chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (301.9 KB, 25 trang )
CHUYÊN ĐỀ 6: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phần 1: Các hàm số lượng giác
2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn)
2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu)
x
Câu 1:Tập xác định của hàm số y = sin
là :
x +1
A. D = ¡ \ { −1}
B. D = ( −1; +∞ )
C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ )
Câu 2:Tập xác định của hàm số y = sin − x là :
A. D = [ 0; +∞ )
C. D = ¡
D. D = ( −∞;0]
B. D = [ −1;1]
C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
D. D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )
x +1
là :
x
B. D = ¡ \ { 0}
C. D = ( −∞; −1] ∪ ( 0; +∞ )
D. D = ( 0; +∞ )
kπ
k ∈ ¢
C. D = ¡ \
2
D. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
C. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
D. D = { k2π k ∈ ¢}
C. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
kπ
k ∈ ¢
D. D =
2
B. D = ( −∞;0 )
Câu 3:Tập xác định của hàm số y = cos 1 − x 2 là :
A. D = ( −1;1)
D. D = ¡
Câu 4:Tập xác định của hàm số y = cos
A. D = [ −1; 0 )
Câu 5:Tập xác định của hàm số y = 1 − cos 2 x là :
A. D = ¡
π
B. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
2
Câu 6:Tập xác định của hàm số y = cosx − 1 + 1 − cos 2 x là :
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
2
B. D = { 0}
Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số y =
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
2
1 − cosx
là :
sinx
B. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số y =
1
là :
1 − sinx
π
A. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ B. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
C. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
2
2.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu)
kπ
k ∈ ¢ là tập xác định của hàm số nào sau đây?
Câu 9: Tập D = ¡ \
2
A. y = tanx
B. y = cotx
C. y = cot2x
y
=
tanx
Câu 10: Tập xác định của hàm số
là
π
A. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
2
π
B. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
2
π
D. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
2
D. y = tan2x
C. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
D. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
π
C. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
8
π
D. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
2
π
C. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
6
π
D. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢
3
π
Câu 11: Tập xác định của hàm số y = tan x + ÷ là :
4
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
4
π
B. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
4
π
Câu 12: Tập xác định của hàm số y = cot x + ÷ là :
3
π
A. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
6
π
B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢
3
π
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = cot 2x + ÷ là :
4
π
π
π kπ
k ∈ ¢
A. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ C. D = ¡ \ − +
4
8
8 2
2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu)
Trang 1/25
π kπ
k ∈ ¢
D. D = ¡ \ − +
4 2
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Câu 14: Tập xác định của hàm số y =
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
2
Câu 15: Tập xác định của hàm số y =
A. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
1 − sinx
là :
1 + cosx
B. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
C. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
D. D = ¡ \π{ +k2π k ∈ ¢}
π
C. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢
2
kπ
k ∈ ¢
D. D = ¡ \
2
π
C. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
2
kπ
k ∈ ¢
D. D = ¡ \
2
kπ
k ∈ ¢
C. D = ¡ \
2
π
D. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
2
1
1
+
là :
sinx
cosx
B. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 1 − sinx + 1 − cosx là :
A. D = ¡
B. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
Câu 17: Tập xác định của hàm số y = cot x +
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
2
1
là
1 + tan 2 x
B. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
1
là :
sinx + cos x
π
π
kπ
k ∈ ¢
A. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ C. D = ¡ \
4
4
2
2.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị
Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
Câu 18: Tập xác định của hàm số y =
x0
π
D. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢
4
y
1
0
0
0
–1
A. y = 1 + sinx
B. y = cos2x
Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
x0
y
0
1
D. y = cosx
C. y = sinx
1
–1
A. y = sinx
B. y = cosx
0
Câu 21: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
C. y = sin2x
D. y = 1 + cosx
x0y
0
+∞
–∞
π
π
A. y = cot x + ÷
B. y = cotx
C. y = tan x + ÷
4
4
Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu
Câu 22:Xét hàm số y = sinx trên đoạn [ − π;0] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
π
A.Trên các khoảng − π; − ÷ ;
2
π
− 2 ;0 ÷ hàm số luôn đồng biến.
π
B.Trên khoảng − π; − ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng
2
π
− 2 ;0 ÷ hàm số nghịch biến.
π
C.Trên khoảng − π; − ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng
2
Trang 2/25
D. y = tanx
π
− 2 ;0 ÷ hàm số đồng biến.
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π π
D.Trên các khoảng − π; − ÷ ; − ;0 ÷ hàm số luôn nghịch biến.
2 2
Câu 23:Xét hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π ] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
π π
A.Trên các khoảng 0; ÷ ; ;π ÷hàm số luôn đồng biến.
2 2
π
π
B.Trên khoảng 0; ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng ;π ÷hàm số nghịch biến.
2
2
π
π
C.Trên khoảng 0; ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng ;π ÷ hàm số đồng biến.
2
2
π π
D.Trên các khoảng 0; ÷ ; ;π ÷hàm số luôn nghịch biến.
2 2
Câu 24:Xét hàm số y = cosx trên đoạn [ − π; π ] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Trên các khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số luôn nghịch biến.
B.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến và trên khoảng ( 0;π ) hàm số nghịch biến.
C.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến và trên khoảng ( 0;π ) hàm số đồng biến.
D. Trên các khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số luôn đồng biến.
π π
Câu 25:Xét hàm số y = tanx trên khoảng − ; ÷ .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
2 2
π π
A.Trên khoảng − ; ÷ hàm số luôn đồng biến.
2 2
π
B.Trên khoảng − ;0 ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng
2
π
0; 2 ÷ hàm số nghịch biến.
π
π
C.Trên khoảng − ;0 ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; ÷ hàm số đồng biến.
2
2
π π
D. Trên khoảng − ; ÷ hàm số luôn nghịch biến.
2 2
Câu 26:Xét hàm số y = cotx trên khoảng ( − π;0 ) . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số luôn đồng biến.
π
π
B.Trên khoảng − π; − ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng − ;0 ÷ hàm số nghịch biến.
2
2
π
C.Trên khoảng − π; − ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng
2
D. Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số luôn nghịch biến.
π
− 2 ;0 ÷ hàm số đồng biến.
2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu)
Câu 27: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.
A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn
D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Câu 28:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?
A. y = sin2x
B. y =3 sinx + 1
C. y = sinx + cosx
D. y = cos2x
Câu 29:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
A. y = cos ( −3x )
B. y = sinx.cos 2 x + tanx
C. y = cos ( 2x ) + cos x
D. y = cos 2 x
Câu 30:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?
A. y = sin 4 x
B. y = sinx.cosx
C. y = sin x + sin 3x
D. y = tan2x
Câu 31:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
A. y = cos 4 x + sin 4 x
B. y = sinx − cosx
C. y = 2sin x − 2
D. y = cotx
2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu)
Câu 32:Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?
A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π
B.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π
y
=
tanx
π
C.Hàm số
là hàm số tuần hoàn chu kì
D.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π
Câu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :
Trang 3/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
A. 2π
B. π
x
tuần hoàn với chu kì :
3
π
A. 2π
B.
3
x
Câu 35: Hàm số y = sin2x + cos
tuần hoàn với chu kì :
2
C.
π
2
D.
π
4
Câu 34: Hàm số y = cos
A. 4π
B. π
C. 6π
D. 3π
C.
π
2
D.
π
4
C.
π
2
D. 4π
C.
π
6
D. π
C.
π
2
D. π
Câu 36: Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì :
A. 2π
B. π
Câu 37: Hàm số y = tan x + cot 3x tuần hoàn với chu kì :
π
A.
B. 3π
3
Câu 38: Hàm số y = 2sin x . cos 3x tuần hoàn với chu kì :
π
A.
B. 6π
3
2.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu)
π
Câu 39: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 2 cos x + ÷+ 3 là:
3
A. M = 5; m = 1
B. M = 5; m = 3
C. M = 3; m = 1
π
Câu 40: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 1 − sin 2x + ÷ là:
4
A. M = 1; m = −1
B. M = 2; m = 0
C. M = 2; m = 1
Câu 41: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sinx + cosx là:
A. M = 2; m = −1
B. M = 1; m = − 2
C. M = 2; m = − 2
D. M = 3; m = 0
D. M = 1; m = 0
D. M = 1; m = −1
Câu 42: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 4 sin x là:
A. M = 4; m = −1
B. M = 0; m = −1
C. M = 4; m = 0
D. M = 4; m = −4
π π
Câu 43: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = cosx trên − ; là:
2 2
A. M = 1; m = 0
B. M = 1; m = −1
C. M = 0; m = −1
D. Cả A, B, C đều sai
π
Câu 44: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sinx trên − ; 0 là:
2
A. M = 1; m = −1
B. M = 0; m = −1
C. M = 1; m = 0
2.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 ( 4 câu)
Câu 45: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 2 x + 2sinx + 5 là:
A. M = 8; m = 2
B. M = 5; m = 2
C. M = 8; m = 4
2
Câu 46: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin x + cosx + 2 là:
1
13
13
B. M = ; m = 1
C. M = ; m = 3
4
4
4
Câu 47: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = cos2x − 2cosx − 1 là:
5
5
A. M = 2; m = −
B. M = 2; m = −2
C. M = −2; m = −
2
2
4
4
Câu 48: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin x + cos x + sin2x là:
3
1
3
A. M = 0; m = −
B. M = 0; m = −
C. M = ; m = 0
2
2
2
3
Câu 49: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x + sin2x + 1 là:
2
7
1
9
1
11
1
A. M = ; m = −
B. M = ; m = −
C. M = ; m = −
4
4
4
4
4
4
Câu 50: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 3 + sin 2x + 2 ( cosx + sinx ) là:
A. M = 3; m =
Trang 4/25
D. Đáp số khác
D. M = 8; m = 5
D. M = 3; m = 1
D. M = 0; m = −2
D. M =
3
1
;m = −
2
2
D. M =
11
;m = 2
4
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
A. M = 4 + 2 2; m = 1
B. M = 4 + 2 2; m = 2 2 − 4 C. M = 4 − 2 2; m = 1
D. M = 4 + 2 2; m = 2 2 − 4
2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu)
Câu 51:Cho đồ thị hàm số y = cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y = cosx + 2
B. y = cosx − 2
C. y = cos ( x + 2 )
D. y = cos ( x − 2 )
r π
Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ u ;1÷ biến đồ thị hàm số y = sinx thành đồ thị hàm số:
4
π
π
π
π
A. y = cos x − ÷+ 1
B. y = sin x − ÷+ 1
C. y = sin x + ÷− 1
D. y = cos − x ÷− 1
4
4
4
4
Câu 53:Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y = sin ( x − 3) từ đồ thị hàm số y = sinx ?
A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.
C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.
2.7.Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 54: Câu khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm số y = sinx có tập giá trị là [ −1;1]
B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là ¡
B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị
D. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị
π
C.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x =
2
D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng yπ=
Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu)
1
Câu 55:Nghiệm của phương trình sinx = là:
2
π
π
π
x = 6 + k2π
x = 3 + k2π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
( k ∈¢)
( k ∈¢)
A.
B.
C.
5π
2π
2π
x =
x =
x =
+ k2π
+ k2π
+ k2π
6
3
3
π
x = 6 + kπ
( k ∈¢)
D.
5π
x =
+ kπ
6
3
có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng
2
π
2π
3π
π
A.
B.
C.
D.
3
3
2
2
π
Câu 57:Nghiệm của phương trình sin x + ÷ = 0 là:
3
π
π
π
A. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
B. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
D. x = kπ ( k ∈ ¢ )
3
3
6
Câu 56: Phương trình sin2x =
2
là:
2
x = − 900 + k360 0
x = − 900 + k1800
x = − 900 + k3600
k ∈ ¢ ) B.
k ∈ ¢ ) C.
k ∈ ¢)
A.
0
0 (
0
0 (
0
0 (
x = 90 + k360
x = 180 + k360
x = 180 + k360
Câu 58:Nghiệm của phương trình sin ( x +450 ) = −
x = k3600
k ∈ ¢)
D.
0
0 (
x = 270 + k360
3
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) . Khi đó αβ bằng
2
π
π2
4π 2
π2
A. −
B. −
C. −
D.
9
9
9
9
π
π
Câu 60:Nghiệm của phương trình sin 2x − ÷ − sin x + ÷ = 0 là:
5
5
π
π
2π
2π
x = 10 + kπ
x = 10 + kπ
x = 5 + k2π
x = 5 + k2π
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
D.
π
π
k2π
π
π
k2π
x = + k2π
x = +
x = + k2π
x = +
3
3
3
3
3
3
1
Câu 61:Nghiệm của phương trình sinx =
là:
3
1
1
π
x = arcsin 3 ÷ + k2π
x = 3 + k2π
x = 3 + k2π
( k ∈ ¢ ) B.
( k ∈¢)
A.
C.
D. x ∈ ∅
1
2π
x = π − arcsin 1 + k2π
x = π − + k2π
x
=
+
k2π
÷
3
3
3
Câu 59: Phương trình sin2x = −
Trang 5/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Câu 62:Nghiệm của phương trình sin x = 2 là:
A. x ∈ ¡
C. x = arcsin ( 2 ) + k2π ( k ∈ ¢ )
2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu)
1
Câu 63:Nghiệm của phương trình cosx = là:
2
π
π
x = 3 + kπ
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
( k ∈¢)
A.
B.
π
2π
x = − + kπ
x =
+ k2π
3
3
x = arcsin ( 2 ) + k2π
( k ∈¢)
B.
x = π − arcsin ( 2 ) + k2π
D. x ∈ ∅
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
C.
π
x = − + k2π
3
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
D.
π
x = − + k2π
6
3
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) . Khi đó αβ bằng
2
π2
π2
π2
π2
A.
B. −
C.
D. −
36
6
144
144
π
1
Câu 65:Nghiệm của phương trình cos x + ÷ = − là:
6
2
Câu 64: Phương trình cos2x =
π
x = 2 + k2π
( k ∈ ¢)
A.
π
x = + k2π
3
π
x = 2 + k2π
( k ∈ ¢)
B.
5π
x = −
+ k2π
6
π
Câu 66:Nghiệm của phương trình cos 2x + ÷ = 1 là:
4
π
π
A. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
B. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
4
4
Câu 67:Nghiệm của phương trình cos ( x + 600 ) = −
x = 900 + k3600
k ∈¢)
A.
0
0(
x = − 210 + k360
x = k1800
k ∈ ¢)
C.
0
0(
x = − 120 + k180
x =
C.
x =
π
+ k2π
2
( k ∈ ¢)
π
+ k2π
6
π
x = 6 + k2π
( k ∈ ¢)
D.
5π
x = −
+ k2π
6
C. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
8
D. x = −
π
kπ
+
( k ∈ ¢)
8
2
3
là:
2
x = 900 + k1800
k ∈¢)
B.
0
0(
x = − 210 + k180
x = k3600
k ∈ ¢)
D.
0
0(
x = − 120 + k360
π
π
Câu 68:Nghiệm của phương trình cos 2x + ÷ + cos x + ÷ = 0 là:
4
3
13π
13π
π
13π
x = 12 + kπ
x = 12 + k2π
x = 12 + k2π
x = 12 + k2π
( k ∈ ¢ ) B.
( k ∈ ¢ ) C.
( k ∈ ¢ ) D.
( k ∈ ¢)
A.
19π
k2π
19π
k2π
19π
k2π
19π
x = −
x = −
x = −
x = −
+
+ k2π
+
+
36
3
36
3
12
3
12
1
Câu 69:Nghiệm của phương trình cosx = − là:
4
1
1
x = arccos 4 ÷ + k2π
x = arccos − 4 ÷ + k2π
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
x = − arccos 1 + k2π
x = − arccos − 1 + k2π
÷
÷
4
4
1
x = arccos − 4 ÷ + k2π
( k ∈ ¢)
C.
D. x ∈ ∅
x = π − arccos − 1 + k2π
÷
4
3
Câu 70:Nghiệm của phương trình cosx = là:
2
3
x = arccos 2 ÷ + k2π
( k ∈ ¢)
A. x ∈ ¡
B.
x = − arccos 3 + k2π
÷
2
Trang 6/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
3
x = arccos 2 ÷ + k2π
( k ∈¢)
C.
D. x ∈ ∅
x = π − arccos 3 + k2π
÷
2
π
Câu 71: Phương trình cosx.cos x+ ÷ = 0 có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β bằng:
4
3π
π
π
5π
A.
B.
C.
D.
4
2
4
4
2.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu)
Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x ∈ ( 0;π )
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
sin2x
+
cos
x
=
0
Câu 73: Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
π
x = − 2 + kπ
x = − 2 + k2π
x = 2 + k2π
x = − 2 + kπ
( k ∈¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
D.
π
kπ
π
k2π
π
kπ
π
x =
+
x=
+
x=
+
x=
+ k2π
6
3
2
3
6
3
4
k2π
; x = β + k2π ( k ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng:
Câu 74: Phương trình sin3x − cos 2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α +
5
11π
2π
3π
A.
B. π
C. −
D.
10
5
5
2π
Câu 75: Nghiệm của phương trình sin x +
÷ = cos 3x là:
3
π
π kπ
π
7π kπ
x = − 24 +k2π
x = − 24 +kπ
x = − 24 + 2
x = 24 + 2
( k ∈ ¢)
( k ∈¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
D.
π
π
π
π
x =
x =
x =
x =
+ k2π
+ kπ
+ kπ
+ kπ
6
12
12
12
5π
3π
Câu 76: Nghiệm của phương trình sin 3x − ÷+ cos 3x + ÷ = 0 là:
6
4
25π kπ
13π kπ
25π
7π
+ ( k ∈¢)
+ ( k ∈¢)
+kπ ( k ∈ ¢ )
+ kπ ( k ∈ ¢ )
A. x =
B. x =
C. x = −
D. x = −
72
3
24
3
72
12
π
Câu 77: Nghiệm của phương trình cos 2x + sin x+ ÷ = 0 là:
4
π
3π
3π
3π
x = 4 + k2π
x = 4 + kπ
x = 4 + k2π
x = 4 + kπ
k ∈ ¢ ) B.
k ∈¢)
k ∈¢)
(
(
(
( k ∈ ¢)
A.
C.
D.
π
k2π
π
k2π
π
k2π
π
x = −
x =
x = − +
x = − + k2π
+
+
12
3
3
4
3
4
12
2.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu)
3
Câu 78: Nghiệm của phương trình tan x =
là:
3
π
π
π
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
+ kπ ( k ∈ ¢ )
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
6
6
3
3
Câu 79: Số nghiệm của phương trình tan x = − 3 với x ∈ ( 0;π )
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
π
Câu 80: Nghiệm của phương trình tan x + ÷ = 1 là:
6
π
7π
π
π
A. x =
+ kπ ( k ∈ ¢ )
B. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
C. x =
+ k2π ( k ∈ ¢ )
D. x =
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
12
12
12
0
Câu 81: Nghiệm của phương trình tan ( 2x + 30 ) = 3 là:
0
0
0
0
A. x = 30 + k90 ( k ∈ ¢ )
B. x =15 + k90 ( k ∈ ¢ )
Câu 82: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:
A. x = arctan 3 + kπ ( k ∈ ¢ )
B. x = arctan 3 + k2π ( k ∈ ¢ )
2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu)
3
Câu 83: Nghiệm của phương trình cot x = −
là:
3
Trang 7/25
0
0
C. x =15 + k180 ( k ∈ ¢ )
0
0
D. x = 30 + k180 ( k ∈ ¢ )
C. x∈ ∅
D. x =3 + kπ ( k ∈ ¢ )
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
A. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
B. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
C. x = −
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
D. x = ±
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
π
π
kπ
Câu 84: Nghiệm của phương trình cot x + ÷ = 3 có dạng x = − +
( k ∈ ¢ ) . Khi đó n − m bằng
3
n
m
A. −3
B. 5
C. −5
D. 3
π
kπ
π
( k ∈ ¢ ) ; α ∈ 0; ÷. Khi đó giá trị gần nhất của α là :
Câu 85: Phương trình cot 2x + ÷ = 1 có 1 họ nghiệm dạng x = α +
6
2
2
π
π
π
π
A.
B. x =
C.
D.
15
20
30
42
1
Câu 86: Nghiệm của phương trình cot ( 2x ) =
là:
4
1
1 kπ
( k ∈ ¢)
A. x = arccot ÷+ kπ ( k ∈ ¢ )
B. x = arccot ÷+
8
8 2
1
1 kπ
( k ∈¢)
C. x∈ ∅
D. x = arccot ÷+
2
4 2
2.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu)
π
Câu 87:Nghiệm của phương trình cot 2x + ÷− tanx = 0 là:
6
π kπ
π
π kπ
π kπ
+
A. x = +
B. x = + kπ ( k ∈ ¢ )
C. x = +
D. x =
( k ∈¢)
( k ∈¢)
( k ∈¢)
9
3
3
6
2
18
3
π
π
kπ
+
Câu 88:Nghiệm của phương trình tan2x − cot x + ÷ = 0 có dạng x =
( k ∈ ¢ ) . Khi đó n.m bằng
4
n
m
A. 8
B. 32
C. 36
D. 12
π
π
Câu 89:Nghiệm của phương trình tan x + ÷+ cot − 3x ÷ = 0 là:
3
6
π kπ
π kπ
π kπ
π kπ
+
A. x = − +
B. x = +
C. x = +
D. x =
( k ∈ ¢)
( k ∈¢)
( k ∈¢)
( k ∈ ¢)
3
4
3
2
6
2
12
4
2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình. ( 2 câu)
1
Câu 90:Nghiệm của phương trình sinx =
với x ∈ [ 0;π ] là:
2
π
5π
13π
A. x =
B. x =
C. x =
D. Cả A và B đều đúng
6
6
6
π
∈ [2π ] là:
Câu 91: Số nghiệm của phương trình sin x + ÷ = 1 với xπ;
4
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
xπ
∈(
) là:
Câu 92: Số nghiệm của phương trình cos + ÷ = 0 với xπ;8π
4
2
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
π
Câu 93: Số nghiệm của phương trình sin 2x + ÷ = − 1 với x ∈ [ 0;π ] là:
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
2.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu)
Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:
2π
π
π
x = 3 + k2π
x = 3 + kπ
x = 3 + k2π
π
( k ∈ ¢ ) B.
( k ∈¢)
( k ∈¢)
A.
C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
D.
2π
π
π
3
x = −
+ k2π
x = − + kπ
x = − + k2π
3
3
3
Câu 95: Phương trình
2 ( sinx − 2cosx ) = 2 − sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π
bằng:
π2
9π 2
A.
B. −
16
16
Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx − sinx − 1= 0 là:
Trang 8/25
C.
9π 2
16
( 0 ≤ α,β ≤ π )
D. −
.Khi đó α.β
π2
16
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
x = 2 + k2π
π
x = − 2 + k2π
π
( k ∈ ¢)
B. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
C.
π
3
x = ± + k2π
2π
3
x = 3 + k2π
2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản (4 câu)
1
y=
π
Câu 97: Tập xác định của hàm số
là :
sin 2x+ ÷− cos x
4
π
x = − 2 + k2π
( k ∈¢)
A.
π
x =
+ k2π
3
π
x = − 2 + k2π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
D. x =
3
2π
x = 3 + k2π
π
π k2π
k ∈ ¢÷
A. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ ∪ − +
4
12
3
π
π k2π
k ∈ ¢÷
B. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ ∪ +
4
12
3
π
C. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢
4
π
D. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
4
Câu 98: Tập xác định của hàm số
1 − cos x
y=
sin x +
2 là :
2
π
5π
B. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ ∪ + k2π k ∈ ¢ ÷
4
4
π
A. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢
4
3π
3π
C. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ ∪ + k2π k ∈ ¢ ÷
D. D = ¡
4
4
1 + sin x
y=
2π
π là :
Câu 99: Tập xác định của hàm số
cos 4x +
+ cos 3x − ÷
5 ÷
4
17π k2π
7π k2π
+
k ∈ ¢ ∪ +
k ∈ ¢÷
B. D = ¡ \
7
7
20
140
17π k2π
+
k ∈ ¢
A. D = ¡ \ −
7
140
17π k2π
7π
+
k ∈ ¢ ∪ −
+ k2π k ∈ ¢ ÷
C. D = ¡ \ −
140
7
20
2 + cos3x + sinx
y=
Câu 100: Tập xác định của hàm số
là :
x
cos + cos 2x − 300
2
({
C. D = ¡ \ ( { 84
(
} {
k ∈ ¢} ∪ { 140
)
})
k ∈ ¢} )
0
0
0
0
A. D = ¡ \ 84 + k72 k ∈ ¢ ∪ 132 + k240 k ∈ ¢
0
+ k1440
Câu 101: Tập xác định của hàm số y =
π
3π
\ + k2π k ∈ ¢ ∪ + k2π k ∈ ¢ ÷
4
4
0
+ k2400
17π k2π
7π
+
k ∈ ¢ ∪ + k2π k ∈ ¢ ÷
D. D = ¡ \
140
7
20
({
D. D = ¡ \ ( { 84
} {
k ∈ ¢} ∪ { 140
})
k ∈ ¢} )
0
0
0
0
B. D = ¡ \ 28 + k144 k ∈ ¢ ∪ 134 + k120 k ∈ ¢
0
+ k720
0
+ k3600
1
là :
tan x + 1
π
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ ∪ − + kπ k ∈ ¢ ÷
4
2
π
B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢
4
π
π
C. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ ∪ − + k2π k ∈ ¢ ÷
4
2
π
π
D. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ ∪ − + kπ k ∈ ¢ ÷
4
2
2.10.Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 102:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x + cos x = m có nghiệm
A. m ∈ [ −1;1]
B. m ∈ − 2; 2
C. m ∈ [ 0;1]
D. m ∈ 1; 2
Câu 103:Với giá trị nào của m thì phương trình sin 4 x + cos 4 x = m có nghiệm
A. m ∈ [ −2; 2]
1
B. m ∈ 0;
2
C. m ∈ [ 0;1]
1
D. m ∈ ;1
2
Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (3 câu)
Trang 9/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Câu 104: Nghiệm phương trình 2sinx − 3 = 0 là:
π
x = 3 + kπ
( k ∈¢)
A.
2π
x =
+ kπ
3
π
π
x = 6 + k2π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
( k ∈¢)
B.
C.
5π
2π
x =
x =
+ k2π
+ k2π
6
3
π
Câu 105: Số nghiệm phương trình 2sin 2x + ÷ − 1= 0 với x ∈ [ 0; π] là:
6
A. 0
B. 2
C. 1
Câu 106: Nghiệm phương trình 2sin2x + 3 = 0 là:
π
x = − 6 + kπ
( k ∈¢)
A.
2π
x =
+ kπ
3
π
x = − 3 + k2π
( k ∈¢)
B.
4π
x =
+ k2π
3
0
Câu 107: Nghiệm phương trình 2sin ( x + 30 ) + 1= 0 là:
π
x = 6 + kπ
( k ∈¢)
D.
5π
x =
+ kπ
6
D. 3
π
x = − 6 + kπ
( k ∈ ¢)
C.
4π
x =
+ k2π
3
x = − 300 + k360 0
x = − 600 + k3600
A.
C.
0
0 ( k ∈ ¢ ) B.
0
0 ( k ∈¢)
x =210 + k360
x =120 + k360
Hàm cosin (3 câu)
Câu 108: Nghiệm phương trình 2cosx + 1= 0 là:
2π
π
x = 3 + k2π
x = − 6 + k2π
( k ∈ ¢)
( k ∈¢)
A.
B.
C.
π
7π
x = + k2π
x =
+ k2π
3
6
π
Câu 109: Phương trình 2cos x + ÷ − 1= 0 có hai họ nghiệm có dạng
3
bằng:
π
2π
A.
B.
C.
6
3
π
x = − 12 + kπ
( k ∈ ¢)
D.
7π
x =
+ kπ
12
x = − 600 + k1800
x =2100 + k1800 ( k ∈ ¢ )
x = − 600 + k3600
D.
0
0 ( k ∈¢)
x =180 + k360
2π
x = − 3 + k2π
( k ∈ ¢)
2π
x =
+ k2π
3
π
x = − 3 + k2π
( k ∈¢)
D.
π
x =
+ k2π
3
x = α + k2π; x = − β + k2π;
(0
≤ α, β ≤ π ) .Khi đó α + β
π
3
D.
5π
6
π
x = 12 + kπ
( k ∈ ¢)
π
x = −
+ kπ
12
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
D.
π
x = − + k2π
6
0
D. 2
Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x − 3 = 0 là:
π
x = 6 + kπ
( k ∈¢)
A.
π
x = − + kπ
6
π
x = 12 + k2π
( k ∈ ¢)
B.
C.
π
x = −
+ k2π
12
Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx + 3 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là:
A. 1
B. 3
C.
Hàm tan (2 câu)
Câu 112: Nghiệm phương trình 3tanx − 3 = 0 là:
A. x =
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
Câu 113: Nghiệm phương trình
B. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
C. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
A. x = −
π
kπ
+
( k ∈ ¢)
12
2
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
6
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
3tan2x + 3= 0 là:
π
kπ
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
C. x = − +
( k ∈ ¢)
6
2
12
π
π 3π
Câu 114: Số Nghiệm phương trình 3tan x+ ÷ + 3 = 0 với x ∈ ; là:
6
4 4
A. 3
B. 2
C. 1
Hàm cot (2 câu)
Câu 115: Nghiệm phương trình 3cotx + 3 = 0 là:
A. x = −
D. x =
B. x = −
B. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
C. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
π
3cot x + ÷ − 1= 0 là:
3
π
π
A. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
B. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
C. x = k2π ( k ∈ ¢ )
6
6
π
Câu 117: Số nghiệm phương trình 3cot2x − 1= 0 với x ∈ 0; ÷ là:
2
D. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
D. 0
D. x = −
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
Câu 116: Nghiệm phương trình
Trang 10/25
D. x = kπ ( k ∈ ¢ )
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
A. 0
B. 2
C. 1
2.2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 118: Nghiệm phương trình sin 2 x + 3sinx + 2 = 0 là:
π
x = − 2 + k2π
( k ∈ ¢)
A. x = arcsin ( −2 ) + k2π
x = π − arcsin ( −2 ) + k2π
π
x = − 2 + k2π
C. x = arcsin ( −2 ) + k2π ( k ∈ ¢ )
x = − arcsin ( −2 ) + k2π
Câu 119: Nghiệm phương trình 2sin 2 x + 5sinx − 3= 0 là:
π
x = 6 + k2π
π
A. x = − + k2π
6
x = arcsin ( −3 ) + k2π
x = − arcsin −3 + k2π
( )
π
x = 6 + k2π
5π
+ k2π
B. x =
6
x = arcsin ( −3 ) + k2π
x = π − arcsin −3 + k2π
( )
B. x = −
D. 3
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
D. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
C.
5π
x =
+ k2π
6
π
x = 6 + k2π
D.
π
x = − + k2π
6
Câu 120: Phương trình 6cos 2 x + 5sinx − 7 = 0 có các họ nghiệm có dạng :
1
1
π
5π
+ k2π; x =
+ k2π;x = arcsin ÷ + k2π;x = π − arcsin ÷ + k2π;k ∈ ¢ , ( 4 ≤ m, n ≤ 6 ) . Khi đó m + n + p bằng:
m
n
p
p
A. 11
B. 15
C. 16
D. 17
cos2x
−
5sinx
−
3=
0
Câu 121: Nghiệm phương trình
là:
x=
π
π
x = − 6 + k2π
x = 6 + k2π
5π
7π
x
=
+
k2π
+ k2π
A.
B. x =
6
6
x = arcsin ( −2 ) + k2π
x = arcsin ( 2 ) + k2π
x = π − arcsin −2 + k2π
x = π − arcsin 2 + k2π
(
)
( )
π
x = − 6 + k2π
C.
7π
x =
+ k2π
6
π
x = 6 + k2π
D.
5π
x =
+ k2π
6
Câu 122: Phương trình 2sin 2 2x − 5sin2x + 2 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; ( 0 < α, β < π ) . Khi đó α.β bằng:
5π 2
5π 2
5π 2
C. −
D. −
36
36
144
π
π
2
Câu 123: Phương trình sin x + ÷− 4sin x + ÷+ 3= 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng x = α + k2π ( k ∈ ¢ ) ; ( 0 < α < π )
4
4
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Không viết thì hiểu k ∈ ¢
Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 124: Nghiệm phương trình cos 2 x − cosx = 0 là:
π
π
π
π
x=
+ k2π
x=
+ k2π
x=
+ kπ
x=
+ kπ
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
x = π + k2π
x = k2π
x = π + k2π
x = k2π
A.
5π 2
144
B.
Câu 125: Số nghiệm phương trình sin 2 x + cosx+1 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x + cosx = 0 là:
x = k2π
x = π + k2π
x = π + k2π
x = k2π
2π
π
2π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
A. x =
B. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
C. x =
D. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
3
3
3
3
2π
π
2π
π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
Câu 127: Phương trình cos2x + 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 5
B. 4
C. 8
D. 2
Không viết thì hiểu k ∈ ¢
Trang 11/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
π
π
3tan 2 x − 2tanx − 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ − < α,β < ÷ . Khi đó α.β là :
2
2
2
2
2
2
π
π
π
π
A. −
B. −
C.
D.
18
18
12
12
Câu 129: Nghiệm phương trình tan 2 x − 4tanx + 3 = 0 là:
π
π
x=
+ k2π
x=
+ kπ
π
k
∈
¢
(
) B. 4
( k ∈ ¢ ) C. x = π + k2π ( k ∈ ¢ )
A.
D. x =
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4
x = arctan 3 + k2π
4
4
( )
x = arctan ( 3) + kπ
1
− 2tanx − 4 = 0 là:
Câu 130: Nghiệm phương trình
cos 2 x
π
π
x = − + kπ
x = − + k2π
π
k
∈
¢
(
)
( k ∈ ¢ ) C. x = − π + kπ ( k ∈ ¢ )
A.
B.
D. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
4
4
x = arctan 3 + kπ
x = arctan −3 + k2π
4
4
( )
( )
Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 131: Nghiệm phương trình 3cot 2 x − 2cotx − 3 = 0 là:
π
π
π
π
x = 6 + k2π
x = 3 + kπ
x = 6 + kπ
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
( k ∈¢)
( k ∈¢)
( k ∈¢)
A.
B.
C.
D.
π
π
π
π
x = − + k2π
x = − + kπ
x = − + kπ
x = − + k2π
3
6
3
6
Câu 128: Phương trình
2
Câu 132: Phương trình cot x +
(
)
3 − 1 cotx − 3 = 0 có hai họ nghiệm là x =
bằng:
2π
A.
B. π
3
Câu 133: Nghiệm phương trình cot 2 x + 2cotx − 3 = 0 là:
π
x=
+ kπ
π
+ kπ
A.
B. x =
4
x = ± arccot −3 + kπ
4
( )
1
+ 3cotx − 1 = 0 là:
sin 2 x
π
π
x = 2 + kπ
x = 2 + k2π
( k ∈¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
π
π
x = − + kπ
x = − + kπ
6
3
Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu)
Câu 135: Nghiệm phương trình 2 + sin 2x + 2 ( sin x + cosx ) = 0 là:
C.
π
+ kπ; x = − α + kπ
4
4π
3
π
π
α ∈ 0; ÷÷ . Khi đó 2α +
2
3
D.
5π
6
π
x=
+ k2π
C.
4
x = arccot −3 + k2π
( )
π
x=
+ kπ
D.
4
x = arccot −3 + kπ
( )
π
x = 2 + k2π
( k ∈ ¢)
C.
π
x = − + kπ
6
π
x = 2 + kπ
( k ∈¢)
D.
π
x = − + kπ
3
Câu 134: Nghiệm phương trình
π
π
π
x = k2π
x = − 4 + k2π
x = − 2 + k2π
x = − + k2π
k ∈ ¢)
k ∈ ¢)
k
∈
¢
π
(
(
(
)
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
D.
2
5π
5π
+ k2π
x = π + k2π
x =
x =
x =
+ k2π
+ k2π
2
4
4
2.3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 136: Nghiệm phương trình sin 3 x + sin 2 x + sin x − 3 = 0 là:
π
π
π
π
A. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
B. x = + kπ ( k ∈ ¢ )
C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
D. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
2
2
2
2
3
2
Câu 137: Phương trình sin x + 3sin x + 2sinx = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx + 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 139: Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos 2 x − 5cosx + 2 = 0 là:
Trang 12/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
x = k2π
π
x = + k2π
x = π + k2π
x = k2π
x = kπ
3
π
π
π
π
A. x = − + k2π
B. x = + k2π
C. x = + k2π
D. x = + k2π
3
3
3
3
x = arccos ( −2 ) + k2π
π
π
π
x = − + k2π
x = − + k2π
x = − + k2π
3
3
3
x = − arccos ( −2 ) + k2π
Câu 140: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là :
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0 là:
x = kπ
x = k2π
x = k2π
x = kπ
2π
2π
π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
A. x =
B. x =
C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
D. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
3
3
3
3
2π
2π
π
π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 142: Nghiệm phương trình tan 3 x − 3tan 2 x + tanx − 3 = 0 là:
π
π
π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
+ kπ ( k ∈ ¢ )
+ kπ ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
6
6
3
3
1
3
− 3tanx − 4 = 0 là:
Câu 143: Nghiệm phương trình tan x +
cos 2 x
π
π
π
π
x = − 4 + kπ
x = − 4 + k2π
x = − 4 + kπ
x = − 4 + k2π
π
π
π
π
A. x = + kπ ( k ∈ ¢ )
B. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
C. x = + kπ ( k ∈ ¢ )
D. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
3
3
6
6
π
π
π
π
x = − 3 + kπ
x = − 3 + k2π
x = − 6 + kπ
x = − 6 + k2π
Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác
9
Câu 144: Phương trình 4cot 3 x − 2 − cotx + 15 = 0 là:
sin x
π
π
x = + k2π
x = + kπ
4
4
π
π
A. x = + kπ
B. x = arccot ( 2 ) + k2π
C. x = arccot ( 2 ) + kπ
D. x = + k2π
4
4
3
3
x = arccot − ÷+ k2π
x = arccot − ÷+ kπ
4
4
2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (4 câu)
2
Câu 145: Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin x + 2sinx + 4 là:
A. M = 4; m = 3
B. M = 7; m = 3
C. M = 4; m = 3
D. M = 7; m = 4
Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + 2cosx − 3 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
9
17
A. −
B. −4
C. −
D. 0
2
2
Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + cosx + 2 lần lượt là M, m.Khi đó tổng M + m bằng
25
17
9
B. 4
C.
D.
4
4
4
Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 4 x + sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A.
7
49
41
B.
C. 5
D.
8
8
8
Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x + 3sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A.
A. 3
B.
9
2
C.
3
4
D.
15
4
π
Câu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + sinx + 2 trên 0; lần lượt là M, m. Khi đó giá trị M.m − M
2
bằng
A. 14
B. 2
C. 4
D. 12
2.5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng
Trang 13/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
2.5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (6 câu)
Câu 151: Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = 1 là:
π
π
x = k2π
x = − 6 + k2π
x = − 6 + kπ
π
k ∈¢)
k ∈¢)
π
(
(
( k ∈ ¢)
A.
B. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
C.
D.
π
π
x=
+ k2π
6
x =
+ k2π
x=
+ kπ
3
2
2
Câu 152: Phương trình 3sinx − cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
x
x 2
Câu 153: Số nghiệm phương trình (sin + cos ) + 3 cos x = 2 với x ∈ [ 0;π ] là:
2
2
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 154: Nghiệm phương trình sin2x + 3cos2x = 2sinx là:
π
π
π
π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
( k ∈ ¢ ) B. 2π
( k ∈¢)
( k ∈¢)
( k ∈ ¢)
A.
C.
D.
2π
k2π
2π
2π
k2π
x =
x =
x =
x =
+
+ k2π
+ k2π
+
9
3
9
3
3
3
Câu 155: Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 là:
π
x = − 12 + k2π
( k ∈ ¢)
A.
7π
x =
+ k2π
12
π
x = 4 + k2π
( k ∈ ¢)
B.
3π
x =
+ k2π
4
π
x = − 12 + k2π
( k ∈ ¢)
C.
5π
x =
+ k2π
12
π
x = 12 + k2π
( k ∈¢)
D.
7π
x =
+ k2π
12
π
π
Câu 156: Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π − < α,β < ÷ . Khi đó
2
2
α.β là :
π2
5π 2
5π 2
B. −
C.
12
144
144
3
Câu 157: Nghiệm phương trình 3sin 3x + 3cos9x = 1 + 4sin 3x là:
A. −
π
2π
x = − 6 + k 9
( k ∈ ¢)
A.
x = 7 π + k 2π
6
9
π
2π
x = − 9 + k 9
( k ∈¢)
B.
x = 7 π + k 2π
9
9
D.
π2
12
π
2π
x = − 12 + k 9
( k ∈¢)
C.
x = 7 π + k 2π
12
9
π
2π
x = − 54 + k 9
( k ∈¢)
D.
x = π + k 2π
18
9
π
x = 12 + kπ
( k ∈ ¢)
C.
π
x = − + kπ
4
π
x = 12 + k2π
( k ∈ ¢)
D.
π
x = − + k2π
4
π
k2π
C. x = − +
( k ∈ ¢)
6
3
π
x = 2 + k2π
( k ∈¢)
D.
π
k2π
x =
+
18
3
π
Câu 158: Nghiệm phương trình cos + 2x ÷− 3 cos ( π − 2x ) = 1 là:
2
π
x = − 4 + kπ
( k ∈ ¢)
B.
π
x = −
+ k2π
12
x = kπ
π
( k ∈ ¢)
A.
x = + kπ
3
Câu 159: Nghiệm phương trình cos 2x + sinx = 3 ( cos x − sin 2x ) là:
π
x = 2 + k2π
( k ∈¢)
A.
π
x = − + k2π
6
π
x = 2 + k2π
( k ∈ ¢)
B.
π
x =
+ k2π
6
Câu 160: Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx − 3sinx + 1 là:
2π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
A.
k2π
x =
3
Câu 161: Nghiệm phương trình
π
x = 2 + kπ
( k ∈ ¢)
A.
π k2π
x = +
3
18
π
x = 2 + k2π
( k ∈¢)
B.
π
k2π
x =
+
3
3
2π
x = ± 3 + k2π
( k ∈¢)
C.
k2π
x =
3
π
x = 3 + k2π
( k ∈ ¢)
D.
k2π
x =
3
(1 − 2sinx)cosx
= 3 là:
(1 + 2sinx)(1 − sinx)
π
x = 2 + k2π
( k ∈¢)
B.
π k2π
x = − +
18
3
C. x = −
π k2π
+
( k ∈ ¢)
18
3
π
D. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
6
2.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ( 3 câu)
Trang 14/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Câu 162: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x = 5 có nghiệm:
m ≥ 2
A.
B. −2 ≤ m ≤ 2
C. −2 < m < 2
m ≤ −2
Câu 163: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + ( m + 1) cos 2x + 2m − 1 = 0 có nghiệm:
m ≥ 3
A.
m ≤ 0
m = 2
D.
m = −2
m > 3
D.
m < 0
Câu 164: Giá trị của m để phương trình: msinx + ( m –1) cosx = 2m + 1 có nghiệm là −α ≤ m ≤ β .Khi đó tổng α + β bằng:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 8
2
2
Câu 165: Với giá trị nào của m thì phương trình: ( m + 2 ) sin2x + mcos x = m – 2 + msin x có nghiệm:
B. 0 ≤ m ≤ 3
C. 0 < m < 3
m > 0
m ≥ 0
B.
C. −8 ≤ m ≤ 0
D.
m
<
−
8
m ≤ −8
2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN ( 3 câu)
Câu 166:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + 3cosx + 1 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A. −8 < m < 0
A. 2 + 3
B. −3
C. 2
D. 4
y
=
sinx
+
cosx
Câu 167:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
lần lượt là M, m. Khi đó tích M.m bằng
0
A. 2
B.
C. −1
D. −2
Câu 168:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( sinx − cosx ) + 2cos2x + 3sinx.cosx lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m
2
bằng
A. 2
B. 17
C. −
13
4
D.
17
2
2sinx + cosx + 3
lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
−sinx + 2cosx + 4
2
4
24
20
A.
B.
C.
D.
11
11
11
11
2.6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai
2.6.1. Dạng phương trình asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = 0 ( 4 câu)
Câu 169:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
Câu 170: Nghiệm phương trình sin 2 x − 2sinx.cosx − 3ccos 2 x = 0 là:
π
x = − + kπ
( k ∈ ¢)
A.
4
x = arctan −3 + kπ
(
)
B. x = −
π
x = − + k2π
( k ∈ ¢)
C.
4
x = arctan 3 + k2π
π
x = − + kπ
( k ∈ ¢)
D.
4
x = arctan 3 + kπ
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
4
Câu 171: Nghiệm phương trình 3sin 2 x − sin x cos x − 4 cos 2 x = 0 là:
π
x = 4 + k2π
A.
x = arctan − 4 ÷ + k2π
3
π
x = 4 + kπ
B.
x = arctan − 4 ÷ + kπ
3
π
x = − 4 + kπ
C.
x = arctan 4 ÷ + kπ
3
π
x = − 4 + k2π
D.
x = arctan 4 ÷ + k2π
3
Câu 172: Nghiệm phương trình 4sin 2 x − 5sin x cos x + cos 2 x = 0 là:
π
x = 4 + kπ
A.
x = arctan 1 ÷ + kπ
4
π
x = 4 + k2π
B.
x = arctan 1 ÷ + k2π
4
C. x =
π
+ kπ
4
D. x =
π
+ k2π
4
Câu 173: Nghiệm phương trình −4sin 2 x + 6 3 sin x cos x − 6 cos 2 x = 0 là:
π
x = 6 + kπ
A.
x = arctan 3 + kπ
÷
÷
2
Trang 15/25
π
x = 3 + kπ
B.
x = arctan 3 + kπ
÷
÷
2
π
x = 6 + k2π
C.
x = arctan 3 + k2π
÷
÷
2
π
x = 3 + k2π
D.
x = arctan 3 + k2π
÷
÷
2
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Câu 174: Phương trình 2sin 2 x + 3cos 2 x = 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x =
nguyên dương, phân số
A. 11
a
tối giản. Khi đó a + b bằng?
b
B. 7
a
π
+ kπ và x = arctan ÷ + kπ ( k ∈ ¢ ) ; a,b
4
b
C. 5
D. 4
2.6.2. Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = d ( d ≠ 0 ) ( 3 câu)
2
2
Câu 175: Nghiệm phương trình 6sin 2 x + sin x cos x − cos 2 x = 2 là:
π
x = − 4 + kπ
A.
x = arctan 3 ÷ + kπ
4
π
x = − 4 + k2π
π
B.
C. x = − + kπ
3
4
x = arctan ÷ + k2π
4
D. x = −
π
+ k2π
4
Câu 176: Phương trình 4sin 2 x + 3 3 sin 2x − 2 cos 2 x = 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng
giác?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 177: Nghiệm phương trình
(
)
3 + 1 sin 2 x − 2sin x cos x −
π
x = 6 + kπ
( k ∈¢)
A.
π
x = − + kπ
3
Câu 178a: Phương trình
A.
(
)
3 − 1 cos 2 x = 1 là:
π
x = 3 + kπ
( k ∈¢)
B.
π
x = − + kπ
6
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
C.
π
x = − + k2π
3
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
D.
π
x = − + k2π
6
3cos 2 x + 2sinxcosx − 3sin 2 x = 1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β là:
π
6
B.
π
3
C.
π
12
π
+
) x 2sin
Câu 178b: Nghiệm phương trình 4sin x.cos x − ÷+ 4sin ( xπ+ cos
2
D. −
3π
x−
2
.cos
÷ x ( π+
π
π
x = 4 + kπ
x = 4 + k2π
π
A.
B.
C. x = + kπ
1
1
4
x = arctan ÷ + kπ
x = arctan ÷ + k2π
3
3
2.7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba ( 4 câu)
) 1=
π
2
là:
D. x =
π
+ k2π
4
Câu 179: Nghiệm phương trình 2sin 3 x + 4 cos 3 x = 3sin x là:
π
x = + kπ
B.
4
x = arctan −2 + kπ
( )
π
A. x = + kπ
4
π
C. x = + k2π
4
π
x = + k2π
D.
4
x = arctan −2 + k2π
( )
Câu 180: Nghiệm phương trình 4 cos3 x + 2sin 3 x − 3sin x = 0 là:
π
π
π
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
B. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
D. x = + kπ ( k ∈ ¢ )
4
4
4
4
3
3
2
Câu 181: Phương trình cos x − 4sin x − 3cos x sin x + sin x = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn
A. x = −
lượng giác?
A. 6
B. 4
C. 8
D. 2
π
x = + kπ
C.
4
x = arctan −2 + kπ
( )
D. x =
Câu 182: Nghiệm phương trình 2 cos x = sin 3x là:
3
π
A. x = + kπ
4
π
x = + k2π
B.
4
x = arctan −2 + k2π
( )
π
+ k2π
4
Câu 183: Nghiệm phương trình sin 3 x − 3 cos3 x = sin x.cos 2 x − 3 sin 2 x.cos x là:
π
x = − 3 + k2π
( k ∈¢)
A.
π kπ
x =
+
4
2
π
x = − 3 + k2π
( k ∈¢)
B.
π
x =
+k2π
4
π
x = − 3 + kπ
( k ∈¢)
C.
π
x =
+kπ
4
π
x = − 3 + kπ
( k ∈¢)
D.
π
kπ
x =
+
4
2
C. 2
D. 0
Câu 184: Số nghiệm phương trình 2 cos3 x = sinx với x ∈ [ 0; 2π ] là:
A. 1
Trang 16/25
B. 3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
2.8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng ( 5 câu)
Câu 185: Nghiệm phương trình cos x + sin x + cos x.sin x = 1 là:
π
+k2π ( k ∈ ¢ )
A. x =
4
x = k2π
π
( k ∈ ¢)
B.
+k2π
x =
2
x =
C.
x =
π
+ k2π
4
( k ∈ ¢)
3π
+ k2π
4
x = k2π
π
( k ∈¢)
D.
x = − +k2π
2
2
có các họ nghiệm có dạng:
2
π
π
3π
x = + k2π ; x = − + arcsin ( m ) + k2π ; x =
− arcsin ( m ) + k2π . Khi đó giá trị của m là:
4
4
4
Câu 186: Phương trình ( 1 –sinxcosx ) ( sinx + cosx ) =
A.
− 6− 2
4 2
B.
6− 2
2 2
C.
6− 2
4 2
hoặc
− 6− 2
4 2
D.
6− 2
2 2
hoặc
− 6− 2
2 2
Câu 187: Nghiệm phương trình 2sin2x – 2 ( sinx + cosx ) + 1 = 0 là:
x = k2π
π
( k ∈ ¢)
A.
+ k2π
x =
2
π
x = − + k2π
4
3π
−1
− arcsin
B. x =
÷+ k2π ( k ∈ ¢ )
4
2 2
π
−1
x = − 4 + arcsin 2 2 ÷+ k2π
x = k2π
π
+ k2π
x =
2
C. x = 3π − arcsin −1 + k2π ( k ∈ ¢ )
÷
4
2 2
x = − π + arcsin −1 + k2π
÷
4
2 2
x = k2π
π
+ k2π
x =
2
D. x = arcsin −1 + k2π ( k ∈ ¢ )
÷
2 2
x = π − arcsin −1 + k2π
÷
2 2
3
Câu 188: Phương trình 1 + sin 3 x + cos 3 x = sin2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
2
A. 2
B. 6
C. 8
D. 4
Câu 189: Nghiệm phương trình
3π
A. x = −
+ k2π ( k ∈ ¢ )
4
π
2sin x + ÷+ cosx.sinx + 1 = 0 là:
4
π
x = − 4 + k2π
( k ∈¢)
B.
5π
x =
+ k2π
4
π
x = − + k2π
( k ∈¢)
C.
2
x = k2π
π
x = − + k2π
( k ∈¢)
D.
2
x = π + k2π
Câu 190: Nghiệm phương trình (1 + sin 2 x)cosx + (1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x là:
π
x = − 4 + kπ
π
A. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
2
x = k2π
π
x = − 4 + k2π
π
B. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
2
x = k2π
π
x = − 4 + kπ
π
C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
2
x = π + k2π
π
x = − 4 + k2π
π
D. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
2
x = π + k2π
Câu 191: Nghiệm phương trình 3 ( sinx + cosx ) + 2sin 2x + 3 = 0 là:
π
x = − 4 + k2π
( k ∈¢)
A.
5π
x =
+ k2π
4
Trang 17/25
π
x = − + k2π
( k ∈¢)
B.
2
x = π + k2π
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
x = − 2 + k2π
x = π + k2π
C. x = 3π − arcsin −1 + k2π ( k ∈ ¢ )
÷
4
2 2
x = − π + arcsin −1 + k2π
÷
4
2 2
π
x = − 2 + k2π
x = π + k2π
D. x = 3π − arcsin 1 + k2π ( k ∈ ¢ )
÷
4
2 2
x = − π + arcsin 1 + k2π
÷
4
2 2
2.9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng ( 3 câu)
Câu 192: Nghiệm phương trình sinx − cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 là:
π
x = − + k2π
( k ∈¢)
A.
2
x = π + k2π
x = k2π
( k ∈¢)
B. 3π
+ k2π
x =
2
x = k2π
( k ∈ ¢)
C.
x = π + k2π
x = kπ
( k ∈¢)
D. 3π
+ k2π
x =
2
Câu 193: Phương trình sin 2x − 12 ( sinx − cosx ) + 12 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π
( α,β ∈ [ 0; π ] ) .Khi
đó
α + β là:
A. π
B.
5π
2
C.
3π
4
D.
π
Câu 194: Số nghiệm phương trình sin 2x + 2 sin x − ÷ = 1 với x ∈ [ 0; π] là:
4
A. 1
B. 3
C. 2
(
)
3π
2
D. 0
Câu 195: Số nghiệm phương trình 1 + 2 ( sinx − cosx ) + 2sinxcosx =1 + 2 với x ∈ [ 0; 2 π] là:
A. 1
B. 4
C. 2
2.10.Phương trình tích cơ bản
2.10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x ( 2 câu)
Câu 196: Nghiệm phương trình sin 2x − sinx = 0 là:
x = k2π
x = kπ
x = kπ
π
π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
A. x =
B. x =
C. x =
3
3
3
2π
2π
π
x = 3 + k2π
x = 3 + k2π
x = − 3 + k2π
2
Câu 197: Số nghiệm phương trình cosx. ( 1 − cos2x ) − sin x = 0 với x ∈ [ 0; π] là
A. 3
B. 1
C. 2
2.10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x ( 2 câu)
2
Câu 198: Nghiệm phương trình sinx ( 1 + cos2x ) = cos x là:
D. 3
π
π
x = 3 + k2π
x = 6 + k2π
π
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
+ kπ ( k ∈ ¢ )
A. x =
B. x =
2
2
2π
5π
x = 3 + k2π
x = 6 + k2π
Câu 199: Nghiệm phương trình sin2x + cos2x = 2cosx − 1 là:
π
π
x = + kπ
( k ∈ ¢)
A. x = + kπ ( k ∈ ¢ )
B.
2
x = k2π
2
x =
D. x =
x =
x =
C. x =
x =
π
+ k2π
6
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
5π
+ k2π
6
x = k2π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
D. x =
3
π
x = − 3 + k2π
D. 0
π
+ k2π
3
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
2π
+ k2π
3
π
x = + k2π
π
( k ∈ ¢)
C.
D. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
2
x = k2π
2
kπ
+ x β= + k ( ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng:
Câu 200: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;
2
π
3π
π
π
A.
B.
C.
D.
3
4
4
2
Câu 201: Số nghiệm phương trình cos 3 x − 4 cos 2 x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ [ 0;14] là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
2.10.3.Chứa nhân tử là 1 ± cosx ( 2 câu)
π
2
Câu 202: Số nghiệm phương trình ( 1 + cosx ) ( sinx − cosx + 3) = sin x với x ∈ 0; là:
2
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 203: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng:
Trang 18/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
3π
+ arcsin ( m ) + k2π; x =
− arcsin ( m ) + k2π ( k ∈ ¢ ) . Giá trị của m là:
4
4
1
1
1
1
A. −
B. −
C. −
D.
2 2
2
2
2
Câu 204: Nghiệm phương trình 1 + sin2x.cosx = cosx + sin2x với là
x = kπ
x = k2π
x = kπ
x = k2π
k ∈ ¢)
k ∈ ¢)
k ∈ ¢)
π
π
π
π
(
(
(
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
D.
x = + kπ
x = + kπ
x = + k2π
x = + kπ
4
4
2
4
2.10.4.Chứa nhân tử là 1 ± sinx ( 2 câu)
kπ
Câu 205: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;
+ x β= + k ( ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng:
2
π
4π
3π
π
A.
B.
C.
D.
3
3
4
4
2
2
Câu 206: Phương trình ( 1 − sinx ) sin x − ( 1 + cosx ) cos x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; x = γ + kπ . Khi đó
x = k2π; x = −
tổng α + β + γ bằng:
5π
π
5π
A.
B.
C.
4
4
2
2
Câu 207: Số nghiệm phương trình ( 1 + sinx ) ( cosx − sinx ) = cos x với x ∈ [ 0; 2 π] là
A. 4
B. 1
C. 2
2
π
x
x
Câu 208: Số nghiệm phương trình sin − cos ÷ = sin 2 x − 3sinx + 2 với x ∈ 0; là
2
2
2
A. 0
B. 1
C. 2
D.
7π
4
D. 3
D. 3
Câu 209: Nghiệm phương trình ( 1+ 2sinx ) cosx = 1+sinx + cosx là
2
π
x = − 2 + k2π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
A. x =
6
5π
x = 6 + k2π
π
x = − 2 + k2π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
B. x =
6
5π
x = 6 + k2π
π
x = − 2 + k2π
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
C. x =
12
5π
x = 12 + kπ
+ x
Câu 210: Phương trình 2cos3 x + sinx + cos2x = 0 có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;
A. −
π
4
B. π
C.
π
4
β= kπ
+
π
x = − 2 + k2π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
D. x =
12
5π
x = 12 + k2π
k ( ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng:
D.
π
2
π
2.10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx ± cosx; 1 ± tanx , sinα ± cosα = 2sin α ± ÷( 4 câu)
4
Câu 211: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = 0 là:
π
π
π
x = − 4 + k2π
x = − 4 + kπ
x = − 4 + k2π
π
x = − 4 + kπ
π
π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
( k ∈¢)
A. x =
B. x =
C. x =
D.
π
2
2
2
x =
+
kπ
π
x = π + k2π
x = π + k2π
2
x = 4 + k2π
π
Câu 212: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin x + ÷ với x ∈ [ 0; π] là:
4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
π
(1 + sinx + cos2x)sin(x + )
+ x β= k2π
+
k ( ∈ ¢ ) . Khi đó
Câu 213: Phương trình
4 = 1 cosx có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;
1 + tanx
2
β − α bằng:
8π
π
π
B.
C.
3
3
6
2
2
Câu 214: Nghiệm phương trình sin x.cosx − cos2x + sinx − sinx.cos x − cosx = 0 là:
A.
Trang 19/25
D.
4π
3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
x = 4 + kπ
π
A. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
2
x = π + k2π
π
π
x = 4 + k2π
x = 4 + kπ
π
π
B. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
C. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
2
4
5π
x = π + k2π
x = 4 + k2π
( 1 + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x
π
Câu 215: Số nghiệm phương trình
= cosx với x ∈ 0; ÷ là:
1 + tanx
2
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 216: Nghiệm phương trình sin3x + ( 1 − cosx ) .cos2x = ( sinx + 2cosx ) sin2x là:
π
x = 4 + k2π
π
D. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
4
π
x = − 2 + k2π
D. 3
π
π
π
π
x = − 4 + kπ
x = − 4 + k2π
x = − 4 + k2π
x = − 4 + kπ
( k ∈¢)
( k ∈¢)
( k ∈¢)
( k ∈¢)
A.
B.
C.
D.
π
π
π
π
x = + k2π
x = + k2π
x = − + k2π
x = − + k2π
2
2
2
2
2.10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt ( 3 câu)
π
Câu 217: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = 3 với x ∈ ; π là:
4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x
∈
0;
π
( ) là:
Câu 218: Số nghiệm phương trình 2s in2x − cos2x = 7sinx + 2 cosx − 4 với
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
+ x β= k2π
+
k ( ∈ ¢ ) . Khi đó
Câu 219: Phương trình sin3x + 2cos2x = 3 + 4sinx + cosx ( 1+ sinx ) có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;
β − α bằng:
A.
3π
2
B. π
C.
π
2
D.
3π
4
2
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
sin2x
A. 6
B. 5
C. 2
D. 4
Câu 221: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng x = k2π; x = arctan ( m ) + kπ ( k ∈ ¢ ) . Khi đó giá trị của m
Câu 220: Phương trình cotx − tanx + 4sin2x =
là
2
2
1
B. −
C.
3
3
3
Câu 222: Nghiệm phương trình cos 2 3x.cos 2x − cos 2 x = 0 là:
kπ
π
A. x =
B. x = kπ ( k ∈ ¢ )
C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
( k ∈ ¢)
2
2
2.11. Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( 5 câu)
cos2x
1
+ sin 2 x − sin2x là:
Câu 223: Nghiệm phương trình cotx − 1 =
1 + tanx
2
π
π
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
+ k2π ( k ∈ ¢ )
A. x =
B. x =
C. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
4
4
4
Câu 224: Nghiệm phương trình sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx là:
π
π
π
x = 2 + k2π
x = 2 + k2π
x = 2 + kπ
( k ∈ ¢)
( k ∈¢)
( k ∈¢)
A.
B.
C.
π
π
k2π
π
k2π
x =
x =
x =
+ k2π
+
+
3
3
3
3
3
2
Câu 225: Số nghiệm phương trình 5sinx − 2 = 3(1 − sinx)tan x với x ∈ [ 0; π] là:
A. 0
B. 1
C. 2
+ x
Câu 226: Phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx − 1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;
A.
D. −
1
3
D. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
D. x = ±
x =
D.
x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4
π
+ kπ
2
( k ∈ ¢)
π
+ k2π
3
D. 3
β= k2π
+ k ( ∈ ¢ ) . Khi đó giá trị
β − α bằng:
5π
π
C.
6
2
sin3x − cos3x
x
= sinx + 4sin 2
− 4 với x ∈ [ 0; π] là:
Câu 227: Số nghiệm phương trình cos2x +
2sin2x − 1
2
A. 4
B. 1
C. 2
A.
Trang 20/25
2π
3
B.
D.
π
3
D. 3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Câu 228: Phương trình
xα= kπ;
+ x
A.
3π
8
( sinx + cosx )
2
− 2sin 2 x
1 + cot x
2
=
2π
π
sin − x ÷− sin − 3x ÷ có 2 họ nghiệm có dạng:
2 4
4
kπ
β= + k ( ∈ ¢ ) . Khi đó giá trị β + α bằng:
2
π
B.
6
C.
π
3
D.
π
12
Câu 229: Phương trình sinx + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cosx + cos 2 x + cos3 x + cos 4 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
π
π
sin(x − ) + cos( − x)
+ x β= kπ
+ k ( ∈ ¢) .
Câu 230: Phương trình 1 − (cosx + sinx.tan x ) =
có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;
6
3
2
cos x
2
cosx
Khi đó giá trị β + α bằng:
5π
A.
6
B.
5π
3
C.
π
6
π
− x) là:
4
π
π
π
x = 2 + k2π
x
=
+
k2π
x
=
−
+
k2π
( k ∈ ¢)
( k ∈¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
2
2
kπ
x = k2π
x = k2π
x
=
2
2.12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng với tan và cot ( 3 câu)
2
2
Câu 232: Số nghiệm phương trình 2 ( tan x + cot x ) + 5 ( tan x + cot x ) + 6 = 0 với x ∈ [ 0; π] là:
D.
π
3
Câu 231: Nghiệm phương trình 1 + sinx.sin2x − cosx.sin 2 2x = 2.cos 2 (
A. 0
B. 1
C. 2
1
Câu 233: Số nghiệm phương trình tan 2 x + cot 2 x = ( tan x + cot x ) + 1 với x ∈ ( 0; 2π ) là:
2
A. 3
B. 1
C. 2
Câu 234: Nghiệm phương trình ( tanx + 7 ) tanx + ( cotx + 7 ) cotx = − 14 là:
π
x=
+ k2π
( k ∈ ¢)
D.
2
x = kπ
D. 3
D. 0
π
x = − 6 + k2π
7π
x = + k2π
6
( k ∈ ¢)
B.
2
x
=
arcsin
−
+
k2π
÷
3
2
+ k2π
x = π − arcsin − 3 ÷
π
x = − 6 + k2π
7π
x = + k2π
6
( k ∈ ¢)
D.
1
1
x = arcsin − ÷ + kπ
2
3
π
1
+ kπ
x = 2 − arcsin − 3 ÷
Câu 235: Số nghiệm phương trình tan x + tan 2 x + tan 3 x + cot x + cot 2 x + cot 3 x = 6 với x ∈ ( 0; π ) là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
2.13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng sin2n và cos2n ( 3 câu)
Câu 236: Nghiệm phương trình sin 4 x + cos 4 x = cos2x là:
x = kπ
x = k2π
x = k2π
x = kπ
k
∈
¢
k
∈
¢
k
∈
¢
π
π
π
π
(
)
(
)
(
)
( k ∈¢)
A.
B.
C.
D.
x = ± + kπ
x = ± + kπ
x = ± + k2π
x = ± + k2π
6
6
3
3
7
6
6
Câu 237: Nghiệm phương trình sin x + cos x =
là:
16
π
kπ
π
2π
π
kπ
+ k2π ( k ∈ ¢ )
A. x = ± +
B. x = ± + k2π ( k ∈ ¢ ) C. x = ±
D. x = ± +
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
3
2
6
3
6
2
π
x = − 12 + kπ
7π
x = + kπ
12
( k ∈ ¢)
A.
1
2
x
=
arcsin
−
+
kπ
÷
2
3
x = π − 1 arcsin − 2 + kπ
÷
2 2
3
π
x = − 12 + kπ
7π
x = + kπ
12
( k ∈ ¢)
C.
1
1
x = arcsin − ÷ + kπ
2
3
π
x = − arcsin − 1 + kπ
÷
2
3
Trang 21/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
1
Câu 238: Số nghiệm phương trình sin 6 x +cos 6 x = sin 2 2x với x ∈ [ 0; π] là:
4
A. 4
B. 1
C. 2
π 7π
x
x
Câu 239: Số nghiệm phương trình sin 4 + cos 4 = 1 − 2sin x với x ∈ ; ÷ là:
2
2
4 4
A. 0
B. 1
C. 2
2.14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc ( 3 câu)
Câu 240: Nghiệm phương trình sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos 2 6x là:
kπ
kπ
x = k2π
x = 2
x = 2
kπ ( k ∈ ¢ )
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
kπ
kπ
x =
x =
x
=
11
7
9
3
Câu 241: Nghiệm phương trình sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x =
là:
2
π
π
π
x = ± 3 + kπ
x = ± 3 + kπ
x = ± 3 + k2π
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
π
kπ
π
kπ
π
kπ
x =
x =
x =
+
+
+
8
4
8
2
8
2
2
2
2
2
Câu 242: Nghiệm phương trình cos x + cos 2x + cos 3x +cos 4x = 2 là:
π
x = + kπ
π
π
2
x = 2 + k2π
x = 2 + kπ
π
kπ
+
( k ∈¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈¢)
A.
B. x =
C.
π
kπ
π
kπ
4
2
x =
x =
+
+
π
kπ
4
2
4
2
x = 10 + 5
D. 3
D. 3
x = kπ
kπ ( k ∈ ¢ )
D.
x =
9
π
x = ± 3 + k2π
( k ∈ ¢)
D.
π
kπ
x =
+
8
4
π
x = 2 + k2π
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
D. x =
4
π
kπ
x = 10 + 5
Câu 243: Số nghiệm phương trình sin 2 3x + sin 2 4x = sin 2 5x + sin 2 6x với x ∈ [ 0; π] là:
A. 10
B. 13
C. 12
D. 11
x2
2 xπ
2
= 0 với x ∈ [ 0; π] là:
Câu 244: Số nghiệm phương trình sin ( − ).tan x − cos
2 4
2
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
π
Câu 245: Số nghiệm phương trình 8cos 4 x = 1 + cos4x với x ∈ 0; là:
2
0
A.
B. 2
C. 1
D. 3
2.15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng cung hơn kém ( 2 câu)
π
Câu 246: Nghiệm phương trình cos − x ÷+ sin2x = 0 là:
2
x = π + k2π
x = k2π
k2π
k2π ( k ∈ ¢ )
π
( k ∈ ¢)
A. x =
B. x = π + k2π ( k ∈ ¢ )
C.
D.
( k ∈¢)
+ k2π
x =
x =
3
3
2
π
π
Câu 247: Số nghiệm phương trình cos − x ÷. sinx = 1 + sin + x ÷ với x ∈ [ 0; π] là:
2
2
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
π
3π
2
2
2
2
Câu 248: Nghiệm phương trình 3sin x.cos + x ÷ +3sin x.cosx = sinx.cos x + sin x + ÷cosx là:
2
2
π
π
π
π
x = − 4 + k2π
x = − 4 + k2π
x = − 4 + kπ
x = − 4 + kπ
( k ∈ ¢ ) B.
( k ∈ ¢ ) C.
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
A.
D.
π
π
π
π
x = ± + k2π
x = ± + k2π
x = ± + kπ
x = ± + kπ
3
6
3
6
2.16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( 2 câu)
π
π
3
Câu 249: Số nghiệm phương trình 8cos x + ÷ = cos3x với x ∈ 0; là:
3
2
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
3π x 1
π 3x
Câu 250: Số nghiệm phương trình sin − ÷ = sin + ÷ với x ∈ [ 0; π] là:
10 2 2 10 2
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
3
Câu 251: Nghiệm phương trình cosx + 3sinx = 3 −
là:
cosx + 3sinx + 1
Trang 22/25
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
5π
π
x = 3 + kπ
x = 6 + k2π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
( k ∈ ¢ ) C.
( k ∈ ¢)
A.
B.
π
π
π
x = − + kπ
x = − + k2π
x = − + kπ
6
6
6
2.17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác qua các kì thi ĐH (4 câu)
1 + sin 2x + cos 2x
= 2 sin x.sin 2x là:
Câu 252: (Khối A-2011): Nghiệm phương trình
1 + cot 2 x
π
π
π
x = 4 + kπ
x = 4 + k2π
x = 4 + kπ
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢ ) C. π
( k ∈ ¢)
A.
B.
π
π
x = + k2π
x = + kπ
x = + kπ
2
2
2
Câu 253: (Khối A-2006): Nghiệm phương trình
A. x =
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
4
2(sin 6 x + cos 6 x) − sin x.cos x
2 − 2sin x
B. x∈ ∅
C. x =
π
x = 4 + k2π
( k ∈ ¢)
D.
π
x = + k2π
2
= 0 là:
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4
Câu 254: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = 0 có nghiệm x =
trị n là
A. 2
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
D.
π
x = − + k2π
6
D. x =
5π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
4
π
kπ
+
( k ∈ ¢ ) , n ∈ ¡ . Khi đó giá
4
n
C. 4
D. 8
cos3x + sin3x
)= cos2x + 3 với x ∈ ( 0; 2π ) là:
Câu 255: (Khối A-2002): Số nghiệm phương trình 5(sinx +
1 + 2sin2x
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
π
π
3
Câu 256: (Khối D-2005): Số nghiệm phương trình cos 4 x + sin 4 x + cos(x − ).sin(3x − ) − = 0 với x ∈ [ 0; π] là:
4
4
2
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
x
Câu 257: (Khối B-2006): Nghiệm phương trình cot x + sin x(1 + tan x.tan ) = 4 là:
2
π
π
π
π
x = 6 + kπ
x = 6 + k2π
x = 12 + k2π
x = 12 + kπ
( k ∈¢)
( k ∈¢)
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
A.
B.
C.
D.
5π
5π
5π
5π
x =
x =
x =
x =
+ kπ
+ k2π
+ k2π
+ kπ
6
6
12
12
1
1
7π
+
= 4sin( − x)
Câu 258: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinx
với x ∈ [ 0; π] là:
3π
4
sin(x − )
2
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
sin2x + 2cosx − sinx − 1
= 0 là:
Câu 259: (Khối D-2011): Nghiệm phương trình
tanx + 3
π
π
x = 3 + k2π
x = ± 3 + k2π
π
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
( k ∈¢)
( k ∈¢)
A. x =
B. x = ± + k2π ( k ∈ ¢ )
C.
D.
π
π
3
3
x = − + k2π
x = − + k2π
2
2
2.18.Câu hỏi khác ( 2 câu)
B. 1
(
)
Câu 260: Số nghiệm phương trình sinx + 3cosx sin3x = 2 với x ∈ [ 0; π] là:
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 261:Số nghiệm phương trình sin 2007 x + cos 2008 x = 1 với x ∈ ( 0; 2 π ) là:
A. 4
B. 2
Câu 262: Nghiệm phương trình sin10 x + cos10 x =
A. x =
kπ
( k ∈¢)
2
C. 1
B. x = kπ ( k ∈ ¢ )
(
D. 3
sin x + cos x
là:
sin 2 2x + 4cos 2 2x
6
6
π
C. x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢ )
2
π
D. x = + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢ )
2
)
Câu 263: Phương trình 2sin3x 1 − 4sin 2 x = 1 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 8
Trang 23/25
B. 16
C. 12
D. 7
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
