SKKN TOAN NINH

Phần I:
mở đầu
I- Đặt vấn đề:
Trong thời đại hiện nay, các ngành khoa học đợc đặc biệt quan tâm, trong
đó Toán học là một bộ môn trí tuệ, đỉnh cao, là chìa khoá mở cửa cho tất cả các
ngành khoa học khác, là một trong bốn bộ môn khoa học công cụ của ngành
Giáo dục.
Toán học là một môn khoa học trí tuệ, giúp cho con ngời phát triển t duy
lô gíc, t duy biện chứng, óc phán đoán, kỹ năng tính toán. Nó là tiền đề, là nền
tảng vững chắc cho các môn khoa học tự nhiên khác phát triển. Vì vậy bộ môn
Toán đóng vai trò then chốt, mũi nhọn trong nhà trờng phổ thông. Để nắm vững
kiến thức Toán học, ngời học sinh phải lĩnh hội đợc đầy đủ tri thức do ngời
Thầy truyền đạt và muốn học sinh lĩnh hội đầy đủ thì ngời Giáo viên phải có
một phơng pháp dạy thích hợp, phù hợp với đối tợng học sinh. Những năm trớc
đây phơng pháp dạy học chủ yếu là phơng pháp thuyết trình thụ động, thầy
giảng trò tiếp thu một cách máy móc, hoặc thầy giảng giải xen kẽ vấn đáp, giải
thích minh hoạ bằng tranhNhững phơng pháp ấy cha phát huy đợc tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.. Trong chơng trình toán cấp II hiện nay,
các thể loại toán rất đa dạng, phong phú, nhng không ít phức tạp, rắc rối mà học
sinh gặp nhiều khó khăn trong quá trình học tập và nghiên cứu. Một dạng bài
toán có thể coi là công cụ của nhiều dạng toán khác, đó là: Phân tích đa thức
thành nhân tử.
Để giúp học sinh có đợc kiến thức cơ bản này, qua thực tế giảng dạy và
tiếp xúc với học sinh tôi mạnh dạn trình bày một số kinh nghiệm Hớng dẫn
học sinh phân tích đa thức thành nhân tử bởi một số lý do sau:
Bài toán phân tích đa thức thành nhân tử là cơ sở của rất nhiều bài toán
khác nh: Biến đổi đồng nhất các biểu thức, rút gọn biểu thức, giải phơng trình
đa về phơng trình tích
Để giải đợc bài toán này đòi hỏi học sinh phải biết và vận dụng linh hoạt
nhiều kiến thức, từ đó rèn luyện kỹ năng phân tích suy đoán.
1

Học sinh phải t duy và nắm chắc các kiến thức liên quan đã học, đồng
thời phải có kỹ năng lựa chọn các phơng pháp thích hợp trớc một bài toán cụ
thể.
Xây dựng cho học sinh một thuật toán về phân tích đa thức
thành nhân tử, khắc sâu kiến thức, phát triển năng lực t duy, sáng
tạo của học sinh.
Đó là lý do tôi chọn đề tài: Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức thành
nhân tử
2
Phần II:
Nội dung
Ch ơng I: Các kiến thức cơ bản liên quan
1-Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
2-Các bài toán liên quan.
3-Định luật phân phối giữa phép nhân với phép cộng và quy tắc về dấu để
sử dụng trong phơng pháp:
Đặt nhân tử chung
Ví dụ:1. 10x
2
y 5x
3
= 5x
2
.2y 5x
2
.x = 5x
2
( 2y x)
2. 3x
2

(y 2z) 15x(2z y)=
=3x x(y 2z) + 5(y 2z) =
= (y 2z)(3x
2
+ 5)
4-Định lý về nghiệm của đa thức:
Nếu x
0
là nghiệm của đa thức f(x) thì:
f(x) = (x x
0
).g(x)
Đặc biệt: Nếu f(x) = ax
2
+ bx + c có hai nghiệm x
1
, x
2
thì f(x)
= a(x x
1
)(x x
2
)
Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng 0 thì chia hết cho: x - 1
Nếu đa thức có tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng
các tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ thì chia hết cho: x + 1
Ví dụ: a. f(x) = x
2
3x + 2 = (x 1)(x 2)

b. f(x) = 2x
2
+ 5x +3 = 2(x + 1)(x + 3/2)
3
Ch ơng II:
các phơng pháp cơ bản hớng dẫn thực hiện
I- các phơng pháp cơ bản:
1- Ph ơng pháp đặt nhân tử chung:
Trớc hết ta hiểu rằng: Phân tích đa thức thành nhân tử là viết đa thức thành dạng
tích của các nhân tử. Vấn đề đặt ra là khi nào thì biểu thức không thể phân tích
đợc, hay nói cách khác học sinh phải biết biểu thớc nào phân tích đợc, biểu thớc
nàokhông phân tích đợc, sau đó ta sử dụng định luật phân phối và quy tắc về
dấu để phân tích
Ví dụ1: Phân tích đa thức thành nhân tử
A = 5a
2
(b 2c) 15a(b 2c)
2
Tìm ra các nhân tử chung: 5a(b 2c)
Khi đó ta viết: A = 5a(b 2c)[a 3(b 2c)]=
= 5a(b 2c)(a 3b + 6c)
Chú ý: Một nhị thức bậc nhất không thể phân tích đợc nữa
Ví dụ2: Phân tích đa thức thành nhân tử
B = 2x(y z) + (z y)(x + y)
Nhận xét rằng: y z = -(z y). Từ đó ta có:
B = 2x(y z) (y z)(x + y) =
=(y z)[(2x (x + y)] =
= (y z)(x y)
Ví dụ3: Phân tích đa thức thành nhân tử
C = x

3
2x
2
+ 2x =
=x(x
2
2x + 2)
Biểu thức: x
2
2x + 2 = (x 1)
2
+ 1
x

01
; nghĩa là đa
thức: x
2
2x + 2 không có nghiệm nên không thể phân tích đợc nữa.
Ta cũng có thể dùng phơng pháp phản chứng để chứng minh
x
2
2x + 2 không thể phân tích đợc nữa
2- Phơng pháp dùng hằng đẳng thức:
4
Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
D = 4x
2
+ 12x + 9
Nhận xét:D không có nhân tử chung nên ta viết:

D = (2x
2
) + 2(2x).3 + 3
2
áp dụng: (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
với a = 2x ; b = 3
Ta có:D = (2x)
2
+ 2.(2x).3 + 3
2
= (2x + 3)
2
Ví dụ 5: Phân tích đa thức thành nhân tử
E = (1 8x
6
y
3
Chú ý: Ta viết: 1 = 1
2
= 1
3
= 1
n
(nN)
Khi đó: E = 1

3
(2x
2
y)
3
áp dụng: a
3
b
3
= (a b)(a
2
+ ab +b
2
)
E = (1 2x
2
y)(1 + 2x
2
y +4x
4
y
2
)
Hớng dẫn thực hiện:
Nếu đa thức không có nhân tử chung ta nhận định xem có thể áp dụng
hằng đẳng thức nào?
Ví dụ 6: Phân tích đa thức thành nhân tử
F = -x
4
y

2
8x
2
y - 16
F = -[(x
2
y)
2
+ 2.4x
2
y + 4
2
]
F = -(x
2
y + 4)
2
Trớc hết ta xét hạng tử bậc cao nhất, kết hợp với hạng tử tự do ( nếu
có), là luỹ thừa bậc mấy để có thể nhận định dùng hằng đẳng thức
nào?
Chẳng hạn: D = 4x
2
+ 12x +9 có hạng tỷ bậc cao nhất là 4x
2
có dạng: (2x)
2
và hạng tử tự do là 9 = 3
2
Nên ta dùng hằng đẳng thức: (a + b)
2

= a
2
+ 2ab + b
2
E = 1 8x
6
y
3
có hạng tỷ bậc cao nhất là: 8x
6
y
3
có dạng:
(2x
2
y)
3
và 1 có thể viết: 1 = 1
3
nên ta dùng hằng đẳng thức:
a
3
b
3
= (a b)(a
2
+ ab +b
2
)
3- Phơng pháp nhóm các hạng tử:

5