PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

MÔN : HÌNH HỌC
10


 Kiến thức: Học sinh phải hiểu được
 Định nghóa, tính chất của phép đối xứng trục.
 Ứng dụng trong thực tế: Xác định được trục đối
xứng của một hình (nếu có).
 Vận dụng được phép đối xứng trục để giải những
bài toán quỹ tích và dựng hình.
 Kỉ năng: Học sinh phải đạt được
 Thành thạo cách vẽ hình, các bước giải bài toán
quỹ tích và dựng hình.
 Rèn luyện tính tư duy sáng tạo.
 Thái độ :
 Cẩn thận, chính xác.
 Tích cực, tự giác trong giờ học.


 Cho M và đường thẳng d như hình vẽ. Hãy xác
định M’ đối xứng với M qua d ?
d
M.

. M’

 Có mấy điểm đối xứng với M qua d ? M thuộc d.
Hãy xác định M’ ?

TIẾT 46:
1. Định nghóa:

M.

Phép đặt tương ứng mỗi điểm
M với điểm M’đối xứng với
M qua đường thẳng d gọi là
.M’ phép đối xứng trục

d

 d : Trục đối xứng
 Phép đối xứng trục có trục đối xứng là d
kí hiệu Đd
Đd :M
M’
M’ là
ảnh củaM qua phép đối xứng trục Đd


TIẾT 46:
1. Định nghóa:

Cho M thuộc hình H và Đd :M
M’
Nếu M chuyển động trên hình H thì có
nhận xét gì về điểm M’?
M d M’
(H

)

)
(H’

Đd :(H)
(H’)
(H’) là
ảnh của(H) qua phép đối xứng trục Đd


TIẾT 46:
1. Định nghóa:
2. Các tính chất
của phép đối
xứng trục:
Đd : M

M’

Đd : N

N’

M

d

M’

N

Có nhận xét gì về hai đoạn thẳng MN và M’N’?

N’


TIẾT 46:
1. Định nghóa:

M
M’
Id
2.Các tính chất Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M, N
của phép đối thành hai điểm M’, N’thì MN = M’N’.Nói cách
xứng trục:
khác Phép đối xứng trục khô
ng làmN’thay đổi
J
N
khoảng cách giữa hai điểm ấy
Định lí :

 

 2  2
2
2
2
2

Ta
có
:
MN MN =(MI+IJ+JN) =MI +IJ +JN 
Chứng minh:




2MI.IJ  2IJ.JN  2MI.JN 

2 2
(1)
(MI+JN) + IJ
(Vì MI  IJ và JN IJ)

2 

Tương tự :
2
M ' N ' M ' N ' (M ' I  IJ  JN ')2 
 

2

2
2
2
(M ' I  JN ')  IJ ( MI  JN)  IJ 
  2  2

(2)
(MI  JN)  IJ

Từ (1)và (2)

 MN = M’N’


TIẾT 46:
1. Định nghóa:
2.Các tính chất
của phép đối
xứng trục:

Đd : A

A’

Đd : B

B’

Đd : C

C’ C

A

d

A’

B

A,B,C thẳng hàng, nhận xét A’,B’,C’ ?

B’
C’


TIẾT 46:
1. Định nghóa:
2.Các tính chất
của phép đối
xứng trục:
Hệ quả 1:
Hệ quả
2:

Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay
đổi thứ tự giữa chúng
Phép đối xứng trục
 Biến một đường thẳng thành đường thẳng
 Biến một tia thành tia
 Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có
độ dài bằng nó
 Biến một góc thành góc có số đo bằng nó
 Biến một tam giác thành tam giác
bằng nó, một đường tròn thành đường tròn

bằng nó


TIẾT 46:
1. Định nghóa:
2.Các tính chất
của phép đối
xứng trục:
3.Trục đối xứng
của hình:
Định nghóa:

ĐÁP ÁN

Cho các hình sau đây .Hình không có
trục đối xứng là:

d

Đường thẳng d gọi là một trục đối xứng của
hình(a)
H nếu phé
p đối xứn(c)
g trục Đd(d)
biến hình(e)
H
(b)
thành chính nó
A (a)và (d)

B (b)

C (d)

D (d)và (e)



TIẾT 46:
1. Định nghóa:
2.Các tính chất
của phép đối
xứng trục:
3.Trục đối xứng
của hình:
4.Áp dụng:

Ví dụ1:(sgk)

A

A,B,C (O)
B,C: Cố định
GT A:Thay đổi trên (O)
H là trực tâmABC
KL Tìm quỹ tích điểm H

O

H

C

B


TIẾT 46:
1. Định nghóa:
2.Các tính chất
của phép đối
xứng trục:
3.Trục đối xứng
của hình:
4.Áp dụng:
Ví dụ1:(sgk)
Ví dụ2:(sgk)

GT A,B: nằm về một phía d
KL Tìm M d : MA+MB nhỏ
nhất
Giải:
Gọi A’ đối xứng với A qua d

A.

Ta có: MA+MB=MA’+MB A’.
Mà: MA’+MB nhỏ nhất khi
A’,M,B thẳng hàng
Vậy M=A’B d

.B

M.

M

d


Hướng Dẫn Cách Giải Khác

A
1

Gọi H’ đối xứng với
H qua BC
Chứng minh H’thuộc đường
tròn (O)
cm: Tứ giác ABCH’ nội tiếp B
 1 H
 '1 180 0
Ta phải cm :A
Khi đó H’ chuyển động trên (O) do đó
quỹ tích của điểm H là đường tròn
(O’) đối xứng với (O) qua BC

O.

H

1

2

C
1

H’


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
BÀI VỪA HỌC:
Định nghóa (kí hiệu)
Các tính chất của phép đối xứng trục
Xác định được trục đối xứng của một hình (nếu có)
Dựng được hình (H’) khi biết Đd: (H)
(H’)
 CHUẨN BỊ BÀI MỚI:

Vận dụng giải bài tập 3,4(sgk/Trang71)
Hướng dẫn: Bài 4
 Dạng toán: Dựng hình
 Phương pháp: Qua 4 bước giải

Phân tích
Dựng hình
Chứng minh
Biện luận


 CHƯƠNG TRÌNH ĐƯC THỰC
HIỆN VỚI SỰ CỘNG TÁC CỦA TỔ

 PHẦN MỀM THIẾT KẾ :
 POWER POINT
 MATH TYPE
 GSP

 CÓ SỬ DỤNG THƯ VIỆN HÌNH ẢNH