Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh phú thọ 2016 2017

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
ĐỀ THI VÀO 10 THPT 2016-2017
Câu 1. (1,5đ)
a, Giải phương trình: x − 20 = 16
b, Giải bất phương trình: 2x − 3 > 5
Câu 2. (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m + 1)x + m + 4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d)
a, Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1;2)
b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng (∆) có phương trình y=5x+1
c, Chứng minh khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Câu 3. (2,0đ)
Cho phương trình: x 2 − 2x + m + 5 = 0 (m là tham số)
a, GPT với m=1
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn 2x1 + 3x 2 = 7
Câu 4. (3,0đ)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Goi H là trực tâm và I, K
lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC ( I ∈ BC,K ∈ AC ). Gọi
M là trung điểm của BC.Kẻ HJ vuông góc với AM ( J ∈ AM )
ˆ = MJK
ˆ
a, Chứng minh rằng bốn điểm A, H, J, K cùng thuộc một đường tròn và IHK
b, Chứng minh rằng tam giác AJK và tam giác ACM đồng dạng
c, Chứng minh: MJ.MA < R 2
Câu 5.
Cho ba số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = a 2 + b 2 + c 2 + 2abc +

18
ab + bc + ca

/>

LỜI GIẢI SƠ LƯỢC
Câu 1.
a, Phương trình tập nghiệm: S = { 36}
b, Bất phương trình có nghiệm: x>4
Câu 2.
a, m=1

2m + 1 = 5 m = 2
⇔
⇔m=2
m
+
4
≠
1
m
≠
−
3



b, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 

Vậy: Với m=2 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆)
c,
y = (2m + 1)x + m + 4 ⇔ y = 2mx + x + m + 4
⇔ m(2x + 1) + x − y + 4 = 0(*)

1

x
=
−

2x + 1 = 0
2
⇔
Xét hệ phương trình: 
x − y + 4 = 0  y = 7

2
1
7
Với x = − , y = phương trình (*) luôn đúng với mọi giá trị của tham số m nên
2
2
1 7
Đường thẳng (d) đi qua điểm cố định ( − ; ) khi m thay đổi
2 2
Câu 3.

{

a, Với m=1 phương trình có tập nghiệm S = 1 + 5;1 − 5

}

b, Phương trình đã cho có ∆′ = 1 − (m − 5) = −m + 6
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > 0 ⇔ − m + 6 > 0 ⇔ m < 6
Với m<6 phương trình có hai nghiệm x1 , x 2

 x1 + x 2 = 2(1)
 x1.x 2 = m − 5(2)

áp dụng viet: 

Ta tìm m để: 2x1 + 3x 2 = 7(3)
Từ (1) và (3) ta được: x1 = −1, x 2 = 3 thay vào phương trình (2):
m − 5 = −3 ⇔ m = 2 (TM)
Vậy m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4.
a,b Các bạn tự giải nhé
c, Kẻ đường kính AF, AM cắt đường tròn tại E
Dễ dàng chứng minh được HBFC là hình bình hành nên MH=MF
Ta chứng minh hai tam giác vuông MEF và MJH bằng nhau
Suy ra: MJ=ME
⇒ MJ.MA = ME.MA
Sử dụng kết quả quen thuộc ME.MA = MB.MC = MB2
Xét tam giác vuông OMB: MB < R (Do tam giác ABC nhọn) ⇒ MB2 < R 2 ⇒ đpcm
/>

Câu 5.
Xét ba hiệu a-1, b-1, c-1.Áp dụng nguyên lí Đirichlê ít nhất hai trong ba hiệu phải
cùng dấu. Do vai trò ba hiệu như nhau giả sử: a-1 và b-1 cùng dấu
⇒ (a − 1).(b − 1) ≥ 0 ⇔ ab + 1 ≥ a + b
⇒ abc + c ≥ ac + bc
(Nhân hai vế với c)

⇒ abc ≥ ac + bc − c ⇒ 2abc ≥ 2ac + 2bc − 2c
Vậy:

P = a 2 + b 2 + c 2 + 2abc +

18
ab + bc + ca

18
ab + bc + ca
18
≥ (a 2 + b 2 ) + (c − 1) 2 + 2ac + 2bc +
−1
ab + bc + ca
18
9
≥ 2ab + 2ac + 2bc +
− 1 = 2.(ab + ac + bc +
) −1
ab + bc + ca
ab + bc + ca
≥ a 2 + b 2 + c 2 + 2ac + 2bc − 2c +

≥ 2.2. (ab + ac + bc)(

9
) − 1 = 2.2.3 − 1 = 11
ab + bc + ca

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1

/>