Dinh nghia, y nghia dao ham

Chơng I : Đạo Hàm
Tuần 1
Tiết 1 Bài soạn : Định nghĩa và ý nghĩa của Đạo hàm
Ngày soạn : 29/07/2003
I. Mục đích yêu cầu
- H/s hệ thống lại kiến thức về giới hạn, tìm giới hạn của hàm số dạng 0/0.
H/s nắm đợc khái niệm số gia của hàm số và số gia của đối số qua đó làm cơ
sở để xây dựng khái niệm đạo hàm
- H/s nắm đợc định nghĩa đạo hàm và cách tính đạo hàm theo 3 bớc của định
nghĩa, nắm đợc mối quan hệ giữa đạo hàm và liên tục của hàm số tại 1 điểm.
Qua đó rèn luyện cho h/s kỹ năng tìm giới hạn của biểu thức.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Gọi học sinh tìm giới hạn sau :
2
2
4
lim
2
x
x
x



, cho h/s khác nhận xét
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp

1.Bài toán tìm vận tốc tức thời của chất điểm

Tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm t
0
biết PT
chuyển động s = f(t)
Giải:
Tại thời điểm t
0
, t
1
chất điểm chuyển động đợc
quãng đờng là s
0
= f(t
0
), s
1
= f(t
1
) vận tốc là
1 0 1 0
1 0 1 0
( ) ( )s s f t f t
v
t t t t

= =

. Khi t

1
t
0
thì v phải
tính bằng giá trị giới hạn của nó.
v =
1 0
1 0
1 0
( ) ( )
lim
t t
f t f t
t t



2. Định nghĩa đạo hàm
- Nêu bài toán SGK<3>
- Cho h/s nêu PT chuyển động
của chất điểm
- Tại thời điểm t
0
chất điểm
chuyển động đợc quãng đờng là
bao nhiêu. Biểu diễn trên trục thì
hoành độ của nó bằng ?
Khi t
1
t

0
thì giá trị v đợc xác
định nh thế nào ?
ĐN <SGK-5>
Ký hiệu đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x
0

đợc ký hiệu là : y(x
0
) hoặc f(x
0
)
0
0 0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim lim
x x x
f x x f x
y
f x
x x x

+

= =

3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

1). Cho x
0
số gia x , tính y = f(x
0
+ x)-f(x
0
)
2). Lập tỉ số
y
x


3) Tìm giới hạn
0
lim
x
y
x



Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
tại x = 2
ĐS : y(2) = 4
4. Đạo hàm một bên
ĐN <SGK-6>
Đạo hàm bên trrái Đạo hàm bên phải

0 0

0 0
'( ) lim '( ) lim
x x
y y
f x f x
x x
+
+


= =

Định lý : Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x
0

thuộc D nếu và chỉ nếu
0 0 0 0
'( ) '( ) '( ) '( )f x và f x và f x f x
+ +
=
Khi đó
0 0 0
'( ) '( ) '( )f x f x f x
+
= =
5. Đạo hàm trên một khoảng:
ĐN<SGK-6>
+ y=f(x) có đạo hàm trên (a ; b) f(x) có đạo
hàm x (a ; b)
+ y=f(x) có đạo hàm trên [a ; b] f(x) có đạo

hàm x [a ; b] và f(a
+
) , f(b
-
)
6. Quan hệ giữa đạo hàm và liên tục
Định lí : Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x
0
thì liên
tục tại điểm đó
Ví dụ 2: Xét hàm số y = x tại x
0
= 0
KL : Hàm số liên tục tại x
0
= 0 nhng không có
đạo hàm tại điểm đó
Vậy
- Thuyết trình + Gợi mở
- Giải thích khái niệm số gia của
hàm số và số gia của đối số :
0
x x x =
-Từ định nghĩa đạo hàm của hàm
số tại một điểm để tính đợc đạo
hàm của hàm số tại một điểm ta
phải làm thế nào ?
- Gọi h/s làm theo từng bớc để
rèn luyện kỹ năng tính trong hàm
- Để tồn tại giới hạn của hàm số

tại một điểm thì giới hạn trái và
giới hạn phải của hàm số đó có
quan hệ gì với nhau ?.
- Gọi h/s viết biểu thức đó
- Nhắc lại khái niệm hàm số liên
tục trên một khoảng, nêu định
nghĩa đạo hàm trên (a ; b). [a ; b]
Xét tính liên tục của hàm số tại
x
0
. Nhận xét Đạo hàm Liên
tục
0
0 0
lim lim '( ).0
x x
y
y x y x
x


= =

- Xét ví dụ về tính liên tục và đạo
hàm của hàm số tại x
0
= 0
Gọi h/s nhận xét kết quả điều ng-
ợc lại của ĐH LT
4. Củng cố bài giảng

- Hàm số có đạo hàm tại một điểm, trên một khaỏng, một đoạn khi
nào ?
f(x) tại x
0
f(x) liên tục tại x
0
- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa có mấy bớc ?. Quan hệ giữa đạo
hàm và liên tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn ?
5. Dặn dò học sinh
- Về nhà xem lại cách tính đạo hàm của hàm số và làm bài tập 1, 2, 3
<11,12 SGK >