Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.06 MB, 31 trang )

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017

CHINH PHỤC
GIẢI TÍCH 12

TRẮC NGHIỆM

NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)

Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

1

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

2

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm
—
f ( x)
f ( x) trên K

—

F ( x)

K.

nguyên hàm

F( x)

f ( x), x K.

f ( x) trên K

F( x)

h nguyên hàm

f ( x) trên

K
f ( x) dx

2. Tính chất

2

f ( x), g( x)

f x dx

f ( x)

k. f x dx

k

f x

f x dx

m t

hàm th

ng g p v i C à h ng

1

1
dx
ln ax b C
b
a
1
1
1
dx
C
2
a ax b
( ax b)

cos x
sin x

C
C

cot x

1
dx
cos 2 x

tan x

e x dx

ex

C

a x dx

ax
ln a

C

sin( ax

b)dx

cos( ax

b) dx

1
sin ( ax

dx
b)

1
cos( ax b) C
a

1
sin( ax b) C
a
1
cot( ax b) C
a

1
cos ( ax

dx
b)

1
tan( ax
a

2

C

2

e ax

b

dx

dx

C

♦ Nhận xét. Khi thay x

C

ax

C

x

(ax

2

a2

1 ax b
e
C
a
1
x a
ln
2a
x a

b)

C

C

1
a

b)

M t
vữ

t y

1 ( ax b)
a
n 1

b)n dx

( ax

C

1
dx
sin 2 x

ắ

0 thì ta luôn có:

g x dx

C

1

sin x dx

ầ

K và k

n 1

1
dx ln x
x
1
1
dx
2
x
x

1.
2.

.

1

x

cosx dx

ụ

C

f x dx

g x dx

dx

C , const

C.

ng nguyên hàm c
x

F ( x)

u

.

h ng ao gi
ữ

3.
ho c hiệu

ữ

Câu 1.

F(x)

A. Vớ
B. Vớ
C. Vớ

x   a , b  ta có f '  x   F  x  .

ầ .
i n i
v

thành m t t ng
.
f(x)

ạ  a , b 

x   a , b  ta có F '  x   f  x  .

x   a , b  ta có f '  x   F  x  .

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

3

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

x   a , b  ta có F '  x   f  x  .

D. Vớ

Câu 2. K ẳ
v
A.  f  x   g  x   dx  f  x  dx  g  x  dx .




B.  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .
C.  k. f  x  dx  k  f  x  dx .
D.  f '  x  dx  f  x   C vớ

Câu 3.

ẳ
A. F1  x   F2  x 
ạ

C. Tồ

ạ

D. Tồ

ạ

Câu 4.

ú

.
f  x . K ẳ

?
F1  x   k.F2  x 

F1  x   F2  x   k

F1  x   k  F2  x 

Xé

ẳ

(1) –

ụ

ạ

(2) –

 a , b 

ũ

T

ẳ
ỉ ó 1 ú
1 v 2

A.
C.
Câu 5.

?

ử F1  x  và F2  x 

G

B. Tồ

ẳ

ạ

ú

.

ó.

.

B.
D.

ú

Xé

ó

ỉ ó 2 ú
1 v 2

.
.

ẳ

(1) –

f ó ạ

(2) –

K thì f có nguyên hàm trên K.

f

v

ó ạ

F

ậ K

F

f.
T
A.
C.

ỉ 1
1 v

ẳ
ú

.
2

ú

.

Câu 6.

K ẳ
x 1
 C  
A. x dx 
 1
e ax  b
C
C. e ax  b dx 
a



ỉ 2 ú .
1 v 2

B.

 x dx  ln x  C

.

?



1





D. sin kxdx  

cos kx
C
k

f  x   x3  2x2 

Câu 7.
x4
 x 3  ln x 2
3
x4 2x3 1  x


C. F  x  
4
3
x

1
x2

x4 2x3


 ln x 2
4
3
4
x
2x3 1  x


D. F  x  
4
3
x

A. F  x  

B. F  x  

f  x    x  1 x  1  e x
2

Câu 8.





A. g  x   2 x 2  1  e x .
4

B.
D.

?
B. g  x  

4

3

2

x
x
x


 x  ex
4
3
2

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

C. g  x   3x 2  2 x  e x  1
Câu 9.

D. g  x  

x4 x3 x2


 x  ex  1
4
3
2

f  x   x  2

ô

A. F  x 

 x  2


C. F  x 

 x  2


5

5

x

5

5

 2017

B. F  x 

 x  2


D. F  x 

 x  2


5

5

5

 2016

5

f  x 

1

có nguyên hàm trên:
cos x
  
B.   , 
C.  ,2 
 2 2

Câu 10.
A.  0,  

  
D.   , 
 2 2

f  x 

Câu 11.

1

cot 2 x
B. F  x   tan x  x  C

A. F  x   2 ln cot x  C
C. F  x   tan x  x  C

D. F  x   cot x  x  C
f  x 

Câu 12.

2x
x 1
2

A. F  x   x 2  1  C

B. F  x  

C. F  x  

D. F  x   ln x 2  1  C

1
x 1
2

Câu 13.

1
x 1
2

C



C
f ' x 

f(x) ó ạ

A. ln 4  1

B. 2ln2  1



1
và f  0   1 thì f  5 
1 x
C. 2ln2
D. 2ln 2

?

f  x   x x2  1

Câu 14.
x2  1
A. F  x  
C
2
1
C
C. F  x  
2 x2  1

B. F  x  

3

x2  1
C
3

D. F  x   x 2  1  C
f  x   xe x

Câu 15.
A. F  x   e

4

x2

C

B. F  x   xe

2

x2

C

ex
C
C. F  x  
2

2

2

x2 e x
C
D. F  x  
2

F  x    x  m  e x là

Câu 16. Vớ
f  x   xe x  e x 1

A. m  1 .

1
B. m   .
e

1
C. m  1  .
e

1
D. m  1  .
e

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

5

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản.
1.
2.
3.
4.

T
T

ứ

ặ ũ
ũ

ứ

PP

ă

PP

T

ặ

ô

PP

ừ

PP

ể
ể v ũ
ử ụ

ứ

e ô
ừ .
ô
ứ
.

ễ .
ứ

ũ.
v

ậ

e

1
sin( a b)x sin( a b)x
2
1
sin ax.sin bx
cos( a b)x cos( a b)x
2
1
cos ax.cos bx
cos( a b)x cos( a b)x
2
1 cos 2 x
1 cos 2 x
cos 2 x
sin 2 x
2
2
sin ax.cos bx

ài tập vận dụng
Câu 1.

T

3x2

x
2

B. F( x)

6x

D. F( x)

x3

f ( x)

A. F( x)

x3

C. F( x)

2x3

x2
C.
4
x2
C.
2

1
4
1
2

C.
C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 2. T
f ( x) 2x3 5x 7.
A. F( x)

6x 2

5

C. F( x)

2 x4

5x 2

B. F( x)

C.
7x

D. F( x)

C.

x4

4
x4
2

5x2
2
5x2
2

7x

C.

7x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 3. T
f ( x) 6x5 12x3 x2 8.
A. F( x)

30x4

36x2

2x

C.

B. F(x)

6 x6

12x4

3

C. F( x)

x6

3x 4

x
3

x3

8x

C.

3

8x

C.

D. F( x)

x6

3x 4

x
3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 4. T
f ( x) ( x2 3x) ( x 1)
A. F( x)

x3
3

3x 2
2

x2
2

x

C.

B. F( x)

x4
4

2 x3
3

3x2
2

C.

C. F( x) 3x2 4x 3 C.
D. F( x) x4 2x3 3x2 C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 5. T
f ( x) (3 x)3 .
A. F( x)

6

x) 4

(3
4

C.

B. F( x)

3(3

x)2

C.

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

x) 4

(3

C. F( x)

D. F( x)

C.

4

3(3

x)2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
1
Câu 6. T
f ( x)
x2
2
3
x
3
2
1 x
x
A. F( x)
B. F( x)
2 x C.
C.
x 3 3
x3
1
x
x3 x
C. F( x) ln x 2
D. F( x)
x3
C.

C.
x
3
3 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 7. T
f ( x) 102 x.
102 x
C.
ln10
102 x
C.
2 ln10

A. F( x)
C. F( x)

B. F( x)

102 x ln10

D. F( x)

2.102 x ln10 C.

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

3
f ( x) x 3 4 x
Câu 8. T
x
3
C.
A. F( x) 3 x 2 4
B. F( x) x 4 4 x 2 3.ln x C.
x2
x4
4

C. F( x)

3
x2

2x2

C.

D. F( x)

x4
4

2 x2

3.ln x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 9.
A. F(t )

T

f (t )

4t

C. F(t )

2 3
t
3

C. F( x)

cos 2

4
t3

2t 4
t

B. F(t )

C.

2

2 3
t
3

2
t

C.

2
C.
t
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x 1
f ( x)
Câu 10. T
x2
1
2
C.
A. F( x)
B. F( x) ln x ln x 2 C.
2

x
x3
1
2
1
C.
C.
C. F( x) ln x
D. F( x)
2
x
x
x3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x
f ( x) 2 sin 2
Câu 11. T
2
A. F( x) x sin x C.
B. F(x) x sin x C.
ln t 2

x
2

C.

C.

D. F(t )

D. F( x)

2t 3

cos2

x
2

C.

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

7

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 12. T
f ( x) cos2 x.
1
1
x
sin 2 x C.

A. F(x)
B. F( x)
sin 2 x C.
2
4
C. F( x)

1
x
2

1
sin 2 x
2

C.

D. F( x)

1
x
2

1
sin 2 x
4

C.

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 13. T
f ( x) tan2 x.
2 tan x
C.
A. F( x)
B. F(x) tan x x C.
cos 2 x
tan x
C.
C. F( x) tan x x C.
D. F( x)
cos2 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
f ( x)
Câu 14. T
2
sin x.cos 2 x
A. F( x) tan x cot x C.
B. F( x)
tan x cot x C.
C. F( x) 4cot 2x C.
D. F( x)
2cot 2x C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
Câu 15. T
f ( x) 2sin 3x cos 2x.
A. F(x) 5cos5x cos x C.
B. F(x)
5cos5x cos x C.
1
1
cos 5x cos x C.
cos 5x cos x C .
C. F( x)
D. F( x)
5
5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 16. T
f ( x) e x .(e x 1).
1 2x
e
e x C.
A. F( x)
B. F( x) 2e 2 x e x C.
2
1 x
e
C.
C. F( x) e 2 x e x C.
D. F( x) e 2 x

2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 17. T

f ( x)

A. F( x)

2e x

ln cos 2 x

C. F( x)

2e x

2 sin x
cos 3 x

C.

C.

ex 2

e x
cos 2 x

B. F( x)

2e x

2 sin x
cos 3 x

D. F( x)

2e x

tan x

C.

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
8

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 18. T
A. I
C. I

I

1

1
3

2 x

C.

2

3 x
3 43
x
4

2 23
x
3

C.

3

( x

x ) dx.

B. I

2 3
x
3

D. I

3 23
x
2

33 4
x
4

C.

4 43
x
3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 19. T
A. I

2 3

x
3

C. I

2x

33 x
5
3

3 x5

1

2x2

I
C.

B. I

C.

D. I

3

dx

x2
1

2 3
x
3
2 3
x
3

3x 3

C.

33 x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 20. T

x x
x2

I

1

A. I

2x 2

C. I

2 x

x

1
2

2
x

C.

B. I

2 x

C.

D. I

2x 2

x

dx.
2

C.

x

1

x

1
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 21. T

I
1

A. F( x)

x2
1

C. F( x)

x2

9 23 25 45
x
x
C.
2
4
9 23 25 45
x
x
C.
2
4

1
2 x

3
3

x

5
5

x

dx

B. F( x)

x

93 2
x
2

25 5 4
x
4

D. F( x)

x

2 3 x2

4 5 x4

C.
C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 22. T

I

4 sin 2 x dx.

A. I 4sin 2 x C.
B. I 2x 2sin2x C.
C. I 2x sin 2x C.
D. I 2x sin 2x C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1 cos 4 x
I
dx.
Câu 23. T
2
x sin 4 x
x sin 4 x
C.
C.
A. I
B. I
2
2
2
8
x sin 4 x
x sin 4x
C.
C.
C. I
D. I

2
2
2
8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

9

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 24. T
A. I
C. I

I

3sin x

3x 1
ln 3

3x 1 ln 3

3sin x

3sin x 3x 1 ln 3

B. I

C.

D. I

C.

3 x 1 ) dx

(3cos x

3x 1
ln 3

3 sin x

C.

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 25. T
A. I

I

tan x

4cot x 9x

(tan x

tan x 4 cot x
C.
cos 2 x sin 2 x
tan x 4cot x C.

B. I

C.

2 cot x)2 .dx.

C. I tan x 4cot x 6x C.
D. I
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 26. T
A. I
C. I

3

I

4

3 73
u
3u 3 C.
7
43
4
u
C.
3
3
3 u

B. I
D. I

u .(u

4).du.

33 7
u
3 3 u4 C .
7
4 13 4 13
u
u
C.
3
3

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 27.
f ( x) 15x2 8x 7
A. F( x)

5x3

4x2

7x

3

2

ln( x

x2

B. F( x)

120

15x3

8x2

3

7x

2

C. F( x) 15x 8x 7
D. F( x) 5x 4x 7
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
f ( x)
Câu 28.
2
x
3
A. F( x)
C. F( x)

x2

3

B. F( x)

3)

D. F( x)

2017

x2

ln( x

x

2

3)

3

2017

x

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 29.
f ( x) (4x 1) e x
A. F( x)

(4x 1) e x

B. F( x)

1

3) e x

(4x
2

x

1

x

C. F( x) (4x 5) e
D. F( x) (2x x).e
3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 30.
f ( x) 4 tan5 x 4 tan3 x 3
A. F( x)
C. F( x)

20 tan 4 12 tan 2 x
cos 2 x
cos 2 x
4
20 tan
12 tan 2 x
cos 2 x
cos 2 x

3

B. F( x)

tan 4 x

3

D. F( x)

tan4 x

3x

5

10 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 31.

f ( x)

A. F( x)

ln x 2

4

C. F( x)

ln

x2
x2

4
3

ln x 2

3

2

2x
4) ( x 2

( x2

B. F( x)

ln

x2
x2

4
3

x

D. F( x)

ln x 2

4

ln x 2

3)

3

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 32.

2 2( x2 1)
x4 1

f ( x)

x2

x 2

1

2

x 2

1

A. F( x)

ln

C. F( x)

2016

x

ln x 4

1

B. F( x)

ln x 4

D. F( x)

ln

1

x2

x 2

1

2

x 2

1

x

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x)
f ( x) x3 4x 5
F(1) 3 .
A. F( x)

x4

4 x2

5x

5

B. F( x)

x4
4

2 x2

5x

1
4

C. F( x)

x4
4

2 x2

5x

5
4

D. F( x)

x4

4 x2

5x

1

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 34. Tìm nguyên hàm F(x)
f ( x) 3 5cos x
F( ) 2.
A. F(x) 3x 5sin x 2.
B. F( x) 3x 5sin x 2 3 .
C. F( x) 3x 5sin x 2.
D. F( x) 3x 5sin x 2 3 .
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

A. F( x)

3 ln x

5x 2

5e 2

1.

5x2
F(e) 1.
x
B. F( x) 3 ln x 5x 2 5e 2

C. F( x)

3ln x

5x2
2

5e 2
2

2.

D. F( x)

Câu 35. Tìm nguyên hàm F(x)

f ( x)

3

3ln x

5x2
2

5e 2
2

2.

1.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3
x2 1
F(1)
f ( x)
Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x)
2
x
x2
x2
ln x 1.
ln x 2.
A. F( x)
B. F( x)
2
2

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

11

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

C. F( x)

x2

5
.
2

ln x

D. F( x)

x2

1
.
2

ln x

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 37. Tìm nguyên hàm F(x)
A. F( x)
C. F( x)

2 5
x
5
2 5
x
5

2 x

f ( x)

B. F( x)

4

x

x x

D. F( x)

4

1
x
2 5
x
5
2 5

x
5

F(1)

2.

17
5
22
2 x
5
x

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x)
1
cos 3 x
2
1
cos 3 x
2

A. F( x)
C. F( x)

1
cos x

2
1
cos x
2

1
4
1
4

f x

sin 2 x.cos x

B. F( x)
D. F( x)

F

3

1
cos 3 x
6
1
cos 3x
6

0.

1
cos x
2
1
cos x
2

1
12
1
12

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3x4 2 x3 5
f x
Câu 39. Tìm nguyên hàm F(x)
F(1) 2.
x2
5
7.
A. F( x) x 3 x 2
B. F( x) x 3 x 2 5ln x 2 2.
x
5
3.
C. F( x) x 3 x 2
D. F( x) x3 x2 5 ln x2 2.
x

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x 3 3x 2 3x 7
f x
Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x)
F(0) 8.
( x 1)2
A. F( x)

x2
2

x

C. F( x)

x2
2

x

8
x

1
8

x

1

16

B. F( x)

x2
2

x

D. F( x)

x2
2

x

8
x

1

16

8
x

1

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x
f x sin 2
F
Câu 41. Tìm nguyên hàm F(x)
2
2
4
x
2
x
2

sin x
2
sin x
2

1
2
1
2

x sin x 1
2
2
2
x sin x 1

C. F( x)
D. F( x)
2
2
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

A. F( x)

B. F( x)

12 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x)
1
x

A. F( x)

x2
2

C. F( x)

3x

x2
2

3ln x

x2
2

3x

ln x

f x

x

1
x

3 x

6.

B. F( x)

7
.
4

D. F( x)

1
x

x2
2

F(1)

3x

x2
2

3x

7
2

3ln x

x2
2

ln x

1.

21
.
4

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
2 cos 2 x 1
Câu 43. Tìm nguyên hàm F(x)
f x
F
4
2
cos 2 x
A. F(x)

2x

tan x

1.

B. F(x)

2x

tan x 1.

C. F( x)

2x

tan x 1.

D. F( x)

2x

tan x

1.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 44. T
ể
F( x) mx3 (3m 2)x2 4x 3
f ( x)

3x 2

10x

4

1
.
D. Không có m.
3

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

A. m

1.

B. m

Câu 45. T

ể

C. m

3.

F ( x)

ln x 2

mx

5

2x 3
x2 3x 5
A. m 3.

f ( x)

B. m
C. Không có m.
D. m
5.
3.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 46. T
ể
F( x) (ax2 bx c) e x
f ( x)

(x

3) e x

A. a

B. a 0, b 1, c
0, b 1, c
3.
4.
1
, b 3, c 0.
C. a
D. Không có a, b, c.
2
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 47. T
ể
F( x) (ax2 bx c) e 2 x
f ( x)

A. a

(2x2
2, b

8x
3, c

7) e
1.

2x

B. a

1, b

4, c

7
.
2

C. a 1, b
D. Không có a, b, c.
3, c 2.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

13

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 48. T
f ( x)

( x2

ể
3x

2) e

F( x)

(ax2

bx

x

c) e

x

A. a
B. a
1, b 1, c
1.
1, b
1, c 1.
C. a 1, b
D. Không có a, b, c.
1, c 1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
b
c
Câu 49. T
ể
F( x) ( a 1)sin x
sin 2 x
sin 3 x
2
3

f ( x) cos x
A. a b c 1.
B. a 1, b c 0.
C. Không có a, b, c.
D. a b c 0.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 50. T
f ( x)

A. a

5, b

ể
20 x

2

30 x
2x

0, c

F ( x)

( ax 2

bx

c)

2x

3

7

3

B. a

7.

20
,b
9

123
,c
25

194
.
25

C. a 4, b
D. Không có a, b, c.
2, c 1.

2
2
12
2
2
12
,b
,c
,b
,c
B. a
5
5
5
5
5
5
2
2
12
,b
,c
C. a
D. Không có a, b, c.
5
5
5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

I

ậ

P( x)

ử

ậ

P( x)

Q( x)

PP

Q( x)

PP

.
ồ
( ax

1
m) (bx

1
n)

mx n
( x a) ( x b)
(x

1
m) ( ax 2

(x

1
a) ( x
2

ứ

an

Xe

a

x

B
a

x

(A

Bx
m

A
b)

2

x

bx

ax

2

B
a

(x

ồ

C
, vớ
bx c

C
a)

2

x

b

b2

4ac

v

ạ

0.

D
( x b)2

ổ v

3x 1
dx
( x 1)3

ể

A B m
Ab Ba

n

ô
Câu 52. I

ứ

ó

n

B) x ( Ab Ba)
( x a ) ( x b)

b

x

c)

v

b
m

A
bx

é

ặ

bm ax

A

ô

ứ .

ử ụ
ổ

ứ

ĐS: I

v

3
x

1
1

(x

ạ

.

C.

1)2

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 53. I

x2

x
x

1
2

dx

ĐS: I

x2
2

x

3ln x

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
4 x2 6 x 1
ln 2 x 1 C.
dx
Câu 54. I
ĐS: I x 2 2 x
2x 1
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 55. I

4x3

4x2 1
dx
2x 1

ĐS: I

2x3
3

x2
2

x
2

1
ln 2 x
2

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
dx
C.
Câu 56. I
ĐS: I
x 3
x2 6x 9
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 57. I

3x

4x

2

2
dx
4x 1

ĐS: I

3
ln 2 x
4

1

7
4(2 x 1)

C.

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

15

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
2
x2 x
C.
Câu 58. I
ĐS: I x 3ln x 2
dx
2
x 2
( x 2)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
x
ĐS: I ln
Câu 59. I
C.
x( x 1)
x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 x 2
ĐS: I
Câu 60. I
ln

C.
2
4 x 2
x
4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 x 5
Câu 61. I
ĐS: I
ln
C.
2
4
x 1
x 6x 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1
x 1
ln
C.
Câu 62. I
ĐS: I

2
5 2x 3
2x
x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 2x 5
ln
C.
Câu 63. I
ĐS: I
2
3
x 1
2x 7 x 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
4x 5
dx
Câu 64. I
ĐS: I ln x 2 3 ln x 1 C.
2
x
x 2
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 65. I

4x
x

2

11
dx
5x 6

ĐS: I

3 ln x

2

ln x

3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
16 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x 1
1
Câu 66. I
ĐS: I
dx
ln x 2 4 ln x 3 C.
5
x2 x 6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 67. I

x2

5x 3
dx
3x 2

ĐS: I

2 ln x

1

7 ln x

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1 2x
1
3
dx
ln x
ln x 2 C.
ĐS: I
Câu 68. I
2
2
2
x 2x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 69. I

x2

x 2 dx
7 x 12

ĐS: I

x

16 ln x

4

9 ln x

3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x2 1
x 1
dx
C.
Câu 70. I
ĐS: I x ln
x 1

x2 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3x2 x4
x3
x 2
Câu 71. I
ĐS: I
dx
x ln
C.
2
3
x
2
x
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 72. I

x 2 .dx
(1 x 2 )2

ĐS: I

1
x
ln
4
x

1
1

1
x

1
1

x

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

17

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 73. I

2 x2 5x 3
dx
x3 x2 2x

ĐS: I

3
ln x
2

2 ln x

1

5
ln x
2

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
20
17
2 x2 8 x 10
ln x 2
ln x 1
ln x 2 C.
Câu 74. I
ĐS: I
dx
3
2
6
3
2
x
x
4x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
9
28
x3 1
ln x
ln x 2
ln x 3 C.
dx
Câu 75. I
ĐS: I x
6
2
3
x3 5x2 6 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

3
3x2 3x 3
C.
dx
Câu 76. I
ĐS: I 2 ln x 1 ln x 2
3
x
1
x 3x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

18 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phƣơng pháp
nh

: Cho

f (u)du

C v u

F(u)

ó ạ

u( x)

f u( x) u ( x) dx

1.

i i n
I

d ng
b)n xdx

f ( ax

ax

I

n

I

f (ln x)

PP

t

ax

b

PP

t

xn

b)n xdx

PP

t

ax 2

1

f ( ax 2

dt

a.dx

PP

f ( x) f ( x) dx

1
dx
x

Đặ t

PP

Đặ

1
dx
x

dt

(n

b

dt

2ax.dx

n

t
t

I

f (cos x) sin xdx

PP

Đặ t

cos x

dt

I

f (sin x) cos xdx

PP

Đặ t

sin x

dt

PP

PP

I

f (sin 2 x; cos 2 x) sin 2 xdx

I

f (sin x

2.

i i n

cos x) (sin x

d ng

dt

Đặ t

cot x

dt

PP

t
PP

cos x

dt

Đặ t

sin x

Đặ x

a.sin t

I

f ( x2

a2 ) x 2 n dx

PP

Đặ x

a.tan t

I

f ( x2

a 2 ) x 2 n dx

PP

Đặ x

a
cos t

dx

I

R

I

Câu 77. I

a) . ax
n1

ax

PP

bx
n

b ,..., k ax

dx
(x

a)( x

x 3 (2

sin 2 xdx
sin 2 xdx

cos x.

(t).
PP

(x

dt

2

x 2 ) x 2 n dx

2

1
dx (1 tan 2 x)dx.
cos 2 x

1
dx
(1 cot 2 x)dx.
2
sin x

sin 2 x

t

Đặ

f ( a2

n

cos xdx.

tan x

I

I

2.

sin xdx.

Đặ t

cos x) dx

ặ x

ạ

ex .

Đặ t

1
dx
cos 2 x
1
f (cot x)
dx
sin 2 x

ổ

ln x
a b ln x

f ( e x ) e x dx

f (tan x)

.

ừ

f ( x),

I

PP

1)x n .dx , vớ m, n

1

f (a

I

b ln x)

1

I

I

C.

( x).

dx

n 1

I

F u( x)

ụ

m

xn

I

ặ t

i i n số.

Đặ x

a

c
b dx

PP

b)

3 x 2 )8 dx

dx

adt
cos2 t
a sin t
dx
dt
cos 2 t
1
dt
dx
t
t2
dx

PP

Đặ t n

ax

t

x

x

a

a.cos t.dt.

b vớ n
b khi

Đặ
t

x

a

ĐS: I

x

x
x

b khi
(2

B.C.N.N n1 ; n2 ;...; nk

a
b
x
x

3x2 )10
180

0
0
a
b

0
0

(2

3 x 2 )9
81

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

19

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 78. I

xdx
x

2

ĐS: I

2

1
ln x 2
2

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 79. I

3

x
1

x

dx

2

ĐS: I

1

1
2

2(1

x )

4(1

x 2 )2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 80. I

1
x

1

3

1

dx
x2

ĐS: I

1
4x4

1
x3

3
2x2

1
x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 81. I

x5
x

2

1

dx

ĐS: I

x4
4

x2
2

1
ln( x 2
2

1)

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 82. I

x4
x

10

4

dx

ĐS: I

x5
1
ln 5
20 x

2
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
( x 1)dx
x 2 2 x 4 C.
Câu 83. I
ĐS: I
2
x
2x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 84. I

x 2 .dx.

x. 2

ĐS: I

x 2 )3

(2
3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
33 2
2 xdx
(x
4)2 C.
Câu 85. I
ĐS: I
3 2
2
x
4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 86. I

x 2 dx

1

x

ĐS: I

2(3x2

4 x 8) 1
15

x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
4
15
5x. 3 1 x 2 .dx.
(1 x 2 ) 3 C.
Câu 87. I
ĐS: I
8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
20 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 88. I

x 5 . 3 (1

2 x 2 )2 .dx.

ĐS: I

3(20 x4

4 x2

3). (1 2 x 2 )2
320

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 89. I

4x

1

2x

1

2

dx.

ĐS: I

2x

1

4 2x

1

5ln 2 x

1

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 90. I

x3
4

x

2

ĐS: I

dx.

x 2 )3

(4

x2

4 4

3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx

Câu 91. I

x x

ĐS: I

2

4

1
ln
4

x2

4

2

2

4

2

x

C.

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 92. I

2x3

3x 2

x

2

x

x

dx.

ĐS: I

2 ( x2

x

1)3

3

1

2 x2

x

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
ln 3 x
ln 2 x dx
C.
Câu 93. I
ĐS: I
x
3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3ln x 1
dx
Câu 94. I
ĐS: I 3 ln x ln ln x C.
x ln x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Câu 95. I

ln x
x 1

ln x

dx

ĐS: I

ln x)3

2 (1
3

2 1

ln x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 96. I

ln 2 xdx

ln x. 3 2

x

ĐS: I

33
(2
8

ln 2 x)4

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

21

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

log 32 x

Câu 97. I

dx

2

x 1

ĐS: I

3ln x

3ln 2 x)3
3

(1

1
9 ln 3 2

3ln 2 x

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 98. I

dx
ex

ĐS: I

1

ln

ex 1
ex

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 99. I

e

dx
2e x

x

3

ĐS: I

ln

ex
ex

2
1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
ex
ln e 2 x 1 C.
dx
Câu 100. I
ĐS: I
x
x
2
e
e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 101. I

e

dx
4.e

x

ĐS: I

x

1 ex
ln
4 ex

2
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 102. I

e x )3

(1

ex

dx

ĐS: I

(1

e x )2
2

2(1

ex )

3x

1
ex

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 103. I

e2x

e

2x

3e x
dx
3e x 2

ĐS: I

1
ln( e 2 x
2

3e x

3 ex
ln
2 ex

2)

1
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 104. I

e2x
e

x

dx
1

ĐS: I

2 ( e x 1)3
3

ex

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
22 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 105. I

dx
ex

ex

ĐS: I

2 e

x
2

ln e

x
2

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 106. I

dx

ĐS: I

ex

C.
ex 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
cos xdx
Câu 107. I
ĐS: I ln 1 sin x C.
1 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
(2 sin x 3)cos x
(2 sin x 1) 4 ln 2 sin x 1 C.
dx
Câu 108. I
ĐS: I
2
2 sin x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

3
3cos xdx
C.
ĐS: I
Câu 109. I
2
1 sin x
(1 sin x)
ex

2 ln

1

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 110. I

sin 2 x.cos 3 x.dx.

ĐS: I

sin 3 x
3

sin 5 x
5

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 111. I

cos 2 x sin 3 xdx

ĐS: I

cos 5 x
5

cos 3 x
3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
1 2 sin 2 x
ln 1 sin 2 x C.
dx
Câu 112. I
ĐS: I
1 sin 2 x
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
1
cos 3 x
sin x C.
dx
Câu 113. I
ĐS: I
2
sin x
sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 114. I

4 sin 3 x
dx
1 cos x

ĐS: I

2(1

cos x)2

C.

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

23

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 115. I

sin 2 x
dx
(2 sin x)2

ĐS: I

2 ln(2

sin x)

2

4
sin x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Câu 116. I

e sin x .cos x.dx.

ĐS: I

esin x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 117. I

(cos 3 x

1).cos 2 x.dx.

ĐS: I

sin 5 x
5

2 sin 3 x
3

sin x

2
x

sin 2 x
4

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
cos xdx
1 5 sin x
ln
C.
Câu 118. I
ĐS: I
2
3 2 sin x
11 7 sin x cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
cos x
sin 2 x cos x
dx
cos 2 x ln cos x 1 C.
Câu 119. I

ĐS: I
1 cos x
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 120. I

sin 4 x
dx
1 cos 2 x

ĐS: I

6ln(3

cos 2x)

2cos 2x 6

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 121. I

sin x sin 3x
dx

cos 2 x

ĐS: I

2
ln
2

2 cos x

1

2 cos x

1

2 cos x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
1
sin 3 x
C.
dx

Câu 122. I
ĐS: I
3
4
3cos x cos x
cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
24 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 123. I

tan x
dx
cos 2 x

ĐS: I

tan 2 x
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

sin 4 x
tan 5 x
I
C.
Câu 124. I
ĐS:
dx
5
cos6 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
tan 4 x
tan 3 x
1 tan x 1
Câu 125. I
ĐS: I
dx
tan x
ln
C.
3
2 tan x 1
cos 2 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 3 tan x 5
Câu 126. I

ĐS: I
ln
C.
2
2
2
tan x 1
5cos x 8 sin x cos x 3sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
tan 3 x
1
I
2 tan x
C.
Câu 127. I
ĐS:
4
2
3
tan x
cos x sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
dx
2 ln 1 tan x C.
Câu 128. I
ĐS: I
cos x cos x
4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
2 ln cot x C.
Câu 129. I
ĐS: I
sin x sin x
6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
tan x

Câu 130. I

cos 2 x

4

dx

ĐS: I

1

1
tan x

C.

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

25

Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về