skkn toán 6

Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo
Phòng giáo dục & đào tạo huyện yên mỹ
Trờng trung học cơ sở lý thờng kiệt
*******************************************
Sáng kiến kinh nhgiệm
áp dụng tính chất chia hết của một tổng
trong chơng i số học lớp 6 vào việc giải một
số bài tập
Ngời thực hiện: lê thị thanh thảo
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trờng THCS lý thờng kiệt
1
Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo
lời mở đầu
Toán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn toán là một môn
khoa học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con ngời. Với một xã
hội mà khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển nh hiện nay thì môn toán
lại càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa học .
Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp
học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến
thức đã học một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo, tính
tích cực hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng tính chất chia
hết của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lợng kiến
thức nhỏ nhng lại đợc ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập.
Chính vì thế tôi đã viết ''SKKN'' áp dụng tính chất chia hết của một
tổng trong chơng I số học lớp 6 vào việc giải toán "
Lý Thờng Kiệt, ngày 20/04/2005.

2
Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo

Phần một
i. cơ sở lý luận và thực tiễn
Tính chất chia hết của một tổng đợc học ở bài 10 chơng I số học lớp
6.
Đây là cơ sở lý luận để giải thích đợc các dấu hiệu chia hết cho 2, 3,
5, 9. Nó còn đợc vận dụng để giải quyết một lợng lớn các bài tập liên
quan đến chia hết.
Để giải quyết các bài tập này ngời học sinh phải nắm chắc và vận
dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh có
khả năng phát triển t duy, đặc biệt là t duy sáng tạo.
Tính chất chia hết của một tổng không chỉ đợc ứng dụng trong tập
hợp số tự nhiên mà còn đợc mở rộng trong tập hợp số nguyên. Vì vậy
muốn nắm chắc đợc tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có
thể vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trơng trình THCS.
Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số
dạng bài tập liên quan đến tính chất chia hết của một tổng ( một hiệu ).
Ngoài ra mở rộng đối với một tích trong chơng I số học lớp 6. Mỗi dạng
bài tập đều có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo.
Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót là điều không tránh khỏi. Tôi
rất mong đợc sự góp ý, bổ sung của các thầy cô, của các đồng nghiệp và
bạn đọc để SKKN của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
3
Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo
ii. thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6
Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mới của cấp
THCS. Các em đang quen với tính toán các số tự nhiên và các dấu các
phép toán cụ thể. Năng lực t duy logic của các em cha phát triển cao. Do
vậy việc áp lý thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một điều khó.
Hầu hết chỉ có các học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng hớng yêu

cầu của bài toán. Còn hầu hết các học sinh khác lúng túng không biết
cách làm và thực hiện phép toán nh thế nào.
Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là một phần kiến thức
rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng và bậc trung học cơ sở nói chung.
Nhng nhiều khi các em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng
vào bài tập cụ thể nh thế nào, các em cha biết t duy để đi từ kiến thức
tổng quát vào bài tập cụ thể. Do vậy giáo viên cần hớng dẫn để các em
hiểu và áp dụng đợc tính chất đã học vào làm bài tập cụ thể.
Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6 cha cao, vì vậy
cần cho các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể dới sự h-
ớng dẫn của giáo viên để các em có thể hiểu và nắm chắc kiến thức đợc
học một cách có hệ thống để giúp các em học tốt trong các năm học sau.
Phần hai : nội dung
4
Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo
i.kiến thức cơ bản
1. Quan hệ chia hết :
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k
sao cho a = kb
2. TíNH chất chia hết của tổng và hiệu:
3. tính chất chia hết của tích:
a) Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
b) Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
ii. các dạng bài tập.
DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.
Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu sau:
CÂU Đúng sai
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì
tổng chia hết cho 6.
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho

6 thì tổng không chia hết cho 6.
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một
5
mambmba
mbmambac
mbambma
mbambmab
mbambma
mbambmaa






+
+
/

/
/
+
/

+
;)(
;))(
)(;
)(;)
)(;

)(;)
nmba
nb
ma
..






nn
babac

)
Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo
trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia
hết cho 5.
d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một
trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia
hết cho 7.
Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời đúng
1) Xét biểu thức 864 + 14
a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2
b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3
c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6
d) Giá trị của biểu thức chia hết cho 7
2) Nếu a chia hết cho 6 và b chia hết cho 8 thì (a + b) chia hết cho?
a) 2, 3, 6
b) 3, 6

c) 6, 9
d) 6, 18
3) Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì:
a) a = c.
b) a chia hết cho c.
c) không kết luận đợc gì.
d) a không chia hết cho c.
DạNG 2 : Không tính toán , xét xem một tổng (hiệu) có chia hết cho
một số hay không ?
Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có
chia hết cho 8 không?
a) 48 + 56 + 112
b) 160 47

Giải
áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có:
6
8)1125648(
8112
856
848
)



++

a
Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo
Bài tập 2: Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ rằng:
a) 34.1991 chia hết cho 17.
b) 2004. 2007 chia hết cho 9.
c) 1245. 2002 chia hết cho15.
d) 1540. 2005 chia hết cho 14.
H ớng dẫn:
Ta có tính chất sau:
Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một số thì cả tích chia
hết cho số đó.
Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không?
a) 1.2.3.4.5.6 + 42
b) 1.2.3.4.5.6 - 32
H ớng dẫn:

* Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này chia
hết cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại xem có chia hết cho 5 không? Dẫn
đến cách giải tơng tự nh bài tập 1.
Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3.4.5 + 6.7
b) 7.9.11.13 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17
d) 164354 + 67541
*Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta chỉ cần chỉ ra
rằng tổng (hiệu) đó chia hết cho một số khác 1 và chính nó.

Giải:
Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp số

Gợi ý:
7
8)47160(
847
8160
)


/




/
b
cbacNcbaca .)0(,,;

3) 6.7 3.4.5(
36.5
35.4.3
)


+



a
Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo
b) Hiệu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7

c) Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là một số lẻ, mà
tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra tổng chia hết cho 2 và tổng lớn
hơn 2
d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5. Vậy nó chia hết cho 5 và nó lớn
hơn 5.
Bài tập 5: Chứng tỏ rằng:
Giải:
Ta có:
Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)
Bài tập 1 : Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2
b) A không chia hết cho 2
*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2. Muốn
tổng A chia hết cho 2 thì x phải là một số chia hết cho 2. Muốn tổng A
không chia hết cho 2 thì x phải là một số không chia hết cho 2.
Bài tập 2: Tìm chữ số x để:
*Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia hết cho 3. Vậy
Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số x.
*Giải: Ta có:
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x thoả mãn:
Giải:
Ta có:
8
Naa
+
;7)7.49(
2

Naa
Naa

+




;7)7.49(
77
,7.49
2
2



3)1243(

x
343 x
343
312
3)1243(



x
x

}{
8,5,2
90
3)7(3)43(
=




+++
x
x
xx
{ }




++
4932
7)2.(1321
x
x
{ }
7)2.(13
721
7)2.(1321

+



++
x
x
{ }
47;40;33

x