DE THI HKII 20162017PHAN TU LUAN (1)

SỞ GD & ĐT TP.HCM
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NH: 2016-2017
MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 40 phút
PHẦN TỰ LUẬN (4.0 điểm)
CÂU 1:
a. Hãy viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang
cong quanh trục Ox giới hạn bởi: đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng
x = a, x = b (a < b) .
b. Cho đồ thị hàm số y = f (x) . Hãy viết công thức tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm
trong hình).

CÂU 2: Hãy điền vào những khoảng trống cho hoàn thiện các bài toán sau:
a. I1 = ∫ sin 2 xdx = ............................. + C
3

2
b. I 2 = ∫ x x + 16dx
0

t = x 2 + 16 ⇒ t 2 = ...........................
Đặt:
dt = ..........................
Đổi cận:
x
0
3
t
……..
……….

....

Vậy I 2 = ∫ ....................dt
.....

c. I 3 = ∫ ( x − 3)e dx
x

u = ...................... ⇒ du = ............................dx
Đặt: 
 dv = .................... ⇒ v = ...................................
I 3 = ...................... − ∫ ...................dx

CÂU 3:
4
2
a. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) z = 3 + i . Tính giá trị biểu thức P = z − z + 1
b. Tìm số phức z thỏa mãn 5 z + 3 − i = (−2 + 5i) z
CÂU 4: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;6; 2 ) , B ( 5;1;3) , C ( 4;0;6 ) , D ( 5;0; 4 ) .
uuur uuur uuur
a. Chứng minh rằng ba vectơ AB, AC , AD không đồng phẳng.
b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua 3 điểm A, B, C.
c. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mp (ABC).
 x = 1 + 2t
 x = 7 + 3t '


CÂU 5: Cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 − 3t và d 2 :  y = 2 + 2t '
 z = 5 + 4t
 z = 1 − 2t '



a. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d 2 .
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d 2 .
HẾT.