Đề KS HSG

PGD-DT huyện An Lão
Trờng THCS Mỹ Đức
Đề thi học sinh giỏi lớp 7
Năm học 2007- 2008
Bài 1:
Cho B =
2
1
+ (
2
1
)
2
+ (
2
1
)
3
+ + (
2
1
)
99
Chứng minh rằng B < 1.
Bài 2: Tìm x biết:

18
21 y
+
+
24

41 y
+
+
x
y
6
61
+
Bài 3: Ba em bé: Hoa5 tuổi, Bích 6 tuổi, Châu 10 tuổi đợc bà chia cho
42 chiếc kẹo. Số kẹo đợc chia tỉ lệ nghịch với số tuổi của mỗi em. Hỏi
mỗi em đợc chia cho bao nhiêu chiếc kẹo?
Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2
x
b) Xác định các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?
A (1;2), B(-3;6), C(-2;-4)
Bài 5: Cho tam giác ABC. Vẽ đờng thẳng AD bằng và vuông góc với
AB ( D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đờng thẳng AE bằng và
vuông góc với AC ( E và B nằm khác phía đối với AC). Vẽ AH vuông
góc với BC. Đờng thẳng HA cắt DE ở K.
Chứng minh rằng DK = KE.
=================Hết==================
PGD-DT huyện An Lão
Trờng THCS Mỹ Đức
Đáp án Biểu điểm đề thi HSG Toán 7
Đáp án Điểm
Bài 1: Viết 2B = 1 +
2
1
+
2

1
+ ..+
2
1
+
2
1

B = 1 +
2
1
+
2
1
+ ..+
2
1
+
2
1

Nên 2B B = 1-
2
1
. Do đó B < 1
Bài 2: Ta có:
18
21 y
+
=

x
y
6
61
+
=
x
y
618
82
+
+
=
)3(3
)41(
x
y
+
+
=
24
41 y
+
Suy ra 3 + x = 8 nên x= 5
Bài 3: Gọi số kẹo mà Hoa, Bích, Châu đợc bà chia là a,b,c.
Ta có: 5.a=6.b=10.cvà a+b+c=42
áp dụng tính chất ta tìm đ ợc a= 18, b=15, c= 9.
Bài 4: a) Vẽ đúng đồ thị:
b) Điểm A,B thuộc đồ thị hàm số, điểm C không thuộc đồ thị hàm số
Bài 5:Vẽ hình

Vẽ AI

DE, đờng thẳng IA cắt BC ở M


AEK và

CAM có:
góc E= góc CAM ( cùng phụ với góc EAI)
AE = AC
Góc EAK = góc ACM( cùng phụ với CAH)
Do đó

AEK =

CAM (c.g.c)
Suy ra EK = AM
Tơng tự

ADK=

BAM(c.g.c)
Suy ra DK=AM
Vậy DK=EK (đpcm)
Cách cm khác đúng cho đủ số điểm

0,5đ
0,5 -0,5
0,5đ
0,5đ- 0,5 đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5
0,5đ
0,5
0,25
0,5
0,5
0,75
0,75
0,25
0,5