ĐỀ THỬ 2017 THPT châu phú

TRƯỜNG THPT CHÂU PHÚ
ĐỀ THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?

-1

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

O

1

2

3

-2

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −4;2 ) .

-4

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) ∪ ( 2;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −4;1) .
Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. y = 3.

A. x = 3.

C. x = 1.

3x − 1
?
x −1
D. y = 1.

Câu 3. Hàm số y = x − 3 x + 3 x − 4 có bao nhiêu cực trị ?
3

2

A. 0.

B. 1.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
1
A. min y = − .
x∈[ 0;2 ]
3

5
B. min y = − .
x∈[ 0;2]
3

C. 2.

D. 3.

x −5
trên đoạn [ 0; 2] .
x+3
2

y = −2 .
C. xmin
∈[ 0;2]

y = −10 .
D. xmin
∈[ 0;2]

Câu 5. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B.
Tính độ dài đoạn AB .
A. AB = 3 .

B. AB = 2 2 .

C. AB = 2 .

D. AB = 1 .

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác đều.
A. m = 0.

B. m = 3 3.

C. m = − 3 3.

D. m = 3.

3x − 1
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M
x −3
đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C).
Câu 7. Cho hàm số y =

A. M 1 ( 1; −1) ; M 2 ( 7;5 ) .

B. M 1 ( 1;1) ; M 2 ( −7;5 ) .

C. M 1 ( −1;1) ; M 2 ( 7;5 ) .

D. M 1 ( 1;1) ; M 2 ( 7; −5 ) .

Câu 8. Biết rằng hàm số y =

2 3
1
x + (m + 1) x 2 + (m 2 + 4m + 3) x + đạt cực trị tại x1 , x2 . Tính giá trị nhỏ
3
2

nhất của biểu thức P = x1 x2 − 2( x1 + x2 ) .

A. min P = −9.

B. min P = −1.

1
C. min P = − .
2

9
D. min P = − .
2

Câu 9. Cho hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d . Biết hàm số f ( x) đạt cực đại tại x = 0 , đạt cực tiểu tại
x = 4 , giá trị cực đại của f ( x ) bằng 1 và giá trị cực tiểu của f ( x) bằng – 31. Tính hệ số b.


A. b = −2.

B. b = −6.

C. b = −3.

D. b = 3.

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình f ( x) = m + 1 có 4 nghiệm thực phân biệt.
-1

O

1

2

A. m ≤ −4 hay m > 0.

3

B. −4 < m ≤ 0.
C. 0 < m < 4.
D. −1 < m < 3.

-2

-4

Câu 11. Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị là ( C ) . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) đi qua
x−2

A ( 0; 2 ) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị.
A. m ≥ 0

B. m > 0

Câu 12. Giá trị của biểu thức
A. A = 8.

A = 2log 4 9+log2 5

B. A = 405.

C. m < −5

D. m > 0 hoặc m < −5

C. A = 15.

D. A = 86.

là

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x + 5 ) .
C. D = [ −5; + ∞ )

B. D = ( −5; + ∞ )

A. D = R

D. D = R \ { −5}

Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình e 6 x – 3e3 x + 2 = 0 .
1
A. x = ln 2 ; x = 0 .
B. x = ln 4 ; x = 1 .
3
1
1

C. x = ln 3 ; x = −1 .
D. x = ln 4 ; x = −1 .
3
3
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = ln
π 
A. f ''  ÷ = 8 3.
3

cos x + sin x
π 
. Khi đó tính giá trị f ''  ÷.
cos x − sin x
3

π 
B. f ''  ÷ = 0.
3

π 
C. f ''  ÷ = −4.
3

Câu 16. Số nghiệm của phương trình log( x − 3) − log( x + 9 ) = log( x − 2) là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

π  2 3
.
D. f ''  ÷ =
3
3
D. 3.

Câu 17. Đặt a = log 3 5;b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.
A. log15 20 =

a ( 1+ a)
b ( a + b)

B. log15 20 =

b( 1+ a)
a ( 1+ b)

C. log15 20 =

b ( 1+ b)
a(1+ a)

D. log15 20 =

a ( 1+ b)
b( 1+ a)


 x 15  

Câu 18. Giải bất phương trình log 2  log 1  2 − ÷÷ ≤ 2 .
16  
 2
A. x ≥ 0 .

B. log 2

15
31
< x < log 2 .
16
16

C. 0 ≤ x < log 2

31
.
16

D. log 2

15
< x ≤ 0.
16


2
Câu 19. Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ( x − 5 x + 4 ) log 3 ( x − 2 ) ≤ 0 là

A. 5.

B. 7.
C. 9.
D. 10.
Câu 20. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và và các cộng sự trong nhóm Great Internet Mersenne Prime
Search (GIMPS), Mỹ đã công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng số
nguyên tố Mersenne, có giá trị bằng M = 274207281 − 1 . Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
A. 2233862 chữ số.
B. 22338618 chữ số.
C. 22338616 chữ số.
D. 22338617 chữ số.
358
Câu 21. Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là 6 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí
10
tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích T khí CO2 trong không khí là bao nhiêu (kết quả gần
nhất)? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi.
391
390
7907
7908
.
.
A. T = 6 .
B. T = 6 .
C. T =
D. T =
6
10
10
10
106

Câu 22. Công thức nguyên hàm nào sau đây sai?
A.

1
∫ x dx = ln x + C .

C.

∫ sin

1
2

x

dx = cot x + C .

B.

α
∫ x dx =

D.

∫2

1
x

xα +1

+ C (α ≠ −1) .
α +1

dx = x + C .

Câu 23. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2 x + 3 và hai đường x = 0, x = 2 . Công thức
nào sau đây tính diện tích S hình phẳng (H)?
2

2

A. S = ∫ ( x − 2 x + 3) dx.

2
B. S = ∫ ( 2 x + 3 − x ) dx.

2

0

0

2

2

2
C. S = ∫ ( x + 2 x + 3) dx.

2

D. S = ∫ ( x − 2 x − 3) dx.

0

5

Câu 24. Biết I = ∫
1

A. P = 3.

0

dx
= a ln 3 + b ln 5. Tính giá trị P = a 2 + ab + b 2 .
x 3x + 1
B. P = 7.

C. P = 5.

D. P = 12.
1

Câu 25. Cho hàm số f ( x) = Ax + Bx , trong đó A, B là các hằng số, biết f '(1) = 3 và
2

∫ f ( x) dx = 1. Tìm
0

giá trị của B.

A. B = −1.

B. B = 2.

3
C. B = .
2

3
D. B = .
4

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( −1 ; 1) , B ( 2 ; 4 ) . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B lên
trục Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay tứ giác MABN quanh trục Ox.
15
147
π.
A. V = 21π .
B. V = 9π . .
C. V = π .
D. V =
2
25
x2
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = 4 − x và y =
bằng:
2


25

3
Câu 28.
A.

B.

28
.
3

C.

22
.
3

D.

26
.
3

Đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 cắt đường thẳng d : y = m tại 4 điểm phân
biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1 , S 2 , S3 như hình vẽ. Tìm giá trị
thực m để S1 + S 2 = S3 .
A. m = 2.
1
C. m = − .
4

B. m = −2.
20
D. m = − .
9

Câu 29. Cho số phức z = 1 − 2i. Tìm ω = 1 + z − z 2 .
A. ω =

1
5
+
i.
2 2

B. ω = 5 + 2i.

C. ω = −1 − 6i.

D. ω = 3 − 2i.
z +1
.
z −1
x+ y
.
D. b =
( x − 1) 2 + y 2

Câu 30. Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) và z khác 1. Tìm phần ảo b của số phức
A. b =

−2 x
.
( x − 1) 2 + y 2

B. b =

−2 y
.
( x − 1) 2 + y 2

C. b =

xy
.
( x − 1) 2 + y 2

Câu 31. Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa điều kiện (1 + 3i ) z − (2 + 5i ) = (2 + i ) z .
8 9
A. z = − + i .
5 5

B. z =

8 9
− i.
5 5

Câu 32. Tìm phần thực a của số phức z thỏa điều kiện z +
A. a = 0.

B. a = 5.

8 9
+ i.
5 5

C. z =
z

8 9
D. z = − − i .
5 5

2

= 10 .

z

C. a = −5.

D. a = 10.

Câu 33. Phương trình z 4 − 16 = 0 có bốn nghiệm phức phân biệt được biểu diễn hình học bởi bốn điểm
A, B, C ,D. Tính diện tích S của tứ giác ABCD.
A. S = 4.

B. S = 16.

C. S = 8.

D. S = 8 2.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
P = z 3 + 3z + z − z + z . Tính môđun của số phức w = M + mi .
A. w =

3 5
.
4

B. w =

3 17
.
4

Câu 35. Các mặt của khối tứ diện đều là hình gì?
A. Tam giác cân.
B. Hình vuông.

C. w =

15
.
4

C. Hình tứ giác đều.

D. w =

3 13
.
4

D. Tam giác đều.

Câu 36. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a. Tính thể tích khối chóp A. A′B′C ′D′ .


a3
a3
a3
C.
D.
.
V= .
V= .
2
6
3
Câu 37. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = AA ' = a .
A. V = a3.

B. V =

Khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng:
A.

a 2

2

B.

a 3
3

C.

a 3
6

D.

a 6
2

Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính
thể tích hình chóp S.ABCD.
4a 3 3
a3 3
4a 3 6
B. V =
C. V =
D. V = 4a 3 3.
.
.
.
3
3

3
Câu 39. Gọi (H ) là hình tròn xoay được sinh ra khi quay một tam giác cân quanh trục đối xứng của nó.
A. V =

Hỏi (H ) là hình gì?
A. Hình trụ

B. Hình chóp

C. Hình nón
D. Hình cầu
Câu 40. Tính diện tích xung quanh của hình trụ (T ), biết thiết diện qua trục của (T ) là một hình vuông
có cạnh 2a.
2
A. S xq = 8π a .

2
B. S xq = 4π a .

2
C. S xq = 6π a .

2
D. S xq = 2π a .

Câu 41. Tính diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng a.
4π a 2
.
3
Câu 42. Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được

một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ như hình vẽ. Tính tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa (xem
mạch cưa không đáng kể).

A. S = 4π a 2 .

B. S = π a 2 .

C. S = 2π a 2 .

A. V = 0,12(π − 2) m3 .

B. V = 1,92(π − 2) m3.

C. V = 0, 4(π − 2) m3.

D. V = 0, 48(π − 2) m3.

D. S =

Câu 43. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I ( 1;2;3) và bán kính r = 1 .
A. ( x + 1) + ( y + 2) 2 + ( z + 3 ) = 1 .

B. ( x − 1) + ( y − 2) 2 + ( z − 3) = 1.

C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 1 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 13 = 0.

2

2

2

2

2

3

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r = 1 và mặt phẳng
( P ) : 2 x + 2 y + z − 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) là tiếp diện của mặt cầu.
B. (S) và (P) không có điểm chung.
C. (S) và (P) cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1.
D. (S) và (P) có 2 điểm chung.


Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : z − 1 = 0 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. ( α ) / /Ox

B. ( α ) / / ( Oxy )

C. ( α ) ⊥ Oz

D. ( α ) ⊥ Oy

Câu 46. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; –2; 3) và
B(3; 0; 0).
 x = 1 + 2t


A.  y = 2 + 2t .
 z = 3 − 3t


 x = 1 + 2t

B.  y = −2 + 2t .
 z = 3 − 3t


 x = 1 + 2t

C.  y = −2 − 2t .
 z = 3 − 3t


 x = 1 + 2t

D.  y = −2 + 2t .
 z = 3 + 3t


Câu 47. Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(–1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là:
A. x + 2 z – 3 = 0.
B. y – 2 z + 2 = 0.
C. 2 y – z + 1 = 0.
D. x + y – z = 0.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M

x y +1 z + 2
=
=
và mặt phẳng
1
2
3

thuộc d và có hoành độ âm sao cho khoảng cách từ M đến

mp(P) bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1) .

B. M ( −1; −3; −5 ) .

C. M ( −2; −5; −8 ) .

D. M ( −1; −5; −7 ) .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt cầu ( S ) lần lượt có phương
x + 3 y z +1
= =
; ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 18 = 0 . Biết d cắt ( S ) tại hai điểm M , N .
−1 2
2
Tính độ dài đoạn MN .
trình là: d :

A. MN =

30
.
3

B. MN = 8.

C. MN =

16
.
3

D. MN =

20
.
3

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 3;0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B và (P) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α =
 4 x + 6 y − z − 11 = 0
A. 
 4 x + 6 y − 3z − 9 = 0
 2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0
C. 
2x + 3 y − 6 z = 0

2

.
7

 2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B. 
2x + 3 y − 6 z − 1 = 0
 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
D. 
2x − 3 y − 6 z + 1 = 0
Hết


Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10

A
B
A
B
D
B
C

D
B
D

Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20

B
C
B
A
A
A
D
C
B
B

Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24

Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30

ĐÁP ÁN
A
Câu 31
C
Câu 32
B
Câu 33
A
Câu 34
C
Câu 35
A
Câu 36
B
Câu 37
D
Câu 38
B
Câu 39
B
Câu 40

C

B
C
B
D
D
A
C
C
B

Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50

A
D
B
A
D
B
B
D
D

C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 11. Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị là ( C ) . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) đi qua
x−2

A ( 0; 2 ) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị.
A. m ≥ 0
Chọn B

B. m > 0

C. m < −5

D. m > 0 hoặc m < −5

Đường thẳng (d) đi qua A ( 0; 2 ) có phương trình là: y = mx + 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm:

2x +1
= mx + 2 ( x ≠ 2 )
x−2

⇔ f ( x ) = mx 2 − 2mx − 5 = 0
ta có ∆ ' = m 2 + 5m .
Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) thì:
m ≠ 0

 2
 m + 5m > 0 ⇔ m > 0 .
 m. f 2 < 0
( )

Câu 20. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và và các cộng sự trong nhóm Great Internet Mersenne Prime
Search (GIMPS), Mỹ đã công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng số
nguyên tố Mersenne, có giá trị bằng M = 274207281 − 1 . Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
A. 2233862 chữ số.
B. 22338618 chữ số.
C. 22338616 chữ số.
D. 22338617 chữ số.
Chọn B
74207281
 + 1 = [ 74207281log 2] + 1 = 22338618 chữ số.
Ta có số các chữ số của M + 1 là log 2
Do đó số các chữ số của M là 22338618 chữ số.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
P = z 3 + 3z + z − z + z . Tính môđun của số phức w = M + mi .
A. w =

3 5
.
4

B. w =

Chọn B
Giả sử z = a + bi

2

( a, b ∈ R )

z 2 + z = 2a 2 − 2b 2

3 17
.
4

C. w =

15
.
4

D. w =

3 13
.
4


3
2
2
Khi đó P = z + 3z + z − z + z = 2a − 2b + 3 − 2a

= 2a 2 − 2b 2 + 3 − 2 a 2
= 4a 2 − 2 a 2 + 1

3
;
4
giá trị lớn nhất của P là M = 3.

Tính được giá trị nhỏ nhất của P là m =

3
3 17
.
Vậy w = 3 + i =
4
4
Câu 42. Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được
một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ như hình vẽ. Tính tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa (xem
mạch cưa không đáng kể).

A. V = 0,12(π − 2) m3 .

B. V = 1,92(π − 2) m3.

C. V = 0, 4(π − 2) m3.

D. V = 0, 48(π − 2) m3.

Chọn D
12π
(m3 )
25
24 3

(m )
Thể tích khối lăng trụ: V2 =
25
12π 24
−
= 0, 48(π − 2) (m3 )
Thể tích 4 tấm bìa: V = V1 − V2 =
25 25
Thể tích khối trụ V1 =

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 3;0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B và (P) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α =
 4 x + 6 y − z − 11 = 0
A. 
 4 x + 6 y − 3z − 9 = 0

2
?
7

 2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B. 
2x + 3 y − 6 z − 1 = 0

 2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0
 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C. 
D. 
2x + 3 y − 6 z = 0
2x − 3 y − 6 z + 1 = 0

Chọn câu C
uuur
AB = ( 3; − 2;0 )
r
2
2
2
Gọi n = ( A; B; C ) ( A + B + C ≠ 0 ) là vectơ pháp tuyến của (P)
r uuur
3
Ta có n. AB = 0 ⇒ B = A
2
cos α =

2
⇔
7

A
A 2 + B2 + C 2

=

2
7


Suy ra, C = ±3 A
Chọn A = 2 ⇒ C = ±6, B = 3 (câu C)