Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh hưng yên 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = 3 ( 27 + 4 3 )
x − 3y = 5
2 x + 3 y = 1

b) Giải hệ phương trình 

Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x 2, biết hoành độ của điểm A
bằng 2.
b) Tìm m để hàm số bậc nhất y = ( m − 2 ) x − 1 ( m ≠ 2 ) đồng biến trên R.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 – x – m + 2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ( x1 > x2 ) thỏa mãn
2x1 + x2 = 5.
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ đó.
b) Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải đểvận chuyển 24 tấn hàng. Thực
tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thên 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so
với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng
hàng chở ở mỗi xe như nhau và mỗi xe chở một lượt.

Câu 5 (2,5 điểm).
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy
điểm C sao cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) và cát
tuyến CMN (M nằm giữa N và C) với đường tròn. Gọi H là giao điểm của AD và
CO.
a) Chứng minh các điểm C, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh CH.CO = CM.CN
c) Tiếp tuyến tại Mcuar đường tròn (O) cắt CA, CD thứ tự tại E, F. Đường thẳng
vuông góc với OC tạo O cắt CA, CD thứ tự tại P, Q.
Chứng minh PE + QF ≥ PQ.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = 2a 2 + ab + 2b 2 + 2b 2 + bc + 2c 2 + 2c 2 + ca + 2a 2 .
------------------------ Hết ------------------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.)

/>

GỢI Ý CÁCH LÀM

Câu 5

/>

Câu 6: Với a,b,c là các số dương và a + b + c = 1
Cách giải 1
- Ta có
2a 2 + ab + 2b 2 =

5
3

(a + b)2 + (a − b)2 ≥
4
4

5
(a + b)2 . Dấu “=” xảy ra khi a =b
4

5
(a + b) .
2
5
- Tương tự : 2b 2 + bc + 2c2 ≥ (b + c) . Dấu “=” xảy ra khi c =b
2
5
2c 2 + ca + 2a 2 ≥
(c + a) . Dấu “=” xảy ra khi a = c
2
Suy ra P = 2a 2 + ab + 2b 2 + 2b 2 + bc + 2c 2 + 2c 2 + ca + 2a 2 ≥ 5(a + b + c) .
Hay

2a 2 + ab + 2b 2 ≥


1 
1 
1
1
1
1 2

2

Lại có  a + ÷+  b + ÷+  c + ÷ ≥ 2  a. + b. + c. ÷÷ = ( a + b + c ) =
9 
9 
9
9
9
9 3
3


1
1
⇔ a + b + c ≥ . Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = .
3
9
5
Do đó P ≥
.
3
a > 0; b > 0;c > 0

1
⇔a =b=c= .
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
9

a
+

b
+
c
=
1

1
5
Vậy MinP =
khi và chỉ khi a = b = c =
9
3

Cách giải 2
Ta chứng minh bất đẳng thức:
a b
=
c d
/>dấu bằng xảy ra khi

a 2 + b 2 + c2 + d 2 ≥

( a + c)

2

+ ( b + d)

2

(*)


Thật vậy: ( *) ⇔ a 2 + b 2 + c2 + d 2 + 2
⇔

(a

2

+ b 2 ) ( c 2 + d 2 ) ≥ ac + bd ⇔ ( a 2 + b 2

( a + b ) ( c + d ) ≥ ( a + c) + ( b + d )
) ( c + d ) ≥ ( ac + bd )
2

2

2

2

2

2

2

2

2

⇔ ( ad − bc ) ≥ 0 (luôn đúng)
2

2

2

2

2
2
2
P
b   15b 
c   15c 
a   15a 



Ta có
= a + ÷ + 
÷ + b + ÷ + 
÷ + c + ÷ + 
÷
4  4 
4  4 
4  4 
2





Áp dụng bất đẳng thức * ta có:
2

2

2
2
P
b
c   15b
15c 
a   15a 


≥ a + + b + ÷ + 
+
÷ + c + ÷ + 
÷
4
4  4
4 
4  4 
2


2

2
b
c
a   15b
15c
15a 
5
2

≥ a + + b + + c + ÷ + 
+
+
( a + b + c)
÷ =
4
4
4  4
4
4 
2


Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

(

a+ b+ c

Do đó

)

2

≤ ( 1 + 1 + 1) ( a + b + c ) ⇔ a + b + c ≥

1
3 dấu = khi a = b = c

P
5
5 1
2
5
≥
( a + b + c ) ≥ . suy ra P ≥ . Dấu = khi a = b = c = 1/9
2
2 9
3
2

Vậy MinP =

1
5
khi và chỉ khi a = b = c =
9
3

Cách giải 3
Ta có 2a + ab + 2b
2

2

a + b)
= 2 ( a + b ) − 3ab mà ab ≤ (
2

2

4
2
2
3
2
5
2
Nên 2a 2 + ab + 2b 2 = 2 ( a + b ) − 3ab ≥ 2 ( a + b ) − . ( a + b ) = . ( a + b )
4
4
5
Suy ra 2a 2 + ab + 2b 2 ≥
( a + b)
2
5
5
Tương tự 2b 2 + ab + 2c 2 ≥
( b + c ) ; 2c2 + ca + 2a 2 ≥ ( c + a )

2
2
Do đó P ≥ 5 ( a + b + c )
Mặt khác ta có

x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + xz ⇔ 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) ≥ 2 ( xy + yz + xz )

⇔ 3 ( x 2 + y 2 + z 2 ) ≥ x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx
1
2
( x + y + z)
3
1
a+ b+ c =
3

2
2
2
2
2
2
Nên 3 ( x + y + z ) ≥ ( x + y + z ) ⇔ x + y + z ≥
2

Áp dụng bất đẳng thức ta có: a + b + c ≥

/>
1
3

(

)


Suy ra P ≥

1
1
5
5
. Dấu = khi a = b = c = .Vậy MinP =
khi và chỉ khi a = b = c =
9
3
9
3

/>