DE THAM KHAO THỦ KHOA NGHĨA

ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI THPT QG– KHỐI 12
NGÀY :11/04/2017

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
THỦ KHOA NGHĨA
BỘ MÔN TOÁN
Câu

Câu hỏi và lựa chọn

1

Đường thẳng nào sau đây lần lượt là đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x +1
y=
?
x+2
A. x = −2; y = 1
B. x = 2; y = −2
C. x = 2; y = 2
D. x = −2; y = 2
2
Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox .

2
3

A. 1
B. 3
C. 4
Hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

A. y = x 3 − 3 x − 4
B. y = − x 3 + 3 x 2 − 4
C. y = x 3 − 3 x − 4
D. y = − x 3 − 3 x 2 − 4

Mứ
c
1

2

D. 2
-1

O

1

2

3

1

-2

-4

4

Hàm số y = x4 - 2x2 + 3 đồng biến trên khoảng nào?
A. (- ¥ ; - 1) và (0;1)
B. (- 1;0)
C. (1; +¥ )

D. (- 1;0) và (1; +¥ )

2

5

Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −1; 2] .
y = −2
y=2
y =1
y = −1
A. min
B. min
C. min
D. min
[ −1;2]
[ −1;2]
[ −1;2]
[ −1;2]

3

6

Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 với đường thẳng y = m (với m là

tham sô) là bao nhiêu?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau :

3

7

3

Với giá trị nào của m thì phương trình f ( x) − 1 = m có đúng 2 nghiệm ?
A. m > 1
B. m < −1
C. m > −1 hoặc m = −2
D. m ≥ −1 hoặc m = −2
8
9

Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 3(m + 1) x + 1 luôn đồng biến trên ¡ ?
A. −1 ≤ m ≤ 0
B. −1 < m < 0
C. m < −1 hoặc m > 0
D. m ≤ −1 hoặc m ≥ 0
3
2
Hàm số y = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

3
3

A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3
C. Hệ số a > 0
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng −2
10

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0

11

B. 1

C. 2

3

3x − 2
.
x
D. 3

Cho hàm số y = x − 2 x + (1 − m ) x + m (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3
2
2
2
điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 + x 2 + x3 < 4 .

3

2

4


1
1
< m < 1 và m ≠ 0 .
B. − < m < 2 và m ≠ 0 .
3
4
1
1
C. − < m < 1 .
D. − < m < 1 và m ≠ 0 .
4
4
Cho a > 0 và a ≠ 1, b > 0 , u và v là hai số dương.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
u log a u
1
log
=
.
log
= log 1 + log u.
A.
B.
a v log v

au
a
a
a
C. log a ( u + v ) = log a u + log a v .
D. log b u = logb a. log a u.
Tìm nghiệm của phương trình 43x −2 = 16 .
3
4
A. x = .
B. x = .
C. x = 3.
D. x = 5.
4
3
Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi
hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A. 635.000 đ
B. 535.000 đ.
C. 613.000 đ .
D. 643.000 đ.
A. −

12

13

14

15

11

16
17

18

21

22
23

2
D. log a (ab ) = 3.

2
1 
D. S =  ;3 ÷.
3 
2
ex
.
x
2
(
e
+
1)

D.

1
.
x
C. e + 1

xe
B. e x + 1 .

1

Hỏi hàm số y = log a x, ( a > 1) đồng biến trên các khoảng nào dưới đây?
A. ¡
B. ( 0; +∞ ) .
C. ¡ \ { 0} .
D. ( −∞;0 ) .
Gọi S là tập tất cả các số thực dương thỏa mãn x x = x sin x .Xác định số phần tử n của S.
A. n = 0 .
B. n = 1 .
C. n = 2 .
D. n = 3 .
2x −1
2
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 + 2m − m − 3 = 0 có nghiệm.
3
 1 

A. m ∈ ( 0;l ) .
B. m ∈  − ;0 ÷.

C. m ∈  −1; ÷.
D. m ∈ ( 0; +∞ ) .
2
 2 

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x − 2 .
A. − cos x + C
B. − cos x − 2 x + C
C. sin x − 2 x + C
D. − sin x + C
Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa
A. I = 7

24

2

x
Tìm đạo hàm của hàm số y = ln ( e + 1) .

x −1

B. I = a + b − 7

Biết f ( 1) = 12; f ' ( x ) liên tục và

3

D. A = a.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 5 (3 x − 1) < 1 .
1 
 1
1 
A. S =  ; 2 ÷.
B. S =  0; ÷.
C. S =  ;1÷.
3 
 3
3 

e
A. e x + 1 .

20

C. A = 8 a.

Cho log a b = 2 với a, b>0, a khác 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
2
2
A. log a (ab) = 3.
B. log a (a b) = 4.
C. log a (b ) = 4.

x

19

B. A = 6 a.

1

2

Cho biểu thức : A = a a a a : a 16 (a > 0) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A = 4 a.

1

b

b

a

a

∫ f ( x)dx = 7 . Tính I = ∫ f (a + b − x)dx .
C. I = 7 − a − b

4

1
2

D. I = a + b + 7

4

∫ f ' ( x ) dx = 17 .Tính giá trị của f ( 4 )

4

.

2

1

25

A. 29
B. 5
C. 19
D. 9
Cho f ' ( x ) = 3 − 5sin x và f ( 0 ) = 10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

3


 π  3π
B. f  ÷ =
C. f ( π ) = 3π D. f ( x ) = 3x − 5cos x
2 2
Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi parabol ( P ) : y 2 = 2 x và đường thẳng x = 2 .
A. S = 5
B. S = 16
C. S = 6
D. S = 7

3
e
ln xdx
2
Nếu đặt t = 3 ln x + 1 thì I = ∫
trở thành
2
1 x 3 ln x + 1
A. f ( x ) = 3 x + 5cos x + 2

26

27

2

1
A. I = ∫ dt
31
28

e2

4

1
B. I = ∫ dt
21

3

3

e

1 t −1
dt
D. I = ∫
41 t

2
C. I = ∫ dt
31

F ( x ) = ( a sin x + b cos x ) e x là một nguyên hàm của f ( x ) = cos x.e x thì giá trị của a, b bằng bao

4

nhiêu?
A. a = 1, b = 0
29

30

B. a = b =

1
2

C. a = b = 1

D. a = 0, b = 1

Cho số phức z = −6 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng −3i .
B.Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng 3 .
C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3
.
D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i .
Hỏi điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 4i
trong mp (Oxy) là điểm nào trong các điểm
M,N,P,Q ở hình bên?
A. Điểm M.
B. Điểm P.
C. Điểm Q.
D. Điểm N .

1

1

.
31

Tìm số phức z biết z + 3 z = ( 3 − 2i )
A. z = −

32

B. z =

( 2 + i)

11 19
− i.
2 4

2
C. z = −

1 19
− i .
2 2

D. z =

11 19
− i.
2 2

Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2 − 3 z + 5 = 0 . Tìm mô đun của số phức
ω = 2 z − 3 + 14.
A. 5.

33

19 11
+ i.
2 2

2

B.

C.

3.

317.

D.

2

75.

Cho hai số phức z1 ,z2 thỏa z1 = z2 = 1; z1 + z2 = 3 . Tính z1 - z2
A. 1.

B. -1.

C. 0

D.

3

3 − 1.

34

Cho số phức z thỏa z + 2 + 3i = 2. Chọn khẳng định đúng .
A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = 2 + z là đường tròn tâm (0; −3) và bán kính R=2.
B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = 2 + z là đường tròn tâm (0;3) và bán kính R=2.
C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = 2 + z là đường tròn tâm (0; −3) và bán kính R=4.
D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = 2 + z là đường tròn tâm (−2; −3) và bán kính R=4..

4

35

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lập phương đó.
a3
a3
A. V = a 3 .
B. V = 2a 3 .
C. V =
.
D. V = .
6
4
3
Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58cm và diện tích đáy bằng 16cm2. Tính chiều cao của lăng
trụ đó.

1

36

2

A.
37

8
cm.
87

B.

87
cm.
8

C.

8
cm.
29

D.

29
cm.
8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD tính theo a.
8a 3

A.
.
3

4a 3
B.
.
3

6a 3
C.
.
3

3

2a 3
D.
.
3

38

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAD cân tại S và mặt phẳng
4a 3
(SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
. Tính
3
khoảng cách h từ B đến (SCD).
3a

4a
8a
2a
A. h =
.
B. h =
.
C. h =
.
D. h =
.
2
3
3
3

4

39

Tính bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 36π .

2

A. 9
40

B.3

C.

(

1
9

D.

)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ ABCD . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD là:
A. Trung điểm cạnh SD.
C. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

41

A.2

B.1

C.5

D.3

giao tuyến là một đường tròn. Tìm bán kính dường tròn .

43

R 3

45

.

C.

R

x = 4 + t

B. d :  y = −3 − 2t
 z = 2 + 5t


.

D.

 x = 1 − 3t

C. d :  y = −2 + 2t
 z = 5 + 5t


4

3R

1

 x = 1 + 4t

D. d :  y = −2 − 3t
 z = 5 + 2t


Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; −2;3), B( −1; 2;5), C (1;0;1) . Tìm toạ
độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. G (−1;0;3).
B. G (3;0;1).
C. G (1;0;3).
D. G (0;0; −1).
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(−3; 2;1) và có vectơ pháp tuyến
r
n = (4; −2;1) .Tìm phương trình mặt phẳng (P).
A. −3 x + 2 y + z + 15 = 0
B. −3 x + 2 y + z + 16 = 0
C. 4 x − 2 y + z + 15 = 0

46

R 5

R
. Khi đó (P) cắt mặt cầu theo
2

.
2

2
2
2
Tìm
r phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N(1; -2; 5) và có vectơ chỉ phương
a = ( 4; −3; 2 ) .
.

 x = 1 + 4t

A. d :  y = −2 − 3t
 z = 5 + 5t

44

B.

4

S1
S2

Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng

A.

2

B. Trung điểm cạnh SC.
D. Trọng tâm tam giác SAC.

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng
đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3
lần đường kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S 2 là diện tích
xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số diện tích

42

1
3

1

1

D. 4 x − 2 y + z + 16 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;1) , B (2;1; 2) , M ( 1;1;0 ) .Viết phương
trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AB .

2


A. x + y + z − 2 = 0
47

B. x + y + z − 1 = 0

2

2

2

2

Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên
cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.
B. 2 7 .

C.

29 .

D.

6

B.

4

C.

3

30 .

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + z + 1 = 0 và ( β ) : x − 2 y + z − 5 = 0 .
A.

3

D. ( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 6 ) = 14.

2

A. 3 3 .
49

D. x + y − 3 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−3;1; −4) và B(1; −1;2) . Viết phương trình
mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.
2
2
2
2
A. ( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 14.
B. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 14.
C. ( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 56.

48

C. x + y − 2 = 0

3

D. 3

5

50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 5) .Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của
điểm I trên các trục Ox ,Oy , Oz.Viết phương trình mặt phẳng (MNP)
A. 10 x + 5 y − 2 z − 10 = 0 .
B . 10 x + 5 y + 2 z − 10 = 0 .
C. 2 x + 5 y + 10 z − 10 = 0 .
D. 5 x + 10 y + 2 z − 10 = 0 .
Hướng Dẫn
T
=
1
+
Câu 14: Sau 1 tháng người đó có số tiền: 1 ( r ) T
Sau 2 tháng người đó có số tiền: T2 = ( T + T1 ) ( 1 + r ) = ( 1 + r ) T + T1 ( 1 + r ) = ( 1 + r ) T + ( 1 + r ) T
2

2
15
Theo quy luật đo sau 15 tháng người đó có số tiền T15 = T ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ... + ( 1 + r ) 

( 1+ r) −1
2
14
= T ( 1 + r ) 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ... + ( 1 + r )  = T ( 1 + r )


r

Thay các giá trị T15 = 10, r = 0.006 , suy ra T ≈ 635.000
15

x = 1
x
sin x
⇔ x =1
Câu 20: x = x ⇔ 
 x = sin x
Chú ý: Sử dụng chức năng Table bấm Mode 7 của MTCT nhập vào hàm:

Sau đó chọn Start 0 End 5 Step 0,5 được bảng như hình vẽ ,thấy rằng f ( x ) > 0 khi x > 0 nên phương trình
x = sinx vô nghiệm khi x > 0

Câu 21: Phương trình đã cho tương đương 32x −1 = −2m 2 + m + 3 có nghiệm khi và chỉ khi
3
2m 2 − m − 3 < 0 ⇔ −1 < m <
2
uuuu
r uuur uuuu
r uuur 1 uuur
Câu 48: AM = AB + BM = AB + BC = (−3; 4; 2)
3
AM = 29

4