ôn tập cuối kì 2

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Câu 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong f ( x)  2 x 2  x  1 , trục hoành và hai
đường thẳng x  0, x  2 . Diện tích của hình phẳng (H) là
A.

7
.
6

B.

16
.
3

C.

6
.
7

D.

3
.
16

D.

1 2x x
e e C.

2

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  e2 x  e x là
A. e x (e x  x)  C .

B. e x (e x  x)  C .

C. 2e2 x  e x  C .

3

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1 ; 3] thỏa mãn

 f '( x)dx  8

và

1

3

f '( x)
1 2 f ( x) dx  2 . Khi đó giá trị của f(3) là

A. 3.

B. 4.

C. 9.

D. 2.

Câu 4 Tìm hàm số y  f ( x) biết f ( x)  ( x 2  x)( x  1) và f (0)  3
x4 x2
x4 x2
x4 x2
  3 . B. f ( x)    3 . C. f ( x)    3 . D. f ( x)  3x 2  1 .
4
2
4
2
4
2
Câu 5: Trong chuyến đi tham quan học tập ngoại khóa ở Đà Lạt của Trường THPT Nguyễn
Du, xe số 1 đang chạy với vận tốc v = 30 (m/s) thì đột ngột thay đổi gia tốc a(t) = 4 – t (m/s2).
Tính quãng đường xe số 1 đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn
nhất.
848
424
A.
(m).
B. 150 (m).
C.
(m).
D. 200 (m).
3
3
Câu 6: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y  2cos x, y  0, x  0, x   quay quanh trục Ox là

A. f ( x) 

B.  2 .

A.  .

D. 2 .

C. 2 2 .

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  e2 x1 là
1
1
A. e2 x1  C
B. e x  C
C. e2 x1  C
2
2

D. e x1  C

Câu 8: Cho I   xe x dx , đặt u  x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
2

A. I  2 eu du

B. I   eu du

C. I 

1 u
e du
2

2x  3
dx  a ln 2  b . Tính P =a+b :
x

2
0
B. 5
C. -5

D. I   ueu du

1

Câu 9: Biết tích phân
A. 9



D. 2
3

Câu 10. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5. Tính I   f '  x  dx .
0

A. 3

B. −9

C. −5
Trang 1

D. 9



2

Câu 11: Giá trị của I   sin 3 x cos xdx bằng
0

1
A. I  .
4
Câu 12: Nếu

1
C. I   .
4

B. I  4.

D. I  0.

d

d

b

a

b

a

 f ( x)dx  5 ,  f ( x)dx  2 với a  d  b thì  f ( x)dx bằng:

A. 2

B. 3

C. 8

D. 0


2

Câu 13: Biết  cos xdx  a  b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức S  a  4b


3

9
A. S  .
B. S  3.

2
Câu 14: Tính nguyên hàm  cos3x dx

1
C. S   .
2

1
D. S  .
2

1
1
A.  sin 3x  C
B. 3sin3x  C
C. sin 3x  C
D. 3sin3x  C
3
3
Câu 15: Biết  f  u  du  F  u   C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 f  2x  1 dx  2F  2x  1  C

B.

 f  2x  1 dx  2F  x   1  C

C.

 f  2x  1 dx  F  2x  1  C

D.

 f  2 x  1 dx  2 F  2 x  1  C

1

6

1
dx  ln M , tìm M .
2x  1
1

Câu 16: Giả sử tích phân I  
A. M  4,33.

B. M  13.

C. M 

13
.
3

D. M 

13

.
3

1

Câu 17: Tính tích phân I   xe x dx.
0

A. I  1.

B. I  1.

1
C. I  e.
2

D. I  2e  1.

a

Câu 18: Cho a là số thực dương, tính tích phân I   x dx theo a .
1

a2  1
A. I 
.
2

a2  1
B. I 

.
2

a 2  1
C. I 
.
2

D. I 

e

Câu 19: Tính tích phân
A. I 

e2  1
.
2

ln x
dx .
x
1



B. I 

e2
.

2

C. I 

Trang 2

1
 1.
e2

D.

1
.
2

a2  1
2

.


Câu 20: Cho

3

2

2

3

 f  x  dx  10 . Tính I   4  5 f  x  dx.

A. I  46.
B. I  46.
C. I  54.
D. I  54.
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  x  m , với m là tham số .
A.



C.



x3 x 2
  C.
3 2
x3 x 2
f  x     mx  C.
3 2

f  x 

B.



D.



x3 x 2 m2
 
 C.
3 2
2
x3 x 2
f  x     mx  C.
3 2

f  x 

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  2 .
2
 3x  2  3x  2  C .


9
3
2
C.
C.  f  x  dx   3x  2  3x  2  C .
D.  f  x  dx 
3
2 3x  2
1
Câu 23: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

và F 1  2 . Tính F  2  .
x 1
3
3
A. F  2   ln  2 .
B. F  2   ln 6  2 . C. F  2   ln 6  2 . D. F  2   ln  2 .
2
2

A.

f  x  dx  2  3x  2  3x  2  C .

B.

f  x  dx 

2

Câu 24: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  0;2 , f  0   1 và f  2   7 . Tính I   f   x  dx
A. I  8 .

C. I  4

B. I  6 .
3

1

0

0

D. I  6 .

0

Câu 25: Cho I   f  x  dx  15 . Tính I   f  3x  dx .
A. I  5 .

B. I  3 .

C. I  45 .

D. I  15 .

x2  2
1
Câu 26: Biết 
dx    n ln 2 , với m , n là các số nguyên. Tính m  n .
x 1
m
0
A. S  1.
B. S  3 .
C. S  3 .
D. S  1.
1

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x 2 và đồ thị hàm số

y  x 2  5x  6 .
253
55
125
35
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
12
6
Câu 28: Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3 , đường thẳng x  y  2

và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox
bằng
10
8
128
A. V  1,495 .
B. V   .
C. V   .
D. I 
.
21

3
7

Trang 3


Câu 29: Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 , đường thẳng x  1 và
trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox
bằng
1
1
1
1
A. V  .
B. V   .
C. V   .
D. I  .
3
5
3
5
Câu 30: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  15  m/s  , trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di
chuyển bao nhiêu mét?
A. 22,5m .
B. 45m .
C. 2,25m .
D. 4,5m .
Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x  y  0 và đồ thị hàm số

x2  2 x  y  0 .
9
7
A.
B. 4
C.
D. 3
2
2
Câu 32: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y  x , y  0 ,
x  0, x  2 quanh trục hoành là:
A. V  2 (đvtt)
B. V  4 (đvtt)
C. V  4 (đvtt)
D. V  2 (đvtt)
Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x3  x và y  x  x 2
17
37
9
155
A.
B.
C.
D.
12
12
4
12
Câu 34: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox

2e3  1
2e3  1
2e3  1
2e3  1
V

V

V

B.
C.
D.
9
3
9
3
2
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ) : y  1  x  0 và hai đường
thẳng x  0 , x  3
14
32
28
7
A.
B.
C.
D.
3

3
3
3
A. V 

CÂU HỎI ÔN TẬP: SỐ PHỨC
Câu 1: Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z .
A. w  7  3i .
B. w  3  7i .
C. w  3  7i .
D. w  7  7i .
2(1  2i)
 7  8i (1) . Môđun của số phức
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn: (2  i) z 
1 i
  z  1  i là
A. 25.
B. 7.
C. 7 .
D. 5.
Câu 3: Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .
A. Phần thực: – 2 và phần ảo: – 3.
B. Phần thực: – 2 và phần ảo: – 3i.
C. Phần thực : – 2 và phần ảo: 3.
D. Phần thực: – 2 và phần ảo: 3i.
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  4 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w  2iz  3 là một đường tròn (C). Tính bán kính của đường tròn (C)
Trang 4

A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 9.
Câu 5: Số phức z thỏa mãn :  3  i  z  1  2i  z  3  4i là
A. z  2  3i .
B. z  2  5i .
C. z  1  5i .
D. z  2  3i .
Câu 11: Cho số phức z  6  7i . Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:
A.  6; 7 
B.  6;7 
C.  6; 7 
D.  6;7 
Câu 6: Thu gọn số phức z 
A. z  7  6 2i



2  3i



2

được:

B. z  11  6 2i

C. z  1  6 2i

D. z  5

Câu 7: Trên mp Oxy,tìm tâ ̣p hơ ̣p các điể m M biể u diễn số phức z thỏa mañ điề u kiê ̣n z =2.
A. Tâ ̣p hơ ̣p các điể m M là là một đường thẳng: x+y-4=0
B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2.
Câu 8: Cho số phức z = 1 - 3i . Tìm số phức z 1.
1
3
1
3
i.
i.
A. z 1  
B. z 1  
C. z 1  1  3i. D. z  1  3i.
4 4
2 2
Câu 8: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2 z  13  0 . Tính P  z1  z2 ta
có kết quả là:
A. P= 0.
B. P= -22.
C. P= 26
D. P  2 13. .
5  4i
Câu 9: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  4  3i 
.
3  6i

73
17
17
73
73
17
73
17
A. a  , b   .
B. a 
C. a  , b   i.
D. a  , b  .
,b  .
15
5
5
15
15
5
15
5
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn: z (1  2i)  7  4i .Tính   z  2i .
2

A.   5.

B.   3.

C.   5.

2

D.   29.

Câu 11: Cho số phức z  m  ni  m  0  thỏa mãn m  n  1 và z  5. Tính S  m2  n2 .
A. m  1, n  2.
B. m  2, n  1.
C. m  1, n  2.
D. m  2, n  1.
Cho số phức z  a  bi với a, b . Tìm phần thực của số phức z 2 .
A. 2ab .
B. a 2  b2 .
C. a 2  b2 .
D. 2abi .
2  3i
Câu 12: Cho số phức z 
. Tính z 2017 .
3  2i
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 13: Cho số phức z thỏa z  2 và M là điểm biểu diễn số phức 2z trong mặt phẳng tọa độ
Oxy . Tính độ dài đoạn thẳng OM .
A. OM  2.
B. OM  4.
C. OM  16.
D. OM  1.
Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  2i  3
A. z  2  3i .

B. z  2  3i .
C. z  2  3i .
D. z  2  3i .
Câu 15: Với các số phức z , z1 , z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. z.z  z .
2

B. z1.z2  z1 . z2 . C. z1  z2  z1  z2 .
Trang 5

D. z  z .


Câu 16: Cho số phức z1  4i  1 và z2  4  i . Tìm mô đun của số phức z1  z2 .
A. z1  z2  34 .

B. z1  z2  64 .

C. z1  z2  34 . D. z1  z2  8 .

Câu 17: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z 2  9 .
A. 3i . B. 9i và 9i .
C. 3i .
D. 3i và 3i .
Câu 18: Cho hai số phức z1  x  2 y   x  y  i, z2  x  2   y  3 i với x, y  . Tìm x, y để
z1  z2 .
A. x  1, y  1 .
B. x  1, y  1 . C. x  1, y  1 .
D. x  1, y  1 .
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn  3  i  z  1  i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z trong

mặt phẳng tọa độ Oxy .
 1 2
 1 2
1 2
1 2
A. M   ;   .
B. M   ;  . C. M  ;  .
D. M  ;   .
 5 5
 5 5
5 5
5 5
Câu 20: Cho hai số phức z1  3  4i, z2  1  mi với m và z1.z2 có phần ảo bằng 7 . Tính
m.
A. m  1 .
B. m  1.
C. m  0 .
D. m  2 .
Câu 21: Cho số phức z  a  5i , với a  . Tính z .
A. a 2  5 .
B. a 2  5 .
C. a 2  25 .
D. a 2  25 .
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z  12  5i , M  là
1 i
z . Tính diện tích tam giác OMM  .
điểm biểu diễn cho số phức z 
2
169
169

169 2
169 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4
2
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z  7 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w   2  3i  z  i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường tròn. Tính bán kính r của đường
tròn đó.
A. r  91.
B. r  7 13 .
C. r  13 .
D. r  13 .
Câu 24: Nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 là.
A. z  1  2i.
B. z  2  i.
C. z  1  4i.
D. z  4  i.
10
Câu 25: Nghiệm của phương trình z   2 là.
z
A. z  1  3i.

B. z  3  i.
C. z  1  3i.
D. z  3  i.
10
 3 là.
Câu 26: Nghiệm của phương trình z 
z 1
A. z  2  3i.
B. z  3  2i.
C. z  4  3i.
D. z  3  2i.
4
2
Câu 27: Nghiệm phức của phương trình z  z  6  0 là.
A. z   2i.
B. z   3i.
C. z  2i.
D. z  3i.
8
Câu 28: Số nghiệm phức của phương trình z 2  2  6  0 là.
z
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
Câu 29: Số phức z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 4 z  4 z  5  0. Tính S  z1  z2 .
A. S  5.

B. S  2 5.

C. S  5.
Trang 6

D. S  10.


Câu 30: Cho số phức z  2  3mi  m  . Tìm số thực m , biết z  13.
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  2.
CÂU HỎI ÔN TẬP: HÌNH TỌA ĐỘ
 x 1 t

Câu 1: Trong kg Oxyz, , cho điể m A(1; 4; – 4), đường thẳ ng d :  y  2  t (t  ) . Viế t phương
 z  2

trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và đồng thời cắt d?
x 1 t
x 1 t
x  1  t
x 1 t




A.  y  4  t
B.  y  4  t
C.  y  4  t

D.  y  4  t
 z  4  2t
 z  4  2t
 z  4  2t
 z  4  2t




x  1  t

Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y  2  t và mặt phẳng
 z  1  2t

  : x  3 y  z  1  0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.

A. d  ( ) .

B. d cắt ( ) .

C. d / /( ) .

D. d  ( ) .

Câu 3: Trong kg Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  5  0 và điểm A 1; 3;1. Tính
khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P 

8
3
8

8
.
.
B. d 
C. d  .
D. d  .
9
29
29
29
Câu 4: Trong kg Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I( – 1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P) : x  2 y  2 z  2  0 có phương trình
A. d 

A.  x  1   y  2    z  1  9.

B.  x  1   y  2    z  1  3.

C.  x  1   y  2    z  1  3.

D.  x  1   y  2    z  1  9.

2
2

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
A(1 ;2 ;-3) và B(3 ;-1 ;1) ?
x 1 y  2 z  3
x  3 y 1 z 1
A.
.
B.
.




2
3
4
1

2
3
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
C.
.
D.
.




3
1
1
2
3
4
x  2 y 1 z 1


Câu 6: Trong kgOxyz cho điểm A(2 ; – 1 ; – 3) và đường thẳng d :
. Gọi
1
1
2
H(a ; b ; c) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. Tính S = a + b – c
A. 7.
B. 4.
C. 6.

D. 5.
Câu 7: Trong kgOxyz cho ba điểm A(2 ; – 1 ; 0), B(1 ; – 3 ; 2) và C( – 2 ; 0 ; 1). Cho biết mặt
phẳng (P) : ax + by + cz – 1 = 0 (với a, b, c là số tự nhiên) đi qua ba điểm A, B, C. Tính tổng S
=a+b+c
A. 19.
B. 20.
C. 18.
D. 21.
Trang 7


Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng
x 1 y z  2
. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
d:
 
2
1
3
A. A 1;1;1 .
B. A 1; 1;5 .
C. A 1;0; 2  .
D. A  1;1;1 .
x  3  t

Câu 9: Trong kgOxyz cho điểm A(4 ; – 3 ; 1) và đường thẳng d :  y  1 (t  ) . Gọi I(a;b;c)
z  1  t

là điểm nằm trên đường thẳng d. Cho biết (S) là mặt cầu có tâm là điểm I, đi qua điểm A và có
bán kính bằng 3. Tính tổng a + b + c (với a, b, c là số nguyên khác 0)

A. 4.
B. 5.
C. 7.
D. 6.

Câu 10: Trong kg Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0. Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của  S  .
A. I  2; 1;1 và R  3.

B. I  2;1; 1 và R  9.

C. I  2;1; 1 và R  3.

D. I  2; 1;1 và R  9.

Câu 11: Trong kgOxyz cho hai điểm A(3 ; – 1 ; 2), B(5 ; – 4 ; 4) và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z
– 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (Q)
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 12: Trong kg Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 z  3  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  P  ?




A. n  1; 2;0 .
B. n  1;0; 2 .

C. n   3; 2;1.
D. n  1  2;3.
Câu 13: Cho A  2;-1;5 ,B 5;-5;7  và M  x; y;1 .Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M
thẳng hàng ?
A. x  4, y  7 .
B. x  4, y  7 .
C. x  4, y  7 .
D. x  4, y  7 .
Câu 14: Trong kgOxyz cho điểm A(1 ; – 2 ; 1) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 11 = 0. Gọi
H(a ; b ; c) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). Khi đó hãy cho biết tổng S =
a+b+c
A. 7.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điể m A 3;0;0 , B  0; 2;0  , C  0;0;1 .
Phương triǹ h nào dưới đây là phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (ABC)?
x y z
x y z
x y
x y
A.    1.
B.    0.
C.   z  1. D.   z  0.
3 2 1
3 2 1
3 2
3 2
Câu 16: Trong kgOxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):
x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường

tròn (C). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4
Câu 17: Trong kgOxyz, cho hai điểm M  2;1; 2  và N  4; 5;1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 7

B.

41

C.

7

Trang 8

D. 49


Câu 18: Trong kgOxyz, cho ba điểm A 3;2;1 , B  1;3;2  ,C  2;4; 3 . Tính tích vô hướng
 
AB. AC
 
 
 
 
A. AB. AC  6
B. AB. AC  4.
C. AB. AC  4.
D. AB. AC  2.
Câu 19: Trong kgOxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng

Q  : 5x  3 y  2 z  3  0 có dạng
A. ( P) : 5x  3 y  2 z  0
B.  P  : 5x  3 y  2 z  0
C.  P  : 5x  3 y  2 z  0
D.  P  : 5x  3 y  2 z  0
Câu 20: Trong kgOxyz, giao điểm M của đường thẳng

 P  : 2 x  y  z  7  0 là
A. M(3; -1; 0)

d:

x  3 y 1 z


1
1 2

và

B. M(0; 2; -4)

C. M(6; -4; 3)
D. M(1; 4; -2)
x y 1 z  2
Câu 21: Trong kgOxyz, cho đường thẳng d : 
và mặt phẳng

1
2

3
 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M
đến (P) bằng 2.
A. M  2; 3; 1
B. M  1; 3; 5
C. M  2; 5; 8
D. M  1; 5; 7 
Câu
22: Trong kgOxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương

a  (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
 x  2  4t
 x  2  2t
 x  2  2t
 x  4  2t




A.  y  6t
B.  y  3t
C.  y  3t
D.  y  3t
 z  1  2t
 z  1  t
z  1  t
z  2  t





Câu 23 : Trong kgOxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại
A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P). x + 2y – z – 4 = 0
B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0
C. (P). x + 2y – z – 2 = 0
D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0
Câu 24 : Trong kg Oxyz , cho đường thẳng  :
chỉ phương của  ?

A. u   0; 1;4 . B. u   2;5; 6 .

x
y 1 z  4


. Vectơ nào sau đây là vectơ
2
5
6


C. u   2; 5; 6 .


D. u   0;1; 4 .

Câu 25 : Trong kg Oxyz, cho hai điểm A 2;1;2  , B  6; 3; 2 . Tìm tọa độ trung điểm E của
đoạn thẳng AB.
A. E  2; 1;0 .

B. E  2;1;0 .
C. E  2;1;0 .
D. E  4; 2; 2 .
  

Câu 26 : Trong kg Oxyz , cho OA  2i  3 j  7k . Tìm tọa độ điểm A .
A. A 2; 3;7  .
B. A 2; 3; 7  .
C. A  2;3;7  .
D. A 2; 3;7  .
x  1  t

Câu 27 : Trong kg Oxyz , cho điểm M (4; 0;0) và đường thẳng  :  y  2  3t . Gọi H  a; b; c 
 z  2t

là hình chiếu của M lên  . Tính a  b  c.
Trang 9


B. 1.

A. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 28 : Trong kg Oxyz , gọi  S  là mặt cầu tâm I  3;4;0  và tiếp xúc mặt phẳng   :
2 x  y  2 z  2  0 . Phương trình nào sau đây là phương trình của  S  ?
A.  S  :  x  3   y  4   z 2  4 .

2

2

C.  S  :  x  3   y  4   z 2  4 .
2

2

B.  S  :  x  3   y  4   z 2  16 .
2

2

D.  S  :  x  3   y  4   z 2  16 .
2

2

Câu 29 : Trong kg Oxyz , cho điểm A 2; 5;7  và mặt phẳng   : x  2 y  z  1  0 . Gọi H là
hình chiếu của A lên   . Tính hoành độ điểm H .
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 30 : Trong kg Oxyz , gọi  Q  là mặt phẳng đi qua ba điểm A  3;0;0  , B  0;2;0  ;
C  0;0;4 . Phương trình nào sau đây là phương trình của  Q  ?
x y z
x y z
A.  Q  :    1.

B.  Q  :    1.
3 2 4
3 2 4
x y z
x y z
C.  Q  :    1.
D.  Q  :    1 .
3 2 4
3 2 4
Câu 32 : Trong kg Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  6  0 . Tìm tọa độ tâm
I của  S  .
A. I 1;0; 2  .
B. I 1;0;2  .
C. I  1;0; 2  .
D. I 1; 2;3 .
Câu 33 : Trong kg Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  4 y  z  5  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ
pháp tuyến của  P  ?




A. n   3; 4; 1 . B. n   3;4; 1 .
C. n   3;4; 1 . D. n   6; 8; 2  .
Câu 34 : Trong kg Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;1 , B  4; 1;5 và C  4;1;3 . Tìm tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G  2;1;3 .
B. G  2; 1;3 .
C. G  2;1; 3 .
D. G 1;2;3 .
Câu 35 : Trong kg Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M  4;2;1 và vuông

x y  2 z 1

góc với đường thẳng  : 
.
1
2
2
A.   : x  2 y  2 z  6  0 .
B.   : x  2 y  2 z  4  0 .
C.   : x  2 y  2 z  10  0 .

D.   : 2 x  y  2 z  8  0 .

Câu 36 : Trong kg Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z  0 và đường thẳng
x 1 y z  3
d:


. Gọi  là đường thẳng nằm trong   , cắt và vuông góc với d . Hệ
1
2
2
phương trình nào là phương trình tham số của  ?
 x  2  4t
 x  3  4t
 x  1  4t
 x  3  4t





A.  y  3  5t .
B.  y  5  5t .
C.  y  1  5t .
D.  y  7  5t .
 z  4  7t
 z  3  7t
 z  4  7t
 z  2  7t




Trang 10