Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 9 tỉnh phú thọ năm học 2016 2017 (có đáp án)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề có 02 trang.
----------------------------------------I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm).
Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn ?
x − 3 = 0.
x 3 − x = 0.
x 4 − x − 1 = 0.
A.
B.
C.
S
x − 4 = 0.
Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình
S = { −2; 2} .
S = { −4} .
S = { 1} .
A.
B.
C.
y = x + 1.
Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
M ( 1;1) .
N ( 0;1) .
P ( −1;1) .
A.
B.
C.

D.

x 2 − 3x + 2 = 0.

S = { 4} .
D.
Q ( 1;3) .
D.

Câu 4. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
y = −x2.

y = x2 .

A.

B.
y = −2 x .

y = 2x2.

2

C.

D.

x 2 + 3x + 1 = 0.

∆

Câu 5. Tính biệt thức của phương trình
∆ = 2.
∆ = 13.
∆ = 8.
∆ = 5.
A.
B.
C.
D.
x1 , x2
T = x1 + x2 .
x 2 − 3 x + 1 = 0.
Câu 6. Gọi
là hai nghiệm của phương trình
Tính
T = 3.
T = −3.
T = 1.
T = −1.
A.
B.
C.
D.
y = 3x2
y = 3 x + 5.
Câu 7. Tìm số điểm chung của parabol
và đường thẳng
0.
2.
3.

1.
A.
B.
C.
D.
m
x2 − 2x + 1 − m = 0
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình
có hai nghiệm
phân biệt.
m > 0.
m < 1.
m > 1.
m < 0.
A.
B.
C.
D.
4
S.
S
x − 5 x 2 + 4 = 0.
Câu 9. Gọi là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình
Tính
A.

S = 5.

B.

S = 10.

C.

S = 34.

D.

S = 17.

Trang 1/2


y = ax 2

Câu 10. Cho parabol
AB = 10.
biết
1
a= .
3
A.
a = 1.
C.

a,
được vẽ mô tả ở hình bên. Tìm

B.
D.

1
a=− .
3
a = 2.

Câu 11. Trong hình vẽ bên, tính diện tích S của toàn bộ phần bôi
ABCD
AB = 4cm
BC = 8cm.
đậm, biết hình chữ nhật
có
và
S = ( 16π − 32 ) cm 2 .

S = ( 80π − 32 ) cm 2 .

A.

B.
S = ( 20π − 32 ) cm .

C.

D.

Câu 12. Trong hình vẽ bên, giả sử
·AEC = 700.
·AFC.
Tính số đo của góc

A.
C.

(

)

S = 4 5π − 32 cm 2 .

2

·AFC = 300.

B.

·AFC = 500.

D.

AB = CD = AC

và

·AFC = 400.
·AFC = 600.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình

x2 − 6 x + 5 = 0

.
x
−
y
=
26

.

 x + y = 34

b) Giải hệ phương trình
Câu 2 (1,5 điểm).
2 x 2 − mx − 20 = 0
Cho phương trình
(tham số m).

m.

a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi
x1 , x2
2 x1 − x2 = 12.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
thỏa mãn
Câu 3 (2,5 điểm).

Trang 2/2

( O; R )

xy
AB
Cho đường tròn
có đường kính
cố định, đường thẳng
là tiếp tuyến của
( O; R )
B
M M
đường tròn
tại . Từ một điểm
(
khác A và B) bất kỳ thuộc đường tròn, kẻ đường
C
,
D
AM , AN
xy.
MN
kính
. Gọi
lần lượt là giao điểm của đường thẳng
với đường thẳng
NAM
BC .BD = 4 R 2
a) Chứng minh tam giác

là tam giác vuông và
.
CDNM
b) Chứng minh tứ giác
là một tứ giác nội tiếp.
MCD.
H
M
c) Gọi
là trực tâm của tam giác
Chứng minh rằng khi
thay đổi trên đường
( O; R ) H
tròn
thì
thuộc một đường tròn cố định.
Câu 4 (1,0 điểm).
x 2 + y 2 = 16 + xy.
x, y
Cho các số
thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
2
2
P=x +y .
biểu thức

--------- Hết --------Họ và tên thí sinh: …………………………….. Số báo danh: ……………….
Cán bộ coi KSCL không giải thích gì thêm.

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂM HỌC 2016-2017

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm thi gồm 3trang)
Một số chú ý khi chấm bài
• Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám
Trang 3/2


khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến
0,25 điểm.
• Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho
điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.
•Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
CÂU
ĐÁP ÁN

1
D

2
D

3
B

4
D

5
C

6
A

7
C

8
A

9
B

10
A

11
C

12
B

II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1 (2,0 điểm)
ĐÁP ÁN

ĐIỂM

 x − y = 26

 x + y = 34

a) (1,00đ)Giải hệ phương trình
 x − y = 26
2 x = 60
 x = 30
⇔
⇔

 x + y = 34
 x + y = 34
 x + y = 34

0,50 đ

 x = 30
 x = 30
 x = 30
⇔
⇔
⇔
 x + y = 34
y = 4
30 + y = 34

b) (1,00đ)Giải phương trình

0,50 đ

x2 − 6 x + 5 = 0

.

Có a+b+c=1-6+5=0

0,50 đ

Nên phương trình đã cho có hai nghiệm:

x1 = 1; x2 = 5.

2

2x − mx − 20 = 0,

0,50 đ
m

Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình
( là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
2 x1 − x2 = 12
x1 , x2
m
b) Tìm để phương trình có nghiệm
thỏa mãn
.

ĐÁP ÁN
a) (0,50đ)
Có ac=2.(-20)<0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

ĐIỂM
0,50 đ

Trang 4/2


2x 2 − mx − 20 = 0

b) (1,00đ) Vì phương trình
m

( 1)
 x1 + x2 =
2

 x1 x2 = −10 ( 2 )

nên ta có:
2 x1 − x2 = 12
Lại có
(3)
Ta có hệ phương trình
  x1 = 1

 x1 x2 = −10 ( 1)
 x2 = −10

⇔

 x = 5
 2 x1 − x2 = 12 ( 3)
 1
  x2 = −2

Thay vào (1) ta được
Câu 3 (2,5 điểm)
AB

của đường tròn
M M

(

m + 24

m

x1 =


6
hoÆc  x1 + x2 = 2 ( 1)
⇔

2 x1 − x2 = 12 ( 3)
 x = m − 12


 2
3

( O; R )

xy
B

tại

0,50 đ

 m = −18
hoÆc m 2 +12m - 108 = 0 ⇔ 
m = 6

0,25 đ

P

( O; R )

cố định, đường thẳng

trái dấu với mọi m
0,25 đ

 m = −18
m = 6


Cho đường tròn

có nghiệm

x1 , x2

có đường kính
H

là tiếp tuyến

. Từ một điểm

A

khác A và B) bất kỳ thuộc đường tròn,

kẻ đường kính

MN

C, D

N

. Gọi

O

M

lần lượt là giao
AM , AN

điểm của đường thẳng
thẳng

với đường

xy.

D

a) Chứng minh tam giác
giác vuông và

BC.BD = 4 R

MCD.

H

C

là tam

2

.

b) Chứng minh tứ giác
tứ giác nội tiếp.
c) Gọi

NAM

B

CDNM

là một

là trực tâm của tam giác

Chứng minh rằng khi

M

thay đổi trên
Trang 5/2


đường tròn
tròn cố định.

( O; R )

thì

H

thuộc một đường
ĐÁP ÁN

ĐIỂM

a)(1,00đ)
Vì MN là đường kính của đường tròn (O) nên
tam giác vuông tại A

·
MAN
= 90 o

suy ra tam giác NAM là

BC.BD = AB 2 = 4 R 2

∆

DAC vuông tại A(cmt) đường cao AB (gt) suy ra
b) (1,00đ)
·ADC = BAC
·
∆
DAC vuông tại A(cmt) đường cao AB (gt) suy ra
(cùng phụ với góc
·BAC = OAM
·

·
·
·
= AMO
ADC = AMO
C) mà
(do OA=OB)
·AMO +OMC
·
= 1800

Vì
một đường tròn.

nên

·ADC + OMC
·
= 180o ⇒

tứ giác CDNM nội tiếp được

HM ⊥ CD & HD ⊥ MC
∆
c) (0,50) Vì H là trực tâm của MCD suy ra
DA ⊥ MC & DH ⊥ MC (cmt ) ⇒
⊥
Từ
D, A, H thẳng hàng mà AD//BM (Cùng AC)
⇒

⊥
suy ra AH//BM lại có AB//HM (Cùng DC)
tứ giác ABMH là hình bình hành,
suy ra AB//HM và AB=HM.
Lấy P đối xứng với B qua A (vì A, B có định nên P cố định)
⇒

0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

0,25 đ

⇒

AP//HM và AP=HM
tứ giác PAMH là hình bình hành
⇒
HD ⊥ MA ⇒ AH ⊥ PH
PH//AM mà

0,25 đ

⇒

H thuộc đường tròn đường kính AP cố định.

x 2 + y 2 = 16 + xy
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị
2
2
P=x +y .
lớn nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
*) Tìm GTLN (0,50đ)
x2 + y 2
2
( x − y ) ≥ 0 ( ∀x, y ) ⇒ xy ≤
2
0,25 đ
Có:
x2 + y2
⇒ x 2 + y 2 = 16 +
≤ 0 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 32
2
Trang 6/2


x = y = ±4
Dấu “=” xảy ra khi
.
2
2
x = y = ±4
P=x +y

Vậy GTLN của
là 32 khi
*) Tìm GTNN (0,50đ)
3
1
2
2
x 2 + y 2 = 16 + xy ⇔ x 2 − xy + y 2 = 16 ⇔ ( x − y ) + ( x + y ) = 16
4
4
2
2
2
2
2
⇔ 3 ( x − y ) + ( x + y ) = 64 ⇔ 3 ( x − y ) + ( x + y )  = 64 + 2 ( x + y ) ≥ 64


64
32
2
2
⇔ ( x − y) + ( x + y) ≥
⇔ x2 + y2 ≥ .
3
3

x = −y =
Dấu “=” xảy ra khi

Vậy GTNN của

P = x2 + y2

±4 3
3

là

32
3

.

khi

±4 3
x = −y =
3

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

------- HẾT -------

Trang 7/2