Đề thi giữa học kì 2 môn Toán đại số lớp 9 Phòng GDĐT Bình Giang, Hải Dương năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình:
1) x 2  8x  0

2) x 2  2x 2  2  0

3) 3x  10x  8  0

4) 2x  2x  1  0

2

2

Câu 2 (5,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2  6x  2m  1  0 (1). Tìm m để:
1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 , thỏa mãn: x1  x 2  4
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng tỏ rằng parabol y  x 2 và đường thẳng y  2mx  1 luôn cắt

nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x 2 . Tính giá trị biểu thức:

A  x1  x 2  x12  2mx 2  3 .


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
Câu

Đáp án
1) x 2  8x  0  x  x  8   0
 x  0 hoặc x = - 8.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  0; x 2  8
Câu 1

Điểm
0,5
0,5

2) x 2  2x 2  2  0 có  '  2  2  0

0,5

Nên phương trình có nghiệm kép x1  x 2  2

0,5

3) 3x 2  10x  8  0 có  '  25  24  1   '  1

0,5

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
x1 

5 1 4
5 1
 ; x2 
2
3
3
3

4) 2x 2  2x  1  0 có  '  1  2  1  0 nên phương trình vô nghiệm.

1,0

1) x 2  6x  2m  1  0 (1) ta có  '  9  2m  1  10  2m

0,25

Phương trình (1) có nghiệm kép khi  '  0  10  2m  0  m  5

0,5

Khi đó phương trình có nghiệm kép là: x1  x 2  3

0,25

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0  2m  1  0

0,5

m

Câu 2

0,5

1
2

0,5

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 22  12  2m  1  0

0,25

 2m  9

0,25

m

9
2

0,25

Theo hệ thức Vi ét ta có x1  x 2  6

0,25

mà x1  2  x 2  4

0,25

Vậy nghiệm còn lại là x 2  4

0,25

4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
 '  0  10  2m  0  m  5

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 x1  x 2  6
 x1x 2  2m  1

Theo hệ thức Vi-et ta có 

0,25

x1  x 2  4   x1  x 2   16   x1  x 2   4x1x 2  16

0,25

 36  4  2m  1  16

0,25

 36  8m  4  16

0,25

 m  3 (Thỏa mãn)

0,25

2

2

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y  x 2 và đường thẳng
y  2mx  1 là x 2  2mx  1  0 (1) có  '  m 2  1  0 với mọi m
 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2

0,25

 Parabol y  x 2 và đường thẳng y  2mx  1 luôn cắt nhau tại hai

điểm phân biệt.
 x1  x 2  2m
 x1x 2  1

Theo Hệ thức Vi-ét ta có: 

Câu 3

0,25

Do x1 là nghiệm phương trình (1)
Nên x12  2mx1  1  0  x12  2mx1  1
Xét:

x12  2mx 2  3  2m  x1  x 2   4  2m.2m  4  4m 2  4 (1)

Xét: x1  x 2 


0,25

 x1  x 2 

2

x

1

 x2



2

 x12  x 22  2 x1x 2

 2x1x 2  2 x1x 2  4m 2  4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A  4m 2  4  4m 2  4  0
Chú ý:
- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa

0,25