Dinh nghia , y nghia dao ham tiet 2

Bài soạn : Định nghĩa và ý nghĩa của Đạo hàm
Ngày soạn : 29 7 - 2003
I. Mục đích yêu cầu
- H/s ôn lại khái niệm đạo hàm mới đợc học, nắm đợc ý nghĩa hình học của đạo
hàm và ý nghĩa Vật lý của đạo hàm.
- Thông qua ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số tại một điểm học sinh ôn
lại đồ thị của phơng trình đờng thẳng và liên hệ giữa các phần kiến thức đã học ở
lớp dới.
- Rèn luyện cho học sinh tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại tiếp
điểm
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, nêu quan hệ giữa đạo hàm
và liên tục của hàm số
- Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra : y = x
3
2x
2
tại x = 4
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
7. ý nghĩa của đạo hàm
7.1. ý nghĩa hình học của đạo hàm
a) Tiếp tuyến của đờng cong:
ĐN <SGK - 8>
b) ý nghĩa hình học của đạo hàm
Cho y = f(x) xác định x (a ; b) và đạo hàm tại
x

0
(a ; b); gọi (C) là đồ thị của hàm số đó
Định lý1 :
Chứng minh :
M
0
M : cát tuyến, khi M M
0
thì
M
0
T có vị trí tơng đối gì với đờng
cong ?
- Gọi học sinh nêu định lý 1
- Nhăc lại khái niệm hệ số góc của
đờng thẳng
M
0
M
T
f(x
0
)= hệ số góc của tiếp tuyến M
0
T
Hệ số góc của cát tuyến là tg, là góc tạo bởi
trục Ox và đờng thẳng M
0
M
Ta có

0
HM y
tg
x
M H


= =

khi M M
0
thì x0
do f(x) nên
0
0
0
'( ) lim lim
M M
x
y
f x tg
x




= =

Vậy f(x
0

) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
hàm số tại x
0
.
c)Phơng trình tiếp tuyến
Định lí 2: Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của
hàm số y = f(x) tại điểm M(x
0
; f(x
0
)) là:
y y
0
= f (x
0
)(x x
0
)
Ví dụ : Cho y = x
3
+ x
2

a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x = 1
b) Lập phơng trình tiếp tuyến đó
Đáp số : a) k = 5 ; b) y = 5x 3
7.2. ý nghĩa vật lý của đạo hàm
a. Vận tốc
Vận tốc tức thời của chất điểm chuyển động tại thời
điểm t

0
là v(t
0
) = s(t
0
) = f(t
0
)
b. Cờng đô tức thời
Cờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là
đạo hàm của điện lợng Q tại t.
- Khi điểm M chuyển động trên
(C) đến điểm M
0
thì x tiến đến
đâu? biểu thức tg phải chuyển
qua giới hạn biểu thức có quan
hệ gì với đạo hàm của hàm số tại
x
0

-Nêu phơng trình đờng thẳng đi
qua một điểm biết hệ số góc k ?
y = k( x x
0
) + y
0
- Nếu toạ độ tiếp điểm ?
- Nêu hệ số góc của tiếp tuyến ?
- Gọi học sinh nêu kết quả

( Tính đạo hàm bằng định nghĩa)
Quay lại bài toán vận tốc ban đầu.
- Giới thiệu cho học sinh
4. Củng cố bài giảng
- Cách lập phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại tiếp điểm ccần biết những
yếu tố nào ?
- Nếu không cho trớc tiếp điểm mà cho một số yếu tố khác có liên quan đến hệ số
góc thì cách giải của bài toán nh thế nào ?
- Qua một điểm cho trớc có thể lập đợc phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
hay không ? có thể có mấy tiếp tuyến ?
5. Dặn dò
- Về nhà xem lại ví dụ và làm bài tập : 4,5,6,7,8 SGK <12,13>