SKKN Ứng Dụng Phương Pháp Dùng Đường Tròn Lượng Giác Để Giải Bài Tập Dao Động Điều Hoà

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
____________________

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG
GIÁC ĐỂ GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Họ và tên
: Lê Thị Huệ
Chức vụ
: Giáo viên
Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Mộng Tuân
SKKN thuộc môn : Vật lý

NĂM HỌC 2010 - 2011
A. PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Dao động điều hòa là một khái niệm vật lí trừu tượng đối với học sinh. Để
giải bài tập trong vật lý phần dao động điều hoà có rất nhiều cách giải. Tuỳ thuộc
vào từng người, từng bài toán cụ thể mà ta dùng cách này hay cách khác.

1


Là giáo viên dạy THPT, qua nhiều năm dạy lớp 12, tôi rất tâm đắc trong
việc sử dụng vẽ đường tròn lượng giác để giải các bài toán cơ bản trong dao
động điều hoà. Đây là một phương pháp giải nhanh các bài tập, đặc biệt giải các
bài tập xác định thời điểm vật đi qua một vị trí cho trước trên quỹ đạo, khoảng
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến x2, quãng đường vật được trong
khoảng thời gian ∆t hay xác định pha ban đầu.... Áp dụng phương pháp này
chúng ta có thể giải quyết nhiều dạng bài toán một cách đơn giản, chính xác mà

mất ít thời gian, mặt khác giúp học sinh vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến
thức, kĩ năng thu nhận được. Trong khi đó dùng phương pháp khác gặp rất nhiều
khó khăn và lại mất rất nhiều thời gian.
Có thể nói: Ứng dụng phương pháp dùng đường tròn lượng giác vào giải bài
tập dao động điều hòa là một “công cụ rất mạnh” trong các dạng bài toán liên
quan đến quãng đường và thời gian. Không chỉ áp dụng trong phạm vi của
chương Dao động cơ học mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện
xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng
được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán. Vài
năm gần đây trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng thi dưới hình thức thi
trắc nghiệm cho nên yêu cầu học sinh giải các bài toán phải chính xác nhưng
phải cực kỳ nhanh. Vì vậy tôi chọn viết đề tài về “Ứng dụng phương pháp
dùng vòng tròn lượng giác để giải các bài tập dao động điều hòa”
2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài:

Giúp học sinh hiểu rõ dao động điều hòa và biết vận dụng linh hoạt mối
quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài tập về
dao động điều hòa lớp 12 một cách dễ dàng. Bài toán được giải quyết một cách
chính xác, nhanh chóng mà mất ít thời gian.
3. Đối tượng nghiên cứu

2


Tôi đã nghiên cứu đề tài này trên đối tượng là học sinh lớp 12 trường
THPT Nguyễn Mộng Tuân và một số trường trước kia tôi đã từng công tác giảng
dạy.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong khi làm đề tài này tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu sau:
* Phương pháp nghiên cứu lí luận

* Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm
* Phương pháp điều tra khảo sát
4. Thực trạng vấn đề
a. Thực trạng của học sinh trước khi thực hiện đề tài
Một số học sinh chưa nắm vững dao động điều hòa, rất ngỡ ngàng, lúng
túng trong việc giải bài toán liên quan. Và có rất nhiều bài toán dao động điều
hòa học sinh không giải được. Học sinh không nhớ các tính chất của chuyển
động tròn đều. Một số học sinh khác biết cách giải quyết các bài tập, xong mất
rất nhiều thời gian.
b. Biện pháp thực hiện
- Trang bị cho học sinh kiến thức toán học cần thiết: các giá trị hàm số
lượng giác, định lí hàm cos, sin, công thức tính góc quay của chuyển động tròn
đều. Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi.
- Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách
giao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.
- Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải, tìm lời
giải nhanh và nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài.
B. PHẦN HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý thuyết
Điểm P dao động điều hòa trên trục ox với
biên độ A và tần số góc ω có thể coi là hình chiếu
lên trục ox của một điểm M chuyển động tròn đều
3


với tốc độ góc ω trên quỹ đạo tròn tâm O, bán kính
A, quay ngược chiều kim đồng hồ. Trục Ox trùng với một đường kính của quỹ
đạo đó.
Lưu ý : Một số đặc điểm
- Góc quét của bán kính của chuyển động tròn :

∆ϕ = ω.∆t (với ∆t là thời gian chuyển động)
- Với mỗi giá trị tọa độ của vật dao động điều hòa ứng với hai vị trí trên
đường tròn ( riêng x = A và x = -A cho ta một vị trí trên đường tròn) thoả mãn
cos ϕ = x/A :
+ Vị trí thứ 1: Vật dao động điều hòa theo chiều âm.
Vị trí này ứng với chuyển động tròn đều nằm ở nửa trên (góc phần tư thứ I
và thứ II) của đường tròn, có pha dao động ϕ = α + k2π (0 ≤ α ≤ π ; k∈ z)
+ Vị trí 2 : Vật dao động điều hòa theo chiều dương
Vị trí này ứng với vật chuyển động tròn đều nằm ở nửa dưới (góc phần tư thứ III
và thứ IV) của đường tròn, có pha dao động ϕ = - α + k2π
- Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ dao động là S = 4A.
- Quãng đường vật đi được trong một nửa chu kỳ dao động là S = 2A.
- Quãng đường vật đi được trong một phần tư chu kỳ dao động là S = A
nếu bắt đầu từ vị trí cân bằng hoặc biên, còn xuất phát từ vị trí khác thì S có thể
lớn hơn A hoặc bé hơn A.
- Chiều dài quỹ đạo : l = 2A.
- Qui ước vật chuyển động tròn ngược chiều kim đồng hồ.
2. Bài tập ứng dụng và phương pháp giải
2.1. Bài toán tìm thời gian
2.1.1. Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x1 đến x2

4


Cách giải :
* Bước 1: Xác định vị trí trên đường tròn khi vật dao động điều hòa có li
độ x1, x2.
* Bước 2: Tính góc ϕ1, ϕ2
( trong đó 0 ≤ φ1, φ2 ≤ π) thỏa mãn :

cos ϕ1 =

x1
x
và cos ϕ2 = 2
A
A

* Bước 3: Tính góc quét của bán kính
∆ϕ =
* Bước 4: Thời gian cần tìm:
∆t =

∆ϕ ϕ2 − ϕ1
=
ω
ω

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với tần số f = Hz. Tính thời gian
ngắn nhất vật đi từ vị trí x = đến vị trí có li độ x = - ?
Ta có tần số góc: ω =

Hướng dẫn giải
cos ϕ1 = = =
cos ϕ2 =

= - =-

→ ϕ1 = ( rad)
→ ϕ2 = 2 (rad)

¼M
s® M
1 2 = = =
∆tmin=
ω

= s

2π 2π π
=
= (rad / s)
T
8 4

= = s

Vậy thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = đến vị trí có li độ x = - là: ∆t
Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm

thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí:
5


a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A.
b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = .
c. x = đến vị trí x = A.
Hướng dẫn giải
·
· OM

a. Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có: ∆ϕ = M1' OM 2 = M
1
2
x1 0

cos ϕ1 = A = A = 0 ϕ1 = π
π
⇒
2 → ∆ϕ = (rad)

2
cos ϕ = x 2 = A = 1 ϕ2 = 0
2

A A
π
∆ϕ 2
T
→ ∆t =
=
= s
ω 2π 4
T
·
· OM
b. Ta có ∆ϕ = M1' OM 2 = M
1
2
x1 0
π



cos
ϕ
=
=
=
0
ϕ
=
1
1


A A
2 → ∆ϕ = π
⇒

6
cos ϕ = x 2 = 2 = 1 ϕ = π
2
2

A A 2 
3
π
∆ϕ
T
⇒ ∆t =
= 6 =

(s)
2 π 12
ω
T
·
· OM
c. Ta có ∆ϕ = M1' OM 2 = M
1
2

6


A


x
1 
π
π
cos ϕ1 = 1 = 2 =
ϕ1 =
A A 2⇒
3 → ∆ϕ =

3

ϕ2 = 0
x2 A
= =1

cos ϕ2 =

A A
π
∆ϕ 3 T
⇒ ∆t =
=
= (s)
ω 2π 6
T
Chú ý : Các trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất
trong các kỳ thi và thường được đưa về 3 dạng cơ bản trên.Ta cần ghi nhớ các
công thức :
+ Khi vật đi từ VTCB (x = 0) đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì ∆t =
+ Khi vật đi từ VTCB (x = 0) đến vị trí x = hoặc x = - và ngược lại thì ∆t =
+ Khi vật đi từ vị trí x = đến vị trí x = A hoặc x = - đến x = -A và ngược lại thì ∆t =
2.1.2. Tìm thời điểm vật qua vị trí x = xM lần thứ n kể từ thời điểm t1
Cách giải :
* Bước 1: Xác định vị trí của chuyển động tròn đều tại thời điểm t 1 bằng
cách thay t1 vào phương trình tọa độ x và xác định dấu của vận tốc v1
* Bước 2: Tính góc ϕ1, ϕ2 với :
cos ϕ1 =

x1
x
và cos ϕ2 = 2
A
A

Thỏa mãn : 0 ≤ φ1 ≤ 2π và φ2 sao cho vật qua vị trí x = xM lần thứ n

* Bước 3: Tính góc quét của bán kính
∆ϕ =
* Bước 4: Thời gian cần tìm:

7


t = t1 +
Khi làm dạng bài tập dạng này cần lưu ý :
+ Sau mỗi chu kỳ vật dao động điều hòa qua vị trí có tọa độ x M hai lần:
một lần theo chiều âm và một lần theo chiều dương.
Ví dụ 1 : Một vật DĐĐH x= 5cos(2πt + ) (cm). Hỏi vào thời điểm nào
thì vật qua li độ x = 2,5cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0.
Hướng dẫn giải :
Lúc t = t1 = 0 ứng với chuyển động tròn ở vị trí M1(x1 = 2,5 cm, v1 < 0)
Ta có:

cos ϕ1 =

→ ϕ1 = π /6( rad)

Khi vật có li độ x2 = 2,5cm = A/2 ứng
với vật chuyển động tròn ở vị trí M2 và M3
Ta có : cos ϕ2 = = - = → ϕ2 = 4 (rad)
¼M
π
7
sdM
1 2
∆tmin=

= = = 7
=
s
6ω
12
ω
Ví dụ 2 : Một vật DĐĐH x= 2cos(2πt + ) (cm). Hỏi lần thứ 2007 vật
qua vị trí x = 1cm vào thời điểm nào ?
Hướng dẫn giải
Sau một chu kỳ vật qua vị trí có tọa độ x = 1cm là 2 lần.
Lúc t = t1 = 0 ứng với chuyển động tròn ở vị trí M1 (x1 = cm, v1 < 0)
Ta có:

→ ϕ1 =

π
(rad)
6

Ta có cos ϕ2 = = = ⇒
⇒ Để vật qua vị trí x = 1cm lần
thứ 2007 thì ϕ2 = 1003.2π + (rad)
∆t = t1 + = 0 + 1003.T + ( - )/2π = s.
Ví dụ 3 :
Một vật DĐĐH x= 2cos(10πt - ) (cm). Hỏi lần thứ 10 mà vật dao động
8


có li độ x = 1cm và đang tiến về vị trí cân bằng vào thời điểm nào?
Hướng dẫn giải

Sau mỗi chu kỳ vật qua vị trí có li độ x = 1cm và đang tiến về vị trí cân
bằng (theo chiều âm) một lần.
Lúc t = t1 = 0 ứng với chuyển động tròn ở vị trí
M1 (x1 = 1 cm, v1 > 0).
Ta có

π
3

→ ϕ1 = − ( rad)

Ta có cos ϕ2 =

=

=

⇒ ϕ2 =

π
(rad)
3

Để lần thứ 10 mà vật dao động có li độ x = 1cm và đang tiến về vị trí cân
π
bằng thì ϕ2 = + 9. 2π ( rad)
3
∆t = t1 +

π

π
28
− (− )
= 0 + 9.T + 3
≅ 1,87 s.
3 =
15
ω

2.1.3. Tìm thời gian ngắn nhất để động năng bằng n lần thế năng
Cách giải :
* Bước 1: Xác định tọa độ của vật khi Wđ = n Wt :
x= ±

A
suy ra tọa độ x1 ,x2
n +1

* Bước 2: Xác định ϕ1, ϕ2 với
cos ϕ1 =

x1
x
và cos ϕ1 = 2
A
A

Thỏa mãn : 0 ≤ φ1,ϕ2 ≤ π
* Bước 3: Tính góc quét của bán kính
9

∆ϕ =
* Bước 4: Thời gian cần tìm:
tmin =
Chú ý : Dạng bài tập này tương tự như bài toán tìm thời gian ngắn nhất,
chỉ thêm một bước tìm quan hệ giữa tọa độ và biên độ khi động năng bằng n lần
thế năng.
Ví dụ 1. Vật DĐĐH có phương trình x = Acos(5πt + π) cm (t tính bằng s).
Cứ sau khoảng thời gian bao nhiêu động năng lại bằng thế năng ?
Hướng dẫn giải :
Động năng bằng thế năng khi : W = 2 Wt
1
1
2
⇒ 2 kA = 2 k x2

⇒ x = ± ⇒ lấy x1 = và x2 = ta có

cosϕ1 = ⇒ ϕ1 =

(rad)

cosϕ2 = ⇒ ϕ2 = (rad)
tmin = = = 0,1 s
Nhận xét : Đây là bài toán rất hay gặp khi thi ta cần nhớ : Cứ sau khoảng
thời gian thì động năng lại bằng thế năng .
Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo có m = 0,1kg dao động theo phương ngang với
quy luật: x = 4cos20t cm.
a.Tìm thời gian ngắn nhất để thế năng dao động của con lắc bằng 3 lần

động năng kể từ thời điểm ban đầu?
b. Tìm thời gian ngắn nhất để thế năng lại bằng 3 lần động năng ?
Hướng dẫn giải

ω = 20 rad/s ⇒ T = = 0,1π (s)
Thế năng dao động của con lắc bằng 3 lần động năng
10


1
4
4 1
3
W = 3 Wt ⇒ 2 kA2= 3 2 k x2 ⇒ x = ± A 2
a.Thời điểm t = 0

⇒ x = x1= 4cm ⇒ ϕ1 = 0

thời điểm t thì x2 = ± A

3
⇒ ϕ2 = π /6 (rad)
2

∆tmin = = s
b. Thời gian ngắn nhất để thế năng lại bằng 3 lần động năng ứng với tìm
3
3
thời gian ngắn nhất để vật dao động từ x1 = A
đến x2 = - A

2
2
π
3
Ta có : cosϕ1 =
⇒ ϕ1 = (rad)
6
2
5π
3
cosϕ2 = ⇒ ϕ2 =
(rad)
6
2
2π
π
tmin = = 3 =
s
30
20
2.1.4. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường S
Cách giải
* Bước 1: Phân tích S = n4A + ∆S
* Bước 2: Xác định ∆t (là thời gian vật đi quãng đường ∆S), dựa vào vòng
tròn lượng giác.
* Bước 3: t = nT + ∆t ;

∆t là thời gian vật đi quãng đường ∆S

Chú ý : + Nếu ∆S = 2A ⇒ ∆t = T/2.

+ Nếu ∆S = A và t = 0 lúc vật ở vị trí cân bằng hoặc ở biên ⇒ ∆t = T/4.
Ví dụ : Một vật con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s. Lúc
t= 0 vật qua vị trí thấp nhất theo chiều dương với vận tốc 40cm/s. Tại li độ góc
0,05 rad thì vật có vận tốc 20 3 cm/s. Sau bao lâu, kể từ lúc to = 0 vật đi được

11


quãng đường 56cm
Hướng dẫn giải :
v2
S =S + 2
ω
2
0

2

Lúc qua vị trí thấp nhất (tức vị trí cân bằng) vật có vận tốc cực đại
Vmax = ωS0 ⇒
ω=

2
2
v2max
vmax
− v2
vmax
− v2
v2

2
2
2 2
=
S
+
⇒
S
=
l
α
=
⇒
l
=
= 1,6m
g/l
ω2
ω2
g.α 2

g
40
= 2,5rad / s ⇒ S0 =
= 16cm
l
2,5

Quãng đường 56cm = 3S0 +

So
2

M
O

I
N s

Vậy khi đã đi được 56cm kể từ lúc t 0 = 0
vật qua trung điểm I của OM theo chiều dương.
Dựa vào liên hệ giữa dao động điều hòa và

0

30

I'

O'

chuyển động tròn đều ⇒ thời gian cần tìm bằng thời gian chất điểm chuyển động
¼ , , có số đo 3300 ⇒ t = ≈ 2,3 s
tròn đều đi hết cung lớn O
I

(Cũng có thể tìm thời gian đi từ I đến O rồi lấy chu kỳ trừ đi để có thời gian cần
tìm)
2.2. Bài toán tìm quãng đường đi
2.2.1.Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

Cách giải :
* Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm t1
* Tìm chu kỳ T.
* So sánh t với T: (xét tỉ số

t
)
T

t = nT + ∆t (n ∈ N; 0 < ∆t < T).
* Tính quãng đường ∆S vật đi trong thời gian ∆t dựa vào liên hệ giữa dao
12


động điều hòa và chuyển động tròn đều ⇒ ∆S
*Xác định quãng đường:
S = S0 + ∆S; Với S0 = n.4A;
Chú ý : Khi xác định ∆S
+ Nếu ∆t = T/2 thì ∆S = 2A.
+ Nếu ∆t = T/4 và t1 vật ở vị trí cân bằng hoặc biên thì ∆S = A
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2:

vtb =

với S là

quãng đường tính như trên.
Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(πt - 2π/3)cm.
Tìm quãng đường đi được sau 31/3 s kể từ lúc t0 = 0.
Hướng dẫn giải

∆S

t= 0 ⇒ x1 = - 2cm có v1> 0
Chu kì dao động: T =

= 2s

M

P

Q

x

1
t 31/3 31
1
=
=
= 5 + ⇒ t = 5T + T
T
2
6
6
6
S = S0 + ∆S với S0 = 5.4A = 80cm

N

P’

Q’

Sau khi đi được 80cm, ứng với 5 dao động, trạng thái của vật lặp lại như cũ, vật
lại đi qua li độ -2cm theo chiều dương, vật đi tiếp

1
¼
T hết P'Q' có số đo
6

1
´ 360 =600 ứng với quãng đường: ∆S = 4cm ⇒ S = 84cm.
6

13


Ví dụ 2 : Chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos (πt - π)
cm. Sau t =

34
s kể từ thời điểm ban đầu, chất điểm đi được quãng đường bao
3

nhiêu?
Hướng dẫn giải
∆S

Khi t = 0 → x0 = - 4cm và v0 > 0
T=

O

= 2s

x

34
17
2T
t = (s) = T = 5T +
3
3
3
S = S0 + ∆S

2400

với S0 = 5.4A = 80cm

Sau khi đi được 80cm, trạng thái dao động được lặp lại (chất điểm lại ở biên
âm), sau đó đi tiếp ∆t = ứng với

2
vòng quay của chất điểm chuyển động tròn
3

đều (2400) đến vị trí x = 2cm ⇒ ∆S = 2A + 2 = 10cm. Vậy S = 90cm.
2.2.2. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được khi vật
chuyển động liên tục trong khoảng thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2)
NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị
trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi
vật ở càng gần VTCB và
Hình 1
Hình 2

càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Ta sử dụng phương pháp vòng tròn

lượng giác để để giải bài toán.
Cách giải:
14


* Bước 1: Xác định góc quay ∆ϕ = ω.∆t
* Bước 2: Xác định quãng đường
• Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
Smax = 2Asin

∆ϕ
2

• Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
Smin = 2A 1 − cos


∆ϕ 
∆ϕ
= 2A − 2Acos
÷
2 
2

Chú ý :
+ Trong trường hợp Δt > T/2. Tách: ∆t = nT/2 + ∆t’
Trong đó: n∈ N*; 0 < ∆t’< T/2 ⇒ S = S0+ ∆S
với S0 =n. 2A là quãng đường đi trong thời gian n

trên.

∆S là quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất đi trong thời gian được tính như
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:
Vtbmax=

Smax
S
và vtbmin= min với Smax; Smin tính như trên.
∆t
∆t

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng
đường
a. nhỏ nhất mà vật đi được khi vật chuyển động liên tục trong khoảng thời T.
b. lớn nhất mà vật đi được khi vật chuyển động liên tục trong khoảng thời T.
c. nhỏ nhất mà vật đi được khi vật chuyển động liên tục trong khoảng thời T.

15


Hướng dẫn giải :
a. Góc mà vật quét được là :
∆ϕ = ω∆t =

2π 1
π
. T = (rad)
T 6
3

Áp dụng công thức tính Smin ta có:
Smin = 2A − 2Acos

∆ϕ
π
= 2A − 2Acos = 2A − A 3 = 2 − 3 A
2
6

(

)

b. Góc mà vật quét được là:
∆ϕ = ω∆t =

2π 1

π
. T = (rad)
T 4
2

Áp dụng công thức tính Smax ta có:
Smax = Asin
c. Do ∆t =

∆ϕ
π
= Asin = A 2
2
4

2
T
T
T
T>
⇒ ∆t =
+
3
2
2
6

Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng đường nhỏ nhất mà
vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong Theo
câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là: (2- ) A

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là
Smin = 2A + (2 − 3)A = (4 − 3)A
Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc
độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong T.
Hướng dẫn giải :

vtbmax =

smax
= 3 3A
∆t
T

16


vtbmin =

smin
3
= A
T
∆t

2.3. Bài toán tìm li độ, vận tốc
Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng
thời gian Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
Cách giải: - Xác định góc mà vật quét được trên đường tròn bán kính A trong
thời gian Δt.
- Chiếu xuống trục ox ta xác định được x, v dao động sau (trước) thời

điểm t một khoảng thời gian Δt. (Nếu trước thì quay cùng chiều kim đồng hồ,
nếu sau thì quay ngược chiều kim đồng hồ)
Ví dụ :
Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos (4πt +

) (cm).

Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s
b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 2,5cm. Xác định li độ của vật sau
đó 0,125s
Hướng dẫn giải:
Góc mà vật quét được trên đường tròn bán kính A trong thời gian Δt là
a. ∆ϕ = ω ∆t = π → x = - 4 cm.
b. ∆ϕ = ω ∆t =

→ x = ± 2,5 cm.

Bài tập luyện tập tương tự trong các chương khác lớp 12
Bài 1: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = I 0cos(120πt -

) (A). Tìm

thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?
ĐS: 44097/ 1440s
Bài 2 :Trong mạch dao động LC cường độ dòng điện có dạng i =

17


t

I sin 2π A. Thời điểm đầu tiên (sau thời điểm t = 0) khi năng lượng từ trường
T
0
trong cuộn cảm bằng năng lượng điện trường trong tụ là?
ĐS :
Bài 3: Mạch dao động LC có điện tích cực đại trên tụ là 9 nC. Hãy xác định
điện tích trên tụ vào thời điểm mà năng lượng điện trường bằng 1/3 năng lượng từ
trường của mạch.
ĐS: 4,5 nC
Bài 4: Tìm thời gian đèn sáng tối.
Một đèn nêon đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần
số 50Hz. Biết đèn sáng khi hiệu điện thế giữa hai cực không nhỏ hơn 155V.
Trong một chu kì, tìm tỉ lệ thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt?
ĐS:

1
2

18


III. PHẦN BA: KẾT LUẬN
1. Kết quả
Tác giả đã thực nghiệm ở một số lớp tại trường THPT Nguyễn Mộng
Tuân. Cụ thể lớp 12A1 làm lớp thực nghiệm (sử dụng phương pháp vòng tròn
lượng giác) chọn lớp 12A4 làm lớp đối chứng (sử dụng phương pháp khác). Kết
quả điều tra thu được như sau:
Bảng 1: Mức độ gây hứng thú cho học sinh và thời gian hoàn thành
bài tập trong quá trình học tập
LỚP

SĨ SỐ

12A1

50

12A4

50

HIỆU QUẢ
Hứng thú

TỶ LỆ %
70

Bình thường

27

Không hứng thú
Hứng thú

3
20

Bình thường

75

Không hứng thú
Bảng 2: Kết quả kiểm tra sau tiết học thực nghiệm

5

GIỎI
KHÁ
TR. BÌNH
YẾU
KÉM
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12A1 10
20
25
50
12
24
3
6
0

0
12A4
2
4
13
30
25
50
10
20
0
0
Như vậy chứng tỏ mức độ hiểu bài của học sinh khi sử dụng phương pháp
LỚP

dùng vòng tròn lượng giác trong giảng dạy là cao hơn, mức độ hứng thú học tập
của học sinh cũng cao hơn.
2. Những kết luận chủ yếu
Vậy để giải quyết các bài toán vật lí 12, phương pháp dùng vòng tròn
lượng giác là công cụ hữu hiệu trong việc giải quyết các dạng bài toán liên quan
đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa. Phương pháp này cho ta
tìm kết quả của bài toán nhanh hơn rất nhiều, không chỉ giới hạn trong phạm vi
của chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay

19


Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó, phù hợp với
hình thức thi trắc nghiệm trong các kỳ thi tốt nghiệp phổ thông và Đại học, Cao
đẳng trong những năm gần đây.

3. Những đóng góp của đề tài
Nâng cao chất lượng nắm vững kiến thức, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo giải bài
tập, phát triển năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh,
góp phần năng cao hiệu quả dạy và học môn vật lí trường THPT.
Giúp học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dao động điều hòa
một cách chính xác, nhanh chóng, tiết kiện thời gian, rất phù hợp với hình thức
thi trắc nghiệm. Đồng thời thúc đẩy sự tích cực hoá hoạt động của học sinh trong
quá trình học tập. Khi áp dụng ứng dụng này học sinh áp dụng làm bài tập tốt hơn
rất nhiều. Các em tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ rất nhanh, nắm
vững kiến thức cơ bản.
4. Một số đề xuất, kiến nghị
Giáo viên phải làm rõ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển
động tròn đều thông qua phần mềm hỗ trợ giúp học sinh nắm vững hơn kiến
thức này.
Tổ chức nhiều hơn các buổi ngoại khoá, để tạo hứng thú cho học sinh học
văn nhiều hơn. Đồng thời tổ chức tốt phong trào thao giảng - hội giảng để giáo
viên học tập, rút kinh nghiệm cùng với đồng nghiệp.
Vì hạn chế về mặt thời gian và kinh nghiệm công tác giảng dạy của bản
thân chưa nhiều nên không thể tránh khỏi những thiếu sót trong quá trình viết đề
tài này. Nên rất mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp để giúp tôi
hoàn thiện đề tài và hoàn thành tốt hơn công tác giảng dạy. Tôi xin chân thành
cảm ơn.
NGƯỜI VIẾT
Lê Thị Huệ
MỤC LỤC
Trang
20


PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lí do chọn đề tài...………………………………………………………..........1
2. Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài....……………………………………………..1
3. Đối tượng nghiên cứu...………………………….…………………………. ...2
4. Phương pháp nghiên cứu...………………………………………………….....2
5. Thực trạng vấn đề...……..……………………………………………………..2
PHẦN HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1.Cơ sở lý thuyết..………………………………………………………………..3
2. Bài tập ứng dụng và phương pháp giải..……………………………………....4
2.1.1. Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí li độ x1 đến li độ
x2....………………………………………………………………………………..4
2.1.2. Tìm thời điểm vật qua vị trí x = xM lần thứ n kể từ thời điểm t1...…………7
2.1.3.Tìm thời gian ngắn nhất để động năng bằng n lần thế năng ..……………..9
2.1.4. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường S.……………………………11
2.2. Bài toán tìm quãng đường.…………………………………………………12
2.2.1.Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2……………………...12
2.2.2. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
Δt .……………………………………………………………………………....14
2.3. Bài toán tìm li độ , vận tốc…………………………………………………17
Bài tập luyện tập tương tự trong các chương khác……………………………...18
PHẦN BA: KẾT LUẬN
1. Kết quả.………………………………………………………………………19
2. Những kết luận chủ yếu.……………………………………………………..19
3. Những đóng góp của đề tài.………………………………………………….20
4. Một số kiến nghị.…………………………………………………………….20

21