Phep doi xung truc

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
đến dự hội thi giáo viên giỏi thành phố
Năm học 2005-2006



Chương III. Các phép dời hình và
phép đồng dạng
Bài 1

. phép đối xứng trục

M

d

I-định nghĩa.

1) Định nghĩa: Phép đặt tương ứng
mỗi điểm M với điểm M đối xứng
với M qua đường thẳng d gọi là
phép đối xứng trục
+ Kí hiệu : Đd ; d gọi là trục đối xứng
Đd : M M (M gọi là ảnh của M qua Đd)
*Chú ý: - ảnh của M là M

M

- Đd hoàn toàn xác định khi ta biết trục đối xứng d

2) Cho Đd và hình H, với mọi điểm M
thuộc H, § d :M  M’
d
 H’
H
M

H

M3

M’
M’3

H’

M1
M2

M’2

M’1


II-Các tính chất của phép đối xứng trục
1) Định lí
M  M '
§d :
 ⇒ MN = M ' N '
N  N' 

d
M
I

N

J

M’

N’


Chứng minh
Gọi I, J lần lượt là giao điểm của d với MN, MN=>I, J tư
ơng ứng là trung điểm cña MM’, NN’. Cã:

(

2

MN = MN = MI + IJ + JN
2

)

2

d

= MI 2 + IJ 2 + JN 2 + 2 MI .IJ + 2 IJ .JN + 2 MI .JN

(

= MI + JN

)

2

+ IJ

2

( DoMI

+T­¬ng tù ta cã :

(

⊥ JI ; JN ⊥ JI )

)

2

M ' N ' = M ' I + JN ' + IJ
2

(

⇒ MI + JN

) = ( M ' I + JN')
2

⇒ MN 2 = M ' N ' 2
⇒ MN = M ' N '

I

M’

2

N

Do : MI = − M ' I .
NJ = − N ' J

M

2

J

N

’

Nếu lấy điểm P bất kì thuộc đoạn MN và Đd biến điểm P
thành P .Nhận xét về 3 điểm M’, P’ ,N’ ?
d
M
P
N

I
K
J

M’
P’
N’


2) Hệ quả
a) Hệ quả1: <Sgk/67>
M, P, N thẳng hàng, P nằm giữa M, N
Đd : M
P
N





M
P

N

Chứng minh: M, N, P thẳng hàng, P nằm giữa M, N.


b) Hệ quả2: <Sgk/67>
Đd: +Biến đường thẳng thành đường thẳng.
N

M

d
M

N

+Biến mét tia thµnh mét tia.
A
O

O’

d
A’


+Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng
B
có độ dài bằng nó.
A

d
A

B

+Biến một góc thành góc có số đo bằng nã.
d

y

x

O

Y’

O’

X’


+Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đư
ờng tròn thành đường tròn bằng nó.
d
A

A
C

C
B

B
R
O

R
O


* Bài toán:
Cho hình chữ nhật ABCD ; E ,F lần lượt là trung điểm
của AB, DC. Gọi đường thẳng EF là d.
Chọn đáp án đúng:
+ ảnh của A qua Đd là:

A

E

B

D

F

C

1. B ; 2.C ; 3.E ; 4. D

+ảnh của D qua Đd là:
1.F ; 2.C ; 3.B ; 4. E
+ảnh của E qua Đd là:
1.A ; 2.B ; 3.E ; 4. D
+ảnh của F qua Đd là
1.D ; 2.C ; 3. F ; 4. B

d

Tìm ảnh của hình chữ nhật
ABCD qua Đd ?

*Nhận xét : Đd : hcn.ABCD  hcn. ABCD


2) Ví dụ
a)
Tìm trục đối xứng của :
+hình bình hành
+tam giác cân đỉnh A
+Đường tròn
A

A
B
O

D

C

C

B


b)

Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng

HÃy cho biết chữ cái in hoa đầu tiên của tên em
có trục đối xứng không?


III-trục đối xứng của hình
1) Định nghĩa: <Sgk/69>
Đường thẳng d gọi là một trục đối xứng của hình
H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành
chính nó

H


2) VD2:

B

Quan sát hình vẽ sau:
A

d
M
A
Hai địa điểm dân cư A và B ở cùng phía một con sông
thẳng. Cần đặt cầu ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ
cầu đến A và đến B là nhỏ nhất?


Bài giải
Gọi vị trí đặt cầu là vị trí điểm M. Khi đó yêu cầu của bài
toán đưa về việc tìm trên d một điểm M sao cho AM+MB
nhỏ nhất .
Gọi A là điểm đối xứng với A qua d . Khi đó với mọi
điểm M trên d ta có AM+MB=A’M+MB. Bëi vËy
AM+MB nhá nhÊt khi A’M+MB nhá nhÊt<=>A’, M,
B thẳng hàng <=> M là giao điểm của AB và d.


Kiến thức cần ghi nhớ
1. Định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục.
2. Định nghĩa trục đối xứng của một hình.
3. ứng dụng tính chất trên vào giải 2 dạng bài tập cơ
bản là tìm quĩ tích điểm và dựng hình.


Bài tập
Bài tập SGK: Từ bài 1 đến bài 5 trang 71
Bài 1: Đd : a a
Khi nào thì :
1. a // a’ .

⊥
≡

2. a c¾t a’ ? NhËn xÐt giao điểm của a và a ?
3. a ?
a
4. a a ?
Bài 2:

Cho góc nhọn Oxy và điểm A ở trong
góc. Tìm trên Ox, Oy hai điểm B, C
sao cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt.


III. áp dụng:
1. VD1
Cho 2 điểm O1, O2 phân biệt và 1 đường thẳng d không qua
O1, O2 . M là điểm di động trên d. Hai đường tròn (O1) và (O2)
qua M và cắt nhau theo giao điểm thứ 2 là N.
Tìm tập hợp những điểm N?
Bài Giải
Ta có:
Đ o1o2 : M

d
M

I
N

O1

O2
N

Mà M di chuyển trên d.Suy ra N
di chuyển trên d là ảnh của d qua Đ o1o2
Vậy tập hợp điểm N là d.

d


Xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo đà đến dự giờ, các em học sinh
đà chú ý học bài.
Chúc các thầy cô giáo và các em
mạnh khoẻ !