Phương trình đường thẳng

Khoảng cách và góc
x = −2 − 2t
và M(3;1).
y = 1 + 2t
√
a) Tìm A trên (d) sao cho AM = 13.
b) Tìm B trên (d) sao cho MB là ngắn nhất.
Bài 2: Cho A(1;1)
và B(-2;2). Viết phương trình đường thẳng qua A và cách B một
√
khoảng bẳng 5.
Bài 3: Cho đường thảng (d) : x + y − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
A(1;1) và hợp với (d) một góc bằng :
a)90o
b) 45o
c) 60o
d) 30o
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(1;1) và B(4;-3). Tìm C thuộc đường
thẳng x − 2y − 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C tới đường thẳng AB bằng 6.
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d1 ) : x + y + 3 = 0, (d2 ) : x − y − 4 =
0, (d3 ) : x − 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (d3 ) sao cho khoảng cách từ M tới (d1 ) bằng
2 lần khoảng cách từ M đến (d2 ).
Bài 6: Tìm góc giữa hai đường thẳng sau :
a)(d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0, (d2 ) : x + 2y + 2 = 0.
y+3
x−1
=
.
b)(d1 ) : 3x − 4y − 14 = 0, (d2 ) :
2
−1

x = 1 − 3t
c)(d1 ) :
, (d2 ) : 3x − 2y − 2 = 0.
y =2+t
d)(d1 ) : x + y + m − 1 = 0, (d2 ) : x − y + 2m = 0.
Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
a) M (−3; 2), (d) : 3x + 4y − 1 = 0.
b) M (2; −5), (d) : y = 2x + 3.
c) M (−4; −1), (d) : Ox.
d) M (−3; 2), (d) : 2x = 3.
y+4
x−3
x = −2 + 2t
=
.
e) M (5; −2), (d) :
.
f) M (3; 2), (d) :
y =5−t
1
2
Bài 8: Lập phương trình đường thẳng đi qua M và hợp với (d) một góc α biết :
x = 1 − 3t
a)M (−1; 2), (d) : x − 2y + 3 = 0, α = 45o .
b) M (0; 2), (d) :
, α = 45o .
y = −1 + t
Bài 9: Lập phương trình phân giác các góc tạo bởi hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) biết ::
x = 1 − 5t
a)(d1 ) : 4x + 3y − 4 = 0, (d2 ) :

y = −3 + 12t
x+1
y+1
b) (d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0, (d2 ) :
=
.
3
5
c) (d1 ) : 3x − 4y + 5 = 0, (d2 ) : Ox.
Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (d ) đối xứng với (d) qua ∆ biết:
a) (d) : x + 2y − 1 = 0, (∆) : 2x − y + 3 = 0.
b)(d) : 2x + 3y + 5 = 0, (∆) : 5x − y + 4 = 0.
x+1
y−3
c) (d) : 5x + y − 6 = 0, (∆)
=
.
−2
3
x = −1 + 2t
d)(d) : −2x + y + 3 = 0, (∆) :
y =3+t
Bài 11: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết phương trình hai đường phân
giác trong xuất phát từ B và C là : x − y = 0 và x + 2y = 8 = 0.
Bài 12: Lập phương trinh các cạnh của tam giác ABC biết A(-4;3), B(9;2) và phương
trình phân giác trong từ C là : x − y + 3 = 0.
Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết phương trình cạnh BC :
x+4y−8 = 0 và phương trình các đường phân giác qua B và C là : y = 0 và 5x+3y−6 = 0.
Bài 14:Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(3;-3), phương trình đường
Bài 1 Cho đường thẳng (d) :

1


2
cao và đường phân giác từ A lần lượt là : x = 2 và 3x + 8y − 14 = 0.
Bài 15: Tìm tọa độ trực tâm H và tọa độ của K đối xứng với H qua BC của tam giác
ABC biết A(0;3), B(3;0), C(-1;1).
Bài 16: Lập phương trình đường thẳng (∆) đối xứng với đường thẳng (d) qua tâm I biết
:
a)I(−3; 1), (d) : 2x + y − 3 = 0
b)I(1; 1), (d) : 3x − 2y + 1 = 0.
x = −1 + 2t
x=2−t
c)I(−1; 3), (d) :
d) I(0; 2), (d) ::
y = −1 − 2t
y =3+t
Bài 17: Cho tam giác ABC biết AB : 2x + y − 3 = 0, AC : 2x − y + 7 = 0, BC : x − y = 0.
a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với AB qua BC.
Bài 18: Cho hình vuông ABCD có tâm I (2;-3), phương trình đường thẳng AB : 3x +
4y − 4 = 0.
a) Tính cạnh hình vuông.
b) Viết phương trình AC, BC.
Bài 19: Cho đường thẳng (d) : x + 2y − 4 = 0 và hai điểm A(1; 4), B(6; 4), C(−2; −2).
a) Chứng minh rằng A,B nằm cùng phía với (d); A,C nằm khác phía với (d).
b) Tìm M thuộc (d) sao cho MA + MB nhỏ nhất, MA+ MC nhỏ nhât.
c) Tìm M thuộc (d) sao cho |MA-MB| lớn nhât, nhỏ nhất.
d) Tìm M thuộc (d) sao cho M A2 + M B 2 nhỏ nhất.

Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(2;2) và các đường thẳng (d1 ) : x + y − 2 = 0; (d2 ) :
x + y − 8 = 0. Tìm tọa độ B và C thuộc d1 , d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
1
Bài 21: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0), phương trình
2
đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa đọ các đỉnh A,B,C,D biết A có
hoành độ âm.
Bài 22: Cho (d1 ) : x + y + 3 = 0, (d2 ) : x − y − 4 = 0, (d3 ) : x − 2y = 0. Tìm M thuộc
(d3 ) sao cho khoảng cách từ M đến (d2 ) bằng hai lần khoảng cách từ M đến (d2 ).
Bài 23: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bẳng 12, tâm I là gia điểm của hai đường
thẳng d1 : x − y − 3 = 0, d2 : x + y − 6 = 0. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của
d1 với Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài 24: Cho tam giác ABC có A(3;-2), B(2;-3); trọng tâm G nằm trên (d) : 3x − y − 8 = 0
3
và SABC = . Tìm tọa độ C.
2