Câu 1: Phương trình mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 10 y − 8 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
A.
I(4 ; -5 ; 4), R =
57
B. I(4 ; -5 ; 4), R = 7
C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7
D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7
Câu 2: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), R = 4 là:
A. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 16
B. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 = 0
C. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 4
D. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 z − 2 = 0
Câu 3: Phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A. x 2 + y 2 + z 2 − 100 = 0
B. − 3x 2 − 3 y 2 − 3 z 2 + 48 x − 36 z + 297 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 12 y − 16 z + 100 = 0
D. B và C
Câu 4: Phương trình nào không phải là pt mặt cầu tâm I(-4 ; 2 ; 0), R = 5 , chọn đáp án đúng nhất:
A. x 2 + y 2 − z 2 + 8 x − 4 y + 15 = 0
B. ( x + 4) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 5
C. − x 2 − y 2 − z 2 − 8 x + 4 y − 15 = 0
D. A và C
Câu 5: Tìm tất cả m để phương trình sau là pt mặt cầu : x 2 + y 2 + z2 − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9 = 0
A. m < −5 hoặc m > 1
B. m > 1
C. Không tồn tại m
D. Cả 3 đều sai
Câu 6: Tất cả m để phương trình sau là pt mặt cầu? x 2 + y 2 + z 2 + 2(m − 1) x + 4my − 4 z − 5m + 9 + 6m 2 = 0
A. − 1 < m < 4
B. m < −1 hoặc m > 4
C. Không tồn tại m
Câu 7: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là:
D. Cả 3 đều sai
2
2
2
A. x + ( y + 1) + ( z − 3) =
2
2
27
4
2
2
2
1
1
1
27
B. x + + y + + z − =
2
1
1
1
27
C. x − + y − + z + =
2
2
2
4
2
2
2
2
2
4
2
1
1
1
D. x + + y + + z − = 27
2
2
2
Câu 8: Cho I (4; −1; 2), A(1; −2; −4) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A là:
A.
( x − 4) 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 46
2
2
B.
( x − 1) 2 + ( y + 2 ) + ( z + 4 ) = 46
2
2
C. ( x − 4) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 46
D. ( x − 4) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 46
Câu 9: Cho A(−1;2; 4) và mp (α ) : 2 x − y + z − 1 = 0. Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (α ). là:
A. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 4) 2 = 1
6
2
2
C. ( x + 1) 2 + ( y − 2) + ( z − 4) =
2
3
B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 4) 2 = 1
36
2
2
D. ( x + 1) 2 + ( y − 2) + ( z − 4) =
4
9
Câu 10: Phương trình mặt cầu (S) có tâm A(3;-2;-2) và tiếp xúc với ( P) : x + 2y + 3z - 7 = 0. là:
A.
( x − 3) 2 + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 14
2
2
C. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 2) 2 = 14
B.
( x − 3) 2 + ( y + 2 ) + ( z + 2 ) = 14
2
2
D. Không tồn tại mặt cầu trên
A(1; 2; 0), B(− 1;1; 3), C (2; 0; − 1)
Câu 11: Cho
. Pt mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm nằm trong mặt phẳng (P) là:
(P) ≡ (Oxz)
A.
x 2 + y 2 + z 2 − 6 y − 6z + 1 = 0
C. ( x + 1) 2 + y 2 + ( z − 3) 2 = 17
B.
( x + 3) 2 + y 2 + ( z − 3) = 17
2
D. ( x − 3) 2 + y 2 + ( z − 3) 2 = 17
Câu 12: Điểm N trên trục Oz, cách đều 2 điểm A(3; −4; 7), B(−5; 3; −2) Khi đó N có tọa độ là:
A. N (0;−2;0)
B. N (0;0;2)
C. N (0;0;18)
D. N (0;0;−2)
Câu 13: Điểm H trên mp (Oyz), cách đều 3 điểm A(3; −1; 2), B(1; 2; −1), C (−1;1; −3) Khi đó H có tọa độ là:
A. H (0;−
31 7
;− )
18 18
B. H (0;
17 7
;− )
9 9
C. H (0;−
5 17
;− )
21 21
D. H (0;−
29 5
;− )
18 18
Câu 14: Điểm K trên mp (Oxz), cách đều 3 điểm A(1; 0; 2), B(−2;1;1), C (1; −3; −2) Khi đó K có tọa độ là:
A. K (
7
5
;0;− )
15
4
B. K (
5
9
;0;− )
24
8
C. K (−
21
5
;0;− )
8
4
D. K (
−3
5
;0;− )
14
14
Câu 15: Cho B( − 1;1;2) , A( 0;1;1) , C(1; 0; 4 ) . Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
A. ∆ ABC vuông tại A B. ∆ ABC vuông tại B C. ∆ ABC vuông tại C
D. A, B, C thẳng hàng
Câu 16: Phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C, biết A ( 1; −3; 2 ) , B ( −1; 2; −2 ) , C ( −3;1;3) , là:
A. 7 x + 6 y + 4 z + 3 = 0
B. 7 x + 6 y + 4 z − 3 = 0
C. 7 x + 6 y + 4 z + 33 = 0
D. 7 x − 6 y + 4 z − 33 = 0
Câu 17: Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. 2 x + y + z − 1 = 0
B. 2 x + y + z − 7 = 0
C. 2 x + y − z − 4 = 0
D. 4 x + y + z − 1 = 0
Câu 18.Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-2) có PT là:
A. x-4y-2z-4=0
B.x-4y+2z-4=0
C. x-4y-2z-2=0
D. x+4y-2z-4=0
Câu 19 .Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d):
x +1 y −1 z −1
=
=
có PT là:
2
−1
3
A . 2x-y+3z+13=0
B. 2x-y+3z-13=0
C. 2x-y-3z-13=0
D. 2x+y+3z-13=0
CÂU 20. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;0;1), B(4;2;5). PT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
là:
A. 3x+y-2z-10=0
B. 3x+y+2z+10=0
C. 3x+y+2z-10=0
D. 3x-y+2z-10=0
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho mp(Q):3x-y-2z+1=0. mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm
A(0;0;1) có PT là:
A 3x-y-2z+5=0 B 3x-y-2z-2=0
C 3x-y-2z+3=0
D 3x-y-2z+2=0
Câu 22. Trong không gian Oxyz .mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1;-2;1) có PT là:
A y+2=0
B x-2y+z=0
C x-1=0
D z-1=0
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-1;0;0), B(0;0;1). mp(P) chứa đường thẳng AB và song
song với trục Oy có PT là:
A x-z+1=0
B x-z-1=0
C x+y-z+1=0
D y-z+1=0
Câu 24.Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q):x-y+3=0 và (R): 2y-z+1=0 và điểm A(1;0;0). Mp(P) vuông
góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:
A x+y+2z-1=0
B x+2y-z-1=0
C x-2y+z-1=0
D x+y-2z-1=0
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;-1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên các trục
Ox,Oy,Oz lần lượt là K,H,Q. khi đó PT mp( KHQ) là:
A 3x-12y+4z+12=0
B 3x-12y+4z-12=0
C 3x-12y-4z-12=0
D 3x+12y+4z-12=0
x = −1 + t
Câu 26. Trong KG Oxyz cho ĐT(d) : y = 2 − t và điểm A(-1;1;0).Mp(P) chưa (d) và A có PT là:
z = t
A x+y-z=0
B x+y=0
C x-z+1=0
D y-z+2=0
x +1 y −1 z
x −1 x + 2 z −1
=
= và (d’):
=
=
Câu 27. Trong không gian Oxyz cho hai ĐT song song (d):
.Khi
1
1
2
1
1
2
đó mp(P) chưa hai ĐT trên có PT là:
A5x+3y+7z+4=0
B 7x+3y-5z-4=0
C 5x+3y-7z+4=0
D 7x+3y-5z+4=0
Câu 28. Trong không gian Oxyz , PT mp(Oxy) là:
A y=0
B. x+y=0
C x=0
D z=0
Câu 29. Trong không gian Oxyz . mp(P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1;2;3) có PT là:
A 2x-y=0
B x+y-z=0
C x-y+1=0
D x-2y+z=0
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x+4y-1=0. mp(P) song song với (Q) và cách gốc tọa độ
một khoảng bằng 1 có PT là:
A.3x+4y+5=0
B. 3x+4y+5=0 hoặc 3x+4y-5=0
C 3x+4y-5=0
D 4x+3y+5=0 hoặc 3x+4y+5=0
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 5x-12z+3 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x = 0 .mp(P) song
song với (Q) và tiếp xúc với (S) có PT là:
A. 5x-12z-18=0 B. 5x-12z+8=0 C. 5x-12z+8=0 hoặc 5x-12z-18=0 D. 5x-12z-8=0 hoặc 5x-12z+18=0
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): mx + y-z+1 = 0 và (P): 2x-ny+3z-2=0. Tìm tất cả các cặp
m, n để (Q) song song với (P).
A m=2/3, n=3
B m=-2/3, n=-3
C m=-1, n=-3
D m=-2/3, n=3
x = 1 + nt
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mp(P):2x-my+z-1=0 và đường thẳng (d): y = 1 − 4t . Tìm cặp số m,
z = 2t
n sao cho (P) vuông góc với (d).
A m=4, n=2
B m=-2, n=4
C m=2, n=-4
D m=2, n=4
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho mp(Q):2x+y-2z+1=0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 z − 23 = 0
.mp(P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
A. 2x+y-2z+9=0 hoặc 2x+y-2z-9=0
B. 2x+y-2z+8=0 hoặc 2x+y-2z-8=0
C .2x+y-2z-11=0 hoặc 2x+y-2z+11=0
D. 2x+y-2z -1=0
x
1
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho ĐT(d): =
y −1 z +1
=
và mặt cầu (S):
−2
2
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 166 = 0 . Mp(P) vuông góc với (d) và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính
bằng 12 có PT là:
A. x-2y-2z+10=0 hoặc x-2y-2y-20=0
C. x-2y+2z+10=0
B .x-2y+2z+10=0 hoặc x-2y+2z-20=0
D. x-2y+2z-20=0
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho mp(Q):3x+y+z+1=0. Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) và
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3/2.
A . 3x+y+z-3/2=0
B. 3x+y+z+5=0 hoặc 3x+y+z -5=0
C. 3x+y+z+3=0 hoặc 3x+y+z-3=0
D. 3x+y+z+3/2=0
Câu 37. Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao
cho M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC:
A . 6x+3y+2z-18=0 hoặc x+2y+3z=0 B. x+2y+3z=0 C. 6x-3y+2z-18=0
D . 6x+3y+2z-18=0
x
1
Câu 38 Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với ĐT(d): =
y −1 z − 2
=
và cắt các
1
2
trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho: OA.OB = 2OC.
A. x+y+2z+2=0 hoặc x+y+2z-2=0 B. x+y+2z+1=0 C. x+y+2z-1=0 D. x+y+2z+1=0 hoặc x+y+2z-1=0
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q):2x-y+z-2=0 và (P): 2x-y+z-6=0. mp
(R) song song và cách đều (Q), (P) có PT là:
A 2x-y+z-4=0
B 2x-y+z+4=0
C 2x-y+z=0
D 2x-y+z +12=0
Câu 40. Cho A(–1; 0; 2), mp (P): 2x – y – z +3 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) là:
A. 2x – y – z + 4 = 0
B. 2x + y – z + 4 = 0
C. 2x – y – z – 4 = 0
D. Cả 3 đều sai
Câu 41. Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), mp (P): 3 x − 2 y + 6 z + 2 = 0 Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và ⊥ (P) là:
A. 2x – y – z – 4 = 0
B. 2x + y – z – 4 = 0
C. 2x – z – 4 = 0
D. 4x + y –4 z – 12 = 0
Câu 42: Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;1;-2) và B(-1;4;1) là:
x = 1 + 2t
A. y = 1 + 3t (t ∈ R)
z = −2 + 3t
x = 1 − 2t
B. y = 1 − 3t (t ∈ R)
z = −2 − 3t
x = 1 − 2t
C. y = 1 + 3t (t ∈ R)
z = −2 + 3t
Câu 43. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(4;1;2) và song song với
(∆) :
x −1 y +1 z −1
=
=
là
2
3
4
x = 1 − 2t
D. y = 1 − 3t (t ∈ R)
z = −2 + 3t
x = 3 + 2t
A. y = 1 + 3t (t ∈ R)
z = 2 + 3t
x = 3 − 2t
B. y = 1 + 3t (t ∈ R)
z = 2 + 4t
x = 3 + 2t
C. y = 1 + 3t (t ∈ R)
z = 2 + 4t
x = 3 − 2t
D. y = 1 − 3t (t ∈ R)
z = 2 + 4t
Câu 44: phương trình đường thẳng d đi qua A(1;-2;3) và vuông góc mặt phẳng (P): 2x-y-3z+1=0 là:
x = 1 + 2t
A. y = −2 − t (t ∈ R)
z = 3 − 3t
x = 1 − 2t
B. y = −2 − t (t ∈ R)
z = 3 − 3t
x = 1 + 2t
C. y = −2 + t (t ∈ R)
z = 3 − 3t
x = 1 + 2t
D. y = −2 + t (t ∈ R)
z = 3 + 3t
Câu 45: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm P ( 5; 2; −1) trên mặt phẳng 2 x − y + 3z + 23 = 0 là .
A .(1;4;-7)
B.(1;-4;-7)
C.(-1;4;-7)
D.(1;4;7)