC . Tính thể tích của khối đa diện ABMNC ?
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
6

C.

a3 3
.
24

D.

a3 3
.
8

1 3
x  mx 2   m2  m  1 x.
3
C. m  1.
D. Không có m

Câu 28: Với giá trị nào của m thì x  1 là điểm cực tiểu của hàm số y 
A. m  2; 1.

B. m  2.

Câu 29: Cho số phức z  a  bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực
nhận z làm nghiệm với mọi a, b là:
A. z 2  a 2  b2  2abi.
B. z 2  a 2  b2 .
C. z 2  2az  a 2  b2  0.
D. z 2  2az  a 2  b2  0.
Câu 30: Biết đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị là  1;18 và  3; 16  . Tính tổng
a  b  c  d.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
4
2
Câu 31: Biết rằng hàm số y  x  4 x  3 có bảng biến thiên như sau

x
f ' x





 2
0





0
0



2
0






3

f  x
1

1

Tìm m để phương trình x 4  4 x 2  3  m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
A. 1  m  3.
C. m  0.

B. m  3.
D. m  1;3  0.

Câu 32: Cho hàm số f  x   ln  4 x  x 2  . Chọn khẳng định đúng
A. f '  3  1,5.

B. f '  2   0.

C. f '  5  1, 2.

D. f '  1  1, 2

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu  S  đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 2;3 , có
tâm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  3  0 , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu

S  ?
A. 1.
B. 2.
C. 2.
D. 2 2.

Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số y  2sin 2 x
A. 2 sin 2 x.
B. 2 cos2 x.
C. 1  cos 2 x.
D. 1  2 cos x sin x.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;1 , B  2;1; 2 , C  0;0;1 . Gọi

H  x; y; z  là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x  y  z là kết quả nào dưới đây?
A. 1.
B. -1.
C. 0.
D. -2.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2 x  2 y  z  3  0.
1
A. 1.
B. .
C. 2.
D. 3.
3
1
1
Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z   1. Tính giá trị z 2017  2017 .
z
z
A. -2.
B. - 1.
C. 1.
D. 2.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  1; 2;1 , B  0;0; 2  , C 1;0;1 ,
D  2;1; 1 . Tính thể tích tứ diện ABCD ?

1
2
4
B. .
C. .
.
3
3
3
Câu 39: Cho x  log6 5, y  log 2 3, z  log 4 10, t  log 7 5 . Chọn thứ tự đúng.
A. z  x  t  y.
B. z  y  t  x.
C. y  z  x  t.

A.

D.

8
.
3

D. z  y  x  t.

n

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n   ln xdx có giá trị không vượt quá 2017?
1

A. 2017.

B. 2018.
C. 4034.
D. 4036.
Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là O  , O '  . Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và
đáy là hình tròn O '  là a 3 , tính thể tích khối trụ đã cho?
A. 2a 3 .
B. 4a 3 .
C. 6a 3 .
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn 3iz  3  4i  4 z. . Tính mô đun của số phức 3z  4.
A. 5.
B. 5.
C. 25.
Câu 43: Với a, b, c  0, a  1,   0 bất kỳ. Tìm mệnh đề SAI.
b
A. loga  bc   loga b  loga c.
B. loga  loga b  loga c.
c
C. loga b   loga b.
D. loga b logc a  logc b.

D. 3a 3 .
D. 1.


Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  3;0;0 , B  0; 2;0 , C  0;0;6 và

D 1;1;1 . Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  là
lớn nhất, hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M  1; 2;1 .
B. M  5;7;3 .

C. M  3; 4;3 .
D. M  7;13;5 .
Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3  2i , điểm B biểu diễn số phức
1  6i. Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây:
A. 1  2i.
B. 2  4i.
C. 2  4i.
D. 1  2i.
Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc
lần lượt là 60km / h; 50km / h và 40km / h . Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần
đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ hai đi thêm 4 phút, bắt đầu chuyển động chậm dần đều và
dừng hẳn ở trạm tại phút 13; xe thứ ba đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng
hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung
10km / h , đơn vị trục hoành là phút).

Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 , d 2 , d 3 . So sánh các khoảng cách này.
A. d1  d 2  d3 .
B. d 2  d3  d1 .
C. d3  d1  d 2 .
D. d1  d3  d 2 .
Câu 47: Cho chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA  CB  a; SA  a 3 ,
SB  a 5 và SC  a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC .

A.

a 11.
6

B.

a 11
.
2

C.

Câu 48: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
10
10
A. 1  i   32.
B. 1  i   32.

a 11
.
3

C. 1  i   32i.
10

1

D.

a 11
.
4

D. 1  i   32i.
10

1

a 3 b  b3 a
Câu 49: Với a, b  0 bất kỳ. Cho biểu thức P  6
. Tìm mệnh đề đúng.
a6b
A. P  ab.
B. P  3 ab.
C. P  6 ab.

D. P  ab.

Câu 50: Xét các hình chóp S. ABC thỏa mãn SA  a, SB  2a, SC  3a với a là hằng số cho trước, tìm
giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC ?
A. 6a 3 .
B. 2a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .


ĐỀ THI THỬ THPT LƯƠNG THẾ VINH-HÀ NỘI LẦN 1-2017
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )
LỜI GIẢI: THẦY GIÁO LÊ VĂN TUẤN & NGUYỄN THẾ DUY
FACEBOOK: www.fb.com/LeTuan0503 - www.fb.com/TheDuy1995

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x  2 , biết tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ
thị hàm số tại điểm M  2;4  .
A. y   9 x  14.

B. y   3x  10.

Câu 2: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y 

C. y  3x  2.

D. y  9 x  14.

x2
với trục Ox . Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số
2x 1

đã cho có hệ số góc k là:
1
5
5
A. k  
B. k  
C. k 
3
9
9
Câu 3: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ?
A. 2015
B. 2017
C. 2018

1
D. k  .
3

D. 2016 .

Câu 4: Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc
với nhau như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M , vị trí
M cách đường OE 125 m và cách đường Ox 1 km . Vì lý do thực
tiễn người ta muốn làm một đoạn đường AB đi qua vị trí M , biết rằng
để làm 100 m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để
hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để
hoàn thành con đường là bao nhiêu ?
A. 1,9063 tỷ đồng.
B. 2,3965 tỷ đồng.
C. 2, 0963 tỷ đồng.
D. 3 tỷ đồng.
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 , trục hoành và đường thẳng x  2 .
8
16
8
A. S  16.
B. S  .
C. S  .
D. S  .
9
3
3
Câu 6: Giải phương trình log 2  x  1  3 .
A. x  9.
B. x  7.
C. x  4.
4
2

Câu 7: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x  2 x  4 .
A. yCĐ  1.
B. yCĐ  3.
C. yCĐ  1.

D. x  1.
D. yCĐ  4.

2016
 1 
 2 
 2016 
. Tính giá trị của biểu thức S  f 
 f 
  ...  
.
x
2016  2016
 2017 
 2017 
 2017 
A. S  2016.
B. S  1008.
C. S  2016.
D. S  2017.
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  2 ax  a  0  , trục hoành và đường thẳng
Câu 8: Cho f  x  

x

x  a bằng ka 2 . Tính giá trị của tham số k .
7
4
12
A. k 
B. k 
C. k 
3
3
5
2 x
Câu 10: Cho hàm số f  x   x e . Tìm tập nghiệm của phương trình f '  x   0 .

D. k 

A. S   2;0.

D. S  0 .

B. S   2 .

C. S  .

6
.
5

Câu 11: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  1 , trục hoành, trục
tung và đường thẳng x  2 .

2

1

A. S   x 2  1 dx.

B. S   x 2  1 dx.

0

0

2

1

C. S 



D. S 

x 2  1 dx.

1

x

2

 1 dx .

0

Câu 12: Hình chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là:
A. 4032.
B. 2017.

C. 2018.

D. 2016.

3

Câu 13: Tính tích phân I   x x  1 dx .
0

16
16
116
116
B. I  .
C. I 
D. I 
.
.
.
15
3

15
5
Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a .
Diện tích xung quanh S xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A ' B ' C ' D ' và đáy là hình tròn

A. I 

nội tiếp hình vuông ABCD là:
 a 2 17
A. S xq 
B. S xq   a 2 .
.
4
S xq   a 2 17.

C. S xq 

A. min y  2  ln 3.

C. min y  1.

 a 2 17
2

.

D.

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  ln 1  2 x  trên  1;0 .
1;0

B. min y  2  ln 3.
1;0

1;0

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2 x  4cos x  1 .
A. 7.
B. 5.
C. 4
Câu 17: Giải bất phương trình log 1  2 x  1  1 .

D. min y  0.
 1;0

D. 6.

2

1
3
3
1
3
A. x  .
B. x  .
C. 0  x  .
D.  x  .
2
4

4
2
4
3
2
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  3x  mx  2 đồng biến trên  .
A. m  3.
B. m  3.
C. m  3.
D. m  3.
3
2
Câu 19: Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3x  2 .

A. d  2 2.
B. d  2 5.
C. d  10.
Câu 20: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  x3  3x 2  1.
B. y   x3  3x 2  1.
C. y  x3  3x 2  1.
1
D. y  x3  x 2  1.
3

D. d  4.

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a , SA vuông góc

với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD .
2
a3
.
A. 2a3 .
B.
C. a 3 .
D. a 3 .
3
3
Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y   x 2  3x  .
6

A. D   3;   .

B. D  .

Câu 23: Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 

C. D  R \ 0;3.

D. D   0;3 .

x 1
có đúng một tiệm cận đứng.
x  mx  m
2


A. m  0.

B. m  0.
C. m  0; 4.
Câu 24: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu
1
bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi đảo
3
lộn phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng
chiều cao của phễu bằng 15 cm .
A. 0,3  cm  .

B. 0,5  cm  .

C. 0, 216  cm  .

D. 0,188  cm  .

D. m  4.

Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 và đồ thị hàm số y  x 2  2 .
A. 3.
B. 1.
C. 4.
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x x .
2

2

x  C.

B.

 f  x  dx  5 x

1

2

x  C.

D.

 f  x  dx  2

A.

 f  x  dx  5 x

C.

 f  x  dx  5 x

2

Câu 27: Hỏi hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào ?
A.  2;   .
B.  ;3 .
C.  ;1 .

3

D. 2.

x  C.
x  C.

D.  3;   .

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số là đường cong trong
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.
A. 0  m  4.
C. 0  m  2.

B. Không tồn tại giá trị m.
D. 1  m  4 .

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0; 2  và B  2; 1;3 . Viết phương trình
đường thẳng AB .
x  1 t
x 1 y  2 z  3



.
A.
B.  y   t .
1
1
1

z  2  t

x 1 y  2 z
C. x  y  z  3  0.
D.

 .
1
1
1
4
2
2
Câu 30: Cho hàm số y  x  2mx  m  1 có đồ thị là  C  và đường thẳng d : y  x  1. Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  C  và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.
A. m  2.

B. m  0.

C. m  2.

Câu 31: Hàm số y  log 2  x3  4 x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

D. m  0; 2 .

A. 2.
B. 0.
2
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y  e x .

C. 1.

D. 0.

A. y '  2 x.e x 1.

C. y '  2 x.e x .

D. y '  x 2 .e x 1.

2

B. y '  2 x.e x .
2

2


 x  1  3t

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  4;1;1 và đường thẳng d :  y  2  t .
 z  1  2t

Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d .
A. H  3; 2; 1 .
B. H  2;3; 1 .
C. H   4;1;3 .

D. H  1; 2;1 .

Câu 34: Cho mặt cầu có diện tích là 72  cm  . Bán kính R của khối cầu là:
2

A. R  3  cm  .

B. R  3 2  cm  .

D. R  6  cm  .

C. R  6  cm  .

Câu 35: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  15 cm và độ dài đường sinh l  25 cm . Thể tích V của
khối nón là:
A. V  2000  cm3  .
B. V  240  cm3  .
C. V  500  cm3  .

D. V  1500  cm3  .

Câu 36: Cho log3 15  a . Tính A  log 25 15 theo a .
a
2a
.
A. A 
B. A 
.
2 1  a 
 a  1

C. A 

a
2  a  1

D. A 

a
a 1

Câu 37: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  2 x , trục hoành, trục tung, đường thẳng
x  1 . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi  H  khi quay  H  quanh trục Ox .

8
15
7
B. V 
C. V 
.
.
.
15
8
8
Câu 38: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng a là:
a3
a3
a3 2
A. V  .
B. V  .
C. V 

.
6
3
6

A. V 

D. V 

4
.
3

a3 2
D. V 
.
12

a

Câu 39: Biết

  2 x  3 dx  2 . Tính giá trị tham số a .
0

A. a  1.

B. a   2.

C. a  3.

D. a  1, a  2.

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0; 2  , B 1;1;1 , C  2;3;0  . Viết phương trình
mặt phẳng  ABC  .
A. x  y  z  1  0.
C. x  y  2 z  3  0.

B. x  y  z  1  0.
D. x  y  z  3  0.

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;0  , B  3; 1;1 và C 1;1;1 . Tính diện tích
S của tam giác ABC .

1
C. S  .
D. S  1.
2
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;0  , B  3; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu
A. S  3.

B. S  2.

S tâm A và bán kính AB .
2
2
A.  x  1   y  2   z 2  14.

B.  x  1   y  2   z 2  14.

C.  x  1   y  2   z 2  14.

D.  x  1   y  2   z 2  14.

2

2

2

2

2

2

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng  P  qua
1
1
1


đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC 2
B. x  y  z  4  0.
x y z
D.    1.
1 2 1

M lần lượt cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

A. x  2 y  3z  8  0.
C. x  2 y  z  6  0.


Câu 44: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t  0 s chuyển động thẳng với vận tốc v  t   t  5  t  m / s .
Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.
125
125
125
125
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
9
3
6
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho G 1; 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi
qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC .
x y z
y z
A.    1.

B. x    3.
3 6 9
2 3
C. x  y  z  6  0.
D. x  2 y  3z  14  0.
Câu 46: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ
bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính quả banh. Gọi V1 là tổng
V
thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số 1 .
V2
V 1
V 1
V 2
A. Một kết quả khác.
B. 1  .
C. 1  .
D. 1  .
V2 2
V2 3
V2 3
x 3
Câu 47: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là:
x 1
A. y  1.
B. y  1.
C. x  1.
D. x  1.
2x 1
Câu 48: Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số y 

?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên 1;   .
B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số đồng biến trên  ; 1 .
Câu 49: Giải phương trình 4x  6.2x  8  0 .
A. x  0; x  2.
B. x  2.
C. x  1; x  2.
D. x  1.
Câu 50: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy ABC , góc
giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 3
.
8

B. V 

a3 3
2a 3 3
C. V 
.
.
24
24
-------------HẾT----------

D. V 

a3 3
.
4


ĐỀ THI THỬ THPT KIM LIÊN-HÀ NỘI- LẦN 1- 2017
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )
LỜI GIẢI: THẦY GIÁO LÊ VĂN TUẤN & NGUYỄN THẾ DUY
FACEBOOK: www.fb.com/LeTuan0503 - www.fb.com/TheDuy1995

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  a 3 . Quay tam giác đó ( cùng với phần trong
của nó ) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
 a3
2 a3
 a3
 a3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
2
3
4
3

Câu 2: Cho M  log0,3 0,07 , N  log3 0, 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. M  0  N .
B. 0  N  M .
C. N  0  M .
D. M  N  0.
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a . Mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S. ABCD .
2a 2
3a 2
3a 3
2a 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
2
3
3
2
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và SA  AC  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD ?
a3 3
a3 6
a3 6
C. V 

D. V 
.
.
.
2
2
3
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2.4x  5.2x  2  0 có dạng S   a; b  . Tính b  a .

A. V  a3 2.

B. V 

5
3
B. b  a  .
C. b  a  2.
D. b  a  .
2
2
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
A. Hàm số y  2 x 
có hai điểm cực trị.
x 1
B. Hàm số y  3x3  2016 x  2017 có hai điểm cực trị.
2x 1
C. Hàm số y 
có một điểm cực trị.
x 1

D. Hàm số y   x4  3x 2  2 có một điểm cực trị.
Câu 7: Một lon sữa hình trụ tròn xoay có chiều cao 10 cm và đường kính đáy là 6 cm . Nhà sản xuất muốn
tiết kiệm chi phí cho nguyên liệu sản xuất vỏ lon mà không làm thay đổi thể tích của lon sữa đó nên đã hạ
chiều cao của lon sữa hình trụ tròn xoay xuống còn 8 cm . Tính bán kính đáy R của lon sữa mới.

A. b  a  1.

45
65
B. R  45 cm.
C. R 
cm.
cm.
2
2
Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào ?
A. y  x 4  4 x 2  3.

A. R 

B. y   x 4  4 x 2  3.
C. y   x 4  4 x 2  3.
D. y  x 4  4 x 2  5.

D. R 

45
cm.

4


4
2
 1

a3  a 3  a3 
.
Câu 9: Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P  1  3
1
 

a4  a4  a 4 


A. P  a.
B. P  a  a  1 .
C. P  a  1.

D. P  a  1.

 
Câu 10: Cho hàm số f  x   ecos x .sin x . Tính f '   .
2
A. 2.
B. 1.
C. 1.
D.  2.
Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang ?

x  10
A. y  2
B. y  x 2  x  3.
.
x 2
x2  2
C. y 
D. y  x3  2 x 2  3.
.
x  10
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Tính diện tích S
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
A. S  16 a 2 .
B. S  8 a 2 .
C. S  12 a 2 .
D. S  6 a 2 .
Câu 13: Khi một kim loại được làm nóng đến 6000 độ C bền kéo của nó giảm đi 50% . Sau khi kim loại
vượt qua ngưỡng 6000 độ C nếu nhiệt độ kim loại tăng thêm 50 C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35%
hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280 MPa dưới 6000 C và được sử dụng trong việc xây dựng
các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu độ bền kéo của vật liệu này là 38 MPa thì nhiệt độ an toàn
tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius ?
A. 620.
B. 615.
C. 605.
D. 610.
a
Câu 14: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , với AC  , BC  a . Hai mặt
2
0
phẳng  SAB  và  SAC  cùng tạo với mặt đáy  ABC  góc 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng  SAC  , biết rằng mặt phẳng  SBC  vuông góc với đáy  ABC  .

a 3
3a
B. a 5.
C.
D. a 3.
.
.
4
4
Câu 15: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  và điểm K 1; 3 . Biết điểm M  x; y  trên  C  thỏa mãn
A.

xM  1 và độ dài KM nhỏ nhất. Tìm phương trình đường thẳng OM .

A. y  2 x.

B. y   x.

Câu 16: Tên gọi của khối đa diện đều loại 4;3 là:
A. Lập phương.
B. Mười hai mặt đều.

C. y  3x.

D. y  2 x.

C. Tứ diện đều.

D. Bát diện đều.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 9x  m.3x  1  0 có nghiệm.
A. m  2.
B. m  2.
C. m  2.
D. m  2.
Câu 18: Cho x là số thực dương thỏa mãn 32 x  9  10.3x . Tính giá trị của x 2  1 .
A. 5.
B. 1.
C. 1 và 5 .

D. 0 và 2.

Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy là a, chiều cao là a 3 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón.
A. S  3 a 2 .

B. S  2 a 2 .

C. S  4 a 2 .

D. S   a 2 .

Câu 20: Tìm tập hợp xác định D của hàm số y  log 2  4  x   1 .
A. D   ; 4  .

B. D   2; 4  .

Câu 21: Cho hàm số f  x   2 x

2

1

C. D   ; 2  .

D. D   ; 2.

. Tính giá trị của biểu thức T  2 x 1. f   x   2 x ln 2  2 .
2


A. 2.

C. 1.

B. 1.

D.  2.

Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a  b  0 và 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b  1. Tính

a
.
b

B. 2  3.

C. 2  3.
D. 1.




 
1 3
Câu 23: Trong không gian Oxyz cho các vectơ a  1; 2;0  , b   1;1;2  , c   4;0;6  và u   2; ;  .
2 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 1 3 1

1 3 1
A. u  a  b  c.
B. u   a  b  c.
2
2
4
2
2
4
 1 3 1
 1 3 1
C. u  a  b  c.
D. u  a  b  c.
2
2
4
2
2
4

A. 2.

x2
. Chọn khẳng định đúng
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số có duy nhất một cực trị.
Câu 24: Cho hàm số y 

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
phải trục Oy .
A. Đáp án khác.

B. m  0.

4x  5
có tiệm cận đứng nằm bên
xm

C. m  0.

D. m  0.

Câu 26: Cắt một hình nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
vuông có cạnh huyền bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.
A. S xq 

 a2 2

4

B. S xq 

.

 a2 2
6

.

C. S xq 

 a2 2
2

D. S xq 

.

 a2 2
3

.

Câu 27: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
2

2

7
8
A.      .
9
9

B.  2,5

3,1

  2, 6 

2,3

3,1

.

2,3

 10 
 12 
C.  3,1   4,3 .
D.      .
 11 
 11 
r.N
Câu 28: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  A.e trong đó: A là dân số của năm lấy mốc
tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001 , dân số Việt Nam có
khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1, 7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số

hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người ?
A. 2020.
B. 2026.
C. 2022.
D. 2024.
7,3

7,3

Câu 29: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
1
A. y  cot x .
B. y  .
C. y   x3  2 .
D. y  x 4  5x 2 .
x
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;0;0  , N 0; 3;0 , P 0;0;4  . Nếu MNPQ là hình
bình hành thì tọa độ điểm Q là:
A.  3; 4; 2  .
B.  2;3; 4  .
C.  2; 3; 4  .
Câu 31: Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là
A. 3.
B. 4.
C. 6.
3
2
Câu 32: Số điểm cực trị của hàm số y  x  4 x  3 bằng

D.  2; 3; 4  .

A. 3.

D. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 0.


Câu 33: Hàm số y  x 4  x 2  1 đạt cực tiểu tại.
A. x  1 .
B. x  2 .
Câu 34: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  0;   ?
A. log

3
3

x.

B. y  log  x .

C. x  0 .

D. x  1 .

C. y  log e x .

3

D. y  log  x .

3

4

2x 1
và đường thẳng d : y  x  m . Tìm tất cả các giá trị thực của
x 1
tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt?

Câu 35: Gọi  C  là đồ thị hàm số y 

A. 5  m  1.
B. m  5 hoặc m  1.
C. m  1.
Câu 36: Cho hình trụ T có trục OO . Trên hai đường tròn đáy  O  và  O 

D. m  5.

lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho AB  a và đường thẳng AB tạo với đáy
hình trụ góc 600 . Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn
AOB  1200 . Tính khoảng cách d giữa hai đường
 O  là B . Biết rằng 
thẳng AB và OO .

a 3

a 3
.
B. d 
.
8
12
a 3
a 3
C. d 
.
D. d 
.
4
16
Câu 37: Cho a  log 49 32; b  log 2 14 . Hãy biểu diễn a theo b .
5
1
A. a 
B. a 
.
C. a  3b  2 .
D. a  3b  1 .
.
2b  2
b 1
Câu 38: Cho x; y; z là những số thực thõa mãn 3x  5 y  15 z . Tính giá trị của biểu thức P  xy  yz  zx .
A. P  1 .
B. P  0 .
C. P  2016.
D. P  2 .

Câu 39: Các trung điểm của các cạnh tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích
V của khối đa diện đều đó.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
16
12
24
1
Câu 40: Cho hàm số y 
. Hãy chọn hệ thức đúng.
1  x  ln x
A. xy  y  y ln x  1 .
B. xy  y  y ln x  1 .
A. d 

C. xy  y  y ln x  1 .

D. xy  y  y ln x  1 .

Câu 41: Tìm số thực x biết log3  2  x   2 .
A. x   6.
B. x  6.
C. x   4.
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai ?

D. x   7.

A. Hàm số nghịch biến trong khoảng  0;1 .
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x  1 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 .
Câu 43: Số nghiệm của phương trình 9x  2.3x  3  0 là:
A. 1.
B. 2.
C. 0.
Câu 44: Cho hàm số f  x   x 4  2 x 2  10 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. Đồ thị hàm số đi qua A  0; 10  .
B. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.

D. 3.


C. lim f  x    và lim f  x    .
x 

x 

D. Hàm số y  f  x  có một cực tiểu.
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 2  m  x   2017 đồng biến trên khoảng

1; 2  .
A. m  3.

B. m  1.

C. m  2.

D. m  1.

Câu 46: Cho khối trụ có bán kính R , chiều cao 2R và có thể tích V1 . Cho khối cầu có bán kính R và có
thể tích V2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
V 2
V 3
V 3
V 4
A. 1  .
B. 1  .
C. 1  .
D. 1  .
V2 3
V2 4
V2 2
V2 3

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx4   m  1 x 2  3m  1 chỉ có đúng một
cực trị.
m  0
A. 0  m  1.
B. m  1.

C. m  0.
D. 
.
m  1
Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD . Mặt phẳng chứa AB đi qua điểm C  nằm trên SC chia
SC 
khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
.
SC
2
1
4
5 1
A.
B. .
C. .
D. .
.
3
2
5
2
Câu 49: Cho hai điểm phân biệt, cố định A và B . Gọi M là điểm di động trong không gian sao cho
 
MA.MB  0 . Khi đó, tập hợp các điểm M là mặt nào trong các mặt sau:
A. Mặt nón.
B. Mặt cầu.
C. Mặt phẳng.
D. Mặt trụ.
Câu 50: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  e2x trên đoạn  0;1 .

A. max  2e.
0;1

B. max  e2  1.
0;1

C. max y  e2 .
0;1

------------------------------HẾT---------------------------------

D. max y  1.
0;1


ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1-2017
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )
LỜI GIẢI: THẦY GIÁO LÊ VĂN TUẤN & NGUYỄN THẾ DUY
FACEBOOK: www.fb.com/LeTuan0503 - www.fb.com/TheDuy1995

Câu 1: Tập xác định của hàm số y   2 x  x 2  là :
π

 1
A.  0;  .
B.  0; 2  .
C.  ;0    2;   .
D. 0; 2 .
 2
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x 

x 

A. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trên trục hoành.

C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0.
Câu 3: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

Câu 4: Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   e3x thỏa mãn F  0   1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1
A. F  x   e3 x  1.
B. F  x   e3 x .
3
1
2
1
4
C. F  x   e3 x  .
D. F  x    e3 x  .
3
3

3
3
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3;0;0 , N  0;0; 4 . Tính độ dài đoạn thẳng
MN .
A. MN  10.
B. MN  5.
C. MN  1.
D. MN  7.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  3x  2 z  1  0 . Vecto pháp tuyến n

của mặt phẳng  P  là:

A. n   3; 2; 1 .


B. n   3; 2; 1 .


C. n   3;0; 2  .


D. n   3;0; 2  .

Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2

A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
3
6
12
3
Câu 8: Giả sử f  x  là hàm liên tục trên  và các số thực a  b  c . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.

b

a

a

b

 c f  x  dx  c  f  x  dx.

c

b

c

a

a

b

B.  f  x dx   f  x dx   f  x dx


b

a

c

C.  f  x dx   f  x dx   f  x dx
c

b

a

b

D.



c

c

a

b

f  x dx   f  x dx   f  x dx.

a

Câu 9: Cho hàm số y  x 2  3  x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;0  .
Câu 10: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 12
C. 16
D. 30
2
2
2
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  m  0. có
bán kính R  5 . Tìm giá trị của m .
A. m  16.
B. m  16.
C. m  4.
Câu 12: Cho các số thực a, b,   a  b  0,  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

D. m  4.



a



a
A.    
B.  a  b   a   b
C.  a  b   a   b
D.  ab   a b
b
b
Câu13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng
3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
a
A. h  a.
B. h  9a.
C. h  3a.
D. h  .
3
Câu 14: Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C.Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

5

3
dx  a ln 5  b ln 2  a, b    . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 3x
1
A. a  2b  0.
B. 2a  b  0.
C. a  b  0.
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 3;1 và đường thẳng
Câu 15: Biết rằng

x

2

x 1 y  2 z

 . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua  .
2
1
2
A. M '  3; 3;0  .
B. M ' 1; 3; 2  .
C. M '  0; 3;3 .

D. a  b  0.

:

D. M '  1; 2;0  .

Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1;2;4 , B  1;1;4 , C  0;0;4 . Tìm số đo của

ABC .
A. 1350.
B. 450.
C. 600.
D. 1200.
2
Câu 18: Biết rằng phương trình 2x 1  3x1. có hai nghiệm là a, b . Khi đó a  b  ab có giá trị bằng.
A. 1  log 2 3.
B. 1  2log 2 3.
C. 1  2log 2 3.
D. -1
Câu 19: Cho hàm số y  x 2e x . nghiệm của bất phương trình y '  0 là:
A. x   2;0  .
B. x   ; 2    0;   .
C. x   ;0    2;   .

D. x   0; 2  .


Câu 20: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của
m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là
A. 3  m  1
C. m  0; m  3

B. m  0
D. 1  m  3

2
Câu 21: Cho hàm số y  x 4  x3  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
2
5
B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là  và  .
3
48
C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
2
5
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là  và giá trị cực đại là  .
3
48
Câu 22: Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là SAI?
2
a
A. ln    ln a  ln b .
B. ln  ab   ln  a 2   ln  b2  .
b
2

a
C. ln    ln  a 2   ln  b 2  .
b

D. ln





ab 

1
 ln a  ln b  .
2

3
trên tập D   2;1 . Mệnh đề nào sau đây là SAI?
x2
A. Giá trị lớn nhất của f  x  trên D bằng 5 .
B. Hàm số f  x  có một điểm cực trị trên D.

Câu 23: Xét hàm số f  x   3x  1 

C. Giá trị nhỏ nhất của f  x  trên D bằng 1.

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f  x  trên D.

Câu 24: Các giá trị của tham số m để hàm số y  mx3  3mx2  3x  2 nghịch biến trên  và đồ thị của nó
không có tiếp tuyến song song với trục hoành là:
A. 1  m  0
B. 1  m  0
C. 1  m  0
D. 1  m  0
Câu 25: Cho hình chóp đều S. ABCD có AC  2a , mặt bên  SBC  tạo với mặt đáy  ABCD  một góc
450 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
2 3a 3

A. V 
B. V  a3 2
3

a3
C. V 
2

a3 2
D. V 
.
3
x  2 y  2 x 1


Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :
và
3
1
2
x y2 z2
d ': 

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
6
2
4
A. d || d '
B. d và d ' cắt nhau C. d và d ' chéo nhau
D. d  d

Câu 27: Cho hàm số f ( x)  ln  x 4  1 . Đạo hàm f '(1) bằng:
A.

1
.
2

B. 1.

Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và

C.

ln 2
.
2

D. 2.

4

 f ( x)dx  2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

2
2

A.  f (2 x)dx  2
1

3

B.  f  x  1 dx  2
3

2

C.  f (2 x)dx  1
1

6

1
f  x  2  dx  1
2
0

D. 


Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC  2a và SC vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2a
a 13
A. R  3a
B. R  2a
C. R 
D. R 
2
3

Câu 30: Cho số phức z  1  3i . Khi đó :
1 1
3
1 1
3
1 1
3
B.  
C.  
 
i
i
i
z 4 4
z 2 2
z 2 2
Câu 31: Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 .

A.

Đặt w  1  z1 

100

D.

1 1
3
 
i

z 4 4

 1  z2  . Khi đó:
100

A. w  250 i
B. w  251
C. w  251
D. w  250 i
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  16  0 và
đường thẳng : d :

x 1 y  3 z

 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt
1
2
2

cầu ( S ) .
A.  P  :  2 x  11y  10 z  105  0

B.  P  : 2 x  2 y  z  8  0

C.  P  :  2 x  2 y  z  11  0

D.  P  : 2 x  11y  10 z  35  0

Câu 33: Cho đồ thị  C  có phương trình y 
qua trục tung. Khi đó f  x  là :

A. f ( x)  

x2
x 1

B. f ( x)  

x2
. Biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với  C 
x 1

x2
x 1

C. f ( x) 

x2
x 1

D. f ( x) 

x2
x 1

Câu 34: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4 x 2  1 có tiệm cận ngang là:
1
1
A. a  2
B.. a  2 và a 
C. a  

D. a  1
2
2
Câu 35: Hàm số y  log 2 (4x  2x  m) có tập xác định D   khi:
1
1
1
A. m 
B. m 
C. m 
D. m  0
4
4
4
Câu 36: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  0 ,

y  x ln(x  1) và x  1 xung quanh trực Ox là:
5

5

A. V 
B. V  12 ln 2  5
C. V 
D. V  12ln 2  5 
6
6
18
18
3

Câu 37: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  2  x và y  0 . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
1

2

A. S   x dx    x  2  dx .
3

0

2

x

B. S 

1

 x  2  dx

0

1

1
C. S    x3dx
2 0

3

1

D. S   x3   2  x  dx
0