khảo sát học sinh khá giỏi lớp 12 có đáp án

Kỳ thi: KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI LẦN 2
Môn thi: MÔN TOÁN LỚP 11

0001: Hai họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x − 5cos x − 3 = 0
2π
2π


 x = 3 + k 2π
 x = 3 + k 2π
A. 
B. 
C.
 x = − 2π + k 2π
 x = π + k 2π


3
3

là:
4π

 x = 3 + k 2π

 x = − π + k 2π

3

π


 x = 3 + k 2π
D. 
 x = − π + k 2π

3

0002: Số họ nghiệm của phương trình 4sin x cos x − 2 cos x + 2 3 s inx − 3 = 0
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
0003: Số các số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 5 chữ số khác nhau là:
A. 5712
B. 6048
C. 5376
D. 8128512
0004: Có 12 bông hoa hồng gồm 5 bông hoa hồng màu đỏ, 4 bông hoa hồng màu vàng và 3 bông hoa hồng màu trắng.
Chọn ngẫu nhiên 6 bông hoa hồng. Xác suất để trong 6 bông hoa hồng được chọn có đủ 3 mầu đỏ, vàng, trắng là: (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 0.87
B. 0.85
C. 0.84
D. 0.86
2
3
20
0005: Cho đa thức P( x ) = (1 + x ) + 2(1 + x ) + 3(1 + x ) + ... + 20(1 + x ) được viết dưới dạng:
18

P( x ) = a0 x 20 + a1 x19 + a2 x + ... + a20 . Hệ số a5 là:

A. 400995

B. 232560

C. 20349

D. 221231

0006: Cho cấp số cộng ( un ) biết u6 = 18, u10 = 32 . Số hạng u21 có giá trị:
A. 48
B. 58
C. 68
D. 78
0007: Ba số nguyên phân biệt x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; ba số x, y − 4, z theo thứ tự đó cũng lập
thành một cấp số nhân; đồng thời các số x + 1, y − 4, z − 6 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó tích
x + y + z bằng
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
5n 2 − 7 n + 1
có kết quả bằng
−4n 2 + 3
5
4
A. −
B. −
4
5

0008: lim

0009: lim
A. −2

(

C.

)

5
4

D. −

4
5

4n 2 − 12n + 3 − 2 n + 1 có kết quả bằng

B. 2

3x 2 − 5x + 2
có kết quả bằng
x →1 x 2 − 3 x + 2
A. −1
B. 3
0011: Mệnh đề đúng là
3

x− x
1
A. lim 2
=− .
x →1
x −1
12

C. −∞

D. +∞

C. 0

D. 1

0010: lim

C. lim
x →1

x +1 − 3 x +1 5
= .
x →0
x
6
5− x −2 4
=
D. lim
x →1

2 − x −1 3

B. lim

x −1 − 3 2x −1
1
=− .
x −1
6

0012: Cho các số dương a, b, c và dãy số
cấp số cộng là
A. a 2 , b 2 , c 2 .

1
1
1
,
,
lập thành một cấp số cộng. Khi đó dãy số lập thành một
b+c a+c b+a

B. a 3 , b3 , c 3 .

C. . a 4 , b 4 , c 4

D. a, b, c .


 3x 2 − 8 − 2


0013: Cho hàm số f ( x) = 
x−2
ax + 1

1
A. 1 .
B. .
2
 3 3x + 5 − 2

x −1

0014: Cho hàm số f ( x) = m
mx + n


1
A. 0 .
B. .
4

khi x > 2
khi x ≤ 2

f ( x ) thì a bằng
. Để tồn tại lim
x→2
C. 0 .

D. −1 .

khi x < 1
khi x = 1 . Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x = 1 khi tích m.n bằng
khi x > 1
C.

1
.
8

D. .

1
16

0015: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [−2;5] sao cho f ( −2) = −1 , f (5) = 7 . Có thể kết luận gì về số nghiệm của
phương trình f ( x ) = 13 trên đoạn [−2;5] ?
A. Không thể kết luận gì. B. Có hai nghiệm.
C. Vô nghiệm.
D. Có ít nhất một nghiệm.
0016: Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề đúng là
A. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng
kia.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song với nhau.
0017: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và 1 đường thẳng cho trước.

a // ( α )

0018: Cho a ⊂ ( β )
thì khi đó:

d = ( α ) ∩ ( β )
A. a song song với d .
B. a cắt d .

C. a trùng d .

D. a và d chéo nhau.

0019: Cho một mặt phẳng ( P ) và hai đường thẳng song song a, b . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Nếu ( P) // a thì ( P ) // b .
(2) Nếu ( P) // a thì ( P ) // b hoặc chứa b .
(3) Nếu ( P ) song song a thì ( P ) cắt b .
(4) Nếu ( P) cắt a thì ( P ) cũng cắt b .
(5) Nếu ( P ) cắt a thì ( P) có thể song song với b .
(6) Nếu ( P) chứa a thì có thể ( P) song song với b .
Hãy chọn phương án trả lời đúng
A. ( 2 ) , ( 4 ) , ( 6 )
B. ( 3) , ( 4 ) , ( 6 )
C. ( 2 ) , ( 1) , ( 4 )
D. ( 3) , ( 4 ) , ( 5 )
0020: Cho hình chóp SABCD với M , N lần lượt là hai điểm lấy trên các cạnh AB, CD . Gọi ( α ) là mặt phẳng qua

MN và song song với SA . Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( α ) là:
A. Tứ giác.
B. Tam giác.
C. Ngũ giác.

D. Hình thang.

0021: Đạo hàm của hàm số y = x − 3x + x + 1 là
A. y ' = 4 x3 − 6 x + 1 .
B. y ' = 4 x 3 − 3 x 2 + 2 .

D. y ' = 4 x 4 − 3 x 3 + 1 .

4

2

C. y ' = 4 x3 + 6 x 2 + 1 .


0022: Cho hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 − 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M thuộc ( C ) và có hoành độ bằng 3.
A. y = −18 x + 49.
B. y = −18 x − 49.
C. y = 18 x + 49.
D. y = 18 x − 49.
2x +1
× Phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có
0023: Cho hàm số ( C ) : y =
x+2
phương trình ∆ : 3x − y + 2 = 0 là

A. y = 3 x + 14
C. y = 3x + 5.
D. y = 3 x − 8.
B. y = 3x − 2.
0024: Cho hàm y = 2 x 3 − 3x − 1 có đồ thị là (C ) . Tiếp tuyến của đồ thị (C )
x + 21 y − 2 = 0 có phương trình là:
1

y=
x − 33

y
=
21
x
−
33
y
=
−
21
x
−
33


21
A. 
.
B. 

.
C. 
 y = 21x + 31
 y = −21x + 31
 y = 1 x + 31

21
0025: Giả sử một vật rơi tự do từ trên đài quan sát của tòa nhà cách mặt đất 450m .
2
phương trình s ( t ) = 4,9t (đơn vị m ), t tính bằng giây. Vận tốc của vật khi chạm đất là
A. 94m / s .
B. 93m / s .
C. 96m / s

vuông góc với đường thẳng

y =
D. 
y =

Biết vật

−1
x − 33
21
.
−1
x + 31
21
đó chuyển động theo

D. 95m / s .