Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh hà nam 2016 2017

/>

GỢI Ý GIẢI ĐỀ
Câu I (2,0đ):
1. A =- + 2 = 4- 6
2. B= =
Để B = 12   x = (thỏa đk 0< x
Câu II (1,5đ):
1. Giải phương trình:
x2 – 3x + 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1, và x2 = 2
2. Giải hpt:
 
Câu III (1,5đ):
1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2x2 = 3x + 2  2x2 - 3x – 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có ∆ = 25 => x1 = 2, x2 = => y1 = 8, y2 =
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; 8), B(
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (dm) và (P):
2x2 = mx + 1  2x2 - mx – 1 = 0 (**)
Phương trình (**) có ∆ = m2 + 8 >0 với mọi m => Phương trình (**) luôn có hai
nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Vậy (dm) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân
biệt với mọi m.
Theo Vi-et, ta có : x1+ x2 = , x1x2 =
Ta có :
4(x21 + x22) + (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 9
 4[(x1+x2)2 - 2 x1x2] + 4 x1x2 + 2(x1+ x2) +1 – 9 = 0
 4(x1+x2)2 - 4 x1x2 + 2(x1+ x2) – 8 = 0 (***)
Thay x1+ x2 = , x1x2 = vào phương trình (***) ta được
4 (2 – 4.( + 2 - 8 = 0
 m2 + m – 6 = 0 => m1 = - 3, m2 = 2

Câu IV (4,0đ): (Bạn đọc tự vẽ hình)
1. Nối CB. Có góc ACB = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn (O)). Mặt khác, có góc
EDB = 900 (gt cho AB và MN vuông góc với nhau tại D). Tứ giác DECB có tổng
hai góc đối: góc BCE + góc EDB = 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Nối CM, CN, OM, ON.
/>

Tam giác MON cân tại O (do OM=ON) lại có OD là đường cao nên OD đồng thời
là phân giác của góc MON => cung AM = cung AN => góc MCA = góc NCA (hai
góc nt chắn hai cung bằng nhau). Vậy CA là tia phân giác của góc MCN
3. Dễ thấy ADE đồng dạng với ACB =>  AE.AC = AD.AB
Vậy AE.AC + BD.AB = AD.AB + BD.AB = AB(AD + BD) = AB.AB = AB 2
4. Gọi O’ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Ta có góc AMN = góc
MCA (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau của (O)). Từ đó suy ra AM là tiếp tuyến
của (O’) tại tiếp điểm M. Mặt khác BM vuông góc với AM tại M nêm suy ra tâm O’
chạy trên đường thẳng MB. Vậy khoảng cách từ N đến O’ nhỏ nhất khi O’ là hình
chiếu của N lên MB.
 Cách xác định vị trí điểm C:
+ Xác định O’ là hình chiếu của N lên MB
+ Vẽ đường tròn (O’, O’M)
+ (O’) cắt (O) tại điểm thứ hai (khác M) chính là vị trí điểm C cần tìm
Câu V (1,0đ)
+ Trước hết ta có:
3a + bc = (a+b+c)a + bc ( vì 3 = a + b + c theo giả thiết)
= a2 + ab + ac + bc = (a+b)(a+c)
Tương tự, ta có: 3b+ca = (b+c)(b+a); 3c+ab = (c+a)(c+b)
+ Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương và ta có:
+ ≥ 2.
 ≥

Như vậy:
+
Tương tự:
+
+
Cộng vế với vế: P + + + + +
=+
=
=
Vậy Pmax = khi a = b =c =1

/>