đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 9)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.61 MB, 198 trang )

Kì thi THPT quốc gia 2017@
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Đề số 081

Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1.
Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số

A. y   x3  3x 2  4

B. y  x3  3x 2  4 C. y  x 4  2 x 2  3 D. y 

x 1
x 1

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  4 tại điểm có hồnh độ x  1 là
A. y  9 x

B. y  9 x  9

C. y  9 x  9

Câu 3. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

D. y  9 x

2  3x
là:

x 1

A. x  1 và y  2

B. x  1 và y  3

C. x  3 và y  1

D. x  2 và y  1

Câu 4. Với các giá trị nào của k thì phương trình x3  3x  k có ba nghiệm phân biệt?
A. 2  k  2

B. 2  k  2

C. k  2

D. k  2

Câu 5. Hàm số y  x3  3x 2  mx đạt cực đại tại x = 2 khi

Page 1

Kì thi THPT quốc gia 2017@
A. m  0

B. kh«ng tån t¹i m C. 0  m  4

D. m  4

1
3
Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y   x 4  x 2  1 là:
4
2

A. (;  3) và (0; 3) .
C. (; 

B. ( 3;0) và ( 3; )

3
)
2

Câu 7. Hàm số y 
A. 3

D. trªn

x4
5
 3x 2  có số điểm cực trị là
2
2
B. 0

C. 2

D. 1

Câu 8. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2(m  1) x2  m2 có ba điểm
cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông là
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m

Câu 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  6  3x trờn đoạn [-1;1] lần
lượt là :
A.

6 và 0

B. 3 và

6

C. 1 và -1

D. 3 và

3

1
Câu 10. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  x . Tiếp tuyến có hệ số
3
góc nhỏ nhất bằng :

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 11. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
F ( x) 

1 2
x (30  x) ,
40

trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam).
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều nhất là:
A. 20 mg

B. 30 mg

C. 40 mg

D. 50 mg

Page 2

Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 12: Cho phương trình 2x

2

5 x  6

 1 . mệnh đề đúng là :

A. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
C. Phương trình có nghiệm x = 6
D. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4
Câu 13: Tìm x thỏa mãn log3 x  4log3 a  7log3 b với a  0; b  0 ta được:
A. x  a 4b7

B. x  4a  7b

C. x  4a.7b

D. x  a.b

C. x  1  x 2

D.





Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 là:
A.

1

B.

1  x2

1
x  1  x2

x
1  1  x2

Câu 15: Mệnh đề sai là
4

B. 43 2.21 2.24

A.Với a > 0 thì a 3 : 3 a  a 2
C. 3

3

 3

64;  

4
là :
log 4 x  3

B.

C.

\ 64

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
x

A. y  3

8

D. log3 2  log 2 3

2

Câu 16: Tập xác định của hàm số y 
A.  0;64 

2

 
B. y   
3

x

C. y  e

x

Câu 18: Cho m  log 2 3 và n = log 2 5 Khi đó giá trị của log 30

D.  0; 
?

2
D. y   
5

x

3
tính theo m, n là
10

Page 3

Kì thi THPT quốc gia 2017@
A.

m  n 1
m  n 1

B.

m  n 1
m  n 1

Câu 19: Nghiệm của phương trình 4x

2

3 x  2

C.

 4x

2

mn
mn

 6 x 5

 42 x

D.
2

3 x  7

mn
m  n 1

 1 là

A. x  1; x  2 và x  5

B. x  1; x  2 và x  4

C. x  0; x  2 và x  6

D. x  1; x  2 và x  5

Câu 20: Giá trị m để phương trình 4 x  4m  2 x  1  0 có nghiệm là
m  0
A. 
m  1

B. 0  m  1

C. m 

1
2

D.

1
m2
2

Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình lg 2 x  lg x log 2  4 x   2log 2 x  0 là :
A.101

B.100

C.5

D.0

1


Câu 22: Kết quả của I    x 2   sin 2 x dx là :
x



A.

x3
1
 ln | x |  cos 2 x  C
3
2

x3
1
 ln | x |  cos 2 x  C
C.
3
2

B.

x3
1
 ln | x |  cos 2 x  C
3
2

x3
1
 ln | x |  cos 2 x
D.
3
2

Câu 23: J =  x cos xdx có kết quả là
A. xsinx – cosx + C

B. -xsinx – cosx + C

C. xsinx + cosx + C

D. xsinx - cosx

Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 2  4, y  0 , x = 3, x = 0
bằng :
A. 15

B. 18

C. 20

D. 22

Câu 25: Thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

Page 4

Kì thi THPT quốc gia 2017@
y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x =
 3
A.    
 2 2



khi quay quanh trục Ox bằng :

2

 3
B.    
 2 2

  3
D.     
 2 2

 1
C.    
 2 2

Câu 26: Thể tích của vật thể trịn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y   x 2  3x; y   x khi quay quanh trục Ox là

A.

56
15
e

Câu 27: I  
1

B.

6
15

C. 

56
15

D.

56
5

ln x  1
dx có kết quả là
x ln x  1

A. I  ln(e  1)

B. I  ln(e  1)

C. I   ln(e  1)

D. I  ln(1  e)

2 x2  4 x  1
dx bằng
2
x

1
0
4

Câu 28: Kết quả của I= 
A. I 

478
15

B. I 

448
15

C. I 

408
15

D. I 

378
15

Câu 29 : Phần ảo của số phức W  1  Zi  Z , biết số phức Z thỏa mãn :

1  i  Z  1  3i  0 là
A. -1

B. 2

C.

1

D. -2

Câu 30 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 Z ) i = 1+ 3i . Khi đó mơ đun của số
phức Z là :
A.

11

B.

85

C. 11

D. 85

Câu 31 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức Z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số
phức Z’ = -1 + 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

Page 5

Kì thi THPT quốc gia 2017@

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a 
phương trình là :
A. y = 2x

B. y = -x

C. y = x+ 1

, nằm trên đường thẳng có

D. y = x

Câu 33: Số phức Z có mơ đun nhỏ nhất sao cho : Z  Z  3  4i là:
3
A. z    2i
2

3
B. z    2i
2

C. z 

3
 2i
2

D. z 

3
 2i
2

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa

1  i  z  2i

 2 là

A.  x  1   y  1  1
2

B.  x  1   y  1  1

2

2

C.  x  1   y  1  1
2

2

D.  x  1   y  1  1

2

2

2

Câu 35: Trong mặt phẳng phức gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số
phức Z  (1  i)(2  i) , Z 2  1  3i , Z3  1  3i . Tam giác ABC là :

1

A. Một tam giác cân

B. Một tam giác đều

C. Một tam giác vng

D. Một tam giác vng cân

Câu 36. Cho hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ
đó:
A. 2 a

3

B.

 a3

C.

2

 a3

D.

4

 a3
3

Câu 37. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
A. a 3

2
3

B. a 3

2
6

C. a 3

3
2

D. a3 6

Page 6

Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 38. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là:
A.

a3 3
4

B.

a3 3
2

C.

a3 3
6

D. Một kết quả

khác.
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo
với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 6
3

B.

a3 3
2

C.

a3
3

D.

a3 3
6

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vng góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả
các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
là:

a3 3
A.
4

a3 3
B.
6

a3 3
C.
2

D. Một kết quả khác

Câu 41. Cho hình vng ABCD cạnh 4a. rên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K
sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. rên đường thẳng d) vng góc

(ABCD) tại H lấy

điểm S sao cho SBH  300 . ọi E là giao điểm của CH và BK. nh thể t ch của hối cầu
ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.
A.

a 3 13
3

B.

54a 3 13
3

C.

52a 3 13
3

D.

52a 3 12
3

Câu 42. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích tồn
phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Khẳng
định đúng là
A. S1  S2

B. S2  2S1

C. S1  2S2

D. cả A,B,C đều sai

Câu 43. Diện tích tồn phần của hình trụ bán nh đáy a và đường cao a 3 là



A. 2 a 2 1  3



B.  a 2 3



C.  a 2 1  3



D.  a 2





3 1

Page 7

Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 44: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A  3; 2; 2 ; B  3;2;0  ; C  0;2;1 Tọa độ
điểm M để MB  2MC là
2

A. M 1; 2 ; 
3


2

B. M 1; -2 ; 
3


2

C. M 1; 2 ;  
3


2

D. M  1; 2 ; 
3


Câu 45: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3; 2; 2 ; B  3;2;0  ; C  0;2;1
Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là :
A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )

B. E ( 0 ; - 4 ; 0 )

C. E ( 0 ; 4 ; 0 )

D. E ( 0 ; 4 ; 4 )

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  5;1;3 ; N 1;6;2 ; P  2;0;4 ;
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M ; N ; P là :
A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0

B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0

C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0

D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0

 x  1 t

Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 :  y  1  t và song song

 z2

với đường thẳng  2 :

x  3 y 1 z

 .
1
2
1

A. x  y  z  2  0

B. x  y  z  2  0

C. x  y  z  2  0

D. x  y  z  2  0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; 3), B(2;0; 1) và mặt
phẳng ( P) : 3x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường
thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. (S ) : (x  9)2  y 2  (z 6)2  44 và (S )  (x  13)2  y 2  (z 16)2  44
B. (S ) : (x  13)2  y 2  (z 16)2  44

Page 8

Kì thi THPT quốc gia 2017@
C. (S ) : (x  9)2  y 2  (z 6)2  44
D.  x  3   y  3  z 2  44
2

2

Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là
:

 x  1  2t

A.  y  2  3t
 z  1 t


 x  1  2t

B.  y  2  3t
 z  1 t


 x  1  2t

C.  y  2  3t
 z  1 t


 x  1  2t


D.  y  2  3t
 z  1 t


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có
phương trình

x 1 y z 1
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và
 
2
1
3

khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
A. 7 x  y  5z  77  0

B. 7 x  y  5z  77  0

C. 7 x  y  5z  77  0

D. 7 x  y  5z  77  0

- - Hết - -

Page 9

Kì thi THPT quốc gia 2017@
ĐÁP ÁN
Câu 1. A (Dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0)
Câu 2. C.
+) x  1  y  0 ; y  3x 2  6 x , y(1)  9 .
+) Pttt: y  9( x  1)  9 x  9 .
Câu 3. B
+) lim( y)  3 khi x  
+) lim( y)   khi x  (1) .
Câu 4. A
Xét hàm số f ( x)  x3  3x . Lập BTT của hàm số trên R. Dựa vào BTT kết luận.
Câu 5. B.
+) y(2)  0 . Giải tìm m.
+) Thử lại với m vừa tìm đượC. Kết luận.
Câu 6. A.
Lập BTT. Kết luận.
Câu 7. A.
Tìm y'; tìm số nghiệm của phương trình y' = 0. Kết luận.
Câu 8. A.
+) y  4 x( x2  (m  1)) ; y  0  x  0, x 2  m  1
+) Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m  1  0 .
+) Đặt A(0; m2 ) ; B( m  1; 2m  1) ; C ( m  1; 2m  1) ;

Page 10

Kì thi THPT quốc gia 2017@
+) AB  ( m  1; m2  2m  1) ; AC  ( m  1; m2  2m  1)

+) AB AC  0 . ìm được m  0, m  1 .
+) Chọn m  1 . Chọn A.
Câu 9. D.
y' = 0 vô nghiệm; So sánh y(-1) và y(1), kết luận.
Câu 10. y'= x2 + 1  1. Kết luận.
Câu 11. Tính y', lập bảng biến thiên hàm F ( x) trên 0  x   .
Kết luận: x  20 (mg). Chọn A.
Câu 12: 2 x

2

5 x  6

x  2
. Chọn A
 1  x2  5x  6  0  
x  3

Câu 13: log3 x  4log3 a  7log3 b  log3  a 4 .b7   x  a 4b7 . Chọn A
1

Câu 14: y ' 

x

x  1  x2
1
1  x2 
. Chọn A


2
2
2
x  1  x2
1

x
1 x x  1 x





4

4 1

3

Câu 15: Với a > 0 thì a 3 : 3 a  a 3

 a  a 2 vậy chọn A

x  0
x  0
Câu 16: Điều kiện xác định: 

 Chọn A
 x  64
log 4 x  3

x

1
Câu 17: Hàm số y  3    nghịch biến trên
3
x

. Nên chọn A

3
3
10  log 2 3  log 2 10  log 2 3  1  log 2 5   m  n  1 vậy chọn A
Câu 18: log30 
10 log 2 30
log 2  2.3.5 
1  log 2 3  log 2 5 1  m  n
log 2

Câu 19: 4x

2

3 x  2

 4x

2

 6 x 5

 42 x

2

3 x  7

1

Page 11

Kì thi THPT quốc gia 2017@
Đặt u  4x

2

3 x  2

 0; v  4 x

2

 6 x 5

 0  u + v = uv + 1

2
u  1  x  3 x  2


 2
 S  5; 1;1;2
v

1
x

6
x

5

0



Chọn A
Câu 20: Đặt t  2x  0 . ìm m để phương trình t 2  4m  t  1  0 có nghiệm t > 0

t2
t2
Vì t = 1 khơng nghiệm đúng nên P tương đương: 4m 
. Lập BBT hàm g  t  
t 1
t 1
có kết quả:
m  0
 m  1 . Chọn A


Câu 21: ĐK: x > 0
Đặt t = lg x , PTTT t 2   2  log 2 x  lg x  2log 2 x  0 . Coi PT bậc 2 của lgx
lg x  2
 x  100


 Chọn A
x  1
lg x  log 2 x

1


Câu 22: Tính I    x 2   sin 2 x dx
x



Đáp án A

 x cos xdx

Câu 23: Tính J =

Giải: Đặt u=x ,dv=cosxdx ta chọn du=dx ,v= sinx
o đó = xsinx +

 sin xdx =xsinx -cosx+C

Đáp án A
Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 2  4, y  0 , x = 3 ,x = 0
A. 15

B. 18

Page 12

Kì thi THPT quốc gia 2017@
C. 20

D. 22

Đáp án A
Câu 25: Thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x =


2





2

2

0

0

khi quay quanh trục Ox

Giải: V =   (sin x  cos x) 2 dx =   (1  sin 2 x)dx
=  ( x -1/2cos2x)/


2
0

=  (  /2+3/2)

Đáp án A
Câu 26: Thể tích của vật thể trịn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y   x 2  3x; y   x khi quay quanh trục Ox

Giải: pt hoành độ giao điểm tìm được x =0 x = - 2
ọi

Kq:

1;

V2 . nh được thể t ch 2 phần là

32 8

;
5
3

56
15

Đáp án A
e

Câu 27: Tính tích phân I  
1

ln x  1
dx .
x ln x  1

Đặt: t  x ln x  1  dt  (ln x  1)dx; x  1  t  1; x  e  t  e  1
e 1

I

1

 t dt
1

I   ln t  1e1

Page 13

Kì thi THPT quốc gia 2017@
I  ln(e  1)
Đáp án A
Câu 28:

Đặt t= 2 x  1
 t 2  2 x  1  x 

t 2 1
2

 tdt  dx
x  4  t=3
x=0  t=1

t 2 1 2
t 2 1
t 4  2t 2  1
2x  4 x  1  2(
)  4.
1 
2
2
2
2

t 4  2t 2  1
3
3
1
2
I 
.t.dt   (t 4  2t 2  1).dt
t
21
1
3 478
1 t 5 2t 2
 ( 
 t) 
1 15
2 5
3
Đáp Án A
Câu 29 :
Từ giả thiết 1  i  Z  1  3i  0  Z 

1  3i
 2i
1 i

W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i
Phần ảo : -1 Chọn A
Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,b 

Z  a  bi

Từ giả thiết ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 Z ) i = 1+ 3i

Page 14

Kì thi THPT quốc gia 2017@
Ta có : ( 1 + 2i)( a+ bi ) + ( 1 - 2  a  bi  ) i = 1+ 3i
 a  4b  (b  1)i  1  3i
a  4b  1 a  9


b  1  3
b  2

Z= 9 + 2i
Vậy z  85 Chọn B
Câu 31: đáp án b /

ì A 1 2 ) B -1 ; 2 )

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
Chọn B
Câu 32 : vì Z = a + ai với a 
đường thẳng y = x

Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ là ( a; a ) thuộc

Chọn D

Câu 33 : z  x  yi ; x, y 

Khi đó : z  z  3  4i  x  yi  x  yi  3  4i

 x  yi  x  3   4  y  i  6 x  8 y  25  0  y 

25  6 x
8

1
1
 25  6 x 
Ta có : Z  x  
100 x 2  300 x  625 
 
8
8
 8 
2

2

10 x  15

2

 400 

5
2

3
Số phức z có mô đun nhỏ nhất đạt được khi x  ; y  2
2

Vậy z 

3
 2i
2

Đáp án câu C
Câu 34 : Gọi z = x + yi ;

x,y 

Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)-2i=x-y + (x+ y-2)i

Page 15

Kì thi THPT quốc gia 2017@
1  i  z  2i



 x  y    x  y  2

1  i  z  2i

 2  2 x2  2 y 2  4 x  4 y  4  2  x2  y 2  2 x  2 y  1  0

2

Vậy đáp án câu C :

2

 x  1   y  1
2

 2x2  2 y 2  4x  4 y  4

2

1

Câu 35 : vì A( 3; -1 ) , B ( 1; 3 ) , C ( -1; -3)

AB  20, AC  20, BC  40
Ta có BC2 = AB2 + AC2 và AB=AC vậy tam giác ABC vuông cân tại A
đáp án câu
CÂU 36. Đường

2R  a 2  R 

nh đáy hình trụ là đường chéo của hình lập phương, nên

2
2

R bán nh đáy hình trụ)
2

a 2
 a3
Vậy thề tích khối trụ V   R h   
Chọn B
a


2
2


2

a3 2
Câu 37. Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1=
6
Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V1. o đó thể tích khối bát diện đều là V=

a3

2
. Nên chọn A
3

Câu 38. V=B.h=

a2 2
a3 2
.a 
Chọn A
4
4

CÂu 39.

Page 16

Kì thi THPT quốc gia 2017@
S

A

D
H

0

60

B

C

Gọi H là giao điểm của AC và BD. o S.ABC là chóp đều nên SO  (ABCD)
Theo giả thiết ta có SAO  SBO  SCO SDO  600
Trong tam giác OBS ta có SO  OB.tan 600 

a 2
a 6
. 3
2
2

1
1 a 6 1 3
 a 6
Thể tích khối chóp V  S ABCD .SO  a 2 .
3
3
2
3
Chọn A
Câu 40.
A'
C'

B'

600
A
C

H
I
B

Gọi là giao điểm của AH và BC. Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH
là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC
Nên AH 

2
2a 3 a 3
AI 

3
3 2
3

Do AH '  ( ABC ) nên A ' AH  600 và A ' H  AH
rong tam giác vuông HA’A có AH '  AH .tan 600 

a 3
. 3a
3

Page 17

Kì thi THPT quốc gia 2017@

1 a 3
1
a  a3 3 . Chọn A
Thể tích của khối chóp VABC . A ' B ' C '  S ABC .A'H  a
2
2
4
Câu 41.
S

K

A

D

H
E
M
B

C

A
K

D

H
E

B

C

a có:
– AD  AB và A  SH nên AD  SA   SAK = 900.
– SH  HK nên  SHK = 900.
– CH  BK và BK  SH nên BK  (SKE)   SEK = 900.
ậy SAH K nội tiếp mặt cầu có đường nh là SK.
h o giả thiết ta có: BH = 3a HA = a AK = 3a và K = A.
∆ SHB vng tại H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 .
a có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2  SH = a 13 .
ậy Vmc 

4 3 4
52 a3 13
R 
(a 13)3 
.
3
3
3

Chọn C
Câu 42. Bán

S1  3 a

nh đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có

2

Page 18

Kì thi THPT quốc gia 2017@
2

a 3
a 3
2
Mặt cầu có bán kính là
nên S2  4 
  3 a
2
 2 
Do vậy S1  S2 . Chọn A





Câu 43. Ta có S xq  2 a 2 3; Sd   a 2 nên Stp  S xq  s2 d  2 a 2 1  3 . Chọn A
Câu 44:
Giải: Gọi M(x;y;z).

MB   3  x;2  y;  z 
MC    x;2  y;1  z 

2

nh được M 1; 2 ; 
3


Câu 45:

A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )
D. E ( 0 ; 4 ; 4 )

B. E ( 0 ; - 4 ; 0 )

C. E ( 0 ; 4 ; 0 )

Giải: Gọi E(0;y;0).

AB   0;4;2  , AC   3;4;3 ;  AB, AC    4; 6;12 
AE   3; y  2;2  ;  AB, AC  . AE  6 y

VABCE 

 AB, AC  . AE
6 y
 y4



 4  y  4  
6

6
 y  4

Kết luận: E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm M  5;1;3 ; N 1;6;2 ; P  2;0;4 ;

Page 19

Kì thi THPT quốc gia 2017@
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M ; N ; P .
A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0

B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0

C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0

D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0

Giải:

MN   4;5; 1 , MP   3; 1;1 ,  MN , MP    4;7;19 
Pt mp(MNP): 4( x – 5 ) + 7 ( y – 1 ) + 19 ( z – 3 ) = 0 <= > 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0

 x  1 t

Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 :  y  1  t và song song
 z2


với đường thẳng  2 :

x  3 y 1 z

 .
1
2
1

Giải: 1 đi qua M1(1;-1;2) có VTCP u1  (1; 1;0)

 2 đi qua M2(3;1;0) có VTCP u2  (1;2;1) Lí luận mp (P) nhận VPPT là
n  u1  u 2  (1; 1;1)
Phương trình mp P) x  y  z  2  0
Câu 48:
Đường thẳng AB đi qua A 0 0 -3) có VTCP AB  (2;0;2)

 x  2t

Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là:  y  0
 z  3  2t

Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t).
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:

Page 20

Kì thi THPT quốc gia 2017@
d ( I ;( P))  2 11 

6t   3  2t   1
11

 2 11

9

t

4
t

4

22

2
 4t  4  22  

 4t  4  22
t   13

2
t

9

 I (9;0;6) . Phương trình mặt cầu (S ) : (x  9)2  y 2  (z 6)2  44
2

t

13
 ( I  13;0; 16) Phương trình (S )  (x  13)2  y 2  (z 16)2  44
2

Câu 49: phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 1 -2;1) và B(-1;1;2) là
Giải: AB   2;3;1

 x  1  2t

phương trình AB  y  2  3t
 z  1 t

Câu 50:
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng P) đi qua A và P)//d, hi đó hoảng
cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI => HI lớn nhất khi A  I
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
H  d  H (1  2t; t;1  3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên

AH  d  AH .u  0 (u  (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d)  H (3;1;4)  AH (7;1;5)

Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Đề số 082

Mơn: TỐN

Page 21

Kì thi THPT quốc gia 2017@
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây

y  x3  3

A.

B.

Câu 2. Cho hàm số y 

y   x3  6 x  2

C.

y   x3  1

D.

y  x3  3x  1

8x  3
. Khẳng định nào sau đây là đúng
x2  x  6

A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Câu 3. Đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3
A. Có điểm cực đại là A(1;0)
B. Có điểm cực tiểu là B(3;0)
C. Khơng có cực trị
D. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
4
x
Câu 4. Cho hàm số y   x 2  1 , hàm số đồng biến trên khoảng nào?
2
A
.

 ,0 ; 1,  

B.

 , 1 ;  0,1

C.

 1,0 ; 1,  

D.

 ,  

Câu 5. Hàm số nào sau đây có cực trị
A.

y

2 x
x2  2

B.

y

x  2
x2

C.

y

x2
x2

D.

y

x2
x  2

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2.

B. 5

C. 3

D. 4

Page 22

Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 7. Đồ thị hàm số y 

 4; 2 .

A
.

x4
cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ?
2x  1

B. M  4;0  .

C. M  0; 4  .

Câu 8. Cho hàm số y  x 4  2mx2  2m2  4
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .

m  1

B. m  1

Câu 9. Tìm m để hàm số: y  (m  2)

A
m  2
.

D. M  0;0  .

Cm  .Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
C. m  2

D. m  1

x3
 (m  2) x 2  (m  8) x  m2  1 nghịch biến trên
3

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Câu 10. Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá
p=1000-x cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản phẩm là
C(x)=3000+20x. Vậy nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi
nhuận tốt nhất.
A. 490

B. 480

C. 500
D. 510
mx  1
Câu 11.Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): y 
có tiệm cận đứng đi qua điểm
2x  m
M(-1; 2 )
2
A.

1
2

B. 0

C.

2
2

D
.

Câu 12. Giải phương trình log 2 x  log 2 ( x  3)  log 2 4
A. x = 1

B. x = -4

C. x = 1; x = -4

D. x = 0

Câu 13. Cho hàm số y  esin x . Hãy tính giá trị của biểu thức M  y 'cos x  y sin x  y '' ?
A. sinx

B. 0

C. 1

D. -1

Page 23

Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 14. Giải bất phương trình log 2 ( x  2)  3
B. S   ;10 

A. S  [10; )

D. S  10;  

C. S  (;10]

Câu 15. Tập xác định của hàmsố y  (2 x 2  x  6)5 là:
3
A. D  (;  )  (2; )
2
D

3
B. D  ( ;2)
2

C. D 

 3 
\  ;2
 2 

D.

1
2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y  ( x  2 x  1) là:
2

1



A. y '  ( x 2  2 x  1) 2 (2 x  2)

1

B. y '  ( x 2  2 x  1) 2 (2 x  2)

1

1 2
C. y '  ( x  2 x  1) 2
2



1
2

D. y '  ( x  2 x  1) ( x  1)
2

Câu 17. Giải phương trình 2 x 4.52 x  1?
2

A. x  2; x  2  log 2 5

B. x  2;

C. x  2  log 2 5

D. x  2  log 2 5; x  1

Câu 18. Cho log 25 7  a;log 2 5  b . Tính log5 6,125 ?
A. 4a  3b

B. 4a 

3
b

C.

3
 4a
b

D. 4a 

3
b

1

Câu 19. Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức P 

a 3 ( 3 a 2  3 a 1 )

8
5

là:

8

a (5 a  5 a )

B. P = a – 1

A. P = a + 1
Câu 20. Nếu (a  1)
A. 0  a  1; b  1



1
2



1

 (a  1) 3 và logb

B. 0  a  1; b  1

C. P 

1
a 1

2

D. P 

1
a 1

2
2016
thì khẳng định nào sau đây là đúng?
 logb
3
2017

C. 1  a  2; b  1

D. 1  a  2; b  1

Câu 21. Giả sử ta có hệ thức a 2  b2  7ab(a, b  0) . Hệ thức nào sau đây là đúng?

Page 24

Kì thi THPT quốc gia 2017@
A. log 2

ab
 log 2 a  log 2 b
3

B. 2log 2

ab
 log 2 a  log 2 b
3

C. log 2

ab
 log 2 a  log 2 b
4

D. log 2

ab
 log 2 a  log 2 b
6

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 

1
x 2  3x  2

A.  f ( x)dx  ln

x2
C
x 1

B.  f ( x)dx  ln

x2
C
x 1

C.  f ( x)dx  ln

x 1
C
x2

D.  f ( x)dx  ln

x 1
C
x2

2
2

x2



Câu 23. Tính tích phân I 