Tich vo huong co dap an

DŨNG
CHUYÊN ĐỀ 11: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
Phần 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì
I. Lý thuyết.
1.1.Nắm được định nghĩa và cách tính các giá trị lượng giác của 1 góc 0α≤ 180
≤
1.2.Giá trị lượng giác của góc đặc biệt
II.Bài tập.
2.1.Tính giá trị lượng giác của 1 số góc và so sánh các giá trị lượng giác (4 câu)
Câu 1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A. sin1500 = −

3
2

B. cos1500 =

3
2

0
C. tan150 = −

0

1
3

D. cot1500 = 3

Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

A. cos350 > cos100

B. sin 450 < sin 550

C. sin 600 < sin 800

D. tan 450 < tan 600

C. cos90030' > cos100 0

D. cos1500 > cos120 0

C. cot1200 = − 3

D. sin1500 =

Câu 3. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. sin 900 < sin1500

B. sin 90015' < sin 90030'

Câu 4. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A. sin 300 =

3
2

B. sin1350 = −

2

2

1
2

Câu 5. Giá trị của biểu thức A = 2cos 2 450 + 2 3 sin 3 600 − tan 2 120 0 bằng:
1
1
1
B.
C.
2
4
6
2.2.Mối liên hệ giữa tính và rút gọn biểu thức với các góc bù nhau (3 câu)
Câu 6. Đẳng thức nào đúng?
A.

A. sin1500 = sin 300

B. cos1500 = cos300

25
4

D.

C. tan1500 = tan 300

D. cot1500 = cot 30 0

Câu 7. Giá trị của biểu thức P = cos 00 + cos 200 + cos 400 + ... + cos1600 + cos1800 là:
A. −1

B. 0

C.1

D. 9

0
C. tan(180 − α) = tan α

0
D. cot(180 − α) = cot α

Câu 8. Điều khẳng định nào sau đây là đúng ?
0
A. sin(180 − α) = sin α

0
B. cos(180 − α) = cos α

2.3 Mối liên hệ giữa tính và rút gọn biểu thức với các góc phụ nhau (3 câu)
Câu 9. Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai ?
B. tan α = cot β

A. sin α = cos β

C. cos α = sin β

D. cot α = − tan β

Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A và có góc B = 300 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. sin B = cosC

B. sin C = cos B

C. cosC =

3
2

D. sin C =

3
2

Câu 11. Giá trị của biểu thức P = sin 2 x + sin 2 (90 0 − x) + sin 2 2 x + sin 2 (90 0 − 2x) bằng
A.0

B.1

C.2

D.3

2.4.Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác (4 câu)
Câu 12. Giá trị của biểu thức P = sin 4 x + cos 4 x + 2sin 2 x.cos 2 x bằng
A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 13. Rút gọn biểu thức P = cos x ( 1 + tan x ) được:
2

A.0
Câu 14. Rút gọn biểu thức P =
A. 1
Câu 15. Rút gọn biểu thức P =

Trang 1/3

2

B.1

1
cos 2 x

D. cot 2 x

C. tan 4 x

D. cot 4 x

C.

sin 2 x − cos 2 x + cos 4 x
được:
cos 2 x − sin 2 x + sin 4 x
B. tan 2 x
tanx
được:
1 + tan 2 x
0913 04 06 89 -0976 66 33 99


B. sin 2 x

A. sinx.cosx

C. cos 2 x

D.

sinx
cos 3 x

2.5.Cho giá trị lượng giác của 1 góc tính các giá trị lượng giác còn lại
2.5.1.Cho sin (3 câu)
3
Câu 16. Cho sin α = . Khi đó cos α là:
5
A. cos α =

2
5

B. cos α =

Câu 17. Cho sin α =

4
5

5
2
5
; tan α = −
;cot α = −
3
2
5

Câu 18. Cho sin α =

C. cos α = −

D. cos α = ±

4
5

B. cos α =

5
2
5
; tan α =
;cot α =
3
2
5

D. cos α =

5
5
2
; tan α =
;cot α =
3
2
5

1
với 900 < α < 1800 . Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:
3

6
1
; tan α =
;cot α = 2
3
2

A. cos α =

4
5

2
( 0 < α < 900 ) . Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:
3

1
1
A. cos α = ; tan α = 2;cot α =
3
2
C. cos α = −

C. cos α = −

6
1
; tan α = −
;cot α = − 2
3
2

2
1
; tan α = ;cot α = 2
2

3

B. cos α =

D. cos α = −

6
1
; tan α = − 2;cot α = −
3
2

2.5.2.Cho cosin (3 câu)
2
Câu 19. Cho cos α = . Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:
3
1
1
A. sin α = ; tan α = ;cot α = 2
3
2
C. sin α = −

5
5
2
; tan α = −
;cot α = −
3
2

5

Câu 20. Cho cos α = −
A. sin α =

1
1
C. sin α = ; tan α = − ;cot α = −3
4
3

A. sin α =

5
5
2
; tan α =
;cot α =
3
2
5

D.Cả B và C đều đúng

3
. Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:
4

7
7

3
; tan α = −
;cot α = −
4
3
7

Câu 21. Cho cos α =

B. sin α =

B. sin α =

7
7
3
; tan α =
;cot α =
4
3
7

D. sin α =

7
3
7
; tan α = −
;cot α = −
4

3
7

B. sin α =

7
14
2
; tan α =
;cot α =
3
2
14

D. sin α =

7
2
14
; tan α =
;cot α =
3
2
14

2
. Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:
3

7

14
2
; tan α = −
;cot α = −
3
2
14

1
1
;cot α = 2
C. sin α = ; tan α =
3
2
2.5.3.Cho tan và cot (3 câu)
Câu 22.Cho tan α = 1 .Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:
A. sin α =

2
2
;cos α =
;cot α = 1
2
2

1
1
C. sin α = ;cos α = ;cot α = 1
2
2

Câu 23.Cho cot α = 2 . Khi đó các giá trị lượng giác khác là:

Trang 2/3

B. sin α = −

2
2
;cos α = −
;cot α = 1
2
2

D.Cả A và B đều đúng

0913 04 06 89 -0976 66 33 99


A. sin α =

5
2 5
1
;cos α =
; tan α =
5
5
2

1

2
1
C. sin α = ;cos α = ; tan α =
5
5
2

B. sin α =

5
2 5
1
;cos α = −
; tan α = −
5
5
2

D. sin α =

3
6
1
;cos α =
; tan α =
3
3
2

B. sin α =

1
3
1
;cos α =
;cot α = −
3
10
10

D. sin α =

3
1
1
;cos α = −
;cot α = −
3
10
10

Câu 24.Cho tan α = −3 . Khi đó các giá trị lượng giác khác là:
A. sin α =

1
1
1
;cos α = ;cot α = −
10
5

3

C. sin α =

3
1
1
;cos α =
;cot α = −
3
10
10

2.6.Tính giá trị của 1 biểu thức với điều kiện đã cho giá trị lượng giác của 1 góc (3 câu)
Ví dụ: Cho

tanx = − 2 . Tính: P =

5cotx + 4tanx
2sinx + cosx
,Q=
5cotx − 4tanx
cosx − 3sinx

Câu 25.Cho tan x = 3 . Khi đó giá trị của biểu thức P =
A.2
Câu 26. Cho cosx =
A.

B.4

D.3

3
. Khi đó giá trị của biểu thức P = sinx.cosx + 2cos 2 x + tanx là:
5

38
15

B.

163
75

C. −

Câu 27.Cho tanx = 3 . Khi đó giá trị của biểu thức P =
A.

sinx + cosx
là:
sinx − cosx
C.1

1
7

B.

10
7

82
75

D. 0

1
bằng:
sin x − sinx.cosx + cos 2 x
2

C.

10
13

D.1

2.7.Cho giá trị của 1 biểu thức, tính giá trị của biểu thức còn lại theo nó (3 câu)
Câu 28.Cho sinx + cosx = m . Tình giá trị của các biểu thức sau theo m:
a) sinx.cosx
A.

1 − m2
2

B.

m2 − 1
2

C. m 2 − 1

B.

m 3 − 3m
2

C.

D. 1 − m 2

b) sin 3 x + cos3 x
A.

m 3 + 3m
2

− m3 + 3m
2

D.

− m3 − 3m
2

Câu 29.Biết tanx + cotx = m . Khi đó giá trị của biểu thức tan 2 x + cot 2 x là:
A. m 2 − 2

B. 2 − m 2

C. m 2 − 1

D. 1 − m 2

2.8.Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 30.Với giá trị nào của x thì biểu thức P =
A. x = 900

3cos x + sinx
không xác định ?
sinx + cosx

B. x = 450

C. x = 00

D. x = 1350

TỔNG PHẦN 1: 26 câu
Phần 2: Tích vô hướng của hai véctơ
I. Lý thuyết.
1.1.Định nghĩa góc giữa hai véc tơ, tính tích vô hướng của hai véc tơ
1.2.Tính chất của tích vô hướng
II.Bài tập.
2.1.Dùng hình vẽ hoặc gắn vào các khối hình cơ bản tính tích vô hướng của hai véc tơ (5 câu)
Câu 31.Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Tính theo a các giá trị của biểu thức:
uuur uuur

a) AB.AC
A. a 2 2

Trang 3/3

B. a 2

C. −a 2

D. 2a 2
0913 04 06 89 -0976 66 33 99


uuur uuur
b) AB.CD
A. 0
uuur uuur
c) AB.BD

B. a 2

C. −a 2

D. 2a 2

A. a 2 2
uuur uuur
d) AC.BD

B. a 2

C. −a 2 2

D. −a 2

r
B. 0

C. 2a 2

D. −2a 2

B. −a 2

C.

A. 0
uuur uuur
e) AB.CO
A. a 2

a2
2

D. −

a2
2

D. −

a2
2

Câu 32.Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a
uuur uuur
a) AB.AC
A. a 2

a2 3
2

B.

uuur uuur
b) AB.BC
A.

a2
2

B. −

C.

a2
2

a2
2

D. −a 2

C. a 2

2.2.Cho hình vuông,tính giá trị của biểu thức sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ với dạng cho nhiều biểu thức hỗn hợp (3
câu)
uuur uuur uuur
Câu 33.Cho hình vuông ABCD cạnh a. AC. CD + CA bằng:

(

)

A. −a 2

B. 3a 2
C. −3a 2
uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 34.Cho hình vuông ABCD cạnh a. AB + AC . BC + BD + BA bằng:

D. 2a 2

B. 2a 2
C. 0
uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 35. Cho hình vuông ABCD cạnh a. AB + AC + AD AB − AD bằng:

D. −2a 2

(

)(

)

A. 2 2a 2

(

)(

B. 0

A. 3a 2

)

D. −3a 2

C. 6a 2

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị các biểu thức (AB+AC+AD)(DA+DB+DC) bằng ?
2.3. Tính giá trị của biểu thức sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ với dạng cho nhiều biểu thức hỗn hợp gắn với đường tròn
(2 câu)
uuuu
r uuuu
r uuuu
r uuuu

r
Câu 36.Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Khi đó với điểm M bất kỳ, MA.MC + MB.MD bằng:
2
2
A. 2 ( MO + OA )

B. MO2 − OA 2

2
2
D. 2 ( MO − OA )

C. OA 2 − MO 2

Câu 37.Cho đường tròn tâm I bán kính R và một điểm M. Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau và cắt nhau tại E. Khi đó
uuuu
r uuuu
r uuuu
r uuuu
r
MA + MB . MC + MD bằng:

(

)(

A. 0

)

B. MI 2

C. ME 2

D. R 2

2.4.Tính độ dài đường trung tuyến, độ dài đường phân giác trong của 1 tam giác sử dụng tích vô hướng (2 câu)
Câu 38.Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a; AC = b . Gọi M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM bằng:
A.

b2 + c2 a 2
−
2
4

B.

b2 + c2 a 2
−
2
4

C.

b2 + c2 − a 2
2

D.

b+c

2

Câu 39. Cho tam giác nhọn ABC có AB = c;BC = a; AC = b . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Độ dài AD bằng:
A. AD =

2bc
b+c

B. AD =

2bc
.cos A
b+c

C.

AD =

2bc.cos
b+c

A
2

D.

AD =

bc.cos
b+c

A
2

2.5.Mối liên hệ giữa các hệ thức:Định lý 3 đường cao đồng quy,3 đường trung tuyến đồng quy, điều kiện cân đủ để 1 tam giác
là tam giác vuông, tứ giác có hai đường chéo vuông góc (3 câu)
Trang 4/3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99


Câu 40.Cho tứ giác ABCD. Điều kiện cần và đủ để AC vuông góc BD là:
A. AB2 + CD 2 = BC 2 + AD 2

B. AB2 + BC 2 = AD 2 + DC 2

C. AB + CD = AD + BC

D. AB2 + AC 2 = AD 2

Câu 41.Cho tam giác ABC có trực tâm là H. Hệ thức nào sau đây đúng:
uuur uuur uuur r
A. HA + HB + HC = 0
B. HA = HB = HC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
C. HC.AB + HB.AC + HA.BC = 0
D. HC.AB + HB.AC + HA.BC = 0
uuur uuur
Câu 42.Cho tam giác ABC có BA.BC = AB2 . Khi đó:

A.Tam giác ABC cân tại B

B.Tam giác ABC vuông tại B C.Tam giác ABC vuông tại A D.Tam giác ABC nhọn

2.6.Tìm tập hợp điểm biểu diễn dựa vào đẳng thức cho trước có thể sử dụng công thức hình chiếu, phương tí ch với đường
tròn (3 câu)
Câu 43.Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Tập hợp điểm M thỏa mãn:
uuuu
r uuuu
r
a2
a) MA.MC = −
là:
4
A.Điểm O

B.Đường tròn tâm O bán kính bằng

C.Đường tròn tâm O bán kính bằng a
uuuu
r uuuu
r uuuu
r uuuu
r
b) MA.MC + MB.MD = a 2 là:

a
2

D.Đường tròn đường kính AC

A.Đường tròn tâm O bán kính bằng a

B.Đường tròn tâm O bán kính bằng a 2

C.Đường tròn tâm O bán kính 2a

D.Đường tròn tâm O bán kính bằng

a
2

uuuu
r uuuu
r uuur
c) MA + MC .AB = 0 là:

(

)

A.Đường thẳng qua A vuông góc AB
C.Trung trực của AB

B.Trung trực của AC
D.Đường tròn đường kính AC

2.7.Cho hệ thức, điểm trên cạnh, đường chỉ ra các yếu tố vuông góc (2 câu)
uuur uuur uuur
Câu 44.Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để OA + OB .AB = 0 là:

(

A.Tam giác OAB đều
C.Tam giác OAB vuông tại O

)

B.Tam giác OAB cân tại O
D.Tam giác OAB vuông cân tạiO

Câu 45.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, I là trung điểm BC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN và ACEF. Hệ thức
nào sau đây sai:
A. AN ⊥ FA
B. MF ⊥ NE
C. MN ⊥ FE
D. AI ⊥ NF
2.8.Mối liện hệ giữa điểm, véc tơ với hệ trục, tích vô hướng
2.8.1.Tính tích vô hướng của hai véc tơ có thể lồng thêm tổng, hiệu góc (3 câu)
uuur uuur
Câu 46.Cho hai điểm A(3; −1),B(2;10) . Tích vô hướng OB.OA bằng:
A. −4

B. 4

D. 0

A. b 2 + c 2

B. b 2 − c 2

D. c 2

A.12

B. −12

C. 16
uuur uuur
Câu 47.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c,AC = b . Tích BA.BC bằng:
C. b 2
uuur uuur
Câu 48.Cho ba điểm A(3; −1),B(2;10),C(4; −2) . Tích vô hướng AB.AC bằng:
C. −10

D. −26

2.8.2.Cho 3 véctơ tìm sự phân tích của 1 véctơ qua hai véc tơ còn lại (2 câu)
r
r
r
r
r
r
Câu 49.Cho ba vec tơ a = (−2;4),b = (1;3),c = (2;5) . a = mb + nc thì m + n bằng:
A. −8

B. 8
C. 26
r

r
r
r
r
r
Câu 50.Cho ba vec tơ x = (4;3), y = (−1;2), z = (2;1). z = a.x + by thì a.b bằng:
A. −

10
121

B.

10
121

C. −10

D. 28

D. −

5
121

r
2.8.3.Cho hai, 3 véctơ.Tìm tọa độ của véctơ x qua sự biểu thị qua các véctơ đã cho (2 câu)

Trang 5/3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99


r
r
r
r r
r
Câu 51.Cho hai vec tơ a = (6;1),b = (4;3) . Tọa độ x thỏa mãn x = 2a − 3b là:
B. (0; −7)
C. (0;4)
D. (−6;5)
r
r
r
r r r r
r
Câu 52.Cho ba vec tơ a = ( 1;1) , b = ( 4;3 ) ,c = ( −3; −2 ) . Tọa độ vec tơ x thỏa mãn x = a + b − 2c là:
A. (0;7)

A. ( 11;8 )

B. ( 1;0 )

C. ( −1;0 )

D. ( 11;7 )

2.8.4.Tính côsin của góc giữa hai véc tơ , lồng thêm tổng, hiệu góc có thể sử dụng cả yếu tố độ dài (4 câu)
uuur

uuur
uuur uuur
Câu 53.Cho hai vec tơ AB = (2;1), BC = (4; −3) . Cosin của góc giữa hai vec tơ BA,BC là:
A.

1
5

B. −

1
5

C. −

1
5

D.

r
r
r r
Câu 54.Cho hai vec tơ a = (2;2) và b = (−5; −5) . Góc giữa hai vec tơ a, b là:
A. 1800

B. 00

C. 900

D. 450

C. 900

D. 450

C. 300

D. 1500

r
r
r r
Câu 55.Cho hai vec tơ a = ( 4;2 ) ,b = ( 1; −2 ) . Góc giữa hai vec tơ a, b là:
A. 1800

B. 600
r
r
Câu 56.Góc giữa hai vec tơ a = (−2; −1),b = (3; −1) là:
A. 450

B. 1350

1
5

2.8.5.Tính chu vi, diện tích tam giác (3 câu)
Câu 57.Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2),B(6; −3) . Diện tích tam giác OAB là:
A.8

B.7,5

C. 3 3

D. 5 2

Câu 58.Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; −5), B(10; 4) . Diện tích tam giác OAB là:
A.29

B.58

C.14,5

D. 29

Câu 59.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(5;0), B(0;10),C(8; 4) . Diện tích tam giác ABC là:
A.50

B.25

C.10

D. 5 2

2.8.6.Tìm tọa độ hình chiếu của điểm lên đường thẳng, điểm đối xứng, chân đường cao (3 câu)
Câu 60.Cho tam giác ABC có A(1;4),B(0;3),C(2;1) nhận AH là đường cao. Khi đó tọa độ điểm H là:
A. (0; −3)

B. (3;0)

C. (0;3)

D. (2;1)

Câu 61.Cho ba điểm A(2;2), B(1; −2),C(4; −1) . Tọa độ điểm M đối xứng với A qua BC là:
 31 13 
A.  ; − ÷
 10 10 

 21 23 
B.  ; − ÷
5 
 5

C. ( 6; −4 )

D. ( 3; −5 )

C. ( −2;2 )

D. ( −2; −2 )

Câu 62.Điểm đối xứng của O qua đường thẳng d : y = x + 2 là:
A. ( 2; 2 )

B. ( 2; −2 )

2.8.7.Tìm tọa độ trọng tâm,trực tâm tam giác (4 câu)
Câu 63.Cho tam giác ABC có A(−3;6), B(9; −10),C( −5;4) . Tọa độ trực tâm tam giác ABC là:

A. ( 3;5 )

B. ( 2;4 )

C. ( −5;4 )

D. ( 2;0 )

C. ( 3; −3)

D. ( 3;3)

C. ( −1;1)

D. ( −1; −1)

Câu 64.Cho A(0;2),B(1;3) . Tọa độ trực tâm tam giác OAB là:
A. ( −3;3)

 1 
B.  − ;1÷
 3 

Câu 65.Cho A(1;1),B(0;2) . Tọa độ trực tâm tam giác OAB là:
A. ( 1; −1)

B. ( 1;1)

Câu 66.Cho A(2;1),B( −4;3),C( −1;2) . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:
A. (−3;6)

B. (−9;18)

C. (−1;2)

D. (7; −4)

2.8.8.Tìm tọa độ chân đường phân giác trong, ngoài tam giác (2 câu)
Câu 67.Cho tam giác ABC có A(3;1), B(0;5),C(3;4) . Phân giác trong AD, khi đó D có tọa độ là:

Trang 6/3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99


 15 35 
A.  ; ÷
8 8 

 9 3
B.  ; ÷
8 8

8

C.  8; − ÷
3


8 8

D.  ; − ÷
 9 3

Câu 68.Cho tam giác ABC có A(x A ; y A ),B(x B ; y B ),C(x C ; y c ), AB = c, AC = b, BC = a . Phân giác trong AD thì tọa độ của D được tính
là:
b
c

 x D = b + c x B + b + c x C
A. 
y = b y + c y
 D b + c B b + c C

b
c

 x D = b + c x B − b + c x C
B. 
y = b y − c y
 D b + c B b + c C

2b + c
b
2b + c
b


 x D = b + c x C − b + c x B
 x D = − b + c x C + b + c x B
C. 

D. 
 y = 2b + c y − b y
 y = − 2b + c y + b y
D
C
B
C
B

 D
b+c
b+c
b+c
b+c

2.8.9.Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp (3 câu)
Câu 69.Cho A ( 1;1) , B ( 2;0 ) . Tam giác OAB có:
a)Tâm đường tròn ngoại tiếp là:
A. (1;0)

C. (1; −1)

B. (0;1)

D. (−1;1)

b)Tâm đường tròn nội tiếp là:

(

)

A. − 2 − 1;1

B.

(

)

2 − 1; −1

(

)

C. 1; 2 − 1

D.

(

)

2 + 1;1

Câu 70.Tam giác ABC có A(1; −4), B(3;0),C( −1; 2) . Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
 6 2
−4 
;

B. 
÷
÷
 4+2 2 4+2 2 

A. (0;10)

D. (6; −5)

C. (6 5;2 2)

2.8.10.Tìm điểm thuộc Ox, Oy sao cho thỏa mãn đẳng thức về độ dài, điều kiện để 1 tam giác là tam giác vuông, cân, đều (4
câu)
Câu 71.Cho hai điểm A(1;2),B(−3;1) . Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A ?
A. C(0;5)

B. C(0;6)

D. C(0; −6)

C. C(0;1)

Câu 72.Cho hai điểm A(−2;4), B(8;4) . Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C ?
A. C(1;0)

C. C(−1;0)

B. C(3;0)

D. C(0;0) hoặc C(6;0)

Câu 73. Cho hai điểm A(3;4), B(−1;0) . Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC cân tại C ?
B. C(−3;0)

A. C(3;0)

C. C(0;3)

D. C(2;0)

Câu 74. Cho hai điểm A(4;0),B( −4;0) . Tìm tọa độ điểm C trên tia Oy sao cho tam giác ABC đều ?

(

A. C 0; −4 3

)

(

B. C 0;4 3

)

C. C ( 0;4 )

D.Cả A và B đều đúng

2.8.11.Tìm điểm thỏa mãn là đỉnh của 1 hình bình hành, đỉnh của hình thang (2 câu)
Câu 75: Cho hình bình hành ABCD. Có A(−1;3), B(2;0), C(6; 2). Tọa độ đỉnh D là:

A. D(9; −1)

B. D(3;5)

C. D(5;3)

D. D(−1;9)

Câu 76.Cho hình bình hành ABCD có A(−2;1), B(3;4), D(0; 4) . Tọa độ đỉnh C là:
A. C(5;7)

B. C(−5; −7)

C. C(−1; −9)

D. C(1;1)

2.8.12.Cho hình vuông có tọa độ 2 điểm hoặc tứ giác nội tiếp.Tìm điểm còn lại (2 câu)
Câu 77. Cho hình vuông ABCD có A(2;3) và tâm I(0;2). Điểm C có tọa độ là:
A. C(−2;1)

B. C(2; −1)

C. C(−2; −1)

D. C(1; 2)

C. (2;0)

D.Cả A và B đúng

Câu 78.Cho hình vuông ABCD có A(1;3), B(2;2) . Tọa độ điểm D là:
A. (0;2)

B. (2;4)

2.9.Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 79: Cho tam giác ABC có A(−1;1), B(1;3), C(1; −1). Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng
A.Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau
B.Tam giác ABC có 3 góc đều nhọn
C.Tam giác ABC cân tại B
D.Tam giác ABC vuông cân tại A
Câu 80: Cho tam giác ABC có A(10;5), B(3; 2), C(6; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC đều
Trang 7/3

B. Tam giác ABC vuông cân tại A
0913 04 06 89 -0976 66 33 99


C. Tam giác ABC có góc tù tại A
r r
r
r
r r
0
Câu 81.Cho a;b = 120 , a = 3, b = 5 . Độ dài vec tơ a − b là:

( )

A. 19

B.7

D. Tam giác ABC vuông cân tại B

C.4

D.2

TỔNG PHẦN 2 :55 câu
Phần 3: Hệ thức lượng trong tam giác
I. Lý thuyết.
1.1.Nắm được định lý cosin, sin trong tam giác
1.2.Nắm được công thức đường trung tuyến trong tam giác,diện tích, ứng dụng vào giải toán thực tế
II.Bài tập.
2.1.Mối liên hệ giữa tam giác và các hệ thức luôn đúng (2 câu)
Câu 82.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai ?
a)
A. AH.BC = AB.AC

B. AH 2 = HC.HB

C.

1
1
1
=
+

2
2
AH
AB AC 2

D. AB2 = HB.HC

C.

AH AB
=
BH AC

D. AC2 = CH.CB

b)
A.

AH AC
=
AB BC

B.

BH AB
=
AB BC

2.2.Sử dụng định lý côsin
2.2.1.Cho 3 cạnh tính các góc còn lại của tam giác (3 câu)

Câu 83: Cho tam giác ABC có AB=4cm, BC=7cm, AC=9cm. Giá trị cosA là:
2
1
2
B.
C. −
3
3
3
Câu 84: Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, BC=a. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

D.

1
2

A.Nếu b 2 + c 2 − a 2 > 0 thì góc A nhọn

B.Nếu b 2 + c 2 − a 2 > 0 thì góc A tù

C.Nếu b 2 + c 2 − a 2 < 0 thì góc A nhọn

D. Nếu b 2 + c 2 − a 2 < 0 thì góc A vuông

Câu 85.Tam giác có 3 cạnh lần lượt là 3, 8, 9. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu ?
A.

1
6

B. −

1
6

C. −

1
3

D. −

4
25

D.

14
8

Câu 86.Tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Góc bé nhất của tam giác có sin bằng bao nhiêu ?
15
8

A.

B.

7

8

C.

1
2

Câu 87.Cho tam giác ABC có AB = 4,AC = 5,BC = 6 . Tính cos ( B + C )
A.

1
8

B. −

1
4

C. −

1
8

D.

3
4

2.2.2. Cho 2 cạnh và 1 góc xen giữa tính cạnh còn lại của tam giác (2 câu)
µ = 600 , AC = 10,AB = 6 . Cạnh BC bằng:

Câu 88.Tam giác ABC có A
A. 76

B. 2 19

C.14

D. 6 2

µ = 1200 , AC = 10, AB = 6 . Cạnh BC bằng:
Câu 89. Tam giác ABC có A
A. 76

B. 2 19

C.14

D. 6 2

µ = 300 , BC = 3, AB = 3 . Cạnh AC bằng
Câu 90. Tam giác ABC có B
A. 3

B. 3

C.

3
2

D. 1,7

2.2.3.Cho 2 góc và 1 cạnh tính các góc, cạnh còn lại (3 câu)

Trang 8/3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99


µ = 300 ,C
µ = 450 ,AB = 3 . Cạnh AC là:
Câu 91.Tam giác ABC có B
A.

3 6
2

B.

3 2
2

C. 6

D.

2 6
3

C. 6

D.

2 6
3

µ = 600 ,C
µ = 450 , AB = 3 . Cạnh AC là:
Câu 92.Tam giác ABC có B
A.

3 6
2

B.

3 2
2

µ = 1050 , B
µ = 450 ,AC = 10 . Cạnh AB là:
Câu 93.Tam giác ABC có A
A. 10 2

B. 5 6

C.

5 6
2

D. 5 2

µ = 750 , B
µ = 450 , AC = 2 . Cạnh AB là:
Câu 94.Tam giác ABC có A
2
6
B. 6
C.
2
2
2.2.4.Cho 1 góc và 2 cạnh tính các góc, cạnh còn lại (3 câu)
µ = 600 . Khi đó góc A
µ bằng:
Câu 95.Cho tam giác ABC có AB = 3,AC = 5, B
A.

A. ≈ 31018'

B. ≈ 880 41'

C. 850

D.

6
3

D. 900

µ = 600 . Khi đó độ dài cạnh AC là:
Câu 96.Cho tam giác ABC có AB = 8,BC = 4 3, A
A.4

B. 112

C. 6

D. 2 3

µ = 450 . Góc A bằng:
Câu 97.Cho tam giác ABC có AB = a 2, AC = a 3,C
A. 600

B. 850

C. 750

D. 150

2.3.Sử dụng định lý sin
2.3.1.Cho 3 cạnh tính 3 góc còn lại (3 câu)
Câu 98.Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 5, BC = 4 . Góc A có số đo là:
A. 410 24'

B. 820 49'

C. 750

D. 400

Câu 99.Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 4,BC = 5 . Khi đó cosC bằng:
A.

1
8

B. −

1
8

63
8

C.

D.

3
2

Câu 100.Cho tam giác ABC có AB = 7,AC = 5,BC = 2 15 . khi đó cos(B + C) bằng:
A. −

1
5

B.

1
5

D. −5

C. 5

2.3.2.Cho hai cạnh, 1 góc tính các góc cạnh còn lại (2 câu)
Câu 101.Tam giác ABC có AB = 3,AC = 4, tan A = 2 2 . Độ dài cạnh BC là:
A. 33

B. 17

C. 3 2

D. 4 2

Câu 102.Cho tam giác ABC có BC = 5,AC = 3,cot C = −2 . Độ dài cạnh AB là:
A. 26

B. 2

C.

9
5

D. 2 10

2.4.Sử dụng công thức đường trung tuyến (3 câu)
Câu 103: Cho tam giác DEF có DE=DF=10cm, EF=12cm. Gọi I là trung điểm của đoạn EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là:
A.6,5cm
B.7cm
C.8cm
D.4cm
Câu 104: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a. Đương trung tuyến BM có độ dài là:
A. 1,5a

B. a 2

C. a 3

D. a 5
2

Câu 105.Cho tam giác ABC có AB = 3;BC = 4;AC = 6 . Độ dài đường trung tuyến CM là:
A.

Trang 9/3

95
4

B.

95
2

C.

95
4

D.

14
2

0913 04 06 89 -0976 66 33 99


2.5.Sử dụng công thức diện tích tam giác (4 câu)
Câu 106: Cho tam giác ABC có AB=AC=4 và A = 60ο . Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 2

B. 4

C.

D. 4 3
5
Câu 107: Một tam giác vuông cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Diện tích tam giác bằng:
A. R 2

B. R 2 2
C. 2R 2
Câu 108: Một tam giác đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Diện tích tam giác bằng:
3
3

3
B. R 2
C. 3R 2
4
4
2
Câu 109: Cho tam giác ABC có a=7, b=8, c=5. Diện tích tam giác ABC là:
A. R 2

A. 20 3

B. 10 3

C. 5 3

D. 4R 2

D. R 2 3

D. 20

2.6.Ứng dụng vào giải toán thực tế (2 câu)
·
·
Câu 110: Hai điểm A và B cách nhau bởi một hồ nước. Người ta lấy một điểm C và đo được góc BAC
= 750 , góc BCA
= 60ο đoạn
AC dài 60m. Khoảng cách giữa A và B là:
A. 30m

B. 60 6m

C. 30 6m

D. 60m

Câu 111.Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và đo
·
·
được AB = 40m,CAB
= 450 ,CBA
= 70 0 . khi đó khoảng cách từ người A đến thuyền là:
A. 40m

B. 41, 47m

C. 47, 4m

D. 36,78m

2.7.Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 112.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13 ?
A.11

B. 5 2

C. 6

D. 6,5

Câu 113.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 13, 14, 15 là:
A.2

B.4

C. 2

D.3

Câu 114.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC = R 3 . Tính góc A nếu biết góc B tù:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 150

Câu 115.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC = R 2 . Góc A tù thì góc A có số đo là:
A. 1350

B. 1050

C. 1200

D. 1500

TỔNG PHẦN 3 : 29 câu

Trang 10/3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99