Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh ninh thuận 2016 2017

GỢI Ý GIẢI:

Bài 1:

a) 3x + 5 = x +10
 2x  5  x 

5
2

Vậy PT có 1 nghiệm: x 
b) x 2  13x  41  0

   13   4.1.41  5

5
2

2

Vậy PT có hai nghiêm: x1 
Bài 2:

13  5
13  5
; x2 
2
2

a) Với a  0 ; a  1 , ta có:

P

b) P  2 

1

a 1



1

a 1



a 1 a 1 2 a

a 1
a 1

2 a
2
a 1

 a  a 1

 a  a 1  0

 t 2  t  1  0 (với t  a ; t  0 )
 t2  t  1  0

   1  4.1 1  5
2

 t1 

1 5
1 5
 0 (loại)
(thỏa t  0 ) ; t 2 
2
2

 1 5 
1 5
3 5
Với t = t1  a 
a
 a
 2 
2
2


2

Bài 3:

a) Đồ thị hàm số y = ax2 (1) đi qua điểm A(2 ; 4) nên ta có:
4 = a.22  a  1

b) Với a = 1, hàm số (1) trở thành y = x2
( Học sinh tự vẽ)


Bài 4:

a) Ta có BA = BC = a ; OA = OC (bán kính)
 OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC
 DA  DC  DAC cân tại D.
  ABC
  600   1 sñAC

A
Mà DAC
D


 2

Suy ra DAC đều, cạnh AC = a.
  900 (do AD là tiếp tuyến)
b)Ta có OAD
O

H

B

Lại có: BA = BC = a ; OA = OC (bán kính) ;
OD là cạnh chung  OAD  OCD (c.c.c)
  OCD
  90 0
OAD

Vậy tứ giác AOCD nội tiếp đường tròn đường
kính OD.
c)
Gọi H là giao điểm của BD và AC, ta có:

C

OD  AC  HA  HC 





a
  900 :
. Áp dụng định lý Pitago vào AHD H
2

a2 a 3
 DH  AD  AH  a 

4
2

Trong tam giác vuông OAD có đường cao AH ứng với cạnh huyền OD, nên ta có:
2

2

2

 AD2  DH.OD  OD 

AD2
a 3 2a 3
 a2 :

DH
2
3
Tứ giác AOCD có hai đường chéo OD và AC vuông góc nên có diện tích:
S
Bài 5:

1
1 2a 3
a2 3
OD.AC  
a 
(đvdt)
2
2 3
3

ĐKXĐ: x  1

x2  x  x  1  8  0

 x 2  x  2x  2  x  1  6  0

 x(x  1)  2(x  1)  x  1  6  0
 (x  1)(x  1  3)  x  1  6  0

 (x  1)2  3(x  1)  x  1  6  0

Đặt

x  1  t  t  0

Phương trình (1) trở thành:
t 4  3t 2  t  6  0





  t  2  t 3  2t  t  3  0

 t  2  0 (vì t 3  2t  t  3 >0)

(1)


t2

 x  1  2  x  1  4  x  3. (thỏa ĐKXĐ)

Vậy PT đã cho có một nghiệm duy nhất x = 3.

-------- Hết -------GV: Trần Hồng Hợi
(Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)